1、 26.2.5 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 5. 二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)1怎樣把怎樣把 的圖象移動(dòng)，便的圖象移動(dòng)，便可得到可得到 的圖象？的圖象？ 23yx2325yx2 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)稱(chēng)軸是 2325yx(2，5) 直線直線 x2 3在上述移動(dòng)中圖象的開(kāi)口方向、形狀、頂點(diǎn)在上述移動(dòng)中圖象的開(kāi)口方向、形狀、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸，哪些有變化？哪些沒(méi)有變化？坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸，哪些有變化？哪些沒(méi)有變化？ 有變化的：有變化的：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸;沒(méi)有變化的：沒(méi)有變化的：拋物線的開(kāi)口方向、形狀拋物線的開(kāi)口方向、形狀 . 我們復(fù)習(xí)了將拋物線我們復(fù)

2、習(xí)了將拋物線 向左向左平移平移2個(gè)單位再向下平移個(gè)單位再向下平移5個(gè)單位就得到個(gè)單位就得到 的圖象，將的圖象，將 其化為一般式：其化為一般式：即即 ，那么如何將拋物線，那么如何將拋物線 的圖像移動(dòng)，得到的的圖像移動(dòng)，得到的 圖像呢？圖像呢？ 新課新課23yx2325yx23127yxx23yx23127yxx 那么那么,一般地，函數(shù)一般地，函數(shù) y=ax2的圖象怎樣的圖象怎樣平移就得到平移就得到y(tǒng)=ax2+bx+c的圖象呢？的圖象呢？1用配方法把用配方法把2yaxbxc2ya xhk化為化為的形式。的形式。 的形式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸。的形式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸。215322yxx2ya

3、xhk例例1 用配方法把用配方法把化為化為215322yxx21342x解：解： 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），對(duì)稱(chēng)軸為直線x3. 2169 9 52xx 21652xx21322x提取二次項(xiàng)系數(shù).配方:加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方.整理:前三項(xiàng)化為平方形式,后兩項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng).化簡(jiǎn):去掉中括號(hào).配方后的表達(dá)式通常配方后的表達(dá)式通常稱(chēng)為稱(chēng)為配方式配方式或或頂點(diǎn)式頂點(diǎn)式答案：答案： 頂點(diǎn)坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，5)， 對(duì)稱(chēng)軸是直線對(duì)稱(chēng)軸是直線 x1 的形式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)的形式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸。和對(duì)稱(chēng)軸。2247yxx2ya xhk2215yx練習(xí)練習(xí)1 用配方法把用配方法把化為化為的方法和我們

4、前面學(xué)過(guò)的用配方法解二次的方法和我們前面學(xué)過(guò)的用配方法解二次方程方程 “ ”類(lèi)似類(lèi)似具體演算如下：具體演算如下：化為化為的形式。的形式。2用用配方法配方法把拋物線把拋物線2yaxbxc2ya xhk2yaxbxc2ya xhk把把變形為變形為20axbxc2yaxbxc22222bbbca xxaaaa222424bacbaxaa22424bacbaxaa2bcaxxaa提取二次項(xiàng)系數(shù)配方:加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方整理:前三項(xiàng)化為平方形式,后兩項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)化簡(jiǎn):去掉中括號(hào)這個(gè)結(jié)果通常稱(chēng)為求頂點(diǎn)坐標(biāo)公式.頂點(diǎn)坐標(biāo)公式.44222abacabxay二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k

5、 與與 y=ax2+bx+c的比較：的比較：從解析式上看，從解析式上看，y=a(x-h)2+k與與y=ax2+bx+c是兩種不同的表達(dá)形式，后者通過(guò)配方可以是兩種不同的表達(dá)形式，后者通過(guò)配方可以得到前者，即，其中：得到前者，即，其中：22424bacbya xaa2424bacbhkaa ，所以?huà)佄锞€所以?huà)佄锞€ y=ax2+bx+c(a0）的的頂點(diǎn)坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)是24,24bacbaa對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)稱(chēng)軸是直線直線2bxa 頂點(diǎn)坐標(biāo)公式.44222abacabxay 的形式，求出對(duì)稱(chēng)軸和的形式，求出對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)21522yxx 2ya xhk例例2 用公式把用公式把化為化為21522yx

6、x 15,1,22abc 221541144221,2112422422bacbaa 21122yx 解：在解：在中，頂點(diǎn)為（1，2），對(duì)稱(chēng)軸為直線 x1。 的形式，并求出頂點(diǎn)坐標(biāo)和的形式，并求出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸。對(duì)稱(chēng)軸。2ya xhk練習(xí)練習(xí)2 用公式法把下列二次函數(shù)下列二次函數(shù)化成 ; 882.12xxy ;2.22xxyw想一想想一想w函數(shù)函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c和和y=axy=ax2 2的的圖象之間的關(guān)系是什么？圖象之間的關(guān)系是什么？w1.相同點(diǎn)相同點(diǎn): w(1)形狀相同形狀相同(圖像都是拋物線圖像都是拋物線,開(kāi)口方向相同開(kāi)口方向相同). w(2)都是軸對(duì)稱(chēng)圖形都

7、是軸對(duì)稱(chēng)圖形. w(3)都有最都有最(大或小大或小)值值.(4)a0時(shí)時(shí), 開(kāi)口向上開(kāi)口向上,在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè),y都隨都隨x的增大而減小的增大而減小,在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè),y都隨都隨 x的增大而增大的增大而增大.a00時(shí)時(shí), ,向右平移向右平移; ;當(dāng)當(dāng) 000時(shí)向上平移時(shí)向上平移; ;當(dāng)當(dāng) 00a0 B.abc-4ac0 B.abc00 C.a+b+c=0 D.a-b+c0 C.a+b+c=0 D.a-b+c01Axyo-1 B12.若把拋物線y=x2+bx+c向左平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位,得拋物線y = x2 - 2x+1,則 A.b=2 B.b= - 6 , c= 6C.b= - 8 D.b= - 8 , c= 1813.若一次函數(shù) y= ax + b 的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，則二次函數(shù)y = ax2 + bx - 3的大致圖象是 ( )( ) BxyoxyoxyoxyoABCD