1、小學數學教學中滲透數學思想方法的策略研究 上海市三新學校 徐順龍 重視數學“雙基”教學，是我國中小學數學教學的傳統優勢；但毋庸置疑，其本身也存在著諸多局限性。如何繼承和發展“雙基”教學，是當前數學教育研究的一個重要課題。上海市中小學數學課程標準對此明確指出，“應與時俱進地重新審視數學基礎”，并提出了新的數學基礎觀，其中把數學思想方法作為數學基礎知識的一項重要內容。中國科學院院士、著名數學家張景中曾指出：“小學生學的數學很初等，很簡單。但盡管簡單，里面卻蘊含了一些深刻的數學思想?！迸c以往教材相比，上海市小學數學新教材更加重視數學思想方法的教學，把基本的數學思想方法作為選擇和安排教學內容的重要線索

2、。讓學生通過基礎知識和基本技能的學習，懂得有條理地思考和簡明清晰地表達思考過程，運用數學的思想方法分析和解決問題，以更好地理解和掌握數學內容，形成良好的思維品質，為學生后續學習奠定扎實的基礎。面對新課程背景下滲透數學思想方法教學的新要求，作為新教材的實施者，下面就小學數學課堂教學中滲透數學思想方法的策略，談談自己的一些認識與實踐。一、小學數學教學中滲透數學思想方法的著眼點 1、滲透數學思想方法應加強過程性滲透數學思想方法，并不是將其從外部注入到數學知識的教學之中。因為數學思想方法是與數學知識的發生發展和解決問題的過程聯系在一起的內部之物。教學中不直接點明所應用的數學思想方法，而應該引導學生在數

3、學活動過程中潛移默化地體驗蘊含其中的數學思想方法，切忌生搬硬套、和盤托出。例如學生寫出幾個商是2的除法算式，通過觀察可以歸納出被除數、除數和商之間的關系，大膽猜想出商不變的規律：可能是被除數和除數同時乘以或除以同一個數（零除外），商不變；也可能是同時加上或減去同一個數，商不變。到底何種猜想為真？學生帶著問題運用不完全歸納舉例驗證自己的猜想，最終得到了“商不變性質”。所以學生獲得“商不變性質”的過程，又是歸納、猜想、驗證的體驗過程，絕不是從外部加上一個歸納猜想驗證。學生一旦感悟到這種思想，就會聯想到加減法和乘法是否也存在類似的規律，從而把探究過程延續到課外。 2、滲透數學思想方法應強調反復性小學

4、生對數學思想方法領會和掌握有一個“從具體到抽象，從感性到理性”的認知過程，在反復滲透和應用中才能增進理解。例如學生對極限思想的領會就需要一個較長的反復認識過程。如剛認數時，讓學生看到自然數0、1、2、3是“數不完”的，初步體驗到自然數有“無限多個”；學生舉例驗證乘法分配律，在舉不完的情況下用省略號或字母符號表示；教學梯形面積計算公式之后，讓梯形的上底無限逼近于0，得到三角形的面積計算公式讓學生多次經歷在有限的時空里去領略“無限”的含義，最終達到對極限思想的理解。同時在具體進行教學時，教師應放慢腳步，使學生在充分地列舉、不斷地體驗中，感悟“無限多、無限逼近”思想。如教學“圓的認識”時，學生畫了幾

5、條對稱軸后，我問這樣的對稱軸畫得完嗎？有的說畫不完，有的說這么小的圓應該畫得完吧。于是我讓學生繼續畫，看到學生畫得有些不耐煩了，再讓他們觀察課件演示“不斷畫”的畫面 ，從而確信了“圓有無數條對稱軸”。數學思想方法較數學知識有更大的抽象性和概括性，只有在教學過程中反復、長期地滲透，才能收到較好的效果。 3、滲透數學思想方法應注重系統性數學思想方法的滲透要由淺入深，對數學思想方法的挖掘、理解和應用的程度，教師應作長遠的規劃。一般地，每一種數學思想方法總是隨著數學知識的逐步加深而表現出一定的遞進性，因而滲透時要體現出孕育、形成和發展的層次性。例如在組織學習“兩位數加兩位數”時，要體現出“化歸”思想的

6、孕育期：學生計算“3617”一般有“（3010）（6+7）、36107、36413、36203”等方法，從中看出學生已經有將復雜問題轉化為簡單問題的意識。在進行兩位數乘除法的教學中，要逐步引導學生對此有較清晰的認識；在教學平行四邊形面積公式的推導中，應啟發學生自覺運用“化歸”思想去確立新知學習的方法，平行四邊形的面積可以通過分割、平移，轉化為長方形的面積。這樣，將表面無序的各個滲透點整合成了一個整體。 4、滲透數學思想方法應適時顯性化數學思想方法有一個從模糊到清晰、從未成形到成形再到成熟的過程。在教學中，思想方法何時深藏不露，何時顯山露水，應審時度勢，隨機應變。一般而言，在低中年級的新授課中，

7、以探究知識、解決問題為明線，以數學思想方法為暗線。但在知識應用、課堂小結或階段復習時，根據需要，應對數學思想方法進行歸納和概括。小學高年級學生學習了一些基本的思想方法，可以直呼其名。如在學習“除數是小數的除法”時，先讓學生嘗試計算“6.75÷5.4”，不少學生一時想不出辦法，此時我提示:如果除數是整數能算嗎？學生頓時恍然大悟，發現可以利用“商不變性質”，將“除數是小數的除法”轉化成為“除數是整數的除法”來解決，于是我即刻板書“轉化”，這樣開門見山讓學生知道運用“轉化”思想可以將有待解決的問題歸結到已經解決的問題。實踐表明，以上策略是一個密切聯系的有機整體，它們之間相互影響，相互促進。

8、在教學中應抓住契機，適時地挖掘和提煉，促使學生去體驗、運用思想方法，建立良好的認知結構和完善的能力結構。二、小學數學教學中滲透數學思想方法的途徑1、在教學預設中合理確定滲透數學思想方法，教師在進行教學預設時應抓住數學知識與思想方法的有效結合點，在教學目標中體現每個數學知識所滲透的數學思想方法。如在概念教學中，概念的引入可以滲透多例比較的方法，概念的形成可以滲透抽象概括的方法，概念的貫通可以滲透分類的方法。在解決問題的教學中，通過揭示條件與問題的聯系，滲透數學解題中常用的化歸、數學模型、數形結合等思想。有時某一數學知識蘊含了多種思想方法，教師可根據需要和學生的認知特點有所側重，合理確定。例如上海

9、市新教材將“運算定律、性質”整合在一起學習，就是要突出“歸納類比、數學結構”的思想方法，發展學生的直覺思維，促進學生的學習遷移，實現對“運算定律、性質”的完整認識（如下圖示）。當然在學231-19-21=231-(1921) 532-127-34=532-(127+34) abc=a(bc) a÷b÷c=a÷(b×c) 歸納類比習過程中還要用到“觀察，猜想，驗證”等方法。只有在教學預設中確定了要滲透的主要數學思想方法，教師才會去研究落實相應的教學策略，怎樣滲透？滲透到什么程度？把滲透數學思想方法納入到教學目標（過程與方法）中，把數學思想方法的要求融入到備

10、課的每一環節，減少教學中的盲目性和隨意性。 2、在知識形成中充分體驗數學思想方法蘊含在數學知識之中，尤其蘊含于數學知識的形成過程中。在學習每一數學知識時，盡可能提煉出蘊含其中的數學思想方法，即在數學知識產生形成過程中，讓學生充分體驗。如我在教學“角”的知識時，先讓學生在媒體上觀察“巨大的激光器發送了兩束激光線”，然后由學生確定一點引出兩條射線畫角，感知角的“靜止性”定義以及角的大小與所畫邊的長短無關的觀念。再讓學生用“兩條紙片和圖釘”等工具進行“造角”活動，不經意之間學生發現角可以旋轉，并且隨著兩條紙片叉開的大小角又可以隨意地變化。這樣“角”便定義為“一條射線繞著它的端點旋轉而成的”，這就是角

11、的“運動性”定義，體現著運動和變化的數學思想。學生在“畫角、造角”活動中經歷了“角”的產生、形成和發展，從中感悟的數學思想是充分與深刻的。數學思想方法呈現隱蔽形式。學生在經歷知識形成的過程中，通過觀察、實驗、抽象、概括等活動體驗到知識負載的方法、蘊涵的思想，那么學生所掌握的知識就是鮮活的、可遷移的，學生的數學素質才能得到質的飛躍 3、在方法思考中加強深究處理數學內容要有一定的方法，但數學方法又受數學思想的制約。離開了數學思想指導的數學方法是無源之水、無本之木。因此在數學方法的思考過程中，應深究數學的基本思想。如我在教學四年級“看誰算得巧”一課時，學生計算“1100÷25”主要采用了以

12、下幾種方法：豎式計算 1100÷25（1100×4）÷（25×4）1100÷251100÷5÷5 1100÷2511×（100÷25） 1100÷251100÷100×4 1100÷251000÷25100÷25。在學生陳述了各自的運算依據后，引導學生比較上述方法的異同，結果發現方法是通法，方法是巧法。方法雖各有千秋，方法、運用了數的分拆，方法屬等值變換，方法類似于估算中的“補償”策略，但殊途同歸，都是抓住數據特點，運用學過的運算定律、

13、性質轉化為容易計算的問題。學生對各種方法的評價與反思，就是去深究方法背后的數學思想，從而獲得對數學知識和方法的本質把握。新課程所倡導的“算法多樣化”的教學理念，就是讓學生在經歷算法多樣化的學習過程中，通過對算法的歸納與優化，深究背后的數學思想，最終能靈活運用數學思想方法解決問題，讓數學思想方法逐步深入人心，內化為學生的數學素養。4、在問題解決中精心挖掘在數學教學中，解題是最基本的活動形式。任何一個問題，從提出直到解決，需要具體的數學知識，但更多的是依靠數學思想方法。因此，在數學問題的探究發現過程中，要精心挖掘數學的思想方法。如我在教學三年級“植樹問題”時，首先呈現：在一條100米長的路的一側，

14、如果兩端都種，每2米種一棵，能種幾棵？面對這一挑戰性的問題，學生紛紛猜測，有的說種50棵，有的說種51棵。到底有幾棵？我們能否從“種2、3棵”出發，先來找一找其中的規律呢？隨著問題的拋出，學生陷入了沉思。如果把你們的一只手5指叉開看作5棵樹，每兩棵樹之間就有一個“間隔”（板書），一共有幾個間隔？學生若有所思地回答是4個。如果種6棵、7棵，棵數與間隔的個數有怎樣的關系呢？于是我啟發學生通過動手擺一擺、畫一畫、議一議，發現了在兩端都種時棵數和間隔數之間的數量關系（棵數間隔數+1），順利地解決了上述問題。然后又將問題改為“只種一端、兩端不種時分別種幾棵”，學生運用同樣的方法興趣盎然地找到了答案。以上

15、問題解決過程給學生傳達這樣一種策略：當遇到復雜問題時，不妨退到簡單問題，然后從簡單問題的研究中找到規律，最終來解決復雜問題。通過這樣的解題活動，滲透了探索歸納、數學建模的思想方法，使學生感受到思想方法在問題解決中的重要作用。因此，教師對數學問題的設計應從數學思想方法的角度加以考慮，盡量安排一些有助于加深學生對數學思想方法體驗的問題，并注意在解決問題之后引導學生進行交流，深化對解題方法的認識。5、在復習運用中及時提煉數學思想方法隨著學生對數學知識的深入理解表現出一定的遞進性。在課堂小結、單元復習和知識運用時，教師要引導學生自覺地檢查自己的思維活動，反思自己是怎樣發現和解決問題的，運用了哪些基本的

16、思想方法等，及時對某種數學思想方法進行概括與提煉，使學生從數學思想方法的高度把握知識的本質，提升課堂教學的價值。如我在教學五年級“平面圖形的面積復習”時，讓學生寫出各種平面圖形（長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形和菱形）的面積計算公式后提問：這些計算公式是如何推導出來的？每位同學選擇12種圖形，利用學具演示推導過程，然后在小組內交流。交流之后我又指出：你能將這些知識整理成知識網絡嗎？當學生形成知識網絡后（如下圖），再次引導學生將這些平面圖形面積計算S=abS=對角線×對角線÷2S=a2S=ahS=(a+b)h÷2） 轉 化公式統一為梯形的面積計算公式。通過以

17、上活動，深化了對“化歸”思想的理解，重組了學生已有的認知結構，拓展了數學思維，數學思想方法作為數學認知結構形成的核心起到了重要的組織作用。同時在教學中，如果只滿足于對數學思想的感悟和體驗，還不足以肯定學生已領會了所用的數學思想方法。只有當學生將某一思想方法應用于新的情境，能夠解決其他有關問題并有所創意時，才能肯定學生對這一數學方法有了較為深刻的認識。如學生對乘法有了初步認識，我就讓他們把“6663”改寫成簡便的算式。大多數學生做出了“3×63”與“4×63”的改寫，但有個別學生寫出了“3×7”的算式。其運算之巧妙，思路之獨特，對于一個二年級小朋友而言，是難能可貴的

18、。其次，當學生的創造力正處于某種良好的準備狀態時，教師應不失時機地誘導他們去創造性解題。如在學生掌握長方體、正方體的體積計算之后，我呈現一塊不規則的橡皮泥，要求學生嘗試不同的方案計算體積。學生經過獨立思考與合作交流，找到三種解決方案：先捏成長方體或正方體，再計算 浸沒在長方體水槽中，計算上升部分水的體積 稱出橡皮泥的重量，再除以每立方厘米橡皮泥的重量（比重）。解決方案的獲得來自于學生對“化歸”思想的主動運用，然后予以進一步提煉，使數學思想方法在知識能力的形成過程中共同生成。從以上實踐不難看出，如果把教師的教學預設看作教學滲透的前期把握，那末數學知識的形成過程、數學方法的思索過程、問題解決的發現過程以及復習運用的歸納過程就是學生形成數學思想方法的源泉。學生在學習過程中要自己去體驗、深究、挖掘、提煉，從中揣摩和感受數學思想方法，形成自身的數學思考方法，提高分析問題、解決問題的能力。三、問題與思考美國教育心理學家布魯納指出：掌握基本的數學思想方法，能使數學更易于理解和記憶，領會基本數學思想和方法是通向遷移大道的“光明之路