1、北師大版數學五年級下冊各單元知識點整理與復習第一單元：分數加減法1.1折紙（異分母分數加減法）知識點：1、同分母分數加減法：分母不變，分子相加減 2、異分母分數加減法：先通分，將分母不同的分數化成分母相同的分數，就可以相加減了。 3、通分的方法：找出兩個分母的最小公倍數，作為通分用的分母，然后分母擴大了多少倍，分子也擴大多少倍。 4、計算結果要約分，約成最簡分數（分子、分母的公因數只有1）典型例題：例1 例2 小林畫畫用了時，寫毛筆字比畫畫少用時，小林寫毛筆字用了多少小時？1.2星期日的安排（分數混合運算）知識點 ：1、分數加減混合運算順序與整數和小數的加減混合運算順序相同 2、整數加法交換律

2、和結合律在分數加法中同樣適用典型例題：例1： 1.3分數王國與小數王國（小數與分數互化）知識點：1、小數化成分數方法：根據分數的意義，原來有幾位小數，就在1后面寫幾個0作分母，將原小數去掉小數點后作分子，最后約成最簡分數 2、分數化成小數的方法：根據分數與除法的關系，直接用分子除以分母典型例題：例1 比較2.4和的大小（1）把分數化成小數來比較： （2）把小數化成分數來比較： 例2 一節數學課時，老師講解用了時，學生動手用了時，其余時間學生做作業，學生做作業用了多少時？例3 小明10分鐘打字125個，小剛3分鐘打字37個，誰打字快？例4 霞石小學進行數學競賽，設一、二、三等獎若干名，獲一、二等

3、獎的人數占獲獎總人數的，獲二、三等獎的人數占獲獎總人數的，獲二等獎的人數占獲獎總人數的幾分之幾第二單元：長方體（一）2.1長方體的認識知識點：1、認識長方體、正方體，了解各部分的名稱。(1) 表面平平的部分稱為面；兩面相交便形成了一條棱；而三條棱又交于一點，這個點叫作頂點。(2) 左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。(3) 長方體有12條棱，這12條棱中有4條長、4條寬和4條高。正方體的12條棱的長度都相等。2、長方體、正方體各自的特點。頂點面棱個數個數形 狀大小關系條數長度關系86都是長方形，特殊的有兩個相對的面是正方形

4、，其余四個面是完全一樣的長方形。相對的面是完全一樣的長方形。12可以分為三組，相對的棱平行且相等。86都是正方形。每個面是正方形。12長度都相等。3、正方體是特殊的長方體。4、長方體的棱長總和=（長+寬+高）×4或者是長×4+寬×4+高×4正方體的棱長總和=棱長×121285經典題型：例1：做一個如下圖的長方體框架，需要多長木條？單位：厘米2.2展開與折疊知識點：正方體展開共11種 141 型 6個 圖(1)圖(2)圖(3)圖(4)圖(5)圖(6)231 型 3個 222 型 1個 圖(10)33 型 1個 圖(11)注意：（1）田字型與凹字型

5、的全錯。 （2）正方體展開至少和最多都只剪開7條棱。經典例題：例1 在下面長方體的展開圖中把相對的面圖上相同的顏色，再標出每個面的長和寬。并說一說如何得到長方體的表面積。2.3長方體的表面積知識點：1、表面積的意義：是指六個面的面積之和。2、長方體和正方體表面積的計算方法：S長=（長×寬長×高寬×高）×2；S正=棱長×棱長×6。 經典例題：例1 （1）正方體的棱長擴大到原來的3倍，它的表面積就擴大到原來的（ ）倍。（2）長方體的長、寬、高都擴大到原來的3倍，它的表面積就擴大到原來的（ ）倍。例2 一個無蓋的魚缸，棱長為6分米，制作這個

6、魚缸至少需要多大面積的玻璃？例3 一個教室，長6米，寬4米，高3米，門和窗的面積是12平方米，現在要粉刷教室的四面墻壁和屋頂，每平方米要0.3克涂料，一共需要多少涂料？ 例4 現在用一根長10米的繩子捆扎一種禮盒（如下圖）如果接頭處要用掉60厘米。這根繩子最多可捆扎幾個這樣的禮盒2.4露在外面的面知識點：1、在觀察中，通過不同的觀察策略進行觀察。如:一種是看每個紙箱露在外面的面，再加到一起；另一種是分別從正面、上面、側面進行不同角度的觀察，看每個角度都能看到多少個面，再加到一起。 2、找出堆放的正方體的個數與露在外面的面的面數的變化規律。經典例題：例1 4個棱長為30厘米的正方體紙箱放在墻角（

7、如圖）（1） 有幾個面露在外面？（2） 露在外面的面積是多少？（3） 改變擺法，露在外面的面積會發生變化嗎？為什么 例2 如上圖1個正方體有（ ）個面露在外面，2個正方體有（ ）個面露在外面，3個正方體有（ ）個面露在外面，按照這樣的擺法，8個正方體有（ ）個面露在外面，n個正方體有（ ）個面露在外面。第三單元：分數除法3.1倒數知識點：1、理解倒數的意義： 如果兩個數的乘積是1，那么我們稱其中一個數是另一個數的倒數。倒數是對兩個數來說的，并不是孤立存在的。 2、求倒數的方法：把這個數的分子和分母調換位置。 3、1的倒數仍是1；0沒有倒數。0沒有倒數，是因為在分數中，0不能做分母。3.2分數除

8、法（一）知識點：1、分數除以整數的意義及計算方法。分數除以整數，就是求這個數的幾分之幾是多少。分數除以整數（0除外）等于乘這個數的倒數。3.3分數除法（二）知識點：1、一個數除以分數的意義和基本算理：一個數除以分數的意義與整數除法的意義相同；一個數除以分數等于乘這個數的倒數。 2、一個數除以分數的計算方法： 除以一個數（0除外）等于乘這個數的倒數。 3、比較商與被除數的大小。 除數小于1，商大于被除數； 除數等于1。商等于被除數； 除數大于1，商小于被除數。3.4分數除法（三）知識點：1、列方程“求一個數的幾分之幾是多少”的方法：（1）、解方程法：設未知數，這里的單位“1”未知，所以設單位“1

9、”為x，再根據分數乘法的意義列出等量關系式解這個方程。（2）、算術方法：用部分量除以它所占整體的幾分之幾（對應量÷對應分率=標準量）2、判斷單位“1”： 一般來說，某個數的幾分之幾，“某個數”就是單位“1” 數比誰多幾分之幾或少幾分之幾，“比”字后面的數量就是單位“1”誰是誰的幾分之幾，“是”字后面的數量就是單位“1”3、理解打折的含義：“打折”指的是現價是原價的十分之幾或百分之幾十，把原價看成單位“1” 如：打8折就是指現價是原價的十分之八 打八五折就是指現價是原價的百分之八十五數學與生活11粉刷墻壁知識點：1、明確我們在粉刷教室墻壁時必須知道的條件。 2、根據實際情況進行計算相應

10、的面積。12折疊：知識點：1、體會立體圖形與展開圖形之間的關系，發展空間觀念。 2、能正確判斷平面展開圖所對應的簡單立體圖形。第四單元：長方體（二）4.1體積與容積知識點：1、體積與容積的概念： 體積：物體所占空間的大小叫作物體的體積。（從外部測量） 容積：容器所能容納入體的體積叫做物體的容積。（從內部測量）注意：同一個容器，體積大于容積；當容器壁很薄時，容積近等于體積。如果容器壁忽略不計時，容積等于體積。 幾個物體拼在一起時，它們的體積不發生改變（它們占空間的大小沒有發生變化）4.2體積單位知識點：1、認識體積、容積單位常用的體積單位：立方米（）、立方分米（）、立方厘米（）常用的容積單位：升

11、、毫升、1升=1、1毫升=12、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的實際意義：手指頭、蘋果、火柴盒體積較小，可用作單位西瓜、粉筆盒體積稍大，可以用作單位礦泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作單位熱水瓶等較大盛液體容器、冰箱可用生升作單位我們飲用的自來水用“立方米”作單位。4.3長方體的體積知識點：1、長方體、正方體體積的計算方法 長方體的體積=長×寬×高，如果長用a表示，寬用b表示，高用h表示，體積用V表示，體積可表示為V=abh 正方體的體積=棱長*棱長*棱長,如果棱長用a表示，體積可表示為V=a×a×a 長方體（正方體）的體積=底面積

12、5;高 V=Sh 2、能利用長方體（正方體）的體積及其他兩個條件求出問題。如：長方體的高=體積÷長÷寬 長=體積÷高÷寬 寬=體積÷高÷長注意：計算體積時，單位一定要統一；表面積與體積表示的意義不一樣，單位不同，無法比較大小4.4體積單位的換算知識點：1、體積、容積單位之間的進率：相鄰體積、容積單位間進率為1000 1=1000 1=1000 1升=1 1毫升=1 1升=1000毫升2、體積、容積單位之間的換算方法：體積、容積單位之間的換算，由高級單位化成低級單位乘進率，由低級單位化成高級單位除以進率4.5有趣的測量知識點：1、不規則

13、物體體積的測量方法：一般都是把不規則物體的體積轉化成可通過測量計算的水的體積（注意液面是“升高了”還是“升高到”）注意：在測量體積較小的不規則物體的體積時，要先測量出一定數量物體的體積，再算出一個物體的體積 2、不規則物體體積的計算方法：現在液體體積減去原來液體體積第五單元：分數混合運算5.1分數混合運算（一）知識點：1、分數混合運算的運算順序：分數混合運算的運算順序和整數是一樣的，都是先算乘除，再算加減，有括號的先算括號里的。如果是同一級運算，按照從左到右的順序計算。如果是分數連乘法，可先進行約分，再進行計算。 2、一般的分數混合應用題，計算時，要一步一步地認真分析，在分析每一步時，關鍵是要

14、找好單位“1”，看單位“1”是否已知，如果已知，一般用乘法計算，如果未知，便用除法計算。在計算時，要注意約分。5.2分數混合運算（二）知識點：整數加減乘除的運算律在分數運算中同樣適用。5.3分數混合運算（三）知識點：1、利用方程解決與分數運算有關的實際問題。 2、分數中的估算。（一般采用四舍五入，但是要根據實際情況，如涉及到用錢的，估算的要稍大一些） 3、利用線段圖來分析題中的數量關系。 4、對最后結果的檢驗。第六單元：百分數6.1百分數的意義知識點：1、百分數的意義： 百分數表示一個數另一個數的百分之幾。百分數也叫百分比、百分率。 2、能正確讀寫百分數。 3、百分數的意義：百分數后面是不能加

15、單位的，加單位是錯誤的。6.2合格率（百分數的應用一）知識點：1、解決一個數是另一個數的百分之幾的實際問題與分數除法中求一個數是另一個數的幾分之幾相同。 2、能正確地將小數、分數化成百分數。 小數化成百分數的方法：把小數化成百分數，只要把小數點向右移動兩位，同時在后面添上百分號；把分數化成百分數，可以先把分數化成小數（除不盡時，通常保留三位小數），再寫成百分數；也可以把分子分母同時乘一個數將其化成一百分之幾的數，再寫成百分數。6.3蛋白質含量（百分數的應用二）知識點：1、求一個數的百分之幾是多少的方法同求一個數的幾分之幾是多少。 2、百分數化成小數、分數的方法。 百分數化成分數，先把百分數改寫

16、成分數，能約分的要約成最簡分數。百分數化成小數時，要把百分號去掉，同時把小數點向左移動兩位。6.4這個月我當家（百分數應用三）知識點：1、用方程解決“已知一個數的百分之幾多少，求這個數”的實際問題：先讀題弄清題意，再找準單位“1”設好x,找出等量關系列方程，百分數轉化巧計算，得出結果再檢驗。 2、體會百分數與統計的關系。數學與購物1.1估計費用知識點：根據實際的問題，選擇合理的估算策略，進行估算。1.2購物策略知識點：根據實際需要，對常見的幾種優惠策略加以分析和比較，并能夠最終選擇最為優惠的方案。1.3包裝的學問知識點：1、探索多個相同長方體疊放后使其表面積最小的最有策略。 2、掌握解決問題的

17、基本方法和過程。第七單元：統計7.1扇形統計圖知識點：1、認識扇形統計圖，了解扇形統計圖的特點與作用：扇形統計圖能夠十分清晰地看出整體和部分之間的關系，也就是部分占整體的百分比大還是小。 2、能讀懂扇形統計圖，并能從中獲得相應的數學信息的方法：先跟整體作比較，看各部分占整體的百分比是多少，再看一看部分之間誰占的百分比大。7.2奧運會（統計圖的選擇）知識點：1、條形統計圖、扇形統計圖、折線統計圖的特點。 條形統計圖便于看出數據的多少；扇形統計圖能清楚地看出整體與部分之間的關系；折線統計圖能看出數據的變化趨勢。 2、能夠根據需要選擇最為直觀、有效地統計圖表示數據。7.3中位數和眾數知識點：1、中位

18、數和眾數的意義。 將一組數據從小到大（或從大到?。┡帕?，中間的數稱為這組數據的中位數。 一組數據中出現次數最多的數稱為這組數據的眾數。 2、中位數和眾數的求法。 將一組數據按大小的順序排列，如果是奇數個數據，中間的數就為這組數據的中位數，如果是偶數個數據，中間兩個數的平均數為這組數據的中位數。 眾數，就是一組數據中出現次數最多的，有可能是多個眾數。 3、能根據具體的問題，選擇合適的統計兩表示數據的不同特征。一、長度單位的關系式有： 進率是101 米 = 10 分米   1 分米 = 10 厘米    1 厘米 = 10 毫米10 分米=1 米     10 厘米= 1 分米     10 毫米= 1 厘米 進率是1001 米 = 100 厘米    1分米=100毫米 100 厘米=1 米    100毫米=1分米 進率是10001千米=1000米   1公里= =1000米 1000米=1千米      1000米 = 1公里二、質量單位