1、學習資料收集于網絡，僅供參考中考二次函數綜合壓軸題型歸類一、?？键c匯總1、兩點間的距離公式 ： ABy AyB2x AxB22、中點坐標 ：線段 AB 的中點 C 的坐標為：xAxByA yB2，2直線 y k1 x b1 （ k1 0）與 yk 2 xb2 （ k20 ）的位置關系：（ 1）兩直線平行k1k2 且 b1b2（ 2）兩直線相交k1k2（ 3）兩直線重合k1k2 且 b1b2（ 4）兩直線垂直k1k213、一元二次方程有整數根問題，解題步驟如下：用 和參數的其他要求確定參數的取值范圍；解方程，求出方程的根；（兩種形式：分式、二次根式）分析求解：若是分式，分母是分子的因數；若是二次

2、根式，被開方式是完全平方式。例：關于 x 的一元二次方程 x 22 m1 xm 20 有兩個整數根， m5且 m 為整數，求 m 的值。4、二次函數與x 軸的交點為整數點問題。（方法同上）例：若拋物線ymx23m1 x3 與 x 軸交于兩個不同的整數點，且m 為正整數，試確定此拋物線的解析式。5、方程總有固定根問題，可以通過解方程的方法求出該固定根。舉例如下：已知關于 x 的方程 mx23(m1)x2m30（ m 為實數），求證：無論m 為何值，方程總有一個固定的根。解：當 m 0 時， x1；當 m 0時，m3 20 ， x3 m 1， x1 23 、 x21 ；2mm綜上所述：無論m 為何

3、值，方程總有一個固定的根是1。6、函數過固定點問題，舉例如下：已知拋物線 yx2mxm2 （ m 是常數），求證：不論m 為何值，該拋物線總經過一個固定的點，并求出固定點的坐標。解：把原解析式變形為關于m 的方程 yx 22m 1x ；學習資料學習資料收集于網絡，僅供參考yx 22 0 ，解得：y1；1x0x 1 拋物線總經過一個固定的點（1， 1）。（題目要求等價于：關于m 的方程 yx 22m 1 x 不論 m 為何值，方程恒成立）小結 ：關于x 的方程axb有無數解a0b07、路徑最值問題（待定的點所在的直線就是對稱軸）（ 1）如圖，直線 l1 、 l 2 ，點 A 在 l 2 上，分別

4、在 l1 、 l 2 上確定兩點 M 、 N ，使得 AM MN 之和最小。（ 2）如圖，直線l1 、 l 2 相交，兩個固定點A 、 B ，分別在 l1 、 l 2 上確定兩點 M 、 N ，使得BMMNAN 之和最小。（ 3）如圖， A、B 是直線 l 同旁的兩個定點，線段左側 ），使得四邊形AEFB 的周長最小。a ，在直線l上確定兩點E、F（E 在 F的8、在平面直角坐標系中求面積的方法：直接用公式、割補法三角形的面積求解常用方法：如右圖，S· PM· x=1/2 · AN· y PAB=1/2學習資料學習資料收集于網絡，僅供參考9、函數的交點問

5、題：二次函數（y ax2 bx c ）與一次函數（y kx h ）（1）解方程組yax2bx c 可求出兩個圖象交點的坐標。ykxh2（2）解方程組yax bx c ，即 ax 2 bk x c h0 ，ykxh通過可判斷兩個圖象的交點的個數有兩個交點僅有一個交點沒有交點00010、方程法（ 1）設：設主動點的坐標或基本線段的長度（ 2）表示：用含同一未知數的式子表示其他相關的數量（ 3）列方程或關系式11、幾何分析法特別是構造“平行四邊形”、“梯形”、“相似三角形”、“直角三角形”、“等腰三角形”等圖形時，利用幾何分析法能給解題帶來方便。幾何要求幾何分析跟平行有關的平移圖形勾股定理逆定理跟直

6、角有關的利用相似、全等、平圖形行、對頂角、互余、互補等跟線段有關的利用幾何中的全等、圖形中垂線的性質等。利用相似、全等、平跟角有關的圖行、對頂角、互余、形互補等涉及公式l 1 l 2k1 k2y1y2、 kx2x1ABy AyB 2x AxB 2AB22y A yBx A xB應用圖形平行四邊形矩形梯形直角三角形直角梯形矩形等腰三角形全等等腰梯形y【例題精講】學習資料BOAxCD學習資料收集于網絡，僅供參考一 基礎構圖：y= x22x3 （以下幾種分類的函數解析式就是這個）和 最小，差最大在對稱軸上找一點P，使得 PB+PC的和最小，求出P 點坐標在對稱軸上找一點P，使得 PB-PC的差最大，

7、求出P 點坐標求面積最大連接 AC,在第四象限找一點P，使得ACP 面積最大，求出P 坐標 討論直角三角連接 AC,在對稱軸上找一點P，使得ACP 為直角三角形，求出 P 坐標或者在拋物線上求點P，使 ACP是以 AC為直角邊的直角三角形 討論等腰三角連接 AC,在對稱軸上找一點P，使得ACP 為等腰三角形，求出 P坐標 討論平行四邊形1 、點 E在拋物線的對稱軸上，點F 在拋物線上，且以 B， A， F， E 四點為頂點的四邊形為平行四邊形，求點F 的坐標yBOAxCDyBOAxCDyBOAxCD二 綜合題型例 1(中考變式） 如圖，拋物線 yx 2bxc 與 x 軸交與 A(1,0),B(

8、-3，0) 兩點，頂點為 D。交Y軸于C(1) 求該拋物線的解析式與ABC的面積。學習資料學習資料收集于網絡，僅供參考(2) 在拋物線第二象限圖象上是否存在一點 M，使 MBC是以 BCM為直角的直角三角形，若存在，求出點 P 的坐標。若沒有，請說明理由(3) 若 E 為拋物線 B、 C 兩點間圖象上的一個動點 ( 不與 A、 B 重合 ) ，過 E 作 EF 與 X 軸垂直 ，交 BC于 F，設 E 點橫坐標為x.EF 的長度為L，求 L 關于 X 的函數關系式？關寫出X 的取值范圍？當 E點運動到什么位置時，線段EF的值最大，并求此時E 點的坐標？(4) 在（ 5）的情況下直線BC與拋物線

9、的對稱軸交于點H。當 E 點運動到什么位置時, 以點 E、 F、H、D 為頂點的四邊形為平行四邊形？(5) 在（ 5）的情況下點E 運動到什么位置時，使三角形BCE的面積最大？例 2考點：關于面積最值學習資料學習資料收集于網絡，僅供參考如圖，在平面直角坐標系中，點A、 C 的坐標分別為 ( 1，0) 、 (0 ， 3 ) ，點 B 在 x 軸上已知某二次函數的圖象經過A、 B、 C 三點，且它的對稱軸為直線x 1，點 P 為直線 BC下方的二次函數圖象上的一個動點（點P與 B、 C不重合），過點 P作 y 軸的平行線交BC于點 F（ 1）求該二次函數的解析式；y（ 2）若設點 P 的橫坐標為

10、m，試用含 m的代數式表示線段PF的長；（ 3）求 PBC面積的最大值，并求此時點P 的坐標A OFBxCPx 1例 3考點：討論等腰如圖，已知拋物線y1x2bxc與y軸相交于，與x軸相交于、 ，點A的坐標為（ 2， 0），2CA B點 C的坐標為（ 0， 1）（ 1）求拋物線的解析式；（ 2）點 E是線段 AC上一動點，過點 E 作 DE x 軸于點 D，連結 DC，當 DCE的面積最大時，求點D的坐標；（ 3）在直線 BC上是否存在一點 P，使 ACP為等腰三角形，若存在，求點 P 的坐標，若不存在，說明理由yyDxB OAB OAxECC備用圖例 4 考點：討論直角三角 如圖，已知點A（

11、一 1， 0）和點 B（ 1，2），在坐標軸上學習資料學習資料收集于網絡，僅供參考確定點 P，使得 ABP為直角三角形，則滿足這樣條件的點P共有（）(A ）2個（B） 4個 （C）6個（ D）7個 已知：如圖一次函數y1x 1 的圖象與x軸交于點，與y軸交于點 ；二次函數y122AB2xbxc的圖象與一次函數y1x 1 的圖象交于、 兩點，與x軸交于、 兩點且D點坐標為 （1，2B CD E0）（ 1）求二次函數的解析式；（ 2）求四邊形 BDEC的面積 S；（ 3）在 x 軸上是否存在點 P，使得 PBC是以 P 為直角頂點的直角三角形？若存在，求出所有的點P，若不存在，請說明理由yC2Bx

12、AODE例 5考點：討論四邊形2已知：如圖所示， 關于 x 的拋物線 y ax x c（a 0）與 x 軸交于點 A（ 2，0），點 B（6，0），與 y 軸交于點 C（ 1）求出此拋物線的解析式，并寫出頂點坐標；（ 2）在拋物線上有一點 D，使四邊形 ABDC為等腰梯形，寫出點 D的坐標，并求出直線 AD的解析式；（ 3）在（ 2）中的直線AD交拋物線的對稱軸于點M，拋物線上有一動點否存在以A、 M、 P、Q為頂點的平行四邊形？如果存在，請直接寫出點P，x 軸上有一動點Q是Q的坐標；如果不存在，請說明理由yCAOBx綜合練習：1、平面直角坐標系xOy中，拋物線yax24ax4ac 與x 軸交

13、于點A、點B，與y 軸的正半軸學習資料學習資料收集于網絡，僅供參考交于點 C，點 A的坐標為 (1, 0)， OB OC，拋物線的頂點為D。(1) 求此拋物線的解析式；(2) 若此拋物線的對稱軸上的點 P 滿足 APB ACB，求點 P 的坐標；(3)Q為線段 BD上一點，點A關于 AQB的平分線的對稱點為A ，若 QAQB2 ，求點 Q的坐標和此時 QAA 的面積。2、在平面直角坐標系 xOy 中，已知二次函數 yax2 +2ax c 的圖像與 y 軸交于點 C 0，3 ，與 x軸交于 A、 B兩點，點 B 的坐標為3，0 。（ 1） 求二次函數的解析式及頂點D的坐標；（ 2） 點 M是第二

14、象限內拋物線上的一動點，若直線OM把四邊形 ACDB分成面積為 1 ： 2 的兩部分，求出此時點M 的坐標；（ 3） 點 P 是第二象限內拋物線上的一動點，問：點P在何處時 CPB 的面積最大？最大面積是多少？并求出此時點P 的坐標。3、如圖，在平面直角坐標系xOy 中，拋物線y2 x2 2 x 與 x 軸負半軸交于點 A ，頂點為 B ，m且對稱軸與x 軸交于點 C 。（ 1）求點 B 的坐標（用含 m 的代數式表示）；學習資料學習資料收集于網絡，僅供參考（ 2） D 為 OB 中點，直線AD 交 y 軸于 E ，若 E （ 0， 2），求拋物線的解析式；（ 3）在（ 2）的條件下，點M在直

15、線OB 上，且使得AMC 的周長最小，P 在拋物線上，Q 在直線 BC 上，若以A、 M、 P、 Q 為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P 的坐標。4、已知關于 x 的方程 (1 m) x2(4 m) x3 0 。（1） 若方程有兩個不相等的實數根，求m 的取值范圍；（ 2） 若正整數 m 滿足 8 2m2 ，設二次函數y (1m) x2(4 m) x 3 的圖象與 x 軸交于A、B 兩點，將此圖象在x 軸下方的部分沿x 軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象；請你結合這個新的圖象回答：當直線 ykx3 與此圖象恰好有三個公共點時，求出 k 的值（只需要求出兩個滿足題意的k 值即可）。

16、5 如圖，拋物線 y=ax2+2ax+c（a0）與 y 軸交于點 C（ 0，4），與 x 軸交于點 A（ 4， 0）和 B（ 1）求該拋物線的解析式；（ 2）點 Q是線段 AB 上的動點，過點 Q作 QEAC，交 BC于點 E，連接CQ當 CEQ的面積最大時，求點Q的坐標；學習資料學習資料收集于網絡，僅供參考（ 3）平行于 x 軸的動直線l 與該拋物線交于點P，與直線 AC交于點 F，點 D 的坐標為 （ 2，0）問是否有直線l ，使 ODF是等腰三角形？若存在，請求出點F 的坐標；若不存在，請說明理由三、中考二次函數代數型綜合題題型一、拋物線與x 軸的兩個交點分別位于某定點的兩側2例 1已知

17、二次函數yx ( m 1) x m 2 的圖象與 x 軸相交于 A（ x1， 0）， B（ x2， 0）兩點，且x1 x2（ 1）若 x1x2 0，且 m為正整數，求該二次函數的表達式；（ 2）若 x1 1，x2 1，求 m的取值范圍；（ 3）是否存在實數 m，使得過 A、 B 兩點的圓與y 軸相切于點C（ 0， 2），若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由；1MD1（ 4）若過點 D（ 0， 2 ）的直線與（ 1）中的二次函數圖象相交于M、N兩點，且DN 3，求該直線的表達式題型二、 拋物線與x 軸兩交點之間的距離問題2例 2 已知二次函數 y= x +mx+m-5，（ 1）求證：不論 m

18、取何值時，拋物線總與 x 軸有兩個交點；（ 2）求當 m取何值時，拋物線與 x 軸兩交點之間的距離最短題型三、拋物線方程的整數解問題例 1已知拋物線yx22( m1)xm20 與 x 軸的兩個交點的橫坐標均為整數，且 m 5，則整數 m的值為 _2例 2已知二次函數yx 2mx4m8學習資料學習資料收集于網絡，僅供參考（ 1）當 x 2 時，函數值 y 隨 x 的增大而減小，求m的取值范圍；2AMN （ M，N兩點在（ 2）以拋物線 y x 2mx 4m8 的頂點 A 為一個頂點作該拋物線的內接正拋物線上），請問：AMN的面積是與m無關的定值嗎？若是，請求出這個定值；若不是，請說明y理由；2（

19、 3）若拋物線yx 2mx 4m8 與 x 軸交點的橫坐標均為整數，求整數 m的值OxA題型四、拋物線與對稱，包括：點與點關于原點對稱、拋物線的對稱性、數形結合例 1已知拋物線yx2bxc （其中 b>0，c 0）與 y 軸的交點為A，點 A 關于拋物線對稱軸的對稱點為 B( m, n) ，且 AB=2.(1) 求 m, b 的值(2) 如果拋物線的頂點位于 x 軸的下方，且 BO= 20 。求拋物線所對應的函數關系式（友情提醒：請畫圖思考）題型五、拋物線中韋達定理的廣泛應用（線段長、定點兩側、點點關于原點對稱、等等）例 1已知：二次函數yx24xm 的圖象與 x 軸交于不同的兩點A（

20、x1 ，0）、B（ x2 ，0）（ x1 x2 ），其頂點是點 C，對稱軸與 x 軸的交于點 D（ 1）求實數 m的取值范圍；（ 2）如果（ x1 +1）（ x2 +1） =8，求二次函數的解析式；（ 3）把（ 2）中所得的二次函數的圖象沿y 軸上下平移，如果平移后的函數圖象與x 軸交于點A1 、B1 ，頂點為點C1，且A1 B1C1 是等邊三角形，求平移后所得圖象的函數解析式綜合提升1已知二次函數的圖象與x 軸交于A， B兩點，與y 軸交于點C（ 0，4），且|AB|23，圖象的對稱軸為 x1（1）求二次函數的表達式；（2）若二次函數的圖象都在直線y x m的下方，求m的取值范圍學習資料學習

21、資料收集于網絡，僅供參考2已知二次函數2y x mx m 2（1）若該二次函數圖象與x 軸的兩個交點A、 B分別在原點的兩側，并且AB5，求 m的值；（2）設該二次函數圖象與y 軸的交點為 C，二次函數圖象上存在關于原點對稱的兩點M、N，且 SMNC 27，求的值m223. 已知關于 x 的一元二次方程 x 2( k 1) x k 0 有兩個整數根， k 5 且 k 為整數（1）求 k 的值；（2）當此方程有兩個非零的整數根時，將關于x 的二次函數2 2( k 1) x k2y x的圖象沿 x軸向左平移 4 個單位，求平移后的二次函數圖象的解析式；（3）根據直線 y x b 與（ 2）中的兩個

22、函數圖象交點的總個數，求b 的取值范圍4已知二次函數的圖象經過點A（ 1， 0）和點 B（2， 1），且與 y 軸交點的縱坐標為m（1）若 m為定值，求此二次函數的解析式；（2）若二次函數的圖象與x 軸還有異于點A 的另一個交點，求m的取值范圍；（3）若二次函數的圖象截直線y x 1 所得線段的長為22，求 m的值四、中考二次函數定值問題1. 如圖，已知二次函數 L1： y=x2 4x+3 與 x 軸交于 A B 兩點（點 A 在點 B 左邊），與 y 軸交于點C學習資料學習資料收集于網絡，僅供參考（ 1）寫出二次函數 L1 的開口方向、對稱軸和頂點坐標；（ 2）研究二次函數 L2： y=kx 2 4kx+3k （k0）寫出二次函數L2 與二次函數L1 有關圖象的兩條相同的性質；若直線y=8k 與拋物線L2 交于 E、F 兩點，問線段EF的長度是否發生變化？如果不會，請求出EF的長度；如果會，請說明理由2.如圖，已知拋物線與坐標軸分別交于A( 2，O)、B(2 ， 0) 、C(0， l) 三點，過坐標原點O的直線 y=kx 與拋物線交于M、 N 兩點分別過點C、 D(0， 2) 作平行于x