1、初中數學多解題與坐標系有關1.如圖，正方形 OABC 的兩邊 OA，OC 分別在 x 軸、y 軸上，點 D（5，3）在邊 AB 上，以 C 為中心，把 CDB 旋轉 9 0°，再向下平移 2 個單位長度，則平移后點 D 的對應點 D的坐標是 .第 1 題圖 第 2 題圖2.如圖，點 A 是直線 y=-2x+3 上的動點，且點 A 在第一象限，過點 A 作 ABx 軸，垂足為 B，點C 在 y 軸上， ABC 為等腰直角三角形，請寫出所有符合條件的點 C 的坐標 .3.如圖，O 為坐標原點，四邊形 OABC為矩形，A（10，0），C（0，4），點 D 是 OA 的中點，點 P 在 BC

2、 上運動，當 ODP 是腰長為 5 的等腰三角形時，則 P 點的坐標為 .第 3 題圖4.一次函數 y=kx+2 的圖象過點 A（2，4），且與 x 軸相交于點 B，若點 P 是坐標軸上一點， APB 為直角三角形且 APB=90°，則點 P 的坐標為 .5.已知，在平面直角坐標系中，點 A（4,0）和點 B（0,3），點 C 是AB 的中點，點 P 在折線 AOB 上，直線 CP 截AOB 所得的三角形與 AOB 相似，那么點 P 的坐標是 .2 x6.已知， 拋物線 2 3y x 與x 軸分別交于點 A, B（點 B 位于點 A 的左側），與y軸交于點 C ，若點 P 為該拋物線

3、上一點（不與點 C 重合），且滿足SABP S ，則點PABC的坐標為 .2 2 47.已知，拋物線 2y 與x軸交于 A，B 兩點（ B 在A 的左側），與 y 軸交于 C 點，x x 3 3連接 AC ，點 P 是 y 軸上任一點，若以點 P、A、C 三點為頂點的三角形是等腰三角形，則P 點的坐標為 .初中數學多解題與坐標系有關參考答案1. （-2，-2）或（2，8） 【解析】由 D（5，3）可知正方形 OABC 的邊長為 5，點 D（5，3）在邊 AB 上，AB=5，BD=5-3=2.分兩種情況討論：當CDB 順時針旋轉 9 0°時，如解圖，旋轉后的 D1 在x軸上，OD1 =

4、BD =2，D1（-2,0），再向下平移 2 個單位長度，則 D的坐標為（ -2，-2）；當CDB 逆時針旋轉 90°時，如解圖，旋轉后點 D2 到x軸的距離為 10，到 y 軸的距離為 2，D2（2，10），再向下平移 2 個單位長度，則 D的坐標為（2，8）.綜上所述，點 D的坐標為（-2，-2）或（2，8）.第 1 題解圖2. （0，0）或（0，1）或（0，3 ）43. 3. （2，4）或（3，4）或（8，4）4. （2，0）或（0，2+2 2 ）或（0，2-2 2 ） 【解析】一次函數 y=kx+2 的圖像過點A （2，4），4=2k +2, k=1, 一次函數解析式為 y=

5、x+2，一次函數 y= x+2 與 x軸交于點 B，0=x+2, x=-2, B 點坐標為（-2,0）；P 在坐標軸上分兩種情況討論：若 P 點在 x 軸上， 設點 P 為（x，0）如圖解， APB=90°，APx 軸，x=2，點 P 的坐標為 （2,0）；若 點 P 在 y 軸上，設 P（0，y），如解圖， ，APB=90°， 2+PA2=AB2，PB2=（-2）2+y2,PA2=22+(y-4)2,AB2=42+42，PB（-2）2+y2+22+(y-4)2=42+42,解得：y=2±2 2 ，P 點的坐標為（ 0，2+2 2 ），（0，2-2 2 ）.故答案

6、為（ 2，0）或（0，2+2 2 ）或（0， 2-2 2 ）.第 4 題解圖5. （0，3 ）或（2，0）或（27 ，0） 【解析】（1）當 PCOA 時，BPCBOA，8由點 C 是 AB 的中點，點 P 為 OB 的中點，此時 P 點坐標為（0，3 ）；（2）當 PCOB2時， ACPABO，由點 C 是 AB 的中點，點 P 為 OA 的中點，此時 P 點坐標為（2，0）；（3）當 PCAB 時，如解圖， CAP=OAB，RtAPCRtABO,C=AP ,點 A（4,0）和點 B（0,3），AB= 3 422AB=5，點 C 是 AB 的中點，AC=5 ，2524=AP ，A P=525

7、 ，OP=OA - AP=4-825 =87 ，此時 P 點坐標為（87 ，0）.綜上所8述，滿足條件的 P 點的坐標為（ 0，3 ）或（2，0）或（27 ，0）.8第 5 題解圖6. （-2，3）或（-1+ 7 ，-3）或（-1- 7 ，-3） 【解析】由題知點 A（1,0），B（-3,0），當點 P 在 x 軸上方時， SABP = S ABC ，且點 P 不與點 C 重合，點 C 和點 P 關于二次函數的對稱軸對稱，由二次函數解析式可知，對稱軸為 x=-1，點 C 的坐標為（0,3），點 P 的坐標為（ -2，3）；當點 P 在 x 軸下方時， ABP 與ABC 的底邊均為 A B，AB

8、P 的邊 AB 上的高應等于 OC，即此時點 P 的縱坐標 y=-3,即3x ，整理得 x 2 6 0 ，解得 x=-1±7 ,點 P 的坐標為（ -1+ 7 ，-3）2 32 x 2 x或（-1- 7 ，-3）；綜上，當 SABP = S ABC 時，點 P 的坐標為（ -2，3）或（-1+ 7 ，-3）或（-1- 7 ，-3）.7. （0,2）或（0，5 ）或（0，-2+ 13）或（0，-2- 13）【解析】設 P 點的坐標為（ 0，42 2 4m）,由（1）知拋物線為 y 2，得點 C 得坐標為（ 0，-2），PCx x 3 32,PA2=（-3）2+m2= m2+9,AC2=32+22=13,當 AP=AC 時，根據等腰三角形的對稱性，得點 P 與點 C（0，-2）關于 x 軸對稱，點 P（0,2）； 當 PC=PA 時，則 PC2=PA2，點 P 在 AC 的垂直平分線上， （m+2）2=m2+9,解得 m=5 ，點 P