1、精品文檔團風思源實驗學校九年級數學組專題復習方程與函數應用題類型之一：一元一次方程應用題1. 根據 2001 年 3 月 28 日新華社公布的第五次人口普查統計數據，截止到2000 年 11 月 1日 0 時，全國每 10 萬人中具有小學文化程度的人口為35701 人，比 1990 年 7 月 1 日減少了3.66%， 1990 年 6 月底每 10 萬人中約有多少人具有小學文化程度？2. 用直徑為 90mm的圓柱形玻璃杯 （已裝滿水）向一個由底面積為 125 125mm2 內高為 81mm的長方體鐵盒倒水時，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？（結果保留整數314. ）3. 機械廠加工車間有85

2、 名工人，平均每人每天加工大齒輪16 個或小齒輪10 個，已知 2 個大齒輪與 3 個小齒輪配成一套， 問需分別安排多少名工人加工大、 小齒輪， 才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？4. 三個正整數的比為 1： 2：4，它們的和是 84，那么這三個數中最大的數是幾？5. 一個兩位數，個位上的數是十位上的數的 2 倍，如果把十位與個位上的數對調，那么所得的兩位數比原兩位數大 36，求原來的兩位數6. 一件工程，甲獨做需 15 天完成，乙獨做需 12 天完成，現先由甲、乙合作 3 天后，甲有其他任務，剩下工程由乙單獨完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？7.甲、乙兩站相距480 公里，一列慢車從甲站開

3、出，每小時行90 公里， 一列快車從乙站開出，每小時行140 公里。（1）慢車先開出1 小時，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時后兩車相遇？（2）兩車同時開出，相背而行多少小時后兩車相距600 公里？（3）兩車同時開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時后快車與慢車相距600 公里？（ 4）兩車同時開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時后快車追上慢車？（ 5）慢車開出 1 小時后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時追上慢車？1歡迎。下載精品文檔8. 一家商店將某種服裝按進價提高40%后標價，又以 8 折優惠賣出， 結果每件仍獲利15 元，這種服裝每件的進價是多少？9.某同學

4、把250 元錢存入銀行，整存整取，存期為半年。半年后共得本息和252.7 元，求銀行半年期的年利率是多少？（不計利息稅）類型之二：一元一次不等式組及其應用1某校九（ 2）班有 50 名學生，老師安排每人制作一件 A 型和 B 型的陶藝品，學校現有甲種制作材料 36kg ，乙種制作材料 29kg，制作 A，B 兩種型號的陶藝品用料情況如下表：需甲種材料需乙種材料1 件 A型陶藝品0.9kg0.3kg1 件 B型陶藝品0.4kg1kg（1）設制作B 型陶藝品x 件，求 x 的取值范圍；（2）請你根據學校現有材料，分別寫出九（2）班制作A 型和 B 型陶藝品的件數2 2008 年 8 月，北京奧運會

5、帆船比賽在青島國際帆船中心舉行，?觀看帆船比賽的船票分為兩種： A 種船票 600/ 張， B 種船票 120/ 張 ?某旅行社要為一個旅行團代購部分船票，在購票費不超過5000 元的情況下，購買A，B 兩種船票共15 張，要求 A 種船票的數量不少于B 種船票數量的一半，若設購買A 種船票 x 張，請你解答下列問題：（ 1）共有幾種符合題意的購票方案？寫出解答過程；（ 2）根據計算判斷：哪種購票方案更省錢？2歡迎。下載精品文檔類型之三：二元一次方程組應用題1“今有雞、兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何”題目大意：在現有雞、兔在同一個籠子里，上邊數有35 個頭，下邊數有94 只腳

6、，求雞、兔各有多少只2希臘文集中有一些用童話形式寫成的數學題比如驢和騾子馱貨物這道題，就曾經被大數學家歐拉改編過，題目是這樣的： 驢和騾子馱著貨物并排走在路上，驢不住地埋怨自己馱的貨物太重，壓得受不了騾子對驢說： “你發什么牢騷啊！我馱的貨物比你重，假若你的貨物給我一口袋， 我馱上的貨就比你馱的重一倍， 而我若給你一口袋， 咱倆馱的才一樣多”那么驢和騾子各馱幾口袋貨物？你能用方程組來解這個問題嗎？3戴著紅涼帽的若干女生與戴著白涼帽的若干男生同租一游船在公園劃船，一女生說：“我看到船上紅、 白兩種帽子一樣多”一男生說： “我看到的紅帽子是白帽子的2 倍” 請問：該船上男、女生各幾人？4有一頭獅子

7、和一只老虎在平原上決斗，爭奪王位， ?最后一項是進行百米來回賽跑（合計200m），誰贏誰為王已知每跨一步，老虎為 3m，獅子為 2m，?這種步幅到最后不變，若獅子每跨 3 步，老虎只跨 2 步，那么這場比賽結果如何？類型之四：一元二次方程應用題1. 市政府為了解決市民看病難的問題， 決定下調藥品的價格。 某種藥品經過連續兩次降價后，由每盒 200 元下調至 128 元，求這種藥品平均每次降價的百分率是多少？3歡迎。下載精品文檔2. 將一條長為 20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長做成一個正方形(1)要使這兩個正方形的面積之和等于17cm2，那么這段鐵絲剪成兩段后的長度分別是多少?

8、(2)兩個正方形的面積之和可能等于12cm2 嗎? 若能，求出兩段鐵絲的長度；若不能，請說明理由3. 如圖，在寬為 20m，長為 32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪要使草坪的面積為540m 2 ，求道路的寬（部分參考數據：3221024 ，5222704 ， 4822304 ）4 .西瓜經營戶以2 元 / 千克的價格購進一批小型西瓜，以3 元/ 千克的價格出售，每天可售出 200 千克為了促銷，該經營戶決定降價銷售經調查發現，這種小型西瓜每降價0.1元/ 千克，每天可多售出40 千克另外，每天的房租等固定成本共24 元該經營戶要想每天盈利 200 元，應將每

9、千克小型西瓜的售價降低多少元?類型之五：一次函數應用題中的“數形結合”1. 為了鼓勵小強勤做家務，培養他的勞動意識，小強每月的費用都是根據上月他的家務勞動時間所得獎勵加上基本生活費從父母那里獲取的若設小強每月的家務勞動時間為 x 小時，該月可得（即下月他可獲得）的總費為 y 元，則 y（元）和 x（小時）之間的函數圖像如圖所示（1）根據圖像，請你寫出小強每月的基本生活費為多少元；父母是如何獎勵小強家務勞動的？（2）寫出當 0 x20 時，相對應的 y 與 x 之間的函數關系式；（3）若小強 5 月份希望有 250 元費用，則小強 4 月份需做家務多少時間？4歡迎。下載精品文檔2. 某校部分住校

10、生，放學后到學校鍋爐房打水，每人接水2升，他們先同時打開兩個放水籠頭，后來因故障關閉一個放水籠頭假設前后兩人接水間隔時間忽略不計，且不發生潑灑，鍋爐內的余水量 y( 升 ) 與接水時間 x( 分 ) 的函數圖象如圖請結合圖象，回答下列問題：（ 1）根據圖中信息，請你寫出一個結論；（ 2）前 15 位同學接水結束共需要幾分鐘？（ 3）小敏說： “今天我們寢室的 8 位同學去鍋爐房連續接完水恰好用了 3 分鐘 ” 你說可能嗎？請說明理由類型之六：分式方程應用題1在我市某一城市美化工程招標時，有甲、乙兩個工程隊投標經測算：甲隊單獨完成這項工程需要60 天；若 由甲隊先做20 天，剩下的工程由甲、乙合

11、做24 天可完成（1）乙隊單獨完成這項工程需要多少天？（2）甲隊施工一天，需付工程款3.5 萬元，乙隊施工一天需付工程款2 萬元若該工程計劃在 70 天內完成，在不超過計劃天數的前提下，是由甲隊或乙隊單獨完成該工程省錢？還是由甲乙兩隊全程合作完成該工程省錢？2. 某電腦公司經銷甲種型號電腦， 受經濟危機影響， 電腦價格不斷下降 今年三月份的電腦售價比去年同期每臺降價1000 元，如果賣出相同數量的電腦，去年銷售額為10 萬元，今年銷售額只有8 萬元（1）今年三月份甲種電腦每臺售價多少元？（ 2）為了增加收入，電腦公司決定再經銷乙種型號電腦已知甲種電腦每臺進價為3500元，乙種電腦每臺進價為 3

12、000 元，公司預計用不多于 5 萬元且不少于 4.8 萬元的資金購進這兩種電腦共 15 臺，有幾種進貨方案？5歡迎。下載精品文檔（3）如果乙種電腦每臺售價為 3800 元，為打開乙種電腦的銷路， 公司決定每售出一臺乙種電腦，返還顧客現金 a 元，要使（ 2）中所有方案獲利相同， a 值應是多少？此時，哪種方案對公司更有利？3北京奧運會開幕前，某體育用品商場預測某品牌運動服能夠暢銷，就用32000 元購進了一批這種運動服，上市后很快脫銷，商場又用68000 元購進第二批這種運動服，所購數量是第一批購進數量的 2 倍，但每套進價多了10 元（1）該商場兩次共購進這種運動服多少套？（2）如果這兩

13、批運動服每套的售價相同，且全部售完后總利潤率不低于20%，那么每套售價至少是多少元？（利潤率利潤100%）成本4躍壯五金商店準備從寧云機械廠購進甲、乙兩種零件進行銷售若每個甲種零件的進價比每個乙種零件的進價少2 元，且用 80 元購進甲種零件的數量與用100元購進乙種零件的數量相同（1）求每個甲種零件、每個乙種零件的進價分別為多少元？（2）若該五金商店本次購進甲種零件的數量比購進乙種零件的數量的3倍還少 5 個，購進兩種零件的總數量不超過95 個，該五金商店每個甲種零件的銷售價格為12 元，每個乙種零件的銷售價格為 15 元，則將本次購進的甲、乙兩種零件全部售出后，可使銷售兩種零件的總利潤 （

14、利潤售價進價） 超過 371 元，通過計算求出躍壯五金商店本次從寧云機械廠購進甲、乙兩種零件有幾種方案？請你設計出來6歡迎。下載精品文檔5在達成鐵路復線工程中，某路段需要鋪軌先由甲工程隊獨做2 天后，再由乙工程隊獨做 3 天剛好完成這項任務 已知乙工程隊單獨完成這項任務比甲工程隊單獨完成這項任務多用 2 天，求甲、乙工程隊單獨完成這項任務各需要多少天？6. 面對全球金融危機的挑戰，我國政府毅然啟動內需，改善民生國務院決定從2009 年 2月 1 日起，“家電下鄉”在全國范圍內實施，農民購買人選產品，政府按原價購買總額的13%給予補貼返還某村委會組織部分農民到商場購買人選的同一型號的冰箱、電視機

15、兩種家電， 已知購買冰箱的數量是電視機的2 倍，且按原價購買冰箱總額為40000 元、電視機總額為 15000 元 根據 “家電下鄉”優惠政策， 每臺冰箱補貼返還的金額比每臺電視機補貼返還的金額多 65 元，求冰箱、電視機各購買多少臺？（ 1）設購買電視機 x 臺，依題意填充下列表格：（ 2）列出方程（組）并解答項目購買數量 原價購買總 政府補貼返 補貼返還總 每臺補貼返家電種類（臺）額（元）還比例金額（元）還金額（元）冰箱40 00013%電視機x15 00013%7歡迎。下載精品文檔類型之七：與函數有關的最優化問題1枇杷是名果之一， 某果園有 100 棵枇杷樹。 每棵平均產量為 40 千克

16、，現準備多種一些枇杷樹以提高產量， 但是如果多種樹， 那么樹與樹之間的距離和每一棵數接受的陽光就會減少，根據實踐經驗，每多種一棵樹，投產后果園中所有的枇杷樹平均每棵就會減少產量 0.25 千克，問：增種多少棵枇杷樹， 投產后可以使果園枇杷的總產量最多？最多總產量是多少千克？2某賓館客房部有60 個房間供游客居住，當每個房間的定價為每天200 元時，房間可以住滿當每個房間每天的定價每增加10 元時，就會有一個房間空閑對有游客入住的房間，賓館需對每個房間每天支出20 元的各種費用設每個房間每天的定價增加x 元求：（ 1）房間每天的入住量 y （間）關于 x （元）的函數關系式（ 2）該賓館每天的房

17、間收費 z （元）關于 x （元）的函數關系式（3）該賓館客房部每天的利潤 w （元）關于 x （元）的函數關系式；當每個房間的定價為每天多少元時， w 有最大值？最大值是多少？3. 如圖，要設計一個等腰梯形的花壇， 花壇上底長 120 米，下底長 180米，上下底相距 80 米，在兩腰中點連線 （虛線） 處有一條橫向甬道， 上下底之間有兩條縱向甬道， 各甬道的寬度相等設甬道的寬為 x 米（1）用含 x 的式子表示橫向甬道的面積；（2）當三條甬道的面積是梯形面積的八分之一時，求甬道的寬；（3）根據設計的要求，甬道的寬不能超過6 米 . 如果修建甬道的總費用（萬元）與甬道的寬度成正比例關系，比例

18、系數是5.7 ，花壇其余部分的綠化費用為每平方米0.02 萬元，那么當甬道的寬度為多少米時，所建花壇的總費用最少？最少費用是多少萬元？8歡迎。下載精品文檔4. 某商品的進價為每件 40 元，售價為每件 50 元，每個月可賣出 210 件；如果每件商品的售價每上漲 1 元，則每個月少賣 10 件（每件售價不能高于 65 元）設每件商品的售價上漲 x 元（ x 為正整數），每個月的銷售利潤為 y 元（1）求 y 與 x 的函數關系式并直接寫出自變量x 的取值范圍；（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？（3）每件商品的售價定為多少元時，每個月的利潤恰為2200

19、 元？根據以上結論，請你求出售價在什么范圍時，每個月的利潤不低于2200 元？類型之八：圖表信息題1 一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發，設慢車行駛的時間為 x(h) ，兩車之間的距離為 y(km) ，圖中的折線表示y與 x 之間的函數關系根據圖象進行以下探究：y/kmA900D（1）甲、乙兩地之間的距離為km；C（2）請解釋圖中點 B 的實際意義；（3）求慢車和快車的速度；B（4）求線段 BC 所表示的y 與 x 之間的函數關系式，并寫出自變量x 的取值范圍；（ 5）若第二列快車也從甲地出發駛往乙地，速度與第一列快車相同在第一列快車與慢車相遇 30 分鐘后，第二列快

20、車與慢車相遇求第二列快車比第一列快車晚出發多少小時？類型之九：方案設計1某房地產開發公司計劃建 A、 B 兩種戶型的住房共 80 套， ?該公司所籌資金不少于 2090 萬元，但不超過 2096 萬元，且所籌資金全部用于建房， ?兩種戶型的建房成本和售價如下表：AB成本（萬元 / 套）2528售價（萬元 / 套）3034（1）該公司對這兩種戶型住房有哪幾種建房方案？9歡迎。下載精品文檔（2）該公司如何建房獲得利潤最大？（3）根據市場調查，每套B 型住房的售價不會改變，每套A?型住房的售價將會提高a 萬元（a>0），且所建的兩種住房可全部售出該公司又將如何建房獲得利潤最大？（注：利潤=售價

21、成本）類型之十：分段函數應用題1. 某年春節前夕，南方地區遭遇罕見的低溫雨雪冰凍天氣， 贛南臍橙受災滯銷為了減少果農的損失， 政府部門出臺了相關補貼政策： 采取每千克補貼 0.2 元的辦法補償果農下圖是“綠蔭”果園受災期間政府補助前、后臍橙銷售總收入 y（萬元）與銷售量 x（噸）的關系圖請結合圖象回答以下問題：（ 1）在出臺該項優惠政策前，臍橙的售價為每千克多少元？（ 2）出臺該項優惠政策后，“綠蔭”果園將剩余臍橙按原售價打九折趕緊全部銷完，加上政府補貼共收入 11.7 萬元，求果園共銷售了多少噸臍橙？（ 3）求出臺該項優惠政策后 y 與 x 的函數關系式；去年“綠蔭”果園銷售30 噸，總收入

22、為 10.25 萬元；若按今年的銷售方式， 則至少要銷售多少噸臍橙？總收入能達到去年水平2某大學畢業生響應國家“ 自主創業 ” 的號召，投資開辦了一個裝飾品商店該店采購進一種今年新上市的飾品進行了30 天的試銷售， 購進價格為 20 元件 銷售結束后， 得知日銷售量 P( 件 ) 與銷售時間 x( 天 ) 之間有如下關系：P=-2x+80(1 x 30，且 x 為整數 ) ；又知前 20 天的銷售價格Q1 ( 元/ 件) 與銷售時間x( 天 ) 之間有如下關系：Q11x 302(1 x 20，且 x 為整數 ) ，后 10 天的銷售價格Q2 ( 元 / 件 ) 與銷售時間x( 天) 之間有如下

23、關系： Q2 =45(21 x 30，且 x 為整數 ) (1) 試寫出該商店前20 天的日銷售利潤R 1 ( 元 ) 和后 l0 天的日銷售利潤R 2 ( 元 ) 分別與銷售10歡。迎下載精品文檔時間 x( 天 ) 之間的函數關系式；(2) 請問在這30 天的試銷售中，哪一天的日銷售利潤最大?并求出這個最大利潤3. 通過實驗研究，專家們發現：一個會場聽眾聽講的注意力指標數是隨著演講者演講時間的變化而變化的，演講開始時， 聽眾的興趣激增， 中間有一段時間，聽眾的興趣保持平穩的狀態，隨后開始分散。聽眾注意力指標數y 隨時間x( 分鐘 ) 變化的函數圖像如下圖所示(y越大表示聽眾注意力越集中) 。

24、當 0 x 10 時，圖像是拋物線的一部分，當10 x20 和20 x 40 時，圖像是線段。(1) 當 0 x 10 時，求注意力指標數y 與時間 x 的函數關系式；(2) 王標同學競選學生會干部需要演講24 分鐘，問他能否經過適當安排， 使聽眾在聽他的演講時，注意力的指標數都不低于 36？若能，請寫出他安排的時間段；若不能，也請說明理由。4華宇公司獲得授權生產某種奧運紀念品，經市場調查分析，該紀念品的銷售量y1 （萬件）與紀念品的價格x （元件）之間的函數圖象如圖所示，該公司紀念品的生產數量y2 （萬件）與紀念品的價格x （元件）近似滿足函數關系式 y 23 x85 .，220 元，且不大

25、于 40 元 . 請解答下列問題：若每件紀念品的價格不小于（1）求 y1 與 x 的函數關系式，并寫出x 的取值范圍；（ 2）當價格 x 為何值時，使得紀念品產銷平衡（生產量與銷售量相等）；（ 3）當生產量低于銷售量時，政府常通過向公司補貼紀念品的價格差來提高生產量，促成新的產銷平衡 . 若要使新的產銷平衡時銷售量達到46 萬件，政府應對該紀念品每件補貼多少元？y （萬件）60A( 20,60)504030C( 40,28)20B (36 ,28)10010203040 x （元件）11歡。迎下載精品文檔5某加油站五月份營銷一種油品的銷售利潤y （萬元）與銷售量x （萬升）之間函數關系的圖象如

26、圖中折線所示，該加油站截止到13 日調價時的銷售利潤為4 萬元，截止至 15 日進油時的銷售利潤為 5.5萬元（銷售利潤（售價成本價）×銷售量）請你根據圖象及加油站五月份該油品的所有銷售記錄提供的信息，解答下列問題：（1）求銷售量 x 為多少時，銷售利潤為4 萬元；（2）分別求出線段 AB與 BC所對應的函數關系式；（3）我們把銷售每升油所獲得的利潤稱為利潤率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的銷售信息中，哪一段的利潤率最大？（直接寫出答案）y（萬元）五月份銷售記錄C1 日：有庫存 6 萬升，成本價 4元 /升，售價 5元/升5.5B4A13 日：售價調整為5.5 元/升15 日：

27、進油4 萬升，成本價 4.5 元/升O10（x萬升）31 日：本月共銷售 10 萬升6我市某企業生產的一批產品上市后40 天內全部售完， 該企業對這一批產品上市后每天的銷售情況進行了跟蹤調查表一、表二分別是國內、國外市場的日銷售量y1、 y2（萬件）與時間 t （t 為整數 , 單位：天）的部分對應值表一：國內市場的日銷售情況時間 t （天）012102030383940日銷售量 y1（萬件）05.8511.445604511.45.850表二：國外市場的日銷售情況時間 t （天）01232529303132333940日銷售量 y2 （萬件）024650586054484260（1） 請你從

28、所學過的一次函數、二次函數和反比例函數中確定哪種函數能表示y1 與 t 的變化規律，寫出y1 與 t 的函數關系式及自變量t 的取值范圍；(2) 分別探求該產品在國外市場上市30 天前與 30 天后（含30 天）的日銷售量y2 與時間 t 所符合的函數關系式，并寫出相應自變量t 的取值范圍；（3）設國內、外市場的日銷售總量為y 萬件，寫出y 與時間 t 的函數關系式試用所得函數關系式判斷上市后第幾天國內、外市場的日銷售總量y 最大，并求出此時的最大值12歡。迎下載精品文檔7某公司專銷產品A，第一批產品 A 上市 40 天內全部售完。該公司對第一批產品 A 上市后的市場銷售情況進行了跟蹤調查，

29、調查結果如圖所示， 其中圖 1 中的折線表示的是市場日銷售量與上市時間的關系； 圖 2 中的折線表示的是每件產品 A 的銷售利潤與上市時間的關系。（ 1）試寫出第一批產品 A 的市場日銷售量 y 與上市時間 t 的關系式；（ 2）第一批產品 A 上市后，哪一天這家公司市場日銷售利潤最大？最大利潤是多少萬元？y 日銷售量 /萬件z銷售利潤 /（元 /件）6060O30 40t /天O2040 t /天圖1圖 28. 新星電子科技公司積極應對 2008 年世界金融危機，及時調整投資方向，瞄準光伏產業，建成了太陽能光伏電池生產線 由于新產品開發初期成本高， 且市場占有率不高等因素的影響，產品投產上市一年來， 公司經歷了由初期的虧損到后來逐步盈利的過程（公司對經營的盈虧情況每月最后一天結算 1 次）公司累積獲得的利潤 y（萬元）與銷售時間第 x（月）之間的函數關系式 （即前 x 個月的利潤總和 y 與 x 之間的關系） 對應的點都在如圖所示的圖象上該圖象