1、19 圓錐曲線1.（ 2012 新課標(biāo)文科4）設(shè) F1,F2是橢圓 E ：x2y2=1（a b 0）的左、右焦點(diǎn)， P 為a2b23a直線xF2 PF1300EC上一點(diǎn)，是底角為的等腰三角形，則的離心率為（2）A . 1B . 2C .3D . 42345【命題意圖】本題主要考查橢圓的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合思想，是簡(jiǎn)單題 .【解析】 FPF 是底角為 30 0 的等腰三角形，21PF2 A600 ， |PF2 | |F1F2 |2c ， | AF2 |= c ， 2c3a ， e =3 ，故選 C.24222.（ 2012新課標(biāo)理科4）設(shè) F1 F2 是橢圓 E : x2y21(ab0) 的左、右焦點(diǎn)

2、， P 為直線abx3aF2 PF1 是底角為30 的等腰三角形，則E 的離心率為（C）上一點(diǎn) ,2( A)1(B)2(C )( D )23【解析】選 CF2 PF1 是底角為30 的等腰三角形PF2F2 F13ac)2cc32(e42a3（.2012 新課標(biāo)文科10）等軸雙曲線 C 的中心在原點(diǎn)， 焦點(diǎn)在 x 軸上， C 與拋物線 y 216x的準(zhǔn)線交于 A 、 B 兩點(diǎn)，| AB|=43C，則 C 的實(shí)軸長(zhǎng)為 （ ）A . 2B.2 2C .4D .8.【命題意圖】本題主要考查拋物線的準(zhǔn)線、直線與雙曲線的位置關(guān)系，是簡(jiǎn)單題【解析】 由題設(shè)知拋物線的準(zhǔn)線為：x4 ，設(shè)等軸雙曲線方程為：x2y

3、2a2 ，將 x 4代入等軸雙曲線方程解得y =16a2， | AB |=43，2 16a2= 4 3 ，解得 a =2， C 的實(shí)軸長(zhǎng)為4，故選 C.4.（2012新課標(biāo)理科8）等軸雙曲線 C 的中心在原點(diǎn)， 焦點(diǎn)在 x 軸上， C 與拋物線 y 216x的準(zhǔn)線交于 A, B 兩點(diǎn)， AB43 ；則 C 的實(shí)軸長(zhǎng)為（C）( A)2(B)2 2(C )(D )【解析】選 C設(shè) C : x2y2a2 (a0) 交 y 216x 的準(zhǔn)線 l : x4于 A(4,23) B(4,23)得： a2(4)2(23) 24a22a45.（ 2012 新課標(biāo)文科20）（本小題滿分12 分）的面積為 4 2，

4、SABD=y0 )，根據(jù)拋物線定義得，設(shè)拋物線 C ： x2 2 py （ p 0）的焦點(diǎn)為 F ，準(zhǔn)線為 l ， A為 C 上一點(diǎn)，已知以 F 為圓心， FA 為半徑的圓 F 交 l 于 B , D 兩點(diǎn) .( )若BFD900 ,ABD 的面積為 42 ，求 p 的值及圓 F 的方程；( )若 A ， B ， F 三點(diǎn)在同一條直線m 上，直線 n 與 m 平行，且 n與 C 只有一個(gè)公共點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)到 m ， n 距離的比值 .【命題意圖】本題主要考查圓的方程、拋物線的定義、直線與拋物線的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線距離公式、線線平行等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想和運(yùn)算求解能力 .【解析】設(shè)準(zhǔn)線 l

5、 于 y 軸的焦點(diǎn)為 E，圓 F 的半徑為 r ，則 |FE|= p ， | FA | | FB|= | FD | =r ， E 是 BD 的中點(diǎn)，() BFD設(shè) A( x0 ， ABD900 ，| FA | | FB|= |FD |=2p ，|BD|= 2 p ，py0 ，|FA|=21 | BD | ( y0p) =12 p 2 p = 4 2 ，解得 p =2，222 F(0,1),FA|= 22， 圓 F 的方程為： x2( y1)28；( )【解析 1】 A ，B ，F(xiàn) 三點(diǎn)在同一條直線m 上 , AB 是圓 F 的直徑，ADB900,由拋物線定義知 | AD | | FA |1|A

6、B |，ABD300 ， m 的斜率為3 或3 ，233直線 m 的方程為： y3pm 的距離 d1 =3p ，x，原點(diǎn)到直線432設(shè)直線 n 的方程為： y3 xb，代入 x22 py 得， x2 23x2 pb 0 ，33 n 與 C 只有一個(gè)公共點(diǎn)，= 4 p28pb0 ， bp ，36直線 n 的方程為： y3 xp ，原點(diǎn)到直線n 的距離 d2 =3 p ，3612坐標(biāo)原點(diǎn)到 m ， n距離的比值為 3.【解析2】由對(duì)稱性設(shè)x02p)A( x0 ,)( x00) ，則 F (0,2 p2點(diǎn) A, B 關(guān)于點(diǎn) F 對(duì)稱得： B(x0 , px02)px02px023 p22 p2 p2

7、3 p, 3 p) ，直線 m : y3ppp3 p得： A(22 xx3y023 p22x22 pyyx2yx3x3p切點(diǎn) P(3 pp2 pp333, )6直線 n : yp3 ( x3p )x3y3 p 06336坐標(biāo)原點(diǎn)到 m, n 距離的比值為3 p :3 p3 。266.（2012 新課標(biāo)理科20）（本小題滿分12 分）設(shè)拋物線 C : x22 py( p0) 的焦點(diǎn)為 F ，準(zhǔn)線為 l ， AC ，已知以 F 為圓心，F(xiàn)A 為半徑的圓F 交 l 于 B, D 兩點(diǎn)；（ 1）若 BFD900 ， ABD 的面積為4 2 ；求 p 的值及圓 F 的方程；（ 2）若 A, B, F 三

8、點(diǎn)在同一直線 m 上，直線 n 與 m 平行，且 n 與 C 只有一個(gè)公共點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)到 m,n 距離的比值。【解析】（1 ）由對(duì)稱性知：BFD 是等腰直角，斜邊 BD2 p點(diǎn) A 到準(zhǔn)線 l 的距離 dFAFB2 pS ABD4 21BDd42p22圓 F 的方程為 x2( y 1)28（ 2）由對(duì)稱性設(shè)A( x , x02)( x0) ，則 F (0, p )02p02點(diǎn) A, B 關(guān)于點(diǎn) F 對(duì)稱得： B(x0 , px02)px02px023 p22 p2 p2得： A( 3 p, 3 p) ，直線 m : y3ppp3 p22 xx3y023 p22x22 py yx2yx3x3

9、p切點(diǎn) P( 3 p , p )2 pp3336p33px3y3p 0直線 n : y( x3)663坐標(biāo)原點(diǎn)到 m, n 距離的比值為3 p3 p3 。2:6227（ 2013 新課標(biāo)卷文科4）已知雙曲線 C : x2y2 1(a0, b0) 的離心率為5，則ab2C 的漸近線方程為（C）（A） y1 x（ B） y1 x（ C） y1 x（ D） yx4328（ 2013 新課標(biāo)文科8）O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn) 為拋物線 C : y242x 的焦點(diǎn)， P 為 C 上一點(diǎn)，若|PF| 4 2，則POF 的面積為（C）（A）2 （B）2 2（C）2 3（D） 49. （ 2013 新課標(biāo)卷理科4）已

10、知雙曲線 C ： x2y21（ a0,b 0 ）的離心率為5 ，a2b22則 C 的漸近線方程為(C )A. y1 xB. y1 xC. y1 xD. yx43210. （ 2013新課標(biāo)卷理科10）已知橢 圓 E : x2y21(ab0) 的右焦點(diǎn)為 F (3,0) ，a2b2過點(diǎn) F 的直線交橢圓于A, B 兩點(diǎn)。若 AB 的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1) ，則 E 的方程為(D)x2y2x2y2x2y21x2y21A.1B.1C.18D.945363627271811（ 2013 新課標(biāo)卷文科21） (本小題滿分12 分)已知圓2222N : ( x 1) y9NM : ( x 1) y 1，圓，

11、動(dòng)圓 P 與圓 M 外切并且與圓內(nèi)切，圓心P 的軌跡為曲線C 。（）求 C 的方程；（） l 是與圓 P ，圓 M 都相切的一條直線，l 與曲線 C 交于 A ， B 兩點(diǎn)，當(dāng)圓 P 的半徑最長(zhǎng)是，求 | AB | 。11解：由已知得圓M 的圓心為 M（-1,0），半徑 r11;圓 N 的圓心為 N（ 1,0），半徑 r23.設(shè)知 P 的圓心為P（ x,y） ,半徑為 R.（I）因?yàn)閳A P 與圓 M 外切并且與圓N 內(nèi)切，所以PM PN (R r1)(r2R)r1r2 4 .有橢圓的定義可知， 曲線C 是以 M,N 為左 .右焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為2，短半軸長(zhǎng)為3 的橢圓（左x2y21(x2) 。定

12、點(diǎn)除外），其方程為43（II）對(duì)于曲線 C 上任意一點(diǎn)P(x, y) ，由于 PMPN2R22 ，所以 R 2，當(dāng)且僅當(dāng)圓P 的圓心為（ 2,0）時(shí)， R=2，所以當(dāng)圓P 的半徑最長(zhǎng)時(shí)，其方程為( x2)2y24 ；若 l 的傾斜角為90°，則 l 與 y 軸重合，可得AB2 3 .若 l 的傾斜角不為90°，則 r1 R 知 l 不平行于 x 軸，設(shè) l 與 x 軸的交點(diǎn)為 Q，QPRl:y=k(x+4).由 l 于圓 M 相切得3k則，可求得 Q（ -4,0），所以可設(shè)11，QMr1k 2解得 k=± 2 。4當(dāng) k=2 時(shí)，將 y= 2x+ 2 代入 x2y21，并整理得 7 x28x80 ，4443解得 x1,2462 .所以 AB = 1+k 2 x2x118.77當(dāng) k=2 時(shí)，有圖形的對(duì)稱性可知AB =18.47綜上， AB =2183或AB.712. （ 2013 新課標(biāo)卷理科20） (本小題滿分12 分 )已知圓 M : (x1)2y21, 圓N : (x1)2y29 , 動(dòng)圓