1、精選優質文檔-傾情為你奉上第25講 因數與倍數 姓名 【例1】 由不小于30人、不大于50人的學生圍成一個圓圈，由某人開始從1連續報數。如果報30和198是同一個人時，請問：這批學生一共有多少人？【例2】 有這樣一類2009位數，它們不含有數字0，任何相鄰兩位（按照原來的順序）組成的兩位數都有一個因數和20相差1，這樣2009位數共有 個?！纠?】 一個自然數，它的最大的因數和次大的因數的和是111，這個自然數是 。【例4】 框中有60個蘋果，將它們全部都取出來，分成偶數堆，使得每堆的個數相同。問：有多少種分法？【例5】 稱一個兩頭（首位與末位）都是1的數為“兩頭蛇數”去掉兩頭，得到一個兩位數

2、，它恰好是這個“兩頭蛇數”的因數。這個“兩頭蛇數”是 。（寫出所有可能）【例6】 你能在的方格表（如下圖）中填入彼此不同的9個自然數（每個格子里只填一個數），使得每行、每列及兩條對角線上三個數的乘積都等于2005嗎？【例7】 已知三位數240有d份不同的因數（因子），求d的值?！纠?】 100以內有10個因數的最小的自然數是 。它的所有因數的的和是 ?！纠?】 一個正整數，它的2倍的因數恰好比它的的因數多2個，它的3倍的因數恰好比它自己的因數多三個，那么這個正整數是 ?！纠?0】 能被2145整除且恰好有2145個因數的數有 個?！纠?1】 一個自然數恰好有18個因數，那么它最多有 個因數的個

3、位數是3?！纠?2】 N是1,2,3，,1995,1996,1997的最小公倍數，請回答N等于多少個2與一個奇數的積？【例13】 在下面一列數中，從第二個數開始，每個數都比它前面相鄰的數大7，數列如下：8,15.22，29,36,43，。它們前n-1個數相乘的積末尾0的數少3個，求n的最小值.【例14】 中，共有 個最簡分數?！纠?5】 美術老師要在一張長12分米、寬84厘米的紙上裁出同樣大小的正方形手工紙若干張。且沒有紙剩下，那么每張正方形手工紙的邊長最長是 厘米，一共能裁出 張這樣的手工紙。【例16】 如下圖所示，某公園有兩段路，AB=175米，BC=125米，在這兩段上安裝路燈，要求A、

4、B、C三點各設置一個路燈，相鄰兩個路燈間的距離都相等，則在這兩段路上至少要安裝路燈_盞?！纠?7】 將一個數的各位數字相加得到新的一個數成為一次操作，經連續若干次這樣的操作后可以變為6的數稱為好數，那么不超過2012的好數的個數為_,這個好數的最大公因數是_【例18】 自然數b與175的最大公因數記為d。如果，則b= 【例19】 三個兩兩不同的正整數，和為126，則它們兩兩最大公因數之和的最大值為_.【例20】 電子鐘每走9分鐘亮一次燈，每到整點響一次鈴，中午12點整，電子鐘響鈴又亮燈，問：下一次既響鈴又亮燈是幾點鐘？【例21】 已知a、b、c是三個自然數，且a與b的最小公倍數是60，a與c的

5、最小公倍數是270.求b與c的最小公倍數.【例22】 一個數分別處以、，所得的商都是自然數，這個數最小是_.【例23】 如果兩個合數互質，它們的最小公倍數是126，那么，它們的和是_.【例24】 兩個自然數A、B的最小公倍數等于50問A+B有多少種可能的數值？【例25】 若兩個自然數的最大公因數是6，最小公倍數是210，這兩個自然數的和是77，則這兩個自然數是 和 .【例26】 兩個整數的最小公倍數是1925，這兩個數分別除以它們的最大公因數，得到的兩個商的和是16，寫出這兩個整數。【例27】 如下圖所示，鼴鼠和老鼠分別從長157米的小路兩端A、B開始向另一端挖洞，老鼠對鼴鼠說：你挖好后我再挖。這樣一來，由于老鼠原來要挖的一些洞恰好也是鼴鼠要挖的洞，所以老鼠可以少挖_個洞。【例28】 夜里下了一場大雪，早上，小龍和爸爸一起步測花園里一條環形小路的長度，它們從同一點同向行走，小龍每步長54厘米，爸爸每步長72厘米，兩人各走完一圈后又都回到出發點，這時雪地上只留下60個腳印，那么這條小路長_米。【例29】 若a、b、c是三個互不相等的大于0的自然數，且a+b+c=1155,則它們的最大公因數的最大值為_，最小公倍數的最小值為_,最小公倍數的最大值為_?！纠?0】 已知a與b的最大公因數是12，a與c的最小公倍數是300，