1、八年級下期末模擬試卷四（本試卷共五大題，26小題，滿分150分）一、選擇題（本題共8小題；每小題3分，共24分）1. 傳統文化是中華民族的瑰寶。晉商大院的許多窗格圖案蘊含著對稱之美，現從中選取以下四種窗格圖案，其中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（ ）A. B. C. D. 2. 如圖，大小兩個正方形在同一水平線上，小正方形從圖的位置開始，勻速向右平移，到圖的位置停止運動如果設運動時間為 x，大小正方形重疊部分的面積為 y，則下列圖象中，能表示 y 與 x 的函數關系的圖象大致是（ ）A. B. C. D. 3. 公園一塊正方形的空地，后來從這塊空地上劃出部分區域栽種鮮花，原空地一邊減少了

2、1m，另一邊減少了 2m，剩余空地的面積為 18m2，求原正方形空地的邊長設原正方形的空地的邊長為 xm，則可列方程為 A. x+1x+2=18B. x2-3x+16=0C. x-1x-2=18D. x2+3x+16=04. 為了了解某地七年級男生的身高情況，從當地某學校選取了一個容量為 60 的樣本，60 名男生的身高 cm 分組情況如下表所示，則表中 a，b 的值分別為 分組147.5157.5157.5167.5167.5177.5177.5187.5頻數1026a頻率0.3bA. 18，6B. 0.3，6C. 18，0.1D. 0.3，0.15. 若 a2，m2-2am+2=0，n2-

3、2an+2=0，則 m-12+n-12 最小為（ ）A. 6B. 3C. -3D. 06. 如圖，MON=90，矩形 ABCD 的頂點 A，B 分別在 OM，ON 上，當點 B 在邊 ON 上運動時，點 A 隨之在邊 OM 上運動若矩形 ABCD 的形狀保持不變，其中 AB=2，BC=1，則運動過程中點 D 到點 O 的最大距離為 A. 2+1B. 5C. 1455D. 527. 甲、乙兩車從 A 城出發勻速行駛至 B 城在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開 A 城的距離 y（千米）與甲車行駛的時間 t（小時）之間的函數關系如圖所示下列結論正確的是（ ） A，B 兩城相距 300 千米； 乙車比甲

4、車晚出發 1 小時，卻早到 1 小時； 乙車出發后 2.5 小時追上甲車； 當甲、乙兩車相距 50 千米時，t=54 或 154A. 1 個B. 2 個C. 3 個D. 4 個8. 如圖，在矩形 ABCD 中，已知 AB=3，BC=4 將矩形 ABCD 繞著點 D 在桌面上順針旋轉至 A1B1C1D，使其停靠在矩形 EFGH 的點 E 處，若 EDF=30，則點 B 的運動路徑長為 A. 56B. 53C. 52D. 253 （6題圖） （7題圖） （8題圖）二、填空題（本題共8小題；每小題3分，共24分）9. ABC 中，AB=10，BC=16，BC 邊上的中線 AD=6，則 AC=

5、60;10. 直線 y=-43x-4 與直線 y=3x+b 的交點在第三象限，則 b 的取值范圍是  11. 如圖，在平面直角坐標系 xOy 中，ABC 由 ABC 繞點 P 旋轉得到，則點 P 的坐標為  分數54321人數3122212. 某次能力測試中，10 人的成績統計如表，則這 10 人成績的平均數為  13. 如圖，矩形 ABCD 中，AD=6，CD=6+22，E 為 AD 上一點，且 AE=2，點 F，H 分別在邊 AB，CD 上，四邊形 EFGH 為矩形，點 G 在矩形 ABCD 的內部，則當 BGC 為直角三角形時，AF 的值是  14

6、. 如圖是一張長 9cm 、寬 5cm 的矩形紙板，將紙板四個角各剪去一個同樣的正方形，可制成底面積是 12cm2 的一個無蓋長方體紙盒，設剪去的正方形邊長為 xcm，則可列出關于 x 的方程為   .15. 已知一次函數 y=kx+2k+3 的圖象與 y 軸的交點在 y 軸的正半軸上，且函數 y 隨 x 的增大而減小，則 k 所能取到的整數值為  16. 如圖所示，已知 A1A2=1，OA1A2=90，A1OA2=30，以斜邊 OA2 為直角邊作直角三角形，使得 A2OA3=30，依次以前一個直角三角形的斜邊為直角邊一直作含 30 角的直角三角形，則 RtA2014OA2

7、015 的面積為   （11題圖） （13題圖） （14題圖） （16題圖）三、解答題（本大題共4小題；其中17、18題、19各9分，20題12分，共39分）17. 已知關于 x 的一元二次方程 3x2-kx+k-4=0（1）判斷方程根的情況；（2）若此方程有一個整數根，請選擇一個合適的 k 值，并求出此時方程的根18. 如圖，在矩形 ABCD 中，點 E 在邊 CD 上，將該矩形沿 AE 折疊，使點 D 落在邊 BC 上的點 F 處，過點 F 作 FGCD，交 AE 于點 G，連接 DG（1）求證：四邊形 DEFG 為菱形；（2）若 CD=8，CF=4，求 CEDE 的值 19.

8、某中學為了解本校學生對課外圖書的喜愛情況，隨機調查了部分學生對 A，B，C，D，E 五類圖書的喜愛情況，調查時每名學生只能選擇一類最喜愛的圖書，根據每類圖書的喜愛人數繪制了如下的兩個統計圖請你根據圖中所提供的信息，完成下列問題：（1）本次被調查學生的人數為  ；（2）在扇形統計圖中，C 類所在扇形的圓心角的度數為  ；（3）補全條形統計圖；（4）若該中學有 3200 名學生，請估計該校喜愛 A，B 兩類圖書的共有多少名 20. 平面直角坐標系中，直線 l1:y=-12x+3 與 x 軸交于點 A，與 y 軸交于點 B，直線 l2:y=kx+2k 與 x 軸交于點 C，與直線

9、 l1 交于點 P（1）當 k=1 時，求點 P 的坐標；（2）如圖 1，點 D 為 PA 的中點，過點 D 作 DEx 軸于 E，交直線 l2 于點 F，若 DF=2DE，求 k 的值；（3）如圖2，點 P 在第二象限內，PMx 軸于 M，以 PM 為邊向左作正方形 PMNQ，NQ 的延長線交直線 l1 于點 R，若 PR=PC，求點 P 的坐標 四、解答題（本大題共3小題；其中21、22題各9分，23題10分，共28分）21. 甲、乙兩車從 A 地駛向 B 地，并以各自的速度勻速行駛，甲車比乙車早行駛 2h，并且甲車途中休息了 0.5h，如圖是甲、乙兩車行駛的距離 ykm 與時間 xh 的

10、函數圖象（1）m= ，a= .（2）求出甲車行駛路程 ykm 與時間 xh 的函數表達式，并寫出相應的 x 的取值范圍（3）當乙車行駛多長時間時，兩車恰好相距 50km?22. （1）如圖，在正方形 ABCD 中，E 為 AD 的中點，G，F 分別為 AB，CD 邊上的點，若 AG=2，DF=3，GEF=90，求 GF 的長（2）在四邊形 ABCD 中，A=105，D=120，E 為 AD 的中點，G，F 分別為 AB，CD 邊上的點，若 AG=3，DF=22，GEF=90，求 GF 的長（溫馨提示：請自己畫圖） 23. 已知在關于 x 的分式方程： k-1x-1=2和一元二次方程： 2-kx

11、2+3mx+3-kn=0中，k，m，n 均為實數，方程的根為非負數（1）求 k 的取值范圍；（2）當方程有兩個整數根 x1，x2，k 為整數，且 k=m+2，n=1 時，求方程的整數根；（3）當方程有兩個實數根 x1，x2，滿足 x1x1-k+x2x2-k=x1-kx2-k，且 k 為負整數時，試判斷 m2 是否成立?請說明理由 五、解答題（本大題共3小題；其中24、25題各12分，26題11分，共35分）24. 如圖，在平面直角坐標系中，直線 y=kx+b 經過點 A2,0，B0,1，動點 P 是 x 軸正半軸上的動點，過點 P 作 PCx 軸，交直線 AB 于點 C，以 OA，AC 為邊構

12、造平行四邊形 OACD設點 P 的橫坐標為 m（1）直接寫出直線AB的函數解析式；（2）若四邊形 OACD 恰是菱形，請求出 m 的值；（3）在（2）的條件下，y 軸上是否存在點 Q，連接 CQ，使得 OQC+ODC=180若存在，請求出符合條件的點 Q 的坐標，若不存在，請說明理由 （備用圖）25. 在矩形 ABCD 中，ABAD=aa>1，點 G，H 分別在邊 AB，DC 上，且 HA=HG，點 E 為 AB 邊上的一個動點，連接 HE，把 AHE 沿直線 HE 翻折得到 FHE（1）如圖 1，當 DH=DA 時，填空：HGA=   度若 EFHG，求 AHE 的度數，并求

13、此時 a 的最小值（2）如圖 3，AEH=60，EG=2BG，連接 FG，交DC邊于點 P，且 FGAB，G 為垂足，求 a 的值 26. 我們把使得函數值為零的自變量的值稱為函數的零點例如，對于函數 y=-x+1，令 y=0，可得 x=1，我們就說 x=1 是函數 y=-x+1 的零點已知函數 y=x2-2m+1x-2m+2（m 為常數）（1）當 m=-1 時，求該函數的零點；（2）證明：無論 m 取何值，該函數總有兩個零點；（3）設函數的兩個零點分別為 x1 和 x2，且 1x1+1x2=-23，求此時的函數解析式，并判斷點 n+2,n2-10 是否在此函數圖象上答案第一部分1. B2.

14、C【解析】當 x=0 時，y=0，故排除A、B；當小正方形全部進入大正方形中時由一段時間重疊部分的面積 y 是不變的，故排除D，選C3. C4. C5. A【解析】由題意，得 m，n 是 x2-2ax+2=0 的兩根， m+n=2a，mn=2 . m-12+n-12=m+n2-2m+n-2mn+2=2a-12-3 . a2 ， a=2 時，原式有最小值 6 .6. A【解析】如解圖，取 AB 的中點 E，連接 OE，DE，OD， ODOE+DE， 當 O，D，E 三點共線時，點 D 到點 O 的距離最大 AB=2，BC=1， OE=AE=12AB=1， DE=AD2+AE2=12+12=2，

15、OD 的最大值為 2+17. B【解析】由圖象可知 A 、 B 兩城市之間的距離為 300km，甲行駛的時間為 5 小時，而乙是在甲出發 1 小時后出發的，且用時 3 小時，即比甲早到 1 小時，所以都正確；設甲車離開 A 城的距離 y 與 t 的關系式為 y甲=kt，把 5,300 代入可求得 k=60，所以 y甲=60t .設乙車離開 A 城的距離 y 與 t 的關系式為 y乙=mt+n，把 1,0 和 4,300 代入可得 m+n=04m+n=300，解得 m=100n=-100，所以 y乙=100t-100，令 y甲=y乙 可得：60t=100t-100，解得 t=2.5，即甲、乙兩直

16、線的交點橫坐標為 t=2.5，此時乙出發時間為 1.5 小時，即乙車出發 1.5 小時后追上甲車，所以 不正確；令 y甲-y乙=50，可得 60t-100t+100=50，即 100-40t=50，當 100-40t=50 時，可解得 t=54，當 100-40t=-50 時，可解得 t=154，又當 t=56 時，y甲=50，此時乙還沒出發，當 t=256 時，乙到達 B 城，y甲=250；綜上可知當 t 的值為 54 或 154 或 56 或 t=256 時，兩車相距 50 千米，所以 不正確；綜上可知正確的有 共兩個8. B【解析】連接 BD，B1D . 在矩形 ABCD 中，AB=3，

17、BC=4， CD=AB=3 BD=AB2+CD2=5根據旋轉的性質可知：B1DA1=BDA，根據矩形的性質可知：BDC+BDA=90， BDC+B1DA1=90 EDF=30， BDB1=180-90-30=60 點 B 的運動路徑長為 60×5180=53第二部分9. 1010. -4<b<3311. 1,-1【解析】連接 AA，CC，作線段 AA 的垂直平分線 MN，作線段 CC 的垂直平分線 EF，直線 MN 和直線 EF 的交點為 P，點 P 就是旋轉中心 直線 MN 為 x=1，設直線 CC 為 y=kx+b，由題意 -k+b=0,2k+b=1. k=13,b=

18、13. 直線 CC 為 y=13x+13， 直線 EFCC，經過 CC 中點 12,12， 直線 EF 為 y=-3x+2，由 x=1,y=-3x+2. 得 x=1,y=-1. P1,-112. 3.1【解析】平均數=5×3+4×1+3×2+2×2+1×210=3.113. 2 或 4【解析】如圖過點 G 作 MNAB 垂足為 M，交 CD 于 N，作 GKBC 于 K 四邊形 EFGH 是矩形， GH=EF，GHEF，A=90 . DNM+NMA=90 . AMN=DNM=90 . CDAB， NHG=AFE .在 HNG 和 FAE 中，

19、HNG=FAE,NHG=AFE,GH=EF, HNGFAE . AE=NG=2，ED=GM=4 . 四邊形 NGKC 、四邊形 GMBK 都是矩形， CK=GN=2，BK=MG=4 .當 CGB=90 時， CGKGBK， CKGK=GKBK . GK=MB=CN=22 . DN=AM=AB-MB=6 . 四邊形 AMND 是正方形，設 AF=x，則 FM=6-x . AEFMFG， AEMF=AFMG . 26-x=x4 . x2-6x+8=0 . x=2 或 4 AF=2 或 414. 9-2x5-2x=1215. -116. 32×2334026【解析】在 Rt OA1A2 中

20、，A1A2=1，OA1A2=90，A1OA2=30，由勾股定理可得 OA1=3，OA2=2在 Rt OA2A3 中， OA2=2，OA2A3=90，A3OA3=30，由勾股定理可得 A2A3=233，OA3=433，由此可知 OA2=OA1×233，OA3=OA1×2332，則 OA2014=OA1×2332013，同理可得 A2014A2015=2332013，則 Rt A2014OA2015 的面積為 12×3×2332013×2332013=32×2334026第三部分17. （1） =-k2-12k-4=k2-12k

21、+48=k-62+12>0 方程有兩個不等的實數根      （2） 當 k=4 時，=16，方程化為 3x2-4x=0， x1=0，x2=43；或當 k=8 時，=16，方程化為 3x2-8x+4=0， x1=2，x2=2318. （1） 如圖，由軸對稱性質得：1=2，ED=EF，GD=GF FGCD， 1=3，則 2=3， FE=FG， ED=EF=GD=GF， 四邊形 DEFG 為菱形      （2） 設 DE=x，由軸對稱得 FE=DE=x，EC=8-x，在

22、RtEFC 中，FC2+EC2=EF2，即 42+8-x2=x2解得 x=5，CE=8-x=3所以 CEDE=3519. （1） 300【解析】69÷23%=300（名）      （2） 108【解析】喜歡 C 類圖書的人數占總人數的百分比為 90÷300×100%=30%，所以 360×30%=108      （3） 因為喜歡 B類圖書的人數占總人數的 20%，所以喜歡 B 類圖書的人數為 20%×300=60（名）補全

23、條形統計圖如圖所示      （4） 3200×23%+20%=1376（名），即該校喜愛 A，B 兩類圖書的約有 1376 名20. （1） 當 k=1 時，直線 l2 為 y=x+2，解方程組 y=x+2,y=-12x+3, 解得 x=23,y=83, 所以 P23,83      （2） 當 y=0 時，kx+2k=0，因為 k0，所以 x=-2，所以 C-2,0 則 OC=2，當 y=0 時，-12x+3=0，所以 x=6，所以 A6,0，OA=6，過點 P

24、 作 PGDF 于點 G，在 PDG 和 ADE 中， PGD=AED,PDG=ADE,PD=AD, 所以 PDGADEAAS，得 DE=DG=12DF，所以 PD=PF，所以 PFD=PDF，因為 PFD+PCA=90，PDF+PAC=90，所以 PCA=PAC，所以 PC=PA，過點 P 作 PHCA 于點 H，所以 CH=12CA=4，所以 OH=2，當 x=2 時，y=-12×2+3=2 代入 y=kx+2k，得 k=12      （3） 直角 PQR 和直角 PMC 中， PQ=PM,PR=PC, 所以 RtPM

25、CRtPQRHL，所以 CM=RQ，所以 NR=NC，設 NR=NC=a，則 R-a-2,a，代入 y=-12x+3，得 -12-a-2+3=a，解得 a=8，設 Pm,n，則 -12m+3=n,-2-m=8-n, 解得 m=-143,n=163, 所以 P-143,16321. （1） 由題意，得 m=1.5-0.5=1 120÷3.5-0.5=40， a=40×1=40 a=40，m=1      （2） 260÷40=6.5，6.5+0.5=7 ， 0x7當 0x1 時，設 y 與 x 之間的函數表

26、達式為 y=k1x .由題意，得 40=k1 . y=40x .當 1<x1.5 時，y=40 .當 1.5<x7 時，設 y 與 x 之間的函數表達式為 y=k2x+b .由題意，得 40=1.5k2+b,120=3.5k2+b, 解得 k2=40,b=-20. y=40x-20 y=40x0x1,401<x1.5,40x-201.5<x7.      （3） 設乙車行駛的路程 y 與時間 x 之間的函數表達式為 y=k3x+b3，由題意，得 0=2k3+b3,120=3.5k3+b3, 解得 k3=80,b

27、3=-160. y=80x-160當 40x-20-50=80x-160 時，解得 x=94當 40x-20+50=80x-160 時，解得 x=194 94-2=14，194-2=114答：乙車行駛 14h 或 114h，兩車恰好相距 50km22. （1） 如圖，延長 GE，FD 交于點 H， E 為 AD 中點， EA=ED，且 A=EDH=90，在 AEG 和 DEH 中 A=HDE,EA=ED,AEG=HED, AEGDEHASA， AG=HD=2，EG=EH， GEF=90， EF 垂直平分 GH， GF=HF=DH+DF=2+3=5；    

28、;  （2） 如圖，過點 D 作 AB 的平行線交 GE 的延長線于點 H，過 H 作 CD 的垂線，垂足為 P，連接 HF，同（1）可知 AEGDEH，GF=HF A=HDE=105，AG=HD=3， ADC=120， HDF=360-105-120=135， HDP=45， PDH 為等腰直角三角形， PD=PH=322， PF=PD+DF=322+22=722，在 RtHFP 中，HPF=90，HP=322，PF=722， HF=HP2+FP2=3222+7222=29， GF=2923. （1） 關于 x 的分式方程 k-1x-1=2 的根為非負數， x0 且 x1

29、，又 x=k+120，且 k+121， 解得 k-1 且 k1，又 一元二次方程 2-kx2+3mx+3-kn=0 中 2-k0， k2，綜上可得：k-1 且 k1 且 k2；      （2） 一元二次方程 2-kx2+3mx+3-kn=0 有兩個整數根 x1，x2，且 k=m+2，n=1 時， 把 k=m+2，n=1 代入原方程得：-mx2+3mx+1-m=0，即：mx2-3mx+m-1=0， 0，即 =-3m2-4mm-1，且 m0， =9m2-4mm-1=m5m+4， x1，x2 是整數，k，m 都是整數， x1+x2=3，x

30、1x2=m-1m=1-1m， 1-1m 為整數， m=1 或 -1， 把 m=1 代入方程 mx2-3mx+m-1=0 得：x2-3x+1-1=0， x2-3x=0， xx-3=0， x1=0，x2=3；把 m=-1 代入方程 mx2-3mx+m-1=0 得：-x2+3x-2=0， x2-3x+2=0， x-1x-2=0， x1=1，x2=2      （3） m2 不成立，理由是：由（1）知：k-1 且 k1 且 k2， k 是負整數， k=-1， 2-kx2+3mx+3-kn=0 且方程有兩個實數根 x1，x2， x1+x2=-3

31、m2-k=3mk-2=-m，x1x2=3-k2-k=43， x1x1-k+x2x2-k=x1-kx2-k， x12-x1k+x22-x2k=x1x2-x1k-x2k+k2， x12+x22x1x2+k2， x1+x22-2x1x2-x1x2=k2， x1+x22-3x1x2=k2， -m2-3×43=-12， m2-4=1， m2=5， m=±5， m2 不成立24. （1） 由題意得 2k+b=0,b=1, 解得 k=-12,b=1. y=-12x+1      （2） 由勾股定理得 AB=5，要使四邊形 OAC

32、D 是菱形，則只要滿足 AC=OA=2如圖當 P 在線段 OA 上時，PA=2-m APAC=OAAB， 2-m2=25 m=2-455當 P 在點 A 右邊時，PA=m-2 APAC=OAAB， m-22=25 m=2+455所以當 m=2+455 或 2-455 時，四邊形 OACD 是菱形      （3） 由（2）知 C2-455,255 或 C2+455,-255 四邊形 OACD 是菱形， D=OAC要使 OQC+ODC=180 OQC+OAC=180 四邊形 QOAC 的對角互補 QOA+QCA=180 QOA=90，

33、QCA=90 QCAB設 Q0,n 直線 QC 的解析式為：y=2x+n把 C2-455,255 或 C2+455,-255，分別代入 y=2x+n，得 n=25-4 或 -25-4 D=OAC，OQC+ODC=180， OQC=BAO AOBQOE OBOA=OEOQ=12 QOECPE， PE=55 OE=2+355 OQ=4+655 Q0,25-4 或 0,4+655 或 Q0,-25-425. （1） 45 四邊形 ABCD 為矩形， ADH=90 DH=DA， DAH=DHA=45 HAE=45 HA=HG， HAE=HGA=45第一種情況：如答圖 1，AHE 為銳角時， HAG=HGA=45， AHG=90由折疊可知：HAE=F=45，AHE=FHE， EFHG， FHG=F=45， AHF=45，即 AHE+FHE=45， AHE=22.5此時，當點 B 與點 G 重合時，a 的值最小，最小值是 2第二種情況：如答圖 2，AHE 為鈍角時， EFHG， HGA=FEA=45，即 AEH+FEH=45由折疊可知：AEH=FEH， AEH=FEH=22.5 EFHG， GHE=FEH=22.