1、5.1矩形(2)1）從邊看：）從邊看：2）從角看：）從角看：3）從對角線看：）從對角線看：4）從對稱性看：矩形既是軸對稱）從對稱性看：矩形既是軸對稱,又是中心對稱又是中心對稱. 小明家出現了一小明家出現了一件麻煩事：因為家件麻煩事：因為家里的鋁合金窗關不里的鋁合金窗關不嚴嚴, ,每當下雨的時每當下雨的時候鋁合金窗老是漏候鋁合金窗老是漏雨雨. .媽媽想是不是媽媽想是不是窗戶的形狀有問題窗戶的形狀有問題呢？呢？他從家里找來卷尺和直角尺就他從家里找來卷尺和直角尺就聰明的同學們聰明的同學們, ,你們知道小明的辦法是什么嗎？你們知道小明的辦法是什么嗎？我有辦法我有辦法! !有一個角是直角的有一個角是直角

2、的平行四邊形平行四邊形叫做叫做矩形矩形. . (1)(1)測量兩組對邊測量兩組對邊, ,發現兩組對邊分別相等發現兩組對邊分別相等; ;(2)(2)將直角尺靠緊窗框的一個角將直角尺靠緊窗框的一個角, ,測得這是直角測得這是直角. .由此說明這個窗框是矩形由此說明這個窗框是矩形你知道這是為什么嗎？你知道這是為什么嗎？小明的方法如下：小明的方法如下： 小明家出現了一小明家出現了一件麻煩事：因為家件麻煩事：因為家里的鋁合金窗關不里的鋁合金窗關不嚴嚴, ,每當下雨的時每當下雨的時候鋁合金窗老是漏候鋁合金窗老是漏雨雨. .媽媽想是不是媽媽想是不是窗戶的形狀有問題窗戶的形狀有問題呢？呢？我想不出我想不出來了

3、來了! !若現在家里只能找到一把直角尺若現在家里只能找到一把直角尺你能幫小明想想辦法嗎？你能幫小明想想辦法嗎？方法如下：方法如下：將直角尺依次靠緊窗框的每一個將直角尺依次靠緊窗框的每一個角角, ,測得這四個角都是直角測得這四個角都是直角. .由此說明這個窗框是矩形由此說明這個窗框是矩形這種方法可行嗎？為什么？（用所學的知識去證明）這種方法可行嗎？為什么？（用所學的知識去證明）你對上述方法有什么想法嗎？你對上述方法有什么想法嗎？請你思考請你思考要判定一個四邊形是矩形只要說明幾個要判定一個四邊形是矩形只要說明幾個角是直角？為什么？角是直角？為什么？我們已經知道我們已經知道矩形的四個角都是直角矩形的

4、四個角都是直角, ,由此你想到由此你想到了什么方法呢？了什么方法呢？有有三個角是直角三個角是直角的的四邊形四邊形是是矩形矩形ABCD已知：已知：在四邊形在四邊形ABCD中，中，A= B= C=90求證：求證：四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形證明：證明： A= B= C=90 A + B = 180 B + C = 180 ADBC, ABDC 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 A=90 四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形四邊形四邊形ABCD中，中， A= B= C=90四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形幾何語言：幾何語言： 小明家出現了一小明家出現了一件麻煩事：因為家件麻煩事：因為家里

5、的鋁合金窗關不里的鋁合金窗關不嚴嚴, ,每當下雨的時每當下雨的時候鋁合金窗老是漏候鋁合金窗老是漏雨雨. .媽媽想是不是媽媽想是不是窗戶的形狀有問題窗戶的形狀有問題呢？呢？我不知道我不知道怎么辦了怎么辦了! !若現在家里只能找到一把卷尺若現在家里只能找到一把卷尺你能幫小明想想辦法嗎？你能幫小明想想辦法嗎？這種方法可行嗎？為什么？（用所學的知識去證明）這種方法可行嗎？為什么？（用所學的知識去證明）我們已經知道我們已經知道矩形的對角線相等矩形的對角線相等, ,由此我們想到了由此我們想到了可以考慮哪種方法呢？可以考慮哪種方法呢？1.1.測量兩組對邊測量兩組對邊, ,發現兩組對邊分別相等發現兩組對邊分別

6、相等2.2.測量對角線測量對角線, ,發現兩條對角線相等發現兩條對角線相等方法如下：方法如下： 由此說明這個窗框是矩形由此說明這個窗框是矩形對角線相等對角線相等的的平行四邊形平行四邊形是是矩形矩形。已知：已知：平行四邊形平行四邊形ABCD,AC=BD。求證：求證：四邊形四邊形ABCD是矩形。是矩形。ABCD證明證明:在平行四邊形ABCD中 ,AB=CDBC=BC AC=BD ABC DCB（SSS） AB/CD ABC+DCB=180 ABC=DCB=90 又又 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形 ABC=DCB幾何語言：幾何語言：在在ABCD中中,

7、AC=BDABCD是矩形是矩形正確正確正確正確錯誤錯誤正確正確正確正確 練習練習2 2：已知：已知M M為為 ABCDABCD的的ADAD邊的中點，且邊的中點，且MBMBMCMC。求證：。求證： ABCDABCD是矩形。是矩形。ABDCM練習練習1 1：如圖：如圖, ,四邊形四邊形ABCDABCD中中, ,ABABCD,CD,1+2=90. C=90.求證：四邊形求證：四邊形ABCD是矩形是矩形.ABDC (12(3 3、如圖、如圖, ,ACAC, ,BDBD是矩形是矩形ABCDABCD的兩條對角線的兩條對角線, , AE=CG=BF=DH.AE=CG=BF=DH.求證：四邊形求證：四邊形EFGHEFGH是矩形是矩形ABCDEFGHO練一練練一練1.1.已知：如圖已知：如圖, ,在四邊形在四邊形ABCDABCD中中,AB=AD,CB=CD,AB=AD,CB=CD,點點M,N,P,QM,N,P,Q分別是分別是AB,BC,CD,DAAB,BC,CD,DA的中點；的中點； 求證：四求證：四邊形邊形MNPQMNPQ是矩形。是矩形。A AQ QP PN NM MD DC C