1、.4 32 3120 A 2 21 B 6C 26 21 D 2 151.6 3ABCbcAa在中，已知，則 等于或22222 21.cos148 122 4 32 3()84.2abcbcaA 由余弦定理所以得，解析：52cos 255A. B.3455C. .562.DABCABCabcabABB的三內角 、 、 的對邊長分別為、 、 ，若，則5ABC2252252cosB.4abABsinAsinBsinAsin BsinBcosB依題意，在中，有，所以所以，解析：182444 A 3.(2 BC D011)ABCabA在中，若，則此三角形解的情況為無解兩解一鎮海中學考解月不能確定2si

2、nsin44sin4524212 21824sinbAbbbAab 解析：所以此三角因為，所以，形有兩解4.abcABCABCcosAcosBcosC在中，若，則的形狀是_2 sin2 sin2 sin.tantantanaRAbRBcRCsinAsinBsinCABCcosAcosABBcosCABCC由正弦定理解析：故得，所以，即為正，所以，三角形1.正弦定理(1)內容： 其中R為ABC外接圓的半徑.(2)正弦定理的幾種常見變形a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC； 其中R是ABC外接圓的半徑；asinB=bsinA,bsinC=csinB,asinC=csinA；a b

3、c=sinA sinB sinC.2sinsinsinabcRABC，sin,sin,sin222abcABCRRR，2.余弦定理(1)余弦定理的內容c2=b2+a2-2bacosC，b2=a2+c2-2accosB，a2=b2+c2-2bccosA.(2)余弦定理的變形222222222-cos2-cos2-cos.2bcaAbcacbBacabcCab；(3)勾股定理是余弦定理的特殊情況在余弦定理表達式中分別令A、B、C為90，則上述關系式分別化為：a2=b2+c2,b2=a2+c2,c2=a2+b2.3.解斜三角形的類型(1)已知兩角和它們的夾邊，求其他兩邊和一角；(2)已知兩邊和其中一

4、邊的對角，求另一邊的對角，進而求得其他邊角；(3)已知三邊，求三個角；(4)已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角.在ABC中，已知a、b和A時，解的情況如下：A為銳角圖形關系式a=bsinAbsinAab解的個數一解一解1.(20132145)ABCabBACc在中，已知，例題廣東求角 、 和邊模擬的值4590sin3453sin2260120 .BaBbaABCabsinAsinBa sinBsinAbA因為，且，所以有兩解由正弦定理得，即，所以或解析：(1)當A=60時，C=180-(A+B)=75，此時 (2)當A=120時，C=180-(A+B)=15，此時所以A=60，C=75

5、， 或A=120，C=15，sin2 sin7562sinsin452bCcB；sin2 sin1562sinsin452bCcB.622c622c“”已知三角形的兩邊和其中一邊的對角解三角形，這類問題可有一解、兩解和無解三種情況可以先根據邊角關系確定解的個數再解三角形，也可以先解三角形，再根據 大邊對大角，小邊對小角 對解進點評：行取舍2230.ABCbcBACa在中，已知，求拓、訓、展練10545311513531.2302sin22,3015045135 .45105311351531.csinBsinCbcbCCCCAACaAaCACaa解析：所以，或，由正弦定理得，因為，所以或當時，

6、當，時，3sinsincos503 52.5.ABCAAAabc在中，已知，求例題22222223sincos0sin54cos1253 552cos4(3 5)52 5()5820021.0()2AAAAsin AababcbcAccccccc 因為，且，所以，又因為，所以由，解析得，即，解得或舍去 ，：所以已知三角形的三邊或已知兩邊和它們的夾角，運用余弦定理求解，熟練掌握余弦定理及變形式是解題的關鍵，同時還要注意方程思點評：想的運用 210 cos3.4ABCCAacAb拓展訓練在中，求2222sinsin22cossinsin31046.22032cos.12445.44.23co5s4

7、4cCAAaAAcacacababcbcAbbbbaABCAABCAAb由正弦定理得，所以，又，所以，由余弦定理，得所以或當時，所以又，且，所以，與已知矛盾，不解析：合題意當時，滿，舍去足題意2222sinsi.n3ABCabcABCabABabAB在中， ， ， 分別表示三個內角、 、 的對邊，如果，試判斷該三角例題形的形狀2222222222sinsinsinsinsinsin2cossin2cossin .sincossinsincossinsin2sinsinsin2sinsin .00sin2n221si 2abABabABaABABbABABaABbBAAABBBAAABBABAp

8、BpABA由已知，得，所以由正弦定理得，即因為，所以，所以解：解法 ：析222ABApBABABBC所以是等腰三角形或直角或，即或，三角形解法2：同解法1可得2a2cosAsinB=2b2cosBsinA,由正、余弦定理得所以a2(b2+c2-a2)=b2(a2+c2-b2)，即(a2-b2)(c2-a2-b2)=0.所以a=b或c2=a2+b2,所以ABC為等腰三角形或直角三角形.22222222.22bcaacba bb abcac 12確定三角形的形狀主要有兩條途徑： 化邊為角； 化角為邊具體有四種方法：通過正弦定理實現邊角互化；通過余弦定理實現邊角互化；通過三角變換找出角之間的關系；通

9、過三角函數值的符號的判斷以及正、余弦函數的有點評：界性討論cossinabcABCABCacBbcAABC已知 ， ， 分別是的三個內角 ， 所對的邊拓，若，且展訓，試判練斷的形狀222222290 .sin.acbacacabcCaaRt ABCAbABCcacc由余弦定理得，整理得，所以且在中解析：所以為等腰直角，所以三角形 cos.cos2121344.ABCabcABCBbCacBbacABC 在中， 、 、 分別是角 、 、的對邊，且求角 的大小；若例題，求的面積 222222222222222222coscos22coscos2222.1cos.221.322acbabcBCaca

10、bBbCacacbabbacabcacacbacacbacBacacBB 由 余 弦 定 理 知 ，將 上 式 代 入，得，整 理 得所 以因 為為 三 角 形 的所 以內解，：角析 22222213432cos22cos11313 3162(1)23sin.242bacBbacacBbaacSaccacacBcBa 將，代入，得，解析：所以，所以以所， 12根據所給等式的結構特點，利用余弦定理將角化為邊是解題的關鍵 熟練運用余弦定理及其推論，同時還要注意整體思想、方程思想在解題過程中點評：的運用 20tansin4.31cos210.ABCABCabcaBbABaABCScb設的內角 、 、

11、 所對的邊長分別為 、 、 ，且，拓求和邊長 ；若的面積，求邊長練和展訓 222212sin4sin4.203tansin4cos03544sintan5311sin10410225.3cos25252532 552.55.5ABCbAaBaBaBBBBSacBccacbBacbab由，得由與，得，所以，因為，即，所以由余弦定解析：所以所以理得，即， 2220.123303ABCABCabcbcabcAabcasinCbc在中，角 ， ， 的對邊分別為 ， ，且求角 的大小；若，求的最大備選題值；求：的值 22222210cos203bcabcAAabcabcbcbc由的結構形式，可聯想利用余

12、弦定理求出，從而求出 的值由及，可得關于 ，的關系式，利用基本不等式可求出的最大值由正弦定理將邊化為角，從而達到化簡求值分析：的目的 22222221 cos222332()32(12).01211AcbbcabcAbcbcabcbcbcbccbbcbccbbc 因為，所以由，得解析：即當且僅當，又因為當且僅當時取等號 ，所以當且僅當時取等號時，取得最大值， 2sinsinsinsin(30)2 sinsin(30)2 sin2 sin3 13( cossin)sinsin(30)222sinsinsin(60)sin33cossin44.33cossin21232abcRABCaCRACbc

13、RBRCCCACBCCCCCCC由正弦定理析：得，解，所以 1(0)2在三角形中求角，往往選擇先求該角的余弦值，然后利用余弦函數在 ，上的單調性求角； 正、余弦定理能實現邊角轉化，在解題時一點評：定要重視 2 sin2sin2 sin()aRAbRBcRC RABC正弦定理和余弦定理是解斜三角形和判定三角形形狀的重要工具，其主要作用是將已知條件中邊、角關系轉化為角的關系或邊的關系，一般地，利用公式，為外接圓半徑 ，可將邊轉化為角的三角函數關系，然后利用三角函數知識進行化簡，其中往往用到三角形 222222222coscoscos222ABCAbcaacbBCbcacabcab內角和定理，利用公式，可將有關三角形中的角的余弦化為邊的關系，然后充分利用代數知識求解 13.1_32_._6ABCABCabcacCAAb在中，角 ， ， 所對的邊分別為 ， ，且，若；若，則例，則題 115sin.26632sin22.32acsinAsinCasinC