1、必修2第一章 立體幾何初步 命題比賽有關題目集錦編者按：北師大高中數學必修2第一章共有七節內容，即簡單幾何體、直觀圖、三視圖、空間圖形的基本基本關系與公理、平行關系、垂直關系、簡單幾何體的面積和體積.為幫助高一師生做好必修2第一章的復習工作，現將全區命題比賽中各校教師選與本章有關，且內容與難度均符合課標與教材要求的題目匯總如下，供教學中作為參考之用，三類題目基本按照知識點及由易到難的順序編排.一、選擇題：1若M在直線m上，m在平面內，則下列表述正確的是（馬晶供題）A. Mm B. Mm C. Mm D.Mm2.一個西瓜切3刀，最多能切出（ ）塊。（齊宗鎖供題）A 4 B 6 C 7 D 8 3

2、.在空間，下列命題錯誤的個數為（馬晶供題）(1)有兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形.(2)四邊相等的四邊形是菱形.(3)平行于同一條直線的兩條直線平行.(4)梯形一定是平面圖形.A 1 B 2 C 3 D 4(，練習2,第2題改編.)4.在四棱錐的四個側面中，直角三角形最多可有（ ）（諶曉敏供題）A.4個 B.2個 C.3個 D.1個5. 三棱錐A-BCD中，ACBD，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，則四邊形EFGH是（ ）（諶曉敏供題）A.菱形 B.矩形 C.梯形 D.正方形6.如果一條直線與兩個平行平面中的一個平行，那么這條直線與另一個平面的位 置關系是（馬晶供題）A 平

3、行 B 相交 C 在平面內 D 平行或在平面內(，練習2,第2題.)7.已知圓錐的全面積是底面積的3倍,那么該圓錐的側面展開圖扇形的圓心角為（ ）（諶曉敏供題）A.1200 B.1500 C.1800 D.24008.已知正方體外接球的體積是，那么正方體的棱長等于（ ）. （楊文兵、屈麗萍供題）A. B. C. D. .9.已知各頂點都在一個球面上的正四柱高為4，體積為16，則這個球的表面積是（馬晶供題）A B C 24 D 3210.在空間四邊形ABCD各邊AB，BC，CD，DA上分別取E，F，G，H四點，如果EF， GH能相交于點P，那么（馬晶供題）A.點P必在直線AC上 B.點P必在直線

4、BD上 C.點P必在平面ABC內 D.點P必在平面ABC外(，復習題一,A組，第10題(2)改編.)11.已知一個銅質的五棱柱的底面積為16cm2,高為4cm，現將它熔化后鑄成一個正方體的銅塊（不計損耗），那么鑄成的銅塊的棱長是（ ）（強彩虹供題）A. 2cm; B.; C.4cm; D.8cm。12長方體的一個頂點上三條棱長分別是，且它的個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是（ ） （諶曉敏、屈麗萍供題）A B C D都不對13一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長為2cm，則球的表面積是（）（強彩虹、劉芳供題）14棱長都是的三棱錐的表面積為（ ）（屈麗萍供題）A. B. C. D. 15各

5、棱長均為的三棱錐的表面積為（ ）（張曉明、楊建國供題）ABC D16.如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底面為45°，腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（ ）（李會琴供題）（A） （B） （C） （D）17三個球的半徑之比是1：2：3，那么最大的球的表面積是其余兩個球的表面積之和的（ ）（齊宗鎖供題）A1倍 B2倍 C倍 D倍18. 正方體的全面積是，它的外接球的表面積為（ ）（李會琴供題）A. B. C. D. 10. 用長為4，寬為2的矩形做側面圍成一個圓柱，此圓柱軸截面面積為（ ）. （楊文兵供題）A. 8 B. C. D. 20. 如果底面直徑和高相等的圓

6、柱的側面積是S,那么圓柱的體積等于（ ）（諶曉敏供題）A. B. C. D.21半徑為的球內接一個正方體，則該正方體的體積是（ ）（梁春霞供題）A. B. C. D. 12.正四面體棱長為，則其體積為（ ）（魯向陽供題）A. 1 B. C. D. 23棱長為a的正方體中，連結相鄰面的中心，以這些線段為棱的八面體的體積為（ ）（胡偉紅供題）ABCD24已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖(或稱主視圖)是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形，側視圖(或稱左視圖)是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形則該幾何體的體積為（）（胡偉紅、屈麗萍、楊寶華供題）（A）48（B）64（C）96（D）1922

7、5.圓錐過軸的截面是（ ）（齊宗鎖供題）A 圓 B 等腰三角形 C 拋物線 D 橢圓26下圖中不可能成正方體的是（ ）（齊宗鎖供題）BDCA左視圖俯視圖27右圖是一個物體的三視圖，則此三視圖所描述的物體是下列幾何體中的（ ）.（楊文兵供題）AB.CD28下圖是由哪個平面圖形旋轉得到的（ ）（諶曉敏、劉芳供題）A B C D29圖為某物體的實物圖，則其俯視圖為（）（劉芳供題）30如下圖，都不是正四面體的表面展開圖的是（）（劉芳供題）31. 下列幾何體中是棱柱的有（楊寶華供題）A、1個 B、2個 C、3個 D、4個32向高為H的水瓶中注水，注滿為止，如果注水量V與水深h的函數關系的圖象如下圖所示，

8、那么水瓶的形狀是（ ）. （楊文兵供題）30有一空容器，由懸在它上方的一根水管均勻地注水，直至 把容器注滿在注水過程中水面的高度曲線如右圖所示， 其中PQ為一線段，則與此圖相對應的容器的形狀是（ ）（胡偉紅供題）33四面體中，棱兩兩互相垂直，則頂點在底面上的投影為的（）（劉芳供題）垂心重心外心內心34.如果一個幾何體的三視圖如圖所示，主視圖與左視圖是邊長為2的正三角形、俯視圖輪廓為正方形，（單位長度：cm），則此幾何體的側面積是（馬晶供題）俯視圖主視圖左視圖A. cm B. cmC. 12 cm D. 14 cm35在棱長為1的正方體AC1中，對角線AC1在六個面上的射影長度總和是（ ）（胡偉

9、紅供題）AB C6DCBAADCEBC36.如圖，一個封閉的立方體，它的六個表面各標有A,B,C,D,E,F這六個字母之一，現放置成如圖的三種不同的位置，則字母A,B,C對面的字母分別為（ ）（胡偉紅供題）A) D ,E ,F B) F ,D ,E C) E, F ,D D) E, D,FEAFBCMND37右圖是正方體平面展開圖，在這個正方體中： BM與ED平行； CN與BE是異面直線； CN與BM成60º角； DM與BN垂直.以上四個說法中，正確說法的個數為（ ）（楊文兵供題）A、1 B、2 C、3 D、4 38.若一條直線與兩個平行平面中的一個平行，則這條直線與另一個平面的位置

10、關系是( )。（齊宗鎖供題）A 平行 B 相交 C 在平面內 D 平行或在平面內39. 若兩直線與異面，則過且與垂直的平面（）（張國維供題）有且只有一個可能有一個也可能不存在有無數多個一定不存在40. 若、是異面直線，、是異面直線，則、的位置關系是（）（張國維供題）相交、平行或異面相交或平行異面平行或異面41若，是異面直線，直線，則與的位置關系是（ ）（梁春霞供題）A 相交 B 異面 C 平行 D異面或相交 42. 在空間四邊形的各邊上的依次取點，若所在直線相交于點，則（楊寶華供題）A、點必在直線上 B、點必在直線上C、點必在平面外 D、點必在平面內43.右圖的正方體ABCD-ABCD中,異面

11、直線AA與BC所成的角是（ ）（強彩虹供題）A. 300 B.450 C. 600 D. 90044.右圖的正方體ABCD- ABCD中，二面角D-AB-D的大小是（ ）（強彩虹供題）A. 300 B.450 C. 600 D. 90045在右圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱CC1的中點，則異面直線AC和MN所成的角為（ ）（張曉明楊建國供題）A30° B45° C90° D 60° 46. 如圖所示，長方體中，°，則與所成的角是（楊寶華供題）A、60° B、90° C、30° D、45°47.若、m

12、、n是互不相同的空間直線，、是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是（ ）（屈麗萍供題）A若，則 B若，則 C. 若，則 D若，則48給出下列命題過平面外一點有且僅有一個平面與已知平面垂直過直線外一點有且僅有一個平面與已知直線平行過直線外一點有且僅有一條直線與已知直線垂直過平面外一點有且僅有一條直線與已知平面垂直其中正確命題的個數為（ ）（張曉明、楊建國供題）A0個 B1個 C2個 D3個49. 已知直線，給出以下四個命題：（楊寶華供題）若平面平面，則直線平面；若直線平面，則平面平面；若直線不平行于平面，則平面不平行于平面。其中正確的命題是A、 B、 C、 D、50以下四個命題中正確命題的個數

13、是（ ）（齊宗鎖供題）過空間一點作已知平面的垂線有且只有一條過空間一點作已知平面的平行線有且只有一條過空間一點作已知直線的垂線有且只有一條過空間一點作已知直線的平行線有且只有一條A1 B2 C3 D4 51下列四個結論：兩條直線都和同一個平面平行，則這兩條直線平行。兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行。兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行。一條直線和一個平面內無數條直線沒有公共點，則這條直線和這個平面平行。其中正確的個數為（ ）（諶曉敏供題）A B C D52. 在下列條件中，可判斷平面與平行的是（ ）. （楊文兵供題）A. 、都平行于直線lB. 內存在不共線的三點到的距離相等C. l

14、、m是內兩條直線，且l，mD. l、m是兩條異面直線，且l，m,l，m53.已知m、n是不重合的直線，、是不重合的平面，有下列說法：若m，n，則mn； 若m，m，則；若=n，mn，則m且m； 若m，m，則.其中正確說法的個數是（ ）. （楊文兵供題）A. 0 B. 1 C. 2 D. 354.若是互不相同的空間直線，是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是（）. （楊文兵供題）A若，則 B若，則C若，則 D若，則55.設直線與平面相交但不垂直，則下列說法中正確的是（ ）（魯向陽供題）A. 在平面內有且只有一條直線與直線垂直B. 過直線有且只有一個平面與平面垂直C. 與直線垂直的直線不可能與平面

15、平行D. 與直線平行的平面不可能與平面垂直56. 下列說法不正確的是（ ）（梁春霞供題）A. 空間中，一組對邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形；B同一平面的兩條垂線一定共面；C. 過直線上一點可以作無數條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一個平面內；D. 過一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直.57如圖所示，用符號語言可表達為（ ）（李會琴供題）Am，n，mnABm，n，mnACm，n，Am，A nDm，n，Am，A n58下列命題中正確的是（其中a、b、c為不相重合的直線，為平面） （ ）（李會琴供題）若ba，ca，則bc 若ba，ca，則bc若a，b，則ab若a，b，則abA、B，

16、CD （東莞中學期末考試題改編）59.已知直線、m 、n 與平面給出下列四個命題：（ ） 若m，n，則mn； 若m，m，則；若m，n，則mn；若m，則m。 其中，假命題的個數是（李會琴供題） A 1 B 2 C 3 D 4二、填空題（每題4分共16分）1. 已知某個幾何體的三視圖如下，根據圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是 （李會琴供題） 2若棱長為3的正方體的頂點都在同一球面上，則該球的表面積為_（胡偉紅供題）3將等腰三角形繞底邊上的高旋轉180o，所得幾何體是_；（齊宗鎖供題）4.如圖是一個長方體ABCD-A1B1C1D1截去一個角后的多面體的三視圖，在這個多面體中，AB

17、=4,BC=6,CC1=3.則這個多面體的體積為 . （諶曉敏供題）5若三個球的表面積之比是，則它們的體積之比是_（諶曉敏供題）6.已知直線平面，則過平面外一點與都成30°角的直線有且只有_條；（魯向陽供題）7.半徑為a的球放在墻角，同時與兩墻面和地面相切，那么球心到墻角頂點的距離為_；（魯向陽、強彩虹、胡偉紅供題）8.底面直徑和高都是4cm的圓柱的側面積為 cm2。（強彩虹供題）9. 將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角ABDC，有如下四個結論：（1）ACBD；（2）ACD是等邊三角形（3）AB與平面BCD所成的角為60°；（4）AB與CD所成的角為60°。

18、則正確結論的序號為（胡偉紅供題）10正方體的內切球和外接球的半徑之比為（屈麗萍供題）PABC11.如圖，ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此圖形中有 個直角三角形。（屈麗萍、楊寶華供題）12. 如圖所示，是一個正方體的展開圖，若將它還原為正方體，則直線與直線的位置關系是 。（楊寶華供題）13. 平面幾何中我們有“垂直于同一條直線的兩條直線平行”，試將該命題中的直線（部分或全部）換成平面，寫出一個在空間成立的命題： 。（楊寶華供題）14. 如圖，在直角梯形中，°，將此梯形以所在直線為軸旋轉一周，所得幾何體的表面積 是 。（楊寶華供題）15一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和它們的

19、高都與某一個球的直徑相等，這時圓柱、圓錐、球的體積之比為 （張曉明、楊建國供題）MT2030俯視圖正視圖左視圖3016.右圖是某個圓錐的三視圖，請根據正視圖中所標尺寸，則俯視圖中圓的面積為_，圓錐母線長為_.（楊文兵供題）17.若為一條直線，為三個互不重合的平面，給出下面四個命題：，則；，則；，則.若，則平行于內的所有直線。其中正確命題的序號是 （把你認為正確命題的序號都填上）（馬晶供題）18. 下列條件中，能判斷平面與平面平行的條件可以是 。（寫出所有正確條件的序號）內有無窮多條直線都與平行；內的任何一條直線都與平行；直線，直線，且；。（楊寶華供題）19如果兩個平面互相垂直，那么經過第一個平

20、面內的一點垂直于第二個平面的直線必在第一個平面內用數學符號語言可敘述為：_.（教材P40定理6·4改編）（李會琴供題）20.在正方體上任意選擇4個頂點，它們可能是如下各種幾何形體的4個頂點，這些幾何形體是 （寫出所有正確結論的編號）. 矩形；不是矩形的平行四邊形；有三個面為等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體；每個面都是等邊三角形的四面體；每個面都是直角三角形的四面體. （楊文兵供題）21若為一條直線，為三個互不重合的平面，給出下面四個命題：，則；，則；，則.若，則平行于內的所有直線。其中正確命題的序號是 （把你認為正確命題的序號都填上）（梁春霞供題）22已知兩條不同直線、，

21、兩個不同平面、，給出下列命題：若垂直于內的兩條相交直線，則；若，則平行于內的所有直線；若，且，則；若，則；若，且，則；其中正確命題的序號是 （把你認為正確命題的序號都填上）（張曉明、楊建國供題）23.已知m、n是直線，、是平面，給出下列說法： 若，m，nm，則n或n； 若，m，n，則mn； 若m不垂直于，則m不可能垂直于內的無數條直線； 若m，nm且n，n，則n且n.其中正確的說法序號是 （注：把你認為正確的說法的序號都填上）. （楊文兵供題）24. 已知a、b是不同直線，、是不同平面，給出下列命題：若，a，則a 若a、b與所成角相等，則ab若,，則 若a, a，則其中正確的命題的序號是_ （

22、李會琴供題）25設不同的直線a,b和不同的平面，給出下列四個說法： a，b，則ab； a, a, 則；，則； ab,b ,則a. 其中說法正確的序號依次是 . （楊文兵供題）26.若表示平面, a、b表示直線, 給定下列四個命題: a, ab Þ b; ab, a Þ b; a, ab Þ b; a, bÞab . 其中正確命題的序號是 . (只需填寫命題的序號) （劉芳供題）27如圖，這是一個正方體的表面展開圖，若把它再折回成正方體后，有下列命題：點與點重合；點與點與點重合；點與點重合；點與點重合其中正確命題的序號為（劉芳供題）28等體積的球 和正方體

23、，它們的表面積的大小關 系是 (填“大于” “小于” 或“等于”). （馬晶供題）(，復習題一,A組，第15題改編.)29三個平面將空間最少分成m部分，最多分成n部分，則m+n等于 (，習題1-4,B組，第1題和，練習2,第2題改編.) （馬晶供題）18. 16 三、解答題1已知圓臺的上、下底面半徑分別是2、6，且側面面積等于兩底面面積之和（）求該圓臺的母線長；（）求該圓臺的體積（李會琴供題）12cm4 cm2如圖，一個圓錐形的空杯子上面放著一個半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，冰淇淋會從杯子溢出嗎?請用你的計算數據說明理由（馬晶供題）(，例6.)3.將圓心角為，面積為的扇形，作為圓錐的側面，

24、求圓錐的表面積和體積（諶曉敏供題）4長方體的底面積是4，對角線長是4，求長方體側面積的最大值（胡偉紅供題）5如圖是一個圓臺形的紙簍（有底無蓋），它的母線長為50cm，兩底面直徑分別為40 cm和30 cm；現有制作這種紙簍的塑料制品50m2，問最多可以做這種紙簍多少個？（楊建國、張曉明供題）6（本大題15分）在棱長為1的正方體中. （馬晶供題）（1）求證：AC平面；(，復習題一,A組，第11題(1)改編.)（2）求三棱錐體積(，復習題一,A組，第12題(2)改編.)7（本大題15分）ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點求證：（1）PA平面BDE；（2）平面PAC

25、平面BDE（馬晶供題） (，復習題一,B組，第4題改編.)PABC8如圖，PA平面ABC，平面PAB平面PBC 求證：ABBC （屈麗萍供題）9如圖，RtABC所在平面外一點P到ABC的三個頂點的距離相等，D為斜邊BC上的中點，求證：PD平面ABC。（齊宗鎖供題）PDCBA10.在四棱錐P-ABCD中，PBC為正三角形，AB平面PBC，PEDCBAABCD，AB=DC，.(1)求證：AE平面PBC；(2)求證：AE平面PDC. （諶曉敏供題）11.如圖，已知點是正方形所在平面外一點，平面，點、分別在線段、上，滿足（1）求與平面所成的角的大小；（2）求證：；（楊文兵供題）12.四棱錐中，底面為矩形，側面底面，證明：。（魯向陽供題）13. 如圖，已知ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中點，求證：(1) FD平面ABC;(2) AF平面EDB.（楊文兵供題）14. 如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，是上一點，試探求點的位置，使平面，并證明。答：點的位置是 。證明：（楊寶華供題）15如圖，在四棱錐中，底面，是的中點（14分）（）求和平面所成的角的大小；（）證明平面；（）求二面角的正弦值（屈麗萍供題）ABCDPEF16.如圖，