1、基于極限平衡法原理的邊坡穩定計算有多種方法，根據不同的適用條件，主 要有摩根斯坦一普瑞斯(Morgensteni-Price)法、畢肖普(Bishop)法、簡布(Janbu) 法、推力法、薩爾瑪(Sanna)法等。Bishop法概述：目前，在1：程上常用的兩種土坡穩定分析方法仍為瑞典圓弧法(Fellenius法) 和簡化畢肖普法，它們均屬于極限平衡法。瑞典圓孤法的土條間作用力的假設不 太合理，得出的安全系數明顯偏低，而簡化畢肖普法的假設較為合理，計算也不 復雜，因而在工程中得到了十分廣泛的應用。當土坡處于穩定狀態時，任一土條內滑孤面上的抗剪強度只發揮了一部分,并與切向力a相平衡，見圖1(a),

2、其算式為E+N(tan(p(1)如圖1(b)所示，將所有的力投影到弧面的法線方向上，則得M =叫 + +1 - 用)cos 吼一(R+i _ Psin %(2)當整個滑動體處于平衡時(圖1(c),各土條對圓心的力矩之和應為零，此時，條間推力為內力,將相互抵消，因此得Z 叫易一 Z¥R = o(3)(b)(c)圖1畢肖普法計算圖將式(2)代入式(3),且xRsina,.最后得到土坡的安全系數為£c山+(奶+%-*+!)cosaf-(Pf+1-Pf)sin ajtan 饑£ 附I sin a(實用上,畢肖普建議不計分條間的摩擦力之差，即比+1-乩=0,式(4)將 簡化

3、為cos°L(Pi+i-Pi)血 ojtan 饑£ sin a(所有作用力在豎直向和水平向的總和都應為零，即ZR = o,£& = o,并結合摩擦力之差為零，得出cos at tailsin afR+1 Pi = m: (6)sin af+cos代入式(5),簡化后得P _琪汕cos a j+也tan牝、乳血七"sin%0當采用有效應力法分析時，重力項晝將減去孔隙水壓力”出，并采用有效應力強度指標4,尻有E(c；4cos %+也 tan 嫵)一(8)tan <p sin a j/F+cos£ Wi sin a(在計算時，一般可先給

4、假定一值，采用迭代法即可求出。根據經驗，通常 只要迭代37次就可滿足精度要求，而且迭代通常總是收斂的。摩根斯坦一普瑞斯(Morgenstern-Price)法該方法考慮了全部平衡條件與邊界條件，消除了計算方法上的誤差，并對 Janbu推導出來的近似解法提供了更加精確的解答：對方程式的求解采用數值解 法(即微增量法)，滑面形狀任意，通過力平衡法所計算出的穩定系數值可靠程 度較高。圖 121力學模型示意根據其力學模型和凡何條件以及靜力平衡方程J£x =。£丫=。可解得平衡條件:K 一 % +2 ”，勺-】+ .+%.%”11 1弓.2C 4+此-3+%"%_1+日”/

5、如十3勺（12_1）式中：烏=QcosS, - 6 + 角一屯）sec”R = QWcos（外-）§ =（C/d,-PYt agr）褊=（Cg 心-PW+i “n飽m）R = （C；1*t>seco;-u1*tanx）Q = sec（久 一 + 務a cosr對乳條塊底面摩擦角氧條塊底面粘聚力構條塊側面摩擦角%條塊側面粘聚力式（121）分成n塊滑體達到靜力平衡的條件。該式物理意義是：使滑體 達到極限平衡狀態，必須在滑體上施加一個臨界水平加速度Kc。Kc為正時，方 向向坡外，Kc為負時，方向向坡內，Kc的大小由式（121）確定。在對該方法應用中，對其進行了進一步完善，充分考慮了分

6、層作用，并使不 同層位賦予不同的強度參數，同時它還要求對解的合理性進行校核，使分析計算 更趨合理，從而顯示了該方法很強的適用性。簡布（janbu）法簡布（janbu）法是假定條塊間的水平作用力的位置，每個條塊都滿足全部 的靜力平衡條件和極限平衡條件，滑動土體的整體力矩平衡條件也滿足，而且它 適用于任何滑動面而不必規定滑動而是一個圓弧面，所以乂稱為普遍條分法。簡布(janbu)法條塊作用力分析。(a)(b)(c)其中：T = =(qL + NJM)(8-1)T(82)AH, = H . - H(8-3)第i條塊力平衡條件：8。 得NfoQq T,sH(8-4)£玲=0 得 匚R=T；c

7、o9r NS3i(8-5)將81式、82式、83式和85式代入到841式中，得sec。6(8-6)R =彳 眼 指$,cosQ + & +口瓦)飲幻-(W+GHQtgQ =0Fa2 $ 1+、甲'條塊側面的法向力P，顯然有耳=CP, B = I>-fERI>+EP2,依次類推,有R = W J-X若全部條塊的總數為n,則有(8-7)此=加=。XIYcxlx + 0Y+DHx)tg6；此M F =乙八 W+t狗M/F,(8-8)將84式代入8-7,得£OY+EHx）tg由以上公式，利用迭代法可以求得普遍條分法的邊坡穩定性安全系數。其步 驟如下：（1）假定H,

8、 = 0,利用8.8公式求得第一次近似的安全系數Fm o（2）將Fsi和AHx= 0代入86式，求相應得域（對每一條塊，從1到11）。（3）用公式8.7,求條塊的法向力（對每一條塊，從1到n）。（4）將R和域代入公式8.2和8.3種，求得條塊間的切向作用力巨（對每 一條塊，從1到n）和曲,。（5）將油,重新代入到88公式中，迭代求新的穩定安全系數Fq。如果U為規定的安全系數計算精度，重新按照上述步驟進行新 的一輪計算。如是反夏進行，直到F.（k）-Eg）為止。此時E（k）就是假定滑面 的安全系數。Sai ma 法Samia法屬于剛體極限平衡分析法，其基于以下的6條假設：（1）將邊坡穩定性問題視

9、為平面應變問題；（2）滑動力以平行于滑動面的剪應力和垂直于滑動面的正應力集中作用于滑動面上;（3）視邊坡為理想剛塑性材料，認為整個加荷過程中，滑體不會發生任何 變形，一旦沿滑動面剪應力達到其剪切強度，則滑體即開始沿滑動面產生剪切變 形：（4）滑動面的破壞服從Mohr-Coulomb破壞準則，即滑動而強度主要受粘 聚力和摩擦力控制；（5）條塊間的作用力合力（剩余下滑力）方向與滑動面傾角一致，剩余下 滑力為負值時則傳遞的剩余下滑力為零：（6）沿著滑動面滿足靜力的平衡條件，但不滿足力矩平衡條件。圖7-1 Sanna法巖體破壞形式圖7-2 Sanna法力學破壞模型將上一條塊剩余下滑力向下一條塊滑動而逐塊投影法計算邊坡的穩定性及 滑坡推力，滑坡的穩定性及推力計算同時滿足當剩余下滑力小于零時令其等于零 的條件。即條塊間不出現拉應力的條件。單元極限平衡公式為：(7.1)(7.2)I _ W cos(ztg/7 + CL FitWsin<z-第i條塊剩余下滑力:耳="耳="1； +、乂 cosgF-Smg %恤當耳小于零時，令耳=0,此時(7.3)公式8.9也可表達為_ 耳 sin(%T - )tg妃+ 虬 _ 耳 sjn(% - )tg史】+ 虬F“En_ cos(%_i -) + 孩匚 Ez co