1、.教學(xué)設(shè)計(jì)與反思（3）：平方差公式一、教材分析平方差公式是在學(xué)習(xí)了有理數(shù)運(yùn)算、列簡單的代數(shù)式、一次方程及不等式、整式的加減及整式乘法等知識的基礎(chǔ)上，在學(xué)生已經(jīng)掌握了多項(xiàng)式乘法之后，自然過渡到具有特殊形式的多項(xiàng)式的乘法，是從一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律的典型范例.對它的學(xué)習(xí)和研究，不僅給出了特殊的多項(xiàng)式乘法的簡便算法，而且為以后的因式分解、分式的化簡、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函數(shù)等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)，同時也為完全平方公式的學(xué)習(xí)提供了方法.因此，平方差公式在初中階段的教學(xué)中也具有很重要地位，是初中階段的第一個公式.二、教學(xué)目標(biāo) 知識目標(biāo)：   1經(jīng)歷探索平方差公式

2、的過程   2會推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的運(yùn)算能力目標(biāo)：1、探索平方差公式的過程中，培養(yǎng)符號感和推理能力   2培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括的能力 情感與價值觀：   在計(jì)算過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用符號表示，從而體會數(shù)學(xué)的簡捷美三、教學(xué)過程 （一）引出課題 問題：計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ （1）（x+1）（x-1）=         ；（2）（m+2）（m-2）=   

3、0;     ； （3）=          ； （4）（2x+1）（2x-1）=          （通過對特的多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的計(jì)算，既復(fù)習(xí)了舊知，又為下面學(xué)習(xí)平方差公式作了鋪墊，讓學(xué)生感受從一般到特殊的認(rèn)識規(guī)律，引出乘法公式-平方差公式）（二）探索新知 問題：依照以上四道題的計(jì)算回答下列問題：   &

4、#160;  式子的左邊具有什么共同特征？      它們的結(jié)果有什么特征？      能不能用字母表示你的發(fā)現(xiàn)？ 師生活動：教師提問，學(xué)生通過自主探究、合作交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，式子左邊是兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，右邊是這兩個數(shù)的平方差，并猜想出： （在學(xué)生已掌握的多項(xiàng)乘法法則的基礎(chǔ)上,探索具有特殊形式的多項(xiàng)式乘法平方差公式，這樣更加自然、合理） （三）數(shù)形結(jié)合 問題3：活動探究：將長為（a+b），寬為（ab）的長方形，剪下寬為b的長方形條，拼成

5、有空缺的正方形，并請用等式表示你剪拼前后的圖形的面積關(guān)系  （）通過學(xué)生小組合作，完成剪拼游戲活動,利用這些圖形面積的相等關(guān)系,進(jìn)一步從幾何角度驗(yàn)證了平方差公式的正確性,滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生體會到代數(shù)與幾何的內(nèi)在聯(lián)系引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會從多角度、多方面來思考問題對于任意的a、b，由學(xué)生運(yùn)用多項(xiàng)式乘法計(jì)算：，驗(yàn)證了其公式的正確性) （四）總結(jié)歸納，發(fā)現(xiàn)新知 問題4：你能用文字語言表示所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？ 兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差 (鼓勵學(xué)生用自己的語言表述，從而提高學(xué)生的語言組織與表達(dá)能力) （五）剖析公

6、式 在平方差公式中，其結(jié)構(gòu)特征為：左邊是兩個二項(xiàng)式相乘，其中“a與a”是相同項(xiàng)，“b與-b”是相反項(xiàng)；右邊是二項(xiàng)式，相同項(xiàng)與相反項(xiàng)的平方差，即； 讓學(xué)生說明以上四個算式中，哪些式子相當(dāng)于公式中的a和b，明確公式中a和b的廣泛含義，歸納得出：a和b可能代表數(shù)或式 通過觀察平方差公式，體驗(yàn)公式的簡潔性并通過分析公式的本質(zhì)特征掌握公式在認(rèn)清公式的結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步剖析a、b的廣泛含義，抓住了概念的核心，使學(xué)生在公式的運(yùn)用中能得心應(yīng)手，起到事半功倍的效果 （六）鞏固運(yùn)用 問題5：判斷下列算式能否運(yùn)用平方差公式計(jì)算： （1）（2x+3a）

7、（2x3b）；         （2）； （3）（m+n）（mn）；          （4）； （5）；      （6） (學(xué)生經(jīng)過思考、討論、交流，進(jìn)一步熟悉平方差公式的本質(zhì)特征，掌握運(yùn)用平方差公式必須具備的條件鞏固平方差公式，進(jìn)一步體會字母a、b可以是數(shù)，也可以是式，加深對字母含義廣泛性的理解) 問題6：判斷下列計(jì)算是否正確：&#

8、160;    （1）（2a3b）（2a3b）=4a29b2           （       ）    （2）（x+2）（x 2）=x22                   （ 

9、60;     ） （3）（3a2）（3a2）=9a24             （       ）（4）                （       ）&#

10、160;對學(xué)生常出現(xiàn)的錯誤，作具體的分析，以加深學(xué)生對公式的理解，進(jìn)一步掌握平方差公式的本質(zhì)特征和運(yùn)用平方差公式必須具備的條件 問題7：計(jì)算： （1）（2x +3）（3x3）；（2）（b+2a）（2ab）；（3） 解：（1）（2x + 3）（2x 3）=（2x）232  = 4x 29     （2）（b+2a）（2ab）        =（2a）2b2        =4a2

11、b2 （3） （七）拓展深化 問題8：計(jì)算： （1）98×（102）；   （2） 問題9：小明家有一塊“L”形的自留地，現(xiàn)在要分成兩塊形狀、面積相同的部分，種上兩種不同的蔬菜，請你來幫小明設(shè)計(jì)，并算出這塊自留地的面積           運(yùn)用平方差公式解決實(shí)際問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活，學(xué)生感受到學(xué)習(xí)了有用的數(shù)學(xué)，設(shè)計(jì)此題與平方差公式的幾何意義相吻合，加深學(xué)生對平方差公式的理解 問題10：這節(jié)

12、課你有哪些收獲？還有什么困惑？課后作業(yè)： 一、選擇題： 1下列多項(xiàng)式乘法中，可以用平方差公式計(jì)算的是（ ） A.B. C.  D. 2下列計(jì)算中，結(jié)果正確的是（     ） A. B.254 C.  D. 二、填空題： 3計(jì)算： ； 4計(jì)算：； 5(_4b)(_+4b)=9a216b2 三、計(jì)算： 6.；        

13、0;          7.； 8；                  953×47.四、解答題：10.已知：兩個正方形的周長之和等于32cm，它們的面積之差為48cm2，求這兩個正方形的邊長四、教學(xué)反思       本節(jié)課我從復(fù)習(xí)舊知入手，在教學(xué)設(shè)計(jì)時提供充分探索與交流的空間，使學(xué)生經(jīng)歷觀察，猜測、推理、交流、等活動。學(xué)生剛接觸這類乘法，對于公式中的字母a、b用其他代數(shù)式替換，學(xué)生很難理解，公式中的a,b不僅可以表示具體的數(shù)字，還可以是單項(xiàng)式，多項(xiàng)式等代數(shù)式。  提醒學(xué)生利用平方公式計(jì)算，首先觀察是否符合公式的特點(diǎn)，這兩個數(shù)分別是什么，其次要區(qū)別相同的項(xiàng)和相反的項(xiàng)，表示兩數(shù)平方差時要加括號。平方差公式(a-b)(a+b)=a2b2 ，它是特殊的整式的乘法，運(yùn)用這一公式可以簡捷地