1、九章算 術讀后感 _九章算 術讀書心得五篇九章算 術其作者已不可考。一般 認為它是經歷代各家的增 補修訂，而逐漸成為現今定本的，西 漢的張蒼、耿壽昌曾 經做過增補和整理，其 時大體已成定本。下面是小 編整理的幾篇 讀后感 ,供大家參 閱九章算 術是我國古代數學的 經典著作，它上承先秦數學 發展的源流，又 經過漢 代許多學者的 刪改增補，是先秦數學成就集大成的 總結，它的出 現，標志著中國古代數學體系的形成。在長期生產實踐活動中，我國古代 勞動人民發現并總結 了許多數學 經驗，并記錄下來，這些成就散 見于各種文獻中，內容十分豐富，出土的 漢簡中，包含數學知 識的簡牘 很多，從中已可看出先秦及 漢

2、代的數學 發展水平，尤其是 1983 年 12 月至 1984 年 1 月出土于湖北江陵 張家山西 漢古墓的算數 術，墓主人下葬 時間初步斷定 為呂后二年 ( 前 186) 或稍晚，因而 該成書絕不晚于西 漢初年，它反映了先秦數學的某些成就是確定無疑的。它的內容包括兩 類，一是計算方法，一 為應用問題。 漢書 ·藝 文志記載的許商算術、杜忠算 術都已失 傳，而算數 術卻不見記載 。與九章算 術比較，可以比 較清楚地看出，它的成就被九章算 術所繼承和發展，其內容 雖多有相同或相似，但九章算術論述得更 為清晰、系 統，其發展脈絡十分清楚。因而 認為九章算 術是先秦秦 漢時期數學成就的 總

3、結應該 是不成 問題的。九章算 術不是成于一 時一人之手，而是 經歷了漫長的過程，由多人逐步 刪改、修補而在東漢初年 (50) 最后形成定本的。九章算 術內容異常豐富， 題材很廣泛。它共九章，分 為 246 題 202 術，主要內容依次 為 “方田 ”，用于田 畝面積的計算， “粟米 ”是谷物糧食的按比例折算， “衰分 ”是比例分配問題， “少廣 ”用于已知面 積、體積而反求一 邊長和經長等， “商功 ”用于土石工程，體 積計算， “均 輸”是賦稅合理攤派問題， “盈不足 ”乃雙 設法問題，“方程 ”是一次方程 組問題 ，“勾股 ”為利用勾股定理求解的各種 問題，其中的大部分內容與當 時的社會

4、生活密切相關。九章算 術在很多方面有突出的成就，反映了這一時期我國數學的 發展水平。其成就最突出地表 現在分數運算，比例問題和 “盈不足 ”算法方面。作 為世界上最早系 統敘述分數運算的著作，它在“方田 ”章中論述了約分、通分、比 較不同分母分數的大小以及分數的四則運算。通分 時它運用的是 輾轉相減法。在 “粟米 ”、“衰分 ”、“均輸 ”各章中涉及了 許多比例問題，這在世界上也是最早的。比如今有術，也就是四 項比例算法，可用公式表述為：所求數 =( 所有數 ×所求率 )除所有率，即所求數：所求率=所有數：所有率，它的應用非常廣泛，其它如衰分 術、反衰 術等都是由此推演、 發展而來的

5、各種算法。可 見其重要性。“盈不足 ”術是我國古代解算 難題方法，也是一 項創造，如 “人出八盈三，人出七 則不足四，問人數物價各幾何 ”，它需要兩次假 設才能得出答案，有人 認為歐洲中世 紀所稱 “雙 設法 ”就是這一方法經由阿拉伯 傳去的。其次，在幾何學方面也有杰出的成就，這時的幾何學主要用于面積、體積計算。其三，在代數方面的主要成就主要是一次方程組解法， 負數概念的引入及其加減法法則，開平方，開立方，一般二次方程解法等。九章算術方程共 18 問，有的相當于二元一次方程 組，有的相當于三元一次方程組，甚至有多達五個未知數的，而其中第13 題涉及 6 個未知數，卻只能列5 個一次方程 組，可

6、以 說是世界上最早的一次不定方程組。再有，開平方 術，開立方 術不但可解二 項二次方程，二 項三次方程，而且也可以解一般的二次數值方程和三次數 值方程。它是我國古代解高次數 值方程的基 礎，與線性方程組的解法一起，構成我國古代代數學的主要內容，九章算 術對此闡述得十分 詳盡，足以 標示這時期的代數學 發展水平和所取得的成就，在我國數學史上占有重要的地位。數學是研究 現實世界中數量和空 間關系的科學，九章算式結合起來，成 為其一大特色。術中將數量關系和空間形九章算 術在我國和世界數學史上具有十分重要的地位。歐洲在16 世紀才有人研究三元一次方程 組，而線性方程 組的理論及解法乃是 18 世紀末葉

7、才出 現的，這種比較足以見其先進性。在我國先秦的典籍中，記錄了不少數學知 識，卻沒有九章算術那樣的系統論敘，尤其是其由易到 難，由淺入深，從 簡單到復雜的編排體例，從而形成了中國傳統數學的理論體系。因而后世的數學家，大都從此開始學 習和研究，唐宋 時是國家明令 規定的教科 書，北宋時由政府刊刻，又是世界上最早的印刷本數學 書。隋唐 時就已傳入朝鮮、日本， 現已被譯成日、俄、德、法等多種文字。作 為中國古代數學的系 統總結，九章算 術對中國傳統數學的發展產生了極其深 遠的影響，在世界數學史上具有十分重要的地位。九章算 術是我國著名的算 經十書之一，是十部算 經中最重要的一部，是周秦至漢代中國數學

8、 發展的一部 總結性的有代表性的著作。 這部偉大的著作 對以后中國古代數學發展所產生的影響，正象古希臘歐幾里德幾何原本 對西方數學所 產生的影響一 樣，是非常深刻的。九章算 術最初是由 誰、在什么 時候開始 編纂的， 現在已 經難以確考了。據數學史家們研究，這部著作是我國秦 漢時期的數學家 們歷時 一，二百年之久的智慧 結晶， 匯集了當時數學研究的主要成就，至 遲在公元一世 紀時形成了流 傳至今的定本。在此后一千多年間，九章算 術一直是我國的數學教科 書。它還影響到國外，朝 鮮和日本也都曾把它當作教科 書。書 中不少題目，后來 還出現于印度的數學著作中，并且傳到了中世 紀的歐洲。我國古代數學家

9、劉徽( 魏晉時人，生卒年不 詳 )曾為該書 作注。九章算 術是以數學 問題集的形式 編寫的，共收集二百四十六個 問題及各個 問題的解答，按性 質分類，每類為一章，計有方田、粟米、衰分，少廣，商功、均 輸、盈不足、方程和勾股九章故稱九章算 術。九章算 術中的各 類數學問題，都是從我國古代人民豐富的社會與當時的社會生 產、經濟，政治有著密切的 聯系。實踐中提 煉出來的，在同一時期的世界其他國家和地區，很 難找到一部數學著作象 , 九章算術這樣，包羅了如此豐富的深刻的數學知 識。九章算 術的意 義還遠 不止于它在中國數學史上的重要地位，更以一系列“世界之最”的成就，反映出我國古代數學在秦 漢時期已經

10、取得在全世界 領先發展的地位。 這種領先地位一直保持到公元十四世 紀初。九章算 術最早系 統地敘述了分數 約分，通分和四 則運算的法 則。象 這樣系統的敘述，印度在公元七世 紀時才出現歐洲就更 遲了。歐洲中世 紀時作整數四 則運算就 夠難的了。作分數運算更是 “難 于上青天 ”，有一句西方 諺語，形容一個人陷入困境，就 說他“掉進分數里去了 ”。九章算 術其作者已不可考。一般 認為它是經歷代各家的增 補修訂，而逐漸成為現今定本的，西 漢的張蒼、耿壽昌曾 經做過增補和整理，其 時大體已成定本。最后成 書最遲在東漢前期， 現今流傳的大多是在三國 時期魏元帝景元四年 (263 年 )，劉徽 為九章所

11、作的注本。 它是中國古代第一部數學 專著，是算 經十書中最重要的一種，成于公元一世紀左右。該書內容十分豐富，系 統總結 了戰國、秦、 漢時期的數學成就。同 時，九章算術在數學上 還有其獨到的成就，不 僅最早提到分數 問題 ，也首先 記錄了盈不足等 問題 ，方程章 還在世界數學史上首次 闡述了負數及其加減運算法 則。它是一本 綜合性的 歷史著作，是當 時世界上最 簡練有效的應用數學，它的出 現標志中國古代數學形成了完整的體系。九章算 術約成書于東漢之初，共有 246 個問題的解法。在 許多方面：如解 聯立方程，分數四 則運算，正 負數運算，幾何 圖形的體 積面積計算等，都屬于世界先 進之列。九章

12、算 術的內容十分豐富，全 書采用問題集的形式，收有 246 個與生 產、生活 實踐有聯系的應用問題，其中每道 題有問( 題目) 、答 (答案 )、術( 解題的步驟，但沒有 證明) ，有的是一 題一術，有的是多 題一術或一題多術。這些問題依照性 質和解法分 別隸屬于方田、粟米、衰 ( 音 cui) 分、少廣、商功、均 輸、盈不足、方程及勾股。九章算 術將書中的所有數學問題分為九大類，后世的數學家，大都是從九章算 術開始學 習和研究數學， 許多人曾 為它作 過注釋。其中最著名的有劉徽 (263) 、李淳 風(656) 等人。劉、李等人的注 釋和九章算 術一起流傳至今。唐宋兩代，九章算 術都由國家明

13、令 規定為教科書。到了北宋，九章算 術還曾由政府 進行過刊刻 (1084) ，這是世界上最早的印刷本數學 書 。作 為一部世界數學名著，九章算 術就在隋唐 時期即已 傳入朝鮮、日本。然而，九章算 術亦有其不容忽 視的缺點 :沒有任何數學概念的定 義，也沒有 給出任何推導和證明。魏景元四年 (263 年) ，劉徽 給九章算 術作注，才大大彌 補了這個缺陷。九章算 術的結構特點：按 應用方向或主要 應用的數學模型把全 書劃分為若干章，在每一章內 舉出若干個 實際問題 ，對每個問題都給出答案，然后 給出這一類問題的算法。九章算 術中稱 這種算法 為“術 ”，按 “術 ”給出的程序去做就一定能求出 問

14、題的答案來。歷來數學家 對九章算 術的注、校基本上都是在 “術”上作文章，即不斷改 進算法。算法化的內容是完全適合于開放性的 歸納體系的。 這種體系首先就是要解決要迅速地解決 問題，最好的方法莫 過于給出一個算法。實際問題 。還應該特別指出，九章算 術的算法化內容是與算籌的家估計，至遲在公元前 5 世紀，算籌就已開始使用了。發明和應用分不開的。據 專從方法論的角度來看，九章算術廣泛地采用了模型化方法。它在每一章中所設置的問題，都是在大量的 實際問題 中選擇具有典型性的 現實原型，然后再通過“術 ”(即算法 )轉化成數學模型。其中有些章就是探討某種數學模型的 應用的 其章的 標題也就是。 這種數

15、學模型的名稱，如“勾股 ”、 “方程 ”等章。 “衰分 ”、“少廣 ”等章也是由數學模型開始的。模型化的方法與開放性的歸納體系及算法化的內容是相適應的。模型法的各個模型之間當然也有一定的聯系，但它 們有較大的獨立性，一個模型的建立并不太嚴格地依 賴于其他模型，因此隨 時都可以由 實踐中提 煉出新的模型。在 這種體系里，算法是適合一定的模型的，因此，算法化的內容與模型化的方法是分不開的，只有采用了數學模型方法才能得到有關的一 類問題 的算法， 這在現代計算理論中也是一個確定不移的原則。九章算 術的優點：1、從總體上看，九章算術有其完整地 結構，符合 邏輯，自成一般的理論體系。2、從九章算 術的算法安排的 順序來看，把正整數和正分數的四則運算， 結合面積的計算，放在開 頭，作為全