1、會計學1理論力學電子完整理論力學電子完整2第1頁/共608頁3 緒緒 論論第2頁/共608頁41.理論力學的研究對象(1)機械運動(2)質點、質點系、剛體和多剛體系統(3)靜力學、運動學、動力學和分析力學概論2.理論力學的學習目的3.理論力學的研究方法4.理論力學的學習方法第3頁/共608頁5第4頁/共608頁6 1-1.靜力學基本概念靜力學基本概念1-2.靜力學公理靜力學公理1-3.約束的基本類型與約束反力約束的基本類型與約束反力 1-4.物體的受力分析與受力圖物體的受力分析與受力圖第5頁/共608頁7 重重 點點 1.平衡、剛體、力等基本概念和靜力學公理 2.約束類型及約束反力 3.受力分

2、析、畫出受力圖 難難 點點 1.準確掌握靜力學的公理 2.掌握常見約束的特點及正確畫出約束反力第6頁/共608頁81-1.靜力學基本概念靜力學基本概念(1)力的概念力的概念 力力; 力的效應力的效應; 力的三要素力的三要素; 力系力系.(2)約束的概念約束的概念 約束約束:阻礙物體運動的限制物阻礙物體運動的限制物. 約束反力約束反力: 當物體沿著約束所能限制的方向當物體沿著約束所能限制的方向有運動或運動趨勢時有運動或運動趨勢時,約束對該物體必然有約束對該物體必然有力的作用以阻礙物體的運動力的作用以阻礙物體的運動.這種力稱為約束這種力稱為約束反力反力.第7頁/共608頁9(1) 二力平衡公理二力

3、平衡公理: 作用在同一剛體上的兩個力使物體平衡作用在同一剛體上的兩個力使物體平衡的必要和充分條件是的必要和充分條件是: 兩個力的大小相等兩個力的大小相等,方向方向相反相反,作用在同一條直線上作用在同一條直線上. 二力桿二力桿(二力構件二力構件): 受兩力作用而平衡受兩力作用而平衡的構件或直桿的構件或直桿.ABAF1F2F2F1B第8頁/共608頁10推論推論: 力的可傳性力的可傳性 作用在剛體上的力可沿作用在剛體上的力可沿其作用線移動而不改變力對其作用線移動而不改變力對剛體的效應剛體的效應.右圖中右圖中 F = F1 = F2ABFF2F1ABF1(F1 , F2)(F , F2)作用在剛體上

4、的力是滑移矢量作用在剛體上的力是滑移矢量.第9頁/共608頁11R = F1 + F2oF1F2oF1F2oF1F2力三角形法則力三角形法則F1Fio力多邊形法則力多邊形法則R = F1 + F2niiFR1RRRR第10頁/共608頁12 兩物體間相互作用的一對力兩物體間相互作用的一對力,總大小相等總大小相等,方方相反相反,沿同一直線沿同一直線,并分別作用在這兩個物體上并分別作用在這兩個物體上.1-3.約束的基本類型與約束反力約束的基本類型與約束反力 約束反力的方向總是與約束所能阻止的物約束反力的方向總是與約束所能阻止的物體的運動或運動趨勢的方向相反體的運動或運動趨勢的方向相反.其作用點則其

5、作用點則是約束與物體的接觸點是約束與物體的接觸點.(1)柔體柔體繩索繩索,鋼絲繩鋼絲繩,膠帶膠帶,鏈條等都是柔體鏈條等都是柔體.第11頁/共608頁13(2)光滑接觸面光滑接觸面 柔體的約束反力沿著柔體的中心線且背離柔體的約束反力沿著柔體的中心線且背離被約束的物體被約束的物體.光滑接觸面的計算簡圖是平面光滑接觸面的計算簡圖是平面,光滑曲面光滑曲面. 光滑接觸面的約束反力通過接觸點光滑接觸面的約束反力通過接觸點,方向沿方向沿接觸面的公法線并指向被約束的物體接觸面的公法線并指向被約束的物體.計算簡圖計算簡圖:約束反力約束反力:oXOYO(3) 光滑圓柱鉸鏈光滑圓柱鉸鏈第12頁/共608頁14計算簡

6、圖計算簡圖:AAA約束反力約束反力:AXAYA(5)活動鉸支座活動鉸支座計算簡圖計算簡圖:約束反力約束反力:AAARARA第13頁/共608頁15計算簡圖計算簡圖:約束反力約束反力:ABAARARARBRBBB1-4.物體的受力分析與受力圖物體的受力分析與受力圖 確定研究對象并解除其全部約束確定研究對象并解除其全部約束,將作用于其上將作用于其上的主動力和約束反力用力矢量表示在研究對象的的主動力和約束反力用力矢量表示在研究對象的計算簡圖上計算簡圖上.其過程為受力分析其過程為受力分析,其圖形為受力圖其圖形為受力圖.第14頁/共608頁16ABECDFW第15頁/共608頁17ABECDWTENAN

7、D EF為柔繩約束為柔繩約束.約約束反力為束反力為TE A為光滑面約束為光滑面約束,公公法線垂直于地面法線垂直于地面,約束約束反力為反力為NA D為光滑面約束為光滑面約束,公公法線垂直于法線垂直于直桿表面直桿表面,約束反力為約束反力為ND第16頁/共608頁18ACBDOP第17頁/共608頁19OPND(2)取斜桿取斜桿BC為研究對象為研究對象.CBRCRBABDNDRB XAYA(3)取水平桿取水平桿AB為研究對象為研究對象.(4)取整體為研究對象取整體為研究對象.ACBDOPRC XAYA第18頁/共608頁20第19頁/共608頁21第二章第二章 匯交力系匯交力系第20頁/共608頁2

8、2內內 容容 提提 要要2-1.匯交力系的實例匯交力系的實例2-2.匯交力系的合成匯交力系的合成2-3.匯交力系的平匯交力系的平衡衡2-4.三力平衡定理三力平衡定理第21頁/共608頁23 重重 點點 1.計算力在坐標軸上的投影 2.應用匯交力系平衡的幾何條件和解析條件 (平衡方程)求解匯交力系的平衡問題 難難 點點 1.空間力矢量在直角坐標軸上的投影及二次 投影法 2.空間匯交力系的平衡計算第22頁/共608頁242-1.匯交力系的實例匯交力系的實例匯交力系匯交力系; 平面匯交力系平面匯交力系; 空間匯交力系空間匯交力系.作用在剛體上的匯交力系是共點力系作用在剛體上的匯交力系是共點力系.2-

9、2.匯交力系的合成匯交力系的合成niiFR1(1)幾何法幾何法:平行四邊形法平行四邊形法;三角形法和多邊形法三角形法和多邊形法.第23頁/共608頁25應用合矢量投影定理進行匯交力系的合成應用合矢量投影定理進行匯交力系的合成.R = FiRx= FixRy= FiyRz= Fiz2-3.匯交力系的平衡匯交力系的平衡 匯交力系平衡的必要和充分條件是匯交力匯交力系平衡的必要和充分條件是匯交力系的合力等于零系的合力等于零.niiFR1= 0第24頁/共608頁26 匯交力系平衡的必要和充分的幾何條件匯交力系平衡的必要和充分的幾何條件是力多邊形封閉是力多邊形封閉.(2)匯交力系平衡的解析條件匯交力系平

10、衡的解析條件 Fix = 0 Fiy = 0 Fiz = 02-4.三力平衡定理三力平衡定理: 一剛體受不平行的三力作用一剛體受不平行的三力作用 而處于平衡時而處于平衡時,此三力的作用線必共面且匯此三力的作用線必共面且匯 交于一點交于一點.第25頁/共608頁27PADBC解解:組合梁由組合梁由AC和和CD兩部分組成兩部分組成. 兩部分均為三點受力而平衡兩部分均為三點受力而平衡. CD桿上力桿上力P的方向已知且的方向已知且D點的約束反力的方點的約束反力的方位可以確定位可以確定,因而應先畫因而應先畫CD桿的受力圖桿的受力圖.第26頁/共608頁28PADBCPADBCORDRCRBRCRAIRD

11、RBRA第27頁/共608頁29PADBC2m4m第28頁/共608頁30PADBCRDRAC 平面剛架平面剛架ABCD三點三點受力，受力，C為匯交點為匯交點.RD CPRA取匯交點取匯交點C為研究對象為研究對象.tg = 0.5 Fix = 0 P +RA cos = 0 RA = - 22.36 kN Fiy = 0RA sin +RD = 0RD =10 kN第29頁/共608頁31GWABCDEF 第30頁/共608頁32GABF TDTCExyzWS第31頁/共608頁33W = - 10kTC= -TC sin45ocos30oi -TC cos45oj +TC sin45osin

12、30okS = Ssin30oi + Scos30okTD= -TD sin45ocos30oi +TD cos45oj +TD sin45osin30ok Fix = 0Ssin30o -TC sin45ocos30o -TD sin45ocos30o = 0 (1) Fiy = 0-TC cos45o +TD cos45o = 0 (2) Fiz = 0- 10+Scos30o+TC sin45osin30o +TD sin45osin30o = 0 (3)第32頁/共608頁34S = 8.660 kNTC = TD = 3.535 kN 第33頁/共608頁35第34頁/共608頁36

13、第35頁/共608頁373-1.力對點的矩3-2.兩平行力的合成3-3.力偶與力偶矩3-4.力偶的等效條件3-5.力偶系的合成與平衡第36頁/共608頁38 重重 點點 1.力偶的基本性質 2.力偶系的合成方法 3.力偶系的平衡條件 難難 點點 1.力偶的基本性質 2.力偶矩矢量的方向第37頁/共608頁39(1)力對點的矩OxyzABFrmo(F)mo(F) = rF mo(F)表示力F繞O點轉動的效應.O點稱為矩心.力矩矢是定位矢量. 力矩的三要素:力矩的大小;力矩平面的方位;力矩在力矩平面內的轉向.d力矩的幾何意義: mo(F) =2OAB面積=Fd力矩的單位: Nm 或 kNm第38頁

14、/共608頁40mA(F) = r1FmB(F) = r2FmA(F) - mB(F) = (r1 - r2)FBDFr1r2AR= R F若RF則mA(F) = mB(F) BDFr1r2A顯然mA(F) = r1F = r2F即與D點在力F作用線上的位置無關.第39頁/共608頁41mo(F) = rF =zyxFFFzyxkji 若各力的作用線均在 xy 平面內.則Fz = 0,即任一力的坐標 z = 0 則有mo(F) = x Fx - y Fy =yxFFyx第40頁/共608頁42zyxaaabOABCDF第41頁/共608頁43F = Fy+Fz + FxFx =3F= FyFz

15、 =3FzyxOABCDFFyFzFxrArA = a i + a j + b k 333FFFbaakjiFmojFbaiFba33第42頁/共608頁44(1)兩同向平行力的合成RABFBCFAC12 兩同向平行力合成的結果為一合力.其大小等于兩力大小之和,方向與兩力相同.而其作用線內分兩分力作用點間的距離為兩線段,此兩線段的長度與已知兩力的大小成反比.第43頁/共608頁45(2)兩個大小不等的反向平行力的合成ABCF2F1RRABFBCFAC12 兩大小不等的反向平行力合成的結果為一合力.其大小等于兩力大小之差,方向與兩力中較大的一個相同.而合力作用線在兩力作用線外,并靠近較大力的一邊

16、.合力作用線外分兩分力作用點間的距離為兩線段,此兩線段的長度與已知兩力的大小成反比.第44頁/共608頁46力偶無合力.因此力偶不能與一個力等效,也不能用一個力來平衡.力偶只能與力偶等效或平衡.(2)力偶矩矢m = rBAF = rABF ABFF rBAdm 在平面問題中則有m = Fd3-3.力偶與力偶矩ABFF d(1)力偶(F ,F )第45頁/共608頁47(1)力偶兩力的矩之和定理: 力偶中兩力對空間 任一點的矩的矢量和等于該力偶矩矢 ,而與 矩心的選擇無關. (2)力偶的等效條件: 力偶矩矢相等.推論1:只要力偶矩矢保持不變.力偶可以從剛體 的一個平面移到另一個平行的平面內,而

17、不改變其對剛體的轉動效應.推論2:力偶可以在其作用面內任意轉移,而不會 改變它對剛體的轉動效應.第46頁/共608頁48(1)力偶系的合成m = mimx = mixmy = miymz = miz對于平面力偶系則有: M = mi推論3:在保持力偶矩大小不變的條件下,可以任 意改變力偶的力的大小和力臂的長短,而 不改變它對剛體的轉動效應.力偶矩矢是自由矢量力偶矩矢是自由矢量.第47頁/共608頁49 mix = 0 miy = 0 miz = 0對于平面力偶系則有: mi = 0第48頁/共608頁50 xyzoABCDEFGF1F1 F2F2 F3F3 F4F4 第49頁/共608頁51m

18、1 = 200 im2 = - 500 jm3 = 3000 km4 = 1500cos45o i+1500sin45o jMx = 200 +1500cos45o = 1261 N.mMy = -500 +1500sin45o = 560.7 N.mMz = 3000 N.mmNMMMMzyx.330230007 .5601261222222第50頁/共608頁5260o60oABCDm1m2第51頁/共608頁53 桿A B只受力偶的作用而平衡且C處為光滑面約束.則A處約束反力的方位可定.ABCm1RARC mi = 0RA = RC = R AC = aa R - m1 = 0m1 =

19、a R (1)第52頁/共608頁5460o60oDm2BCARDR CRD = RC = RCD = a mi = 0- 0.5a R + m2 = 0m2 = 0.5 a R (2)聯立(1)(2)兩式得:221mm第53頁/共608頁55ABCDb0.5a0.5aPP QQ 第54頁/共608頁56ABCDb0.5a0.5aPP QQ SS xyzmp = a i(-Pk)= a P jmQ = -b j(-Qk)= b Q imS = (b j -a i)(-S k) = - b S i - a S j mix = 0b Q - b S = 0 (1) miy = 0a P - a S

20、 = 0 (2) 聯立(1)(2)兩式得:1QPS = P第55頁/共608頁57第56頁/共608頁58第57頁/共608頁594-1.平面任意力系的實例4-2.力線平移定理4-3.平面任意力系向一點的簡化4-4.平行分布的線荷載4-5.平面任意力系的平衡條件與平衡方程 4-6.平面平行力系的平衡 4-7.靜定與不靜定問題 物體系統的平衡第58頁/共608頁60 重重 點點 1.平面任意力系的簡化方法與簡化結果 2.正確應用各種形式的平衡方程 3.剛體及物體系統平衡問題的求解 難難 點點 1.主矢與主矩的概念 2.物體系統平衡問題的求解 3.物體系統靜定與不靜定問題的判斷第59頁/共608頁

21、61(1)平面結構或平面構件-其厚度比其余兩個 尺寸小得多.(2)結構本身,荷載及支承都具有同一個對稱平面 ,作用在物體上的力系可簡化為在這個對稱平面內的平面任意力系. 4-2.力線平移定理 作用于剛體上的力,可以平移到同一剛體的任一指定點,但必須同時附加一力偶,其力偶矩等于原來的力對此指定點的矩.第60頁/共608頁62平面任意力系向一點簡化的實質是一個平面任意力系變換為平面匯交力系和平面力偶系(1)主矢和主矩oA1A2AnF1F2Fn 設在剛體上作用一平面任意力系F1 ,F2 ,Fn各力作用點分別為 A1 , A2 , An 如圖所示.在平面上任選一點o為簡化中心.o第61頁/共608頁6

22、3oF1F2Fnm1m2mnF1 = F1 , F2= F2 ,Fn= Fnm1= mo(F1), m2= mo(F2),mn= mo(Fn)第62頁/共608頁64 一般情況下平面匯交力系 F1, F2, Fn 可合成為作用于O點的一個力,其力矢量R稱為原力系的主矢.R = F1 + F2 + Fn = F1 + F2 + Fn R = Fi 一般情況下附加平面力偶系可合成一個力偶,其力偶矩 Mo 稱為原力系對于簡化中心O的主矩.Mo = m1 + m2 +.+ mn = mo(F1) + mo(F2) +.+ mo(Fn) Mo = mo(Fi) 第63頁/共608頁65 力系的主矢 R只

23、是原力系中各力的矢量和,所以它的大小和方向與簡化中心的位置無關 . 力系對于簡化中心的主矩Mo ,一般與簡化中心的位置有關.第64頁/共608頁66(a) R 0 , Mo = 0 原力系簡化為一個作用于簡化 中心O的合力 R ,且R = Fi(b) R = 0 , Mo 0 原力系簡化為一個力偶.此力偶 即為原力系的合力偶,其力偶矩等于主矩Mo ,且Mo = mo(Fi)(c) R 0 , Mo 0 力系可以簡化為一個合力R ,其 大小和方向均與R相同.而作用線位置與簡化中 心點O的距離為:RMdo第65頁/共608頁67(3)合力矩定理 dOAR 當平面任意力系簡化為一個合力時,合力對力系

24、所在平面內任一點的矩,等于力系中各力對同一點的矩的代數和.mo(R) = ROA = ROA = MOMO = mo(Fi)mo(R) = mo(Fi)第66頁/共608頁68AXAmA既能限制物體移動又能限制物體轉動的約束.AYAABCF1F2F3例題例題4-1.正三角形正三角形ABC的邊長為的邊長為a,受力如圖受力如圖.且且 F1 = F2 = F3 = F 求此力求此力系的主矢系的主矢;對對A點的主矩點的主矩及此力系合力作用線的及此力系合力作用線的位置位置.第67頁/共608頁69ABC2FRx= - F1- F2cos60o- F3cos60o = -2FRy= F2 sin60o-

25、F3 sin60o = 0R = 2F求對A點的主矩MA = a F2 sin60o = 0.87 a FMAABC2Fd求合力作用線的位置aRMdA435. 0第68頁/共608頁70AB1m1m1m25kN20kN18kN60o30o解:求力系的主矢Rx= 20cos60o + 18cos30o = 25.59Ry= 25+ 20sin60o- 18sin30o = 33.3201.423 .3259.252222yxRRR048.5201.4259.25arccosarccosRRx第69頁/共608頁71AB1m1m1m25kN20kN18kN60o30oRMA = 125 + 2 2

26、0sin60o - 3 18sin30o = 32.64MA777. 001.4264.32RMdARd第70頁/共608頁72xyF1x1F2x2FnxnRMOo 設在某一物體上作用有設在某一物體上作用有一個平面平行力系一個平面平行力系F1,F2,Fn 取坐標原點取坐標原點O為簡化中心為簡化中心將力系簡化可得主矢將力系簡化可得主矢R和主和主矩矩MO ,其中其中R = Fi = Yi MO = mo(Fi) = F x第71頁/共608頁73xyRAxo(1) R 0 , Mo = 0 原力系簡原力系簡 化為一個作用于簡化中心化為一個作用于簡化中心 O的合力的合力 R ,且且R = Fi =

27、Yi(2) R = 0 , Mo 0 原力系簡化為一個力偶原力系簡化為一個力偶.此力偶此力偶 即為原力系的合力偶即為原力系的合力偶,其力偶矩等于主矩其力偶矩等于主矩Mo ,且且MO = mo(Fi) = F x(3) R 0 , Mo 0 力系可以簡化為一個合力力系可以簡化為一個合力R R = R = Fi = YiiiiFxFx第72頁/共608頁74xABAabBqqx(1)定義定義 集中力集中力;分布荷載分布荷載;平行平行分布線荷載分布線荷載(線荷載線荷載)線荷載集度線荷載集度qN/m ; kN/m均布線荷載均布線荷載非均布線荷載非均布線荷載荷載圖荷載圖第73頁/共608頁75AabBq

28、RCl / 2lABabqCl / 2lR合力大小合力大小: R = q xi = q xi= ql合力作用線通過中心線合力作用線通過中心線AB的中點的中點Cxiqxi第74頁/共608頁76ABbqmxiCx2l / 3l Rqxi合力大小合力大小:lqxdxlqqdxRmllm2100合力作用點合力作用點C的位置的位置llmmlqdxxlqqxdxACR00231lAC32第75頁/共608頁77(1)平面任意力系的平衡條件 平面任意力系平衡的必要和充分條件是平面任意力系平衡的必要和充分條件是:力系的主矢和力系對任一點的主矩都等于零力系的主矢和力系對任一點的主矩都等于零.R = 0MO =

29、 0(2)平面任意力系的平衡方程(a)一力矩式一力矩式 Xi = 0 Yi = 0 mo(Fi) = 0第76頁/共608頁78投影軸x不能與矩心A和B的連線垂直.(c)三力矩式三個矩心A ,B 和 C不在一直線上.mA(Fi) = 0mB(Fi) = 0Xi = 0mA(Fi) = 0mB(Fi) = 0mC(Fi) = 0第77頁/共608頁79l /2l /2ABCmP 第78頁/共608頁80l /2l /2ABCmPXAYARAXi = 0XA - P cos = 0XA = P cos mA(Fi) = 0sin21PlmRA0sin21lRlPmAYi = 0YA - P sin

30、 + RA = 0sin21PlmYA第79頁/共608頁810.5m0.8m1mABC第80頁/共608頁820.5m0.5m0.8mABCXAYAmAW1W2Fd0.45mW0.45mW1 = 24.5110.1 = 2.45 kNW2 = 24.510.70.1 = 1.715 kNF = 0.5(19.80.5) 0.51 = 1.225 kNW = (19.8)10.9 0.5 = 4.41 kN315 . 032d第81頁/共608頁83XA + F = 0XA = - 1.225 kNYi = 0YA - W - W1 - W2 = 0YA = 8.575 kNmA(Fi) =

31、0mA - (0.5-0.333)F- 0.45W - 0.5 W1 - 0.95 W2 = 0mA = 5.043 kN.m Xi = 0第82頁/共608頁842m2mWqABCD30o30o30o30o60o第83頁/共608頁852m2mWABCD30o30o30o30o60oEQ1mSADSACSBCQ = 12 = 2 kN第84頁/共608頁86- 21 - 101 - SBC cos30o2 = 0SBC = - 6.928 kNmC(Fi) = 010 2 - 2(1+2 cos30o) + SAD 4 cos30o = 0SAD = - 4.196 kNmE(Fi) = 0

32、2 (2 sin30o -1) + 2 SAC = 0SAC = - 0.732 kNmA(Fi) = 0第85頁/共608頁87 平面平行力系平衡的必要和充分條件是:力系中所有各力的代數和等于零,以及這些力對于任一點之矩的代數和等于零.(a)一力矩式Fi = 0mo(Fi) = 0(b)二力矩式mA(Fi) = 0mB(Fi) = 0第86頁/共608頁88解靜定物體系統平衡問題的一般步驟:(a)分析系統由幾個物體組成.(b)按照便于求解的原則,適當選取整體或個 體為研究對象進行受力分析并畫受力圖.(c)列平衡方程并解出未知量4-7.靜定與靜不定問題.物體系統的平衡(1)靜定與靜不定問題(2

33、)物體系統的平衡第87頁/共608頁891m2m2m3mABCqP第88頁/共608頁901m2m2m3mABCqPXAYAXBYBmA(Fi) = 0- 4 3 1.5- 20 3+ 4 YB = 0YB = 19.5 kNYi = 0YA - 20 + 19.5 = 0YA = 0.5 kN第89頁/共608頁911m3mBCPXCYCXBYBmC(Fi) = 0-120 + 219.5 + 4 XB = 0Xi = 043+XA+XB = 0 (1)XB = - 6.33 kN (2)把(2)式代入(1)式得:XA = - 5.67 kN第90頁/共608頁922m2m2m2m PQAB

34、C第91頁/共608頁932m2m2m2m PQABCXAYAmARCXi = 0XA - 20 cos45o = 0XA = 14.14 kNYi = 0YA - 30 - 20 sin45o + RC = 0 (1)第92頁/共608頁94mA - 230 - 620sin45o +8RC = 0 (2)2m2mQBCXBYBRC取BC桿為研究對象畫受力圖.mB(Fi) = 0- 220sin45o +4RC = 0RC = 7.07 kN (3) 把(3)式分別代入(1)和(2)式得:YA = 37.07 kNmA = 31.72 kN.m第93頁/共608頁952m2m2m2m2m2m

35、ABCDEFG500N500N第94頁/共608頁962m2m2m2m2m2mABCDEFG500N500NXAYARBXi = 0XA + 500 = 0XA = - 500 N2m2m2mACEG500N-500NXEXGYAYEYG 取AEGC桿為研究對象畫受力圖.第95頁/共608頁972500 - 2XE - 2(-500) = 0XE = 1500 N2m2mDEF500NYEXFYF1500N取DEF桿為研究對象畫受力圖.Xi = 0XF - 1500 = 0XF = 1500 NmE(Fi) = 02500 + 2YF = 0YF = - 500 NYi = 0- 500 -

36、YE + (-500) = 0YE = - 1000 N第96頁/共608頁98第97頁/共608頁99第98頁/共608頁1005-1.基本概念5-2.節點法5-3.截面法第99頁/共608頁101 重重 點點 1.平面桁架的基本概念和基本假設 2.平面桁架的節點法和截面法 難難 點點 1.零桿的判斷 2.平面桁架的截面法(平面任意力系的應用)第100頁/共608頁102(1)基本概念桁架: 由一些直桿在兩端用鉸鏈彼此連接 而成的幾何形狀不變的結構.平面桁架: 桁架中所有桿件的軸線都位于 同一平面內.節點: 桿件與桿件的連接點. 三根桿件用鉸鏈連接成三角形是幾何不變結構.第101頁/共608

37、頁103ABCDEABCDE 由簡單桁架聯合而成的桁架為聯合桁架.第102頁/共608頁104(a) 各桿件都用光滑鉸鏈連接.(b) 各桿件都是直的,其軸線位于同一平面 內,且通過鉸鏈的中心.(c) 荷載與支座的約束反力都作用在節點上 且位于軸線的平面內.(d) 各桿件的自重或略去不計,或平均分配 到桿件兩端的節點上.桁架中各桿都是二力桿桁架中各桿都是二力桿,桿件的內力都是軸力桿件的內力都是軸力.第103頁/共608頁105 節點法的理論基礎是平面匯交力系的平衡理論.在應用節點法時,所選取節點的未知量一般不應超過兩個.零桿零桿: 在一定荷載作用下在一定荷載作用下,桁架中內力為零的桿件桁架中內力

38、為零的桿件.S1= 0S2= 01231212S1= 0PS2S1= 0S3S2第104頁/共608頁106ABCDEFGHIPP解:AB和BC是零桿.CI是零桿.EG是零桿.EH是零桿.第105頁/共608頁1075kN5kN10kN10kN10kNAHBCDEFG44=16m23= 6m第106頁/共608頁1085kN5kN10kN10kN10kNAHBCDEFG44=16m23= 6mRARH去掉零桿BC和FG第107頁/共608頁109-10(4+8+12)-516+16RH = 0RH = 20 kNRA = 20 kN取節點A為研究對象畫受力圖.5kNA20 kNSACSAB s

39、in = 0.6cos = 0.8 Yi = 020 - 5 + 0.6 SAC = 0SAC = - 25 kN Xi = 0(-25)0.8+SAB = 0SAB = 20 kN取節點B為研究對象畫受力圖. Xi = 0SBA - 20 = 0 SBA = 20 kN20 kNSBAB第108頁/共608頁110SCD = - 22 kNSCE = - 3 kN10kND-22kN-22kNSDE Yi = 0根據對稱性得根據對稱性得: SDG = - 22 kNSGE = - 3 kNSGH = - 25 kN0.8-(-22) - (-22)-10 - SDE = 0SDE = 25.

40、2 kN10kNCSCD-25kNSCE取節點C為研究對象畫受力圖. Xi = 00.8SCD+SCE -(-25)= 0 (1) Yi = 00.6SCD-SCE -(-25)-10 = 0 (2)取節點D為研究對象畫受力圖.第109頁/共608頁111 截面法的理論基礎是平面任意力系的平衡理論.在應用截面法時,適當選取截面截取桁架的一部分為研究對象. 所截斷的桿件的數目一般不應超過三根. 截面法的關鍵在于怎樣選取適當的截面,而截面的形狀并無任何限制.第110頁/共608頁1122m2m2m2m1.5m1.5mABEHKDGJCFILP第111頁/共608頁1132m2m2m2m1.5m1.

41、5mABEHKDGJCFILPmm第112頁/共608頁114mI(Fi) = 03SHK - 6P = 0SHK = 2P2m2m2mABEHDGJCFIPmmSHKSHJSGISGJnn 再取nn截面截斷桁架并取右半桁架為研究對象畫受力圖.第113頁/共608頁115n2m2mABEDGCFPSEHSEGSDFSCFn3SEH - 4P = 0P34SEH取節點取節點H為研究對象畫受力圖為研究對象畫受力圖. Xi = 0SHKHSHJSHESHG cos = 0.8sin = 0.6SHE - SHK + SHG cos = 0P65SHG Yi = 0- SHJ - SHG sin =

42、02PSHJ第114頁/共608頁116a / 3a / 3PABCDEFa / 3a /2a /2第115頁/共608頁117 Xi = 0a / 3a / 3PABCDEFa / 3a /2a /2XAYARBXA + P = 0XA = - P mA(Fi) = 0aRB - aP = 0RB = P Yi = 0YA + P = 0YA = - P第116頁/共608頁118a / 3a / 3PABCDEFa / 3a /2a /2XAYARB 桁架由兩個簡桁架由兩個簡單桁架單桁架 ABC 和和DEF用用AE,CD,BF三根桿連接而成三根桿連接而成. 這類問題應先這類問題應先截斷連接

43、桿截斷連接桿,求出求出其內力其內力.第117頁/共608頁119XA YA RB SAESBFSCDOABCmO(Fi) = 00SaPaP21BFP21SBF第118頁/共608頁120RB SBASBFSBCB 43tg Yi = 0sinSPP21BCsin2PSBC Xi = 00)sin2P(SBAP32SBA第119頁/共608頁121aaaaaABCDEP第120頁/共608頁122aaaaaABCDEPXAYARB Xi = 0XA + P = 0XA = - P mA(Fi) = 0- 3aP + 2aRB = 0P23RB Yi = 0YA+ RB = 0P23YA第121

44、頁/共608頁123aaaaaABCDEPXAYARBmm第122頁/共608頁124BPRBESBCSEDS1S2S3mE(Fi) = 0aRB - 3aSBC = 02PSEDXi = 0 - SBC - SED + P = 02PSBC第123頁/共608頁125第124頁/共608頁126第125頁/共608頁1276-1.摩擦現象6-2.滑動摩擦6-3.考慮滑動摩擦時物體的平衡問題6-5.滾動摩擦的概念6-4.有摩擦阻力時的翻倒問題第126頁/共608頁128 重重 點點 考慮滑動摩擦時物體的兩類平衡問題 (判斷是否平衡與求解平衡范圍)的求解方法 難難 點點 1.正確區分出兩類不同的

45、平衡問題 2.正確判斷摩擦力的方向 3.正確應用靜滑動摩擦定律第127頁/共608頁129(1)滑動摩擦滑動摩擦:兩個物體接觸面作相對滑動或具有兩個物體接觸面作相對滑動或具有 相對滑動趨勢時的摩擦相對滑動趨勢時的摩擦.(2)滾動摩擦:一個物體在另一個物體上滾動時的摩擦.6-2.滑動摩擦(1)靜滑動摩擦力APQ 重量為重量為P的物體放在粗糙的的物體放在粗糙的固定水平面上固定水平面上,受到一個水平拉力受到一個水平拉力Q的作用的作用第128頁/共608頁130(2)靜滑動摩擦定律Fm = f Nf - 靜摩擦系數(3)動滑動摩擦定律F = f Nf - 動摩擦系數APQNF當KQQ0時 Xi = 0

46、Q - F = 0F = Q第129頁/共608頁131PQNFRPQKNFmRmm 法向反力法向反力N和靜摩和靜摩擦力擦力F的合力的合力R稱為支稱為支承面對物體作用的全承面對物體作用的全約束反力約束反力. 摩擦角是靜摩擦摩擦角是靜摩擦力達到最大值時力達到最大值時,全全反力與支承面法線的反力與支承面法線的夾角夾角.m0mtgf第130頁/共608頁132 全反力與接觸面法線所形成的夾角不會大于m ,即R作用線不可能超出摩擦錐.O第131頁/共608頁133mRS第132頁/共608頁134m 主動力合力主動力合力的作用線在的作用線在摩擦錐的范圍內摩擦錐的范圍內,物體依靠物體依靠摩擦總能靜止而與

47、主動力摩擦總能靜止而與主動力大小無關的現象大小無關的現象,稱為自鎖稱為自鎖.SR第133頁/共608頁135mRS第134頁/共608頁136考慮摩擦的平衡問題考慮摩擦的平衡問題,應注意以下幾點應注意以下幾點: (1)摩擦力的大小由平衡條件確定摩擦力的大小由平衡條件確定,同時應與最大同時應與最大摩擦力比較摩擦力比較.若若F Fm ,則物體平衡則物體平衡;否則物體不平衡否則物體不平衡. (2)在臨界狀態下在臨界狀態下,摩擦力為最大值摩擦力為最大值Fm ,應滿足關應滿足關系系式式 Fm = f N (3)由于由于0 F Fm ,問題歸結為求解平衡范圍問題歸結為求解平衡范圍.一一般設物體處于臨界狀態

48、般設物體處于臨界狀態. (4)當物體尚未達到臨界狀態時當物體尚未達到臨界狀態時,摩擦力的方向可摩擦力的方向可 以假定以假定.當物體達到臨界狀態時當物體達到臨界狀態時,摩擦力的方向與相摩擦力的方向與相 對滑動趨勢的方向相反對滑動趨勢的方向相反.第135頁/共608頁1372dP1P2ABCDWO2第136頁/共608頁138F1F2CDWON1N2設圓柱有下滑的趨勢設圓柱有下滑的趨勢,畫受力圖畫受力圖.由對稱性得由對稱性得:N1 = N2 = NF1 = F2 = F Xi = 02Fcos + 2Nsin = W (1)F = f N (2) 聯立聯立(1)和和(2)式得式得:cosfsin2

49、WN第137頁/共608頁139P1N1 ACOF1 mO(Fi) = 0ctgdPctgrNmin1cosfsind2WrPmin(2)求求P的極大值的極大值當當P達到極大值時達到極大值時,圓柱有向上滑的趨勢圓柱有向上滑的趨勢.只只要改變受力圖中摩擦力的指向或改變要改變受力圖中摩擦力的指向或改變 f 前前的符號即可的符號即可.第138頁/共608頁140cosfsind2WrPmaxcosfsind2WrPcosfsind2WrsindcosWrPsindcosWr 當角當角 等于或大于等于或大于 時時,無論無論P多大多大,圓柱不會向上滑圓柱不會向上滑動而產生自鎖現象動而產生自鎖現象.第13

50、9頁/共608頁141xxminBAWCDEFRARB ( m)A( m)B第140頁/共608頁142 要使梯子不向下滑動要使梯子不向下滑動, A和和 B兩處的全反力兩處的全反力RA和和RB的作用線各應分別位于角的作用線各應分別位于角( m)A和和( m)B角之角之內內.而且根據三力平衡原理而且根據三力平衡原理,重力重力W的作用線必須的作用線必須通過通過RA和和RB的交點的交點C. BAC = 90 - - ( m)A BCA = CFA + ( m)A = 90 - ( m)B + ( m)A由正弦定理得由正弦定理得:AmBmAmsinlsinBC009090第141頁/共608頁143A

51、mBmAmcoscoslBCAmBmBmAmBmmincoscoscoslcosBCx若若( m)A = ( m)B = mxmin = l cos( + m) cos m討論討論:(1)若若 m = 0,則則 xmin = l cos .工人只能站在梯子工人只能站在梯子 的底端的底端.(2)當當 (90o - m)時時, 則則 xmin = 0 .工人可安全地工人可安全地 站在梯子的頂端站在梯子的頂端.第142頁/共608頁144WN 對于有摩擦阻力時的翻倒問題對于有摩擦阻力時的翻倒問題,除了考慮物體底除了考慮物體底面上的摩擦阻力外面上的摩擦阻力外,同時要考慮正壓力同時要考慮正壓力N的作用線

52、在的作用線在底面上的位置底面上的位置. (1)當物體上沒有水平力當物體上沒有水平力P作用時作用時底面上的摩擦阻力等于零底面上的摩擦阻力等于零.同時底面同時底面上的正壓力上的正壓力N與與W共線共線.如圖所示如圖所示,正正壓力分布于的底面上壓力分布于的底面上,而而N為合力為合力.第143頁/共608頁145WNFP第144頁/共608頁146WNFmPWNFP (4)若若N的作用線已偏移到它的的作用線已偏移到它的極限位置而極限位置而F還小于還小于Fm,則物體先則物體先翻倒翻倒.如圖所示如圖所示. (5)若若N的作用線已偏移到它的的作用線已偏移到它的極限位置而極限位置而F亦等于亦等于Fm,則物體滑則

53、物體滑動和翻倒同時發生動和翻倒同時發生.第145頁/共608頁147WPab第146頁/共608頁148WPabNFA mA(Fi) = 00Pa2bWa2WbP Xi = 0P - F = 0 Yi = 0N - W = 0Fm = f N = f W第147頁/共608頁149(1)如果 f W Wb/2a ,即 f b/2a , 則方塊 先翻倒.(2)如果 f W Wb/2a ,即 f b/2a , 則方塊 先滑動.(3)如果 f W = Wb/2a ,即 f = b/2a , 則滑動 將同時發生.第148頁/共608頁150WPadNFmCAYi = 0N - W = 0Xi = 0P

54、 - Fm = 0即 P = f N = f WmC(Fi) = 0Nd - Pa = 0d = f a第149頁/共608頁151(1)當d b/2 ,即 f b/2 ,即 f b/2a時,方塊先翻倒.(3)當d = b/2 ,即 f = b/2a時,滑動與翻倒 同時發生.第150頁/共608頁152(1) 滾阻力偶和滾阻力偶矩QPcrAQPcANFm設一半徑為設一半徑為r的滾子靜止地放在水平的滾子靜止地放在水平面上面上,滾子重為滾子重為P.在滾子的中心作用在滾子的中心作用一較小的水平力一較小的水平力Q.取滾子為研究對象畫受力圖取滾子為研究對象畫受力圖. Xi = 0 Q - F = 0 Y

55、i = 0 N - P = 0 mA(Fi) = 0 m - Qr = 0m = Qr第151頁/共608頁153AoQPAoQPNFRBe 滾子與支承面實際上滾子與支承面實際上不是剛體不是剛體,在壓力作用下在壓力作用下它們都會發生微小變形它們都會發生微小變形. 設反作用力的合力為設反作用力的合力為R并作用于并作用于B點點,滾子在力滾子在力P , Q與與R作用下處于平衡狀態作用下處于平衡狀態.將力將力 R 沿水平與豎直兩個方向分解沿水平與豎直兩個方向分解,則則水平分力即為摩擦力水平分力即為摩擦力F,豎直分力即為法豎直分力即為法向反力向反力N.由于物體變形力由于物體變形力N向前偏移一向前偏移一微

56、小距離微小距離e.第152頁/共608頁154AoQPNFmAoQPFN(3) 滾動摩擦定律 mA(Fi) = 0 m - Qr = 00 m mmaxmmax = N滾阻力偶矩的最大值與法向反力成正比.第153頁/共608頁155WWWO1O2N1N2F1F2P第154頁/共608頁156 Xi = 0 P - F1 - F2 = 0 (1) Yi = 0 - W - 2W + N1 + N2 = 0 (2)取左面的滾木為研究對象畫受力圖取左面的滾木為研究對象畫受力圖. mA(Fi) = 0O1WN1F1N3F3 AN1( + ) -2F1 r - W = 0 (3)O2WN2F2N4F4

57、B取右面的滾木為研究對象得取右面的滾木為研究對象得: mB(Fi) = 0N2( + ) -2F2 r - W = 0 (4)第155頁/共608頁157rW2WP討論: (1)設W=1000kN ,W=0 , =0.05cm , =0.20cm ,r=12.5cm .代入得: P=10kN.(2) 當 = =0 時 P = 0 .此時相當于把重物放在一個理想光滑面上.第156頁/共608頁158第157頁/共608頁159第七章 空間力系第158頁/共608頁1607-1.空間任意力系的實例7-2.力對軸的矩7-3.力矩關系定理7-4.空間任意力系向一點的簡化 7-5.空間任意力系簡化結果的

58、幾種情形7-6.空間任意力系的平衡7-7.物體的重心第159頁/共608頁161 重重 點點 1.力對點之矩的概念與計算 2.力對軸之矩的概念與計算 3.空間任意力系的合成與平衡計算 4.重心的計算 難難 點點 1.力對點、軸之矩的概念與計算以及二者的 關系 2.空間矢量的計算、空間結構的幾何關系第160頁/共608頁1627-2.力對軸的矩zodabABFPFxy(1)定義定義: 力力F對于對于z軸的矩等于軸的矩等于 此力在垂直于此力在垂直于z軸的平面上軸的平面上 的投影對于的投影對于z軸與此平面交軸與此平面交 點的矩點的矩.mz(F) = mo(Fxy) = Fxydmz(F)=2oab面

59、積mo(F) =2OAB面積=Fd第161頁/共608頁163(a)當力的作用線與軸平行或相交亦即力與當力的作用線與軸平行或相交亦即力與 軸位于同一平面時力對該軸的矩等于零軸位于同一平面時力對該軸的矩等于零.(b)當力沿其作用線移動時當力沿其作用線移動時,它對軸的矩不變它對軸的矩不變.(c)在平面力系中在平面力系中,力對力系所在平面內某點力對力系所在平面內某點 的矩的矩,就是力對通過此點且與力系所在平就是力對通過此點且與力系所在平 面垂直的軸的矩面垂直的軸的矩.7-3.力矩關系定理zabFxydmo(F)PoBAFmo(F) =2OAB面積mz(F) = Fxyd =2oab面積第162頁/共

60、608頁164mz(F) = moz(F) 力對任一點的力矩矢在對過此點的任一軸上的投影,等于此力對該軸的矩.mo(F) = i mox(F)+ j moy(F)+ k moz(F)= i mx(F)+ j my(F)+ k mz(F)第163頁/共608頁165xzyoABD3cm4cm5cmP 第164頁/共608頁166xzyoABD3cm4cm5cmP Pxy = P sin30oPyz = P cos30oPzx = P o(y)xzAD(B)d2Pzx=Pd2 = 4cos30omy(P) = - Pzx d2 = -6.928 kN第165頁/共608頁167xyo(z)ABDP