1、2013年四川省宜賓市中考數學試卷一選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分。在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的，請將正確選項填在括號內。）1（2013宜賓）下列各數中，最小的數是（）A2B3CD0考點：有理數大小比較分析：根據正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數，兩個負數絕對值大的反而小，進行比較即可解答：解：302，最小的數是3；故選B點評：此題考查了有理數的大小比較，要熟練掌握任意兩個有理數比較大小的方法：正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數，兩個負數絕對值大的反而小2（2013宜賓）據宜賓市旅游局公布的數據，今年“五一”小長假期間，全市實現旅游總收

2、入330000000元將330000000用科學記數法表示為（）A3.3×108B3.3×109C3.3×107D0.33×1010考點：科學記數法表示較大的數專題：計算題分析：找出所求數字的位數，減去1得到10的指數，表示成科學記數法即可解答：解：330000000用科學記數法表示為3.3×108故選A點評：此題考查了科學記數法表示較大的數，科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值3（2013宜賓）下列水平放置的四個幾何體中，主視圖與其它三個不相同的是（）ABCD考點：

3、簡單幾何體的三視圖分析：分別找到四個幾何體從正面看所得到的圖形比較即可解答：解：A主視圖為長方形；B主視圖為長方形；C主視圖為長方形；D主視圖為三角形則主視圖與其它三個不相同的是D故選D點評：本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖4（2013宜賓）要判斷小強同學的數學考試成績是否穩定，那么需要知道他最近幾次數學考試成績的（）A方差B眾數C平均數D中位數考點：方差；統計量的選擇分析：根據方差的意義作出判斷即可推薦精選解答：解：要判斷小強同學的數學考試成績是否穩定，只需要知道他最近幾次數學考試成績的方差即可故選A點評：本題考查方差的意義方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大

4、，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定5（2013宜賓）若關于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（）Ak1Bk1Ck=1Dk0考點：根的判別式分析：判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式=b24ac的值的符號就可以了解答：解：關于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個不相等的實數根，a=1，b=2，c=k，=b24ac=224×1×k0，k1，故選：A點評：此題主要考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式的關系：（1）0方程

5、有兩個不相等的實數根；（2）=0方程有兩個相等的實數根；（3）0方程沒有實數根6（2013宜賓）矩形具有而菱形不具有的性質是（）A兩組對邊分別平行B對角線相等C對角線互相平分D兩組對角分別相等考點：矩形的性質；菱形的性質分析：根據矩形與菱形的性質對各選項分析判斷后利用排除法求解解答：解：A矩形與菱形的兩組對邊都分別平行，故本選項錯誤；B矩形的對角線相等，菱形的對角線不相等，故本選項正確；C矩形與菱形的對角線都互相平分，故本選項錯誤；D矩形與菱形的兩組對角都分別相等，故本選項錯誤故選B點評：本題考查了矩形的性質，菱形的性質，熟記兩圖形的性質是解題的關鍵7（2013宜賓）某棵果樹前x年的總產量y與

6、x之間的關系如圖所示，從目前記錄的結果看，前x年的年平均產量最高，則x的值為（）A3B5C7D9考點：算術平均數分析：由已知中圖象表示某棵果樹前x年的總產量y與n之間的關系，可分析出平均產量的幾何意義為原點與該點邊線的斜率，結合圖象可得答案解答：解：若果樹前x年的總產量y與n在圖中對應P（x，y）點則前x年的年平均產量即為直線OP的斜率，由圖易得當x=7時，直線OP的斜率最大，即前7年的年平均產量最高，x=7推薦精選故選C點評：本題以函數的圖象與圖象變化為載體考查了斜率的幾何意義，其中正確分析出平均產量的幾何意義是解答本題的關鍵8（2013宜賓）對于實數a、b，定義一種運算“”為：ab=a2+

7、ab2，有下列命題：13=2；方程x1=0的根為：x1=2，x2=1；不等式組的解集為：1x4；點（，）在函數y=x（1）的圖象上其中正確的是（）ABCD考點：二次函數圖象上點的坐標特征；有理數的混合運算；解一元二次方程-因式分解法；解一元一次不等式組；命題與定理專題：新定義分析：根據新定義得到13=12+1×32=2，則可對進行判斷；根據新定義由x1=0得到x2+x2=0，然后解方程可對進行判斷；根據新定義得，解得1x4，可對進行判斷；根據新定義得y=x（1）=x2x2，然后把x=代入計算得到對應的函數值，則可對進行判斷解答：解：13=12+1×32=2，所以正確；x1=

8、0，x2+x2=0，x1=2，x2=1，所以正確；（2）x4=42x24=2x2，1x3=1+x23=x4，解得1x4，所以正確；y=x（1）=x2x2，當x=時，y=2=，所以錯誤故選C點評：本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征：二次函數圖象上點的坐標滿足二次函數的解析式也考查了閱讀理解能力、解一元二次方程以及解一元一次不等式組二填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分。請把答案直接填在題中橫線上。）9（2013宜賓）分式方程的解為x=1考點：解分式方程專題：計算題分析：分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：2x+1=3

9、x，解得：x=1，經檢驗x=1是分式方程的解故答案為：x=1推薦精選點評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根10（2013宜賓）分解因式：am24an2=a（m+2n）（m2n）考點：提公因式法與公式法的綜合運用分析：首先提取公因式a，再利用平方差公式進行二次分解即可解答：解：am24an2=a（m24n2）=a（m+2n）（m2n），故答案為：a（m+2n）（m2n）點評：本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止1

10、1（2013宜賓）如圖，一個含有30°角的直角三角形的兩個頂點放在一個矩形的對邊上，若1=25°，則2=115°考點：平行線的性質分析：將各頂點標上字母，根據平行線的性質可得2=DEG=1+FEG，從而可得出答案解答：解：四邊形ABCD是矩形，ADBC，2=DEG=1+FEG=115°故答案為：115°點評：本題考查了平行線的性質，解答本題的關鍵是掌握平行線的性質：兩直線平行內錯角相等12（2013宜賓）某企業五月份的利潤是25萬元，預計七月份的利潤將達到36萬元設平均月增長率為x，根據題意所列方程是25（1+x）2=36考點：由實際問題抽象出

11、一元二次方程專題：增長率問題分析：本題為增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），如果設這個增長率為x，根據“五月份的利潤是25萬元，預計七月份的利潤將達到36萬元”，即可得出方程解答：解：設這個增長率為x，根據題意可得：25（1+x）2=36，故答案為：25（1+x）2=36點評：本題為增長率問題，一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時間的有關數量，b為終止時間的有關數量13（2013宜賓）如圖，將面積為5的ABC沿BC方向平移至DEF的位置，平移的距離是邊BC長的兩倍，那么圖中的四邊形ACED的面積為15推薦精選考點：平移的性質分析：設點A到BC的距離為h，根據

12、平移的性質用BC表示出AD、CE，然后根據三角形的面積公式與梯形的面積公式列式進行計算即可得解解答：解：設點A到BC的距離為h，則SABC=BCh=5，平移的距離是BC的長的2倍，AD=2BC，CE=BC，四邊形ACED的面積=（AD+CE）h=（2BC+BC）h=3×BCh=3×5=15故答案為：15點評：本題考查了平移的性質，三角形的面積，主要用了對應點間的距離等于平移的距離的性質14（2013宜賓）如圖，ABC是正三角形，曲線CDEF叫做正三角形的漸開線，其中弧CD、弧DE、弧EF的圓心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲線CDEF的長是4考點：弧長的計算；等邊三角

13、形的性質分析：弧CD，弧DE，弧EF的圓心角都是120度，半徑分別是1，2，3，利用弧長的計算公式可以求得三條弧長，三條弧的和就是所求曲線的長解答：解：弧CD的長是=，弧DE的長是：=，弧EF的長是：=2，則曲線CDEF的長是：+2=4故答案是：4點評：本題考查了弧長的計算公式，理解弧CD，弧DE，弧EF的圓心角都是120度，半徑分別是1，2，3是解題的關鍵15（2013宜賓）如圖，在ABC中，ABC=90°，BD為AC的中線，過點C作CEBD于點E，過點A作BD的平行線，交CE的延長線于點F，在AF的延長線上截取FG=BD，連接BG、DF若AG=13，CF=6，則四邊形BDFG的周

14、長為20推薦精選考點：菱形的判定與性質；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理分析：首先可判斷四邊形BGFD是平行四邊形，再由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，可得BD=FD，則可判斷四邊形BGFD是菱形，設GF=x，則AF=13x，AC=2x，在RtACF中利用勾股定理可求出x的值解答：解：AGBD，BD=FG，四邊形BGFD是平行四邊形，CFBD，CFAG，又點D是AC中點，BD=DF=AC，四邊形BGFD是菱形，設GF=x，則AF=13x，AC=2x，在RtACF中，AF2+CF2=AC2，即（13x）2+62=（2x）2，解得：x=5，故四邊形BDFG的周長=4GF=20故答案為：20點評：本

15、題考查了菱形的判定與性質、勾股定理及直角三角形的斜邊中線的性質，解答本題的關鍵是判斷出四邊形BGFD是菱形16（2013宜賓）如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點G，點F是CD上一點，且滿足=，連接AF并延長交O于點E，連接AD、DE，若CF=2，AF=3給出下列結論：ADFAED；FG=2；tanE=；SDEF=4其中正確的是（寫出所有正確結論的序號）考點：相似三角形的判定與性質；垂徑定理；圓周角定理分析：由AB是O的直徑，弦CDAB，根據垂徑定理可得：=，DG=CG，繼而證得ADFAED；由=，CF=2，可求得DF的長，繼而求得CG=DG=4，則可求得FG=2；由勾股定理可求得AG的長，即

16、可求得tanADF的值，繼而求得tanE=；推薦精選首先求得ADF的面積，由相似三角形面積的比等于相似比，即可求得ADE的面積，繼而求得SDEF=4解答：解：AB是O的直徑，弦CDAB，=，DG=CG，ADF=AED，FAD=DAE（公共角），ADFAED；故正確；=，CF=2，FD=6，CD=DF+CF=8，CG=DG=4，FG=CGCF=2；故正確；AF=3，FG=2，AG=，在RtAGD中，tanADG=，tanE=；故錯誤；DF=DG+FG=6，AD=，SADF=DFAG=×6×=3，ADFAED，=（）2，=，SAED=7，SDEF=SAEDSADF=4；故正確故

17、答案為：點評：此題考查了相似三角形的判定與性質、圓周角定理、垂徑定理、勾股定理以及三角函數等知識此題綜合性較強，難度適中，注意掌握數形結合思想的應用三解答題（本大題共8小題，滿分72分.解答時應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）17（2013宜賓）（1）計算：|2|+4sin45°12（2）化簡：推薦精選考點：分式的混合運算；實數的運算；負整數指數冪；特殊角的三角函數值專題：計算題分析：（1）本題涉及絕對值、二次根式的化簡、特殊角的三角函數值、負整數指數冪等知識，直接根據定義或性質解答即可；（2）將括號內的部分通分，將分子、分母因式分解，然后將除法轉化為乘法解答即可解答：解：（1）

18、原式=2+24×1=2+221=1；（2）原式=÷（）=÷=點評：（1）本題考查了實數的運算，熟悉絕對值、二次根式的化簡、特殊角的三角函數值、負整數指數冪等知識是解題的關鍵；（2）本題考查了分式的混合運算，熟悉通分、約分和因式分解是解題的關鍵18（2013宜賓）如圖：已知D、E分別在AB、AC上，AB=AC，B=C，求證：BE=CD考點：全等三角形的判定與性質專題：證明題分析：要證明BE=CD，把BE與CD分別放在兩三角形中，證明兩三角形全等即可得到，而證明兩三角形全等需要三個條件，題中已知一對邊和一對角對應相等，觀察圖形可得出一對公共角，進而利用AAS可得出三角

19、形ABE與三角形ACD全等，利用全等三角形的對應邊相等可得證解答：證明：在ABE和ACD中，ABEACD（AAS），BE=CD（全等三角形的對應邊相等）點評：此題考查了全等三角形的判定與性質，全等三角形的判定方法為：SSS；SAS；ASA；AAS；HL（直角三角形判定全等的方法），常常利用三角形的全等來解決線段或角相等的問題，在證明三角形全等時，要注意公共角及公共邊，對頂角等隱含條件的運用19（2013宜賓）為響應我市“中國夢”“宜賓夢”主題教育活動，某中學在全校學生中開展了以“中國夢我的夢”為主題的征文比賽，評選出一、二、三等獎和優秀獎小明同學根據獲獎結果，繪制成如圖所示的統計表和數學統計圖

20、推薦精選請你根據以上圖表提供的信息，解答下列問題：（1）a=5，b=20，n=144（2）學校決定在獲得一等獎的作者中，隨機推薦兩名作者代表學校參加市級比賽，其中王夢、李剛都獲得一等獎，請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選中這二人的概率考點：列表法與樹狀圖法；頻數（率）分布表；扇形統計圖專題：圖表型分析：（1）首先利用頻數、頻率之間的關系求得參賽人數，然后乘以一等獎的頻率即可求得a值，乘以三等獎的頻率即可求得b值，用三等獎的頻率乘以360°即可求得n值；（2）列表后即可將所有情況全部列舉出來，從而求得恰好抽中者兩人的概率；解答：解：（1）觀察統計表知，二等獎的有10人，頻率為0.2，故

21、參賽的總人數為10÷0.2=50人，a=50×0.1=5人，b=50×0.4=20n=0.4×360°=144°，故答案為：5，20，144；（2）列表得：共有20種等可能的情況，恰好是王夢、李剛的有2種情況，恰好選中王夢和李剛兩位同學的概率P=點評：本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小20（2013宜賓）2013年4月20日，我省蘆山縣發生7.0級強烈地震，造成大量的房屋損毀，急需大量帳

22、篷某企業接到任務，須在規定時間內生產一批帳篷如果按原來的生產速度，每天生產120頂帳篷，那么在規定時間內只能完成任務的90%為按時完成任務，該企業所有人員都支援到生產第一線，這樣，每天能生產160頂帳篷，剛好提前一天完成任務問規定時間是多少天？生產任務是多少頂帳篷？推薦精選考點：二元一次方程組的應用專題：應用題分析：設規定時間為x天，生產任務是y頂帳篷，根據不提速在規定時間內只能完成任務的90%，即提速后剛好提前一天完成任務，可得出方程組，解出即可解答：解：設規定時間為x天，生產任務是y頂帳篷，由題意得，解得：答：規定時間是6天，生產任務是800頂帳篷點評：本題考查了二元一次方程組的應用，解答

23、本題的關鍵是仔細審題，設出未知數，利用等量關系得出方程組，難度一般21（2013宜賓）宜賓是國家級歷史文化名城，大觀樓是標志性建筑之一（如圖）喜愛數學實踐活動的小偉查資料得知：大觀樓始建于明代（一說是唐代韋皋所建），后毀于兵火，乾隆乙酉年（1765年）重建，它是我國目前現存最高大、最古老的樓閣之一小偉決定用自己所學習的知識測量大觀樓的高度如圖，他利用測角儀站在B處測得大觀樓最高點P的仰角為45°，又前進了12米到達A處，在A處測得P的仰角為60°請你幫助小偉算算大觀樓的高度（測角儀高度忽略不計，1.7，結果保留整數）考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題專題：應用題分析：設

24、大觀樓的高OP=x，在RtPOB中表示出OB，在RtPOA中表示出OA，再由AB=12米，可得出方程，解出即可得出答案解答：解：設大觀樓的高OP=x，在RtPOB中，OBP=45°，則OB=OP=x，在RtPOA中，OAP=60°，則OA=OPcotOAP=x，由題意得，AB=OBOA=12m，即xx=12，解得：x=18+6，故大觀樓的高度OP=18+628米答：大觀樓的高度約為28米推薦精選點評：本題考查了解直角三角形的應用，要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形，注意方程思想的運用22（2013宜賓）如圖，直線y=x1與反比例函數y=的圖象交于A、B兩點，與x

25、軸交于點C，已知點A的坐標為（1，m）（1）求反比例函數的解析式；（2）若點P（n，1）是反比例函數圖象上一點，過點P作PEx軸于點E，延長EP交直線AB于點F，求CEF的面積考點：反比例函數與一次函數的交點問題分析：（1）將點A的坐標代入直線解析式求出m的值，再將點A的坐標代入反比例函數解析式可求出k的值，繼而得出反比例函數關系式；（2）將點P的縱坐標代入反比例函數解析式可求出點P的橫坐標，將點P的橫坐標和點F的橫坐標相等，將點F的橫坐標代入直線解析式可求出點F的縱坐標，將點的坐標轉換為線段的長度后，即可計算CEF的面積解答：解：（1）將點A的坐標代入y=x1，可得：m=11=2，將點A（1

26、，2）代入反比例函數y=，可得：k=1×（2）=2，故反比例函數解析式為：y=（2）將點P的縱坐標y=1，代入反比例函數關系式可得：x=2，將點F的橫坐標x=2代入直線解析式可得：y=3，故可得EF=3，CE=OE+OC=2+1=3，故可得SCEF=CE×EF=點評：本題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，解答本題的關鍵是確定點A的坐標，要求同學們能結合圖象及直角坐標系，將點的坐標轉化為線段的長度23（2013宜賓）如圖，AB是O的直徑，B=CAD（1）求證：AC是O的切線；（2）若點E是的中點，連接AE交BC于點F，當BD=5，CD=4時，求AF的值推薦精選考點：切線的

27、判定；相似三角形的判定與性質分析：（1）證明ADCBAC，可得BAC=ADC=90°，繼而可判斷AC是O的切線（2）根據（1）所得ADCBAC，可得出CA的長度，繼而判斷CFA=CAF，利用等腰三角形的性質得出AF的長度，繼而得出DF的長，在RtAFD中利用勾股定理可得出AF的長解答：解：（1）AB是O的直徑，ADB=ADC=90°，B=CAD，C=C，ADCBAC，BAC=ADC=90°，BAAC，AC是O的切線（2）ADCBAC（已證），=，即AC2=BC×CD=36，解得：AC=6，在RtACD中，AD=2，CAF=CAD+DAE=ABF+BAE=

28、AFD，CA=CF=6，DF=CACD=2，在RtAFD中，AF=2點評：本題考查了切線的判定、相似三角形的判定與性質，解答本題的關鍵是熟練掌握切線的判定定理、相似三角形的性質，勾股定理的表達式24（2013宜賓）如圖，拋物線y1=x21交x軸的正半軸于點A，交y軸于點B，將此拋物線向右平移4個單位得拋物線y2，兩條拋物線相交于點C（1）請直接寫出拋物線y2的解析式；（2）若點P是x軸上一動點，且滿足CPA=OBA，求出所有滿足條件的P點坐標；（3）在第四象限內拋物線y2上，是否存在點Q，使得QOC中OC邊上的高h有最大值？若存在，請求出點Q的坐標及h的最大值；若不存在，請說明理由推薦精選考點：二次函數綜合題專題