1、第四章第四章 數字控制器的直接設計數字控制器的直接設計第一節(jié)第一節(jié) 最少拍無差系統(tǒng)的設計最少拍無差系統(tǒng)的設計第二節(jié)第二節(jié) 最少拍無波紋系統(tǒng)的設計最少拍無波紋系統(tǒng)的設計第三節(jié)第三節(jié) WW變換法設計變換法設計第四章 數字控制器的直接設計下面闡述直接設計法的基本原理和設計步驟：如下圖所示的離散控制系統(tǒng)中，為被控制對象，為廣義對象的脈沖傳遞函數，其中代表零階段保持器，代表被設計的數字控制器，為系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數，其表達式為：系統(tǒng)設計的目標，是要設計一個數字控制的脈沖傳遞函數，利用它來控制被控制對象，達到期望的性能指標。由上一表達式可得：由此表達式可知，當已知時，只要根據設計要求選擇好，就可求得。因

2、此，在已知對象特性的前提下，設計步驟為：4）由確定控制算法并編制程序。1）求得帶零階段保持器的被控對象的廣義脈沖傳遞函數。2）根據系統(tǒng)的性能指標要求以及實現的約束條件構造閉環(huán)傳遞函數。3）依據上式確定數字控制器的傳遞函數。 最少拍無差系統(tǒng)，是指在典型的控制輸入信號作用下能在最少幾個采樣周期內達到穩(wěn)態(tài)無靜差的系統(tǒng)。其閉環(huán)z傳遞函數具有如下形式：第一節(jié) 最少拍無差系統(tǒng)的設計對最少拍控制系統(tǒng)設計的具體要求如下：1準確性要求 對典型的參考輸入信號，在到達穩(wěn)態(tài)后，系統(tǒng)在采樣點的輸出值能準確跟蹤輸入信號，不存在靜差。2快速性要求 在各種使系統(tǒng)在有限拍內到達穩(wěn)態(tài)的設計中，系統(tǒng)準確跟蹤輸入信號所需的采樣周期數

3、應為最少。3穩(wěn)定性要求數字控制器必須在物理上可以實現且閉環(huán)系統(tǒng)必須是穩(wěn)定的。下面，具體討論最少拍無差系統(tǒng)的設計及其特點。一、典型輸人下最少拍系統(tǒng)的設計方法系統(tǒng)的誤差傳遞函數為（1）根據準確性要求，系統(tǒng)無穩(wěn)態(tài)誤差，而（2）又根據終值定理，有（3）對于時間t為冪函數的典型輸入函數（4）其z變換的一般形式為（5）其中因子的關于為不包括Z-1的多項式，所以其中為不包括（6）為使穩(wěn)態(tài)誤差為零，必須含有因子，即（7）因子的階次。中分母其中Pq，q為對應于典型輸入函數 是不包含零點z=1的z-1的多項式。根據快速性要求，即，使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差盡快為零，故必然有所以，對于典型的輸入來說，有（8）（9）1.單位階

4、躍輸入由式（8）、 （9）有（10）（11）即（12）說明系統(tǒng)只需一拍，輸出就能跟隨輸入。此時（13）用長除法可得輸出序列如下圖（a）所示。將（10）、（11）代人上圖有（14）2.單位速度輸入由式（8）、（9），有：（15）（16）（17）即 說明系統(tǒng)只需要兩拍，在采樣點上偏差即為零，輸出就跟隨輸入。此時，輸出為（18）輸出序列如右圖（b）所示將式（15）、（16）代入式（a）有（19）3.單位加速度輸入，輸入函數由式（8）、（9），有：（20）（21）（22）即說明系統(tǒng)的過渡過程共需三拍，此時，輸出為（23）（24）二、最少拍控制器的可實現性和穩(wěn)定性要求（一）物理上的可實現性要求 所謂物理

5、上的可實現性是指控制器當前的輸出信號，只能與當前時刻的輸入信號，以前的輸入信號和輸出信號有關，而與將來的輸出信號無關。這就要求不能有z的正幕項。數字控制器的z傳遞函數(二)穩(wěn)定性要求的一般表達式為 在最少拍系統(tǒng)中，不但要保證輸出量在采樣點上的穩(wěn)定，而且要保證控制變量收斂，方能使閉環(huán)系統(tǒng)在物理上真正穩(wěn)定。 要使系統(tǒng)補償成穩(wěn)定的系統(tǒng)，就必須采取其他方法，即必須在確定閉環(huán)脈沖傳遞函數時增加附加條件。 可知，要避免在單位圓外或圓上的零極點與必須使得：的零極點抵消，則 1)當有單位圓上或圓外的零點時，在作為其零點而保留。表達式中應把這些零點。三、最少拍快速有波紋系統(tǒng)設計的一般方法設廣義對象的脈沖傳遞函數

6、為式中，中有延滯環(huán)節(jié)時，一般ml。為對象的S傳遞函數，當中不含有延遲環(huán)節(jié)時，m=1;當是中不包含單位圓外或圓上的零極點，以及不包含延滯環(huán)節(jié)Z-m的部分。是廣義對象在單位圓外和圓上的u個零點，是廣義對象在單位圓外或單位圓上的v個極點。1)設定，把中所有單位圓上和圓外的零點作為自己的零點。即是關于Z-1的多項式，且不包含中不穩(wěn)定極點ai 。是關于z-1的多項式，且不包含中在單位圓上和圓外的零點bi 。2）設定，把中所有單位圓上和圓外的零點作為自己的零點，即 考慮上述條件后，數字控制器中顯然不再包含在單位圓上和圓外的零極點，在物理上具有可實現性。即綜合考慮系統(tǒng)的準確性、快速性和穩(wěn)定性要求，閉環(huán)脈沖傳

7、遞函數必須選擇為V為式中，m為廣義對象的瞬變滯后； bi為在z平面單位圓外或圓上的零點，u為在z平面單位圓外或圓上的零點數；在z平面單位圓外或圓上的極點數。 當典型輸入分別為階躍、單位速度、單位加速度輸入時，q分別取值1，2，3。V為由準確性條件式(8)知，包含有的因子； 由穩(wěn)定性條件知，必須包含在z平面單位圓外和圓上的極點，即包含有的因子，其中，ai為在z平面單位圓外或圓上的非重極點；非重極點個數。而，所以，上一式中q+v個待定系數可由下列q+v個方程所確定，的極點，由穩(wěn)定性條件得到了后v個方程。顯然，準確性條件決定了前q個方程，另外由于是因此，的設計要作應當指出，當即q個方程中第一個方程與

8、v個方程中的中有z=1的極點時，穩(wěn)定性條件與準確性條件取得一致，一定的降階處理。四、最少拍控制系統(tǒng)的局限性 （1）系統(tǒng)的適應性差 最少拍控制器的 的設計是根據某類典型輸入信號設計的，對其他類型的輸入信號不一定是最少拍，甚至會產生很大的超調和靜差。 （3）控制作用易超出限定范圍（4）在采樣點之間有波紋 最少怕設計只在采樣點上保證穩(wěn)態(tài)誤差為零。 （2）對參數變化的靈敏度大 當系統(tǒng)的結構和參數發(fā)生變化時，系統(tǒng)的性能指標將受到嚴重影響。 因為當采樣周期很小時，往往對系統(tǒng)的控制作用的要求超出限定范圍，而控制結構實際所能提供的作用是在一定范圍內的， 基于以上這些原因，最少拍控制在工程上的應用受到一定的限制

9、，必須加以改進和完善。 所以，當時間很小時，實際的控制情況與理論設備性能和系統(tǒng)總體要求的限制。因此，在最少拍設計時，必須合理選擇采樣周期的大小。第二節(jié) 最少拍無波紋系統(tǒng)的設計 在上述最少拍系統(tǒng)設計中，實際上只能保證系統(tǒng)在采樣點上的穩(wěn)態(tài)誤差為零，而在采樣點之間的輸出響應可能是波動的，這種波動通常稱為“波紋”。波紋不僅造成采樣點之間存在有偏差，而且消耗功率，浪費能量，增加機械磨損。 最少拍無波紋設計的要求是，系統(tǒng)在典型的輸入作用下，經過盡可能少的采樣周期以后達到穩(wěn)態(tài)，且輸出在采樣點之間沒有波紋。一、波紋產生的原因及設計要求 系統(tǒng)輸出在采樣點之間存在著波紋，是由控制量輸出序列的波動引起的。其根源在于

10、控制變量的z變換有非零的極點， 最少拍無波紋系統(tǒng)的設計要求是，除了滿足最少有波紋系統(tǒng)的一切設計要求以外，還須使得 包含 所有的零點。二、設計無波紋系統(tǒng)的必要條件 針對特定輸入函數來設計無波紋系統(tǒng)，其必要條件是被控對象 中必須含有無波紋系統(tǒng)所必需的積分環(huán)節(jié)數。三、最少拍無波紋系統(tǒng) 的一般確定方法 最少拍無波紋系統(tǒng)設計的必要條件是：被控對象 中含有無波紋系統(tǒng)所必需是積分環(huán)節(jié)數。它不僅要滿足有波紋系統(tǒng)的性能要求及全部約束條件，而且必需使 的零點包括 所有的零點。第三節(jié) W變換法設計一、數字控制器的頻率特性設一階校正器的傳遞函數D（W）的一般形式為1.相位超前校正器 如下圖2.相位滯后校正器右圖為相位

11、滯后校正器二、W變換法的設計步驟 1）根據給定的被控對象傳遞函數，求出包含零階保持器在內的廣義對象的脈沖傳遞函數。2）選取采樣周期T，進行W變換 3）令W=jv，作 的伯德圖，用與連接系統(tǒng)相同的方法，根據相位裕度和幅值裕度的要求進行補償校正，設計出D（w）。 5）將 變換成計算機數學算法，檢驗系統(tǒng)的性能指標，作必要的再修正。4）將D（W） 換成變z平面的脈沖傳遞函數 即第四節(jié) 純帶后對象的控制算法大林算法純帶后對象的控制算法大林算法如下：設連續(xù)系統(tǒng)中，被控對象 具有一階或二階性環(huán)節(jié)，即或式中， 為純帶后時間，T1、T2為時間常數，K為放大系數。為簡單起見，設 =NT，N為正整數，即 為采樣周期的整數倍。一、大林