1、.第 12 章一次函數復習知識點歸納1、變量： 在一個變化過程中不斷發生變化的量；常量： 在一個變化過程中保持不變的量。例： 在勻速運動公式svt 中 , v 表示速度 , t 表示時間 , s 表示在時間 t 內所走的路程 ,則變量是_,常量是 _。在圓的周長公式 C=2 r 中，變量是 _，常量是 _.2、函數： 一般地，設在一個變化過程中有兩個變量x 和 y，如果對于 x 允許取值范圍內的每一個值， y 都有唯一確定的值與它對應，那么我們就說x 是自變量 ，（ y 稱為 因變量 ，）稱y 是 x 的函數，如果 x=a 時， y=b，那么 b 叫做當自變量的值為a 時函數值 。注意： 函數

2、不是數，它是指某一變化過程中兩個變量之間的關系。判斷 x 是否為 y 的函數，只要看 x 取值確定的時候，y 是否有唯一確定的值與之對應例： 下列函數（ 1） y= x(2)y=2x-1(3)y= 1(4)y=2 -1-3x(5)y=x2-1 中是一次函數的x有（）（A）4個（B）3 個（C）2個（D）1 個3、自變量的取范圍：確定自變量的取范的方法：（ 1）關系式為整式時，函數定義域為全體實數；（ 2）關系式含有分式時，分式的分母不等于零；（ 3）關系式含有二次根式時，被開放方數大于等于零；（ 4）關系式中含有指數為零的式子時，底數不等于零；（ 5）實際問題中，自變量的取范圍還要和實際情況相

3、符合，使之有意義。例： 1、下列函數中，自變量x 的取值范圍是x 2 的是（）1A y= 2 xB y= x 2C y= 4 x2D y= · x 22、函數 yx3 中的自變量 x 的取值范圍是.| x |24、函數的圖象一般來說， 對于一個函數， 如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點的橫、 縱坐標，那么坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數的圖象5、函數解析式：用含有表示自變量的字母的代數式表示因變量的式子叫做解析式。6、描點法畫函數圖象的一般步驟第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對應的函數值）；第二步：描點（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數值為縱坐

4、標，描出表格中數值對應的各點） ；第三步：連線（按照橫坐標由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來）。注意： 根據 “兩點確定一條直線”的道理（也叫兩點法）。 一般的，一次函數y=kx+b(k 0）的圖象過（ 0，b）和（ - b ， 0）兩點畫直線即可；正比例函數y=kx(k 0）的圖象是過坐標k原點的一條直線，一般取（0,0）和（ 1，k）兩點。7、函數的表示方法1.列表法2.圖象法3.解析式法例： 1、東方超市鮮雞蛋每個0.4 元，那么所付款y 元與買鮮雞蛋個數x（個）之間的函數關系式是 _;.2、平行四邊形相鄰的兩邊長為x、 y，周長是30，則 y 與 x 的函數關系式是 _ 3

5、、小亮從家步行到公交車站臺，等公交車去學校. 圖中的s/km折線表示小亮的行程s(km) 與所花時間 t(min) 之間的函8數關系 . 下列說法錯誤 的是( )A 他離家 8km 共用了 30minB他等公交車時間為6minC他步行的速度是 100m/minD 公交車的速度是350m/min1O10 1630 t/min8、正比例函數及性質（第 3題圖）一般地，形如 y=kx(k 是常數， k0)的函數 叫做正比例函數，其中k 叫做比例系數 .注： 正比例函數一般形式y=kx (k 不為零 ) k 不為零 x 指數為 1 b 取零(1) 解析式 ： y=kx （ k 是常數， k 0）(2)

6、 必過點 ：（ 0，0）、 （ 1， k）(3)走向： 當 k>0 時，圖像經過第一、三象限，圖象從左向右上升（斜向上）；當 k<0 時，圖像經過第二、四象限，圖象從左向右下降（斜向下）。(4)增減性 ： k>0， y 隨 x 的增大而增大； k<0， y 隨 x 增大而減小(5)傾斜度 ： |k|越大，越接近y 軸； |k|越小，越接近x 軸例： 1、正比例函數 y(3m5) x ，當 m時， y 隨 x 的增大而增大 .2、若 y x 23b 是正比例函數，則b 的值是3、函數 y=(k-1)x， y 隨 x 增大而減小，則k 的范圍是()A. k0B. k1C.

7、k1D. k14、過點 (2,3) 的正比例函數解析式是（）A. y2 xB.y6C.y 2x 1D.y3 x3x210、一次函數及性質一般地，形如y=kx b(k 、 b 是常數， k0)的函數 叫一次函數 . 當 b=0 時， y=kx b 即y=kx ，所以說正比例函數是一種特殊的一次函數.注：一次函數一般形式y=kx+b (k不為零 ) k 不為零 x 指數為 1 b 取任意實數一次函數 y=kx+b的圖象是經過 （ 0，b）和（ - b ，0）兩點的一條直線， 稱它為直線 y=kx+b 。k正比例函數與一次函數圖象之間的關系：一次函數 y=kx b 的圖象可以看作是由直線 y=kx平

8、移 |b|個單位長度而得到（當b>0 時，向上平移；當b<0 時，向下平移）（ 1）解析式 ：y=kx+b(k 、b 是常數， k0)（ 2）必過點 ：（ 0， b）和（ - b ， 0）k（ 3）走向：k>0，圖象必經過第一、三象限；k<0 ，圖象必經過第二、四象限k0直線經過第一、二、三象限k0直線經過第一、三、四象限b0b0;.k0k0直線經過第一、二、四象限直線經過第二、三、四象限b0b0（ 4）增減性 ： k>0 ，y 隨 x 的增大而增大； k<0，y 隨 x 增大而減小 .（和正比例函數增減性一樣）（ 5）傾斜度 ：|k|越大，圖象越接近于y

9、軸； |k|越小，圖象越接近于x 軸 .（ 6）圖像的平移 ： 當 b>0 時，將直線 y=kx 的圖象向上平移b 個單位；當 b<0 時，將直線y=kx 的圖象向下平移b 個單位 .例： 1、若關于 x 的函數 y(n1)xm1是一次函數，則m=， n.2、將直線 y3x 向下平移 5個單位，得到直線；將直線 y -x-5向上平移5 個單位，得到直線.3、若直線 yxa和直線 yxb 的交點坐標為 ( m,8 ),則 ab _.4、一次函數 y2xa ， yx b 的圖象都經過 A（ -2 ， 0），且與 y 軸分別交于 B、C 兩點，則 ABC的面積為 _.5、已知函數 y 3

10、x+1，當自變量增加m 時，相應的函數值增加（） 3m+1 3m m 3m 1y1 x 21x1 時， y 的取值范圍是 （6、已知函數2，當）53353535yB. 2yyD. 2yA. 222C. 22210、一次函數 y=kx b 的圖象 .b>0b<0b=0經過第一、二、三象限經過第一、三、四象限經過第一、三象限k>0圖象從左到右上升，y 隨 x 的增大而增大經過第一、二、四象限經過第二、三、四象限經過第二、四象限k<0圖象從左到右下降，y 隨 x 的增大而減小例： 1、直線 y2 x 1 不經過第象限322、若 m 0, n 0, 則一次函數y=mx+n 的圖

11、象不經過（）;.A. 第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限2、一次函數y=ax+b 的圖像如圖所示，則下面結論中正確的是（）A a 0,b0B a 0,b 0C a 0,b0D a 0,b 03、函數 y=ax+b 與 y=bx+a 的圖象在同一坐標系內的大致位置正確的是（）11、一次函數的平移： 【口訣：上加下減】直線 y=kx+b+n是由直線 y=kx+b 向上平移 n 個單位得到的；直線 y=kx+b-n是由直線 y=kx+b 向下平移 n 個單位得到的；12、直線 y=k1x+b 1 與 y=k2 x+b2 的位置關系（ 1）兩直線平行： k1=k 2 且 b1 b2,（ 2

12、）兩直線相交： k1 k2（ 3）兩直線重合： k1=k 2 且 b1=b2也就是說，在兩個一次函數表達式中：當表達式中的k 相同， b 也相同時，兩一次函數圖像重合；當表達式中的k 相同， b 不相同時，兩一次函數圖像平行；當表達式中的k 不相同， b 不相同時，兩一次函數圖像相交；當表達式中的k 不相同， b 相同時，兩一次函數圖像交于y 軸上的同一點（0， b）。13、用待定系數法確定函數解析式的一般步驟：（ 1）根據已知條件設出函數關系式；（ 2）將 x、y 的幾對值或圖象上的幾個點的坐標代入上述函數關系式中得到以待定系數為未知數的方程；（ 3）解方程得出未知系數的值；（ 4）將求出的

13、值代回所求的函數關系式中得出所求函數的解析式.例： 1、 過點 P（ 8， 2）且與直線y=x+1 平行的一次函數解析式為_2、已知 y 是 x 的一次函數，根據下表寫出函數表達式，并填空x134931y15;.14、一次函數的應用淮北市自來水公司為鼓勵居民節約用水，采取按月用水量收費辦法，若某戶居民應交水費 y （元）與用水量x （噸）的函數關系如圖所示。（1）寫出 y 與 x 的函數關系式；y39.5（2）若某戶該月用水21 噸，則應交水費多少元？2701520 x15、一次函數與一元一次方程的關系任何一元一次方程到可以轉化為ax+b=0 （ a，b 為常數， a 0）的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數的值為0 時，求相應的自變量的值. 從圖象上看，相當于已知直線y=ax+b 確定它與x 軸的交點的橫坐標的值.16、一次函數與一元一次不等式的關系任何一個一元一次不等式都可以轉化為ax+b>0 或 ax+b<0（a，b 為常數， a 0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當一次函數值大（小）于0 時，求自變量的取值范圍.例： 畫出函數y2x2 的圖象，利用圖象求：（ 1