1、二、極限與導數 1.求極限 基本格式0limit(f, ,).x x問題是：如何建立函數f第1頁/共46頁例 求極限sinlim.xxx0 輸入命令輸出結果即0sinlim1.xxx或第2頁/共46頁例 求極限1lim 1+.xxx 首先觀察數列的變化趨勢: 輸入語句:相應的圖形為第3頁/共46頁 輸入語句: 結果為 即1lim 1+e.xxx第4頁/共46頁例 觀察函數 當 時的變化趨勢.1sinyx0 x 程序如下:或：第5頁/共46頁 相應的圖形為第6頁/共46頁 再執行命令結果為說明該極限不存在.第7頁/共46頁 單側極限 格式00limit(f, x,x ,left)limit(f,

2、 x,x ,right).第8頁/共46頁例 求極限lim arctan .xx 輸入語句:結果為即 lim arctan.2xx第9頁/共46頁例 求極限0sinlim.xxx輸入語句:第10頁/共46頁 2.導數 基本格式 功能對表達式及指定變量求 階導數.n第11頁/共46頁例 求函數 的導數.2cosyx輸入命令輸出結果即:22cos2 sin.xxx 第12頁/共46頁例 求22exyx的三階導數并化簡.輸入語句:輸出結果化簡結果即:2222e4 362e .xxxxx第13頁/共46頁 3.極值和最大最小值 MatLab中求函數極值的命令為:和第14頁/共46頁例 求解函數2sin

3、1yxxx在區間 中2,0的極值和最小值.先作出函數圖形:第15頁/共46頁 再輸入命令返回值為執行命令結果與上相同.第16頁/共46頁三、求解方程（組） 1.方程（組）的符號解格式一格式二 g=solve(eq1,eq2,.,eqn) 格式三格式四第17頁/共46頁例 給出一元二次方程的公式解.20axbxc命令如下:或：第18頁/共46頁例 求解方程3210.xx 輸入語句:結果為:再執行命令得到第二個根的近似值 第19頁/共46頁22227,3,312.xyzxzxy 例 求解方程組輸入語句:第20頁/共46頁結果為:第21頁/共46頁 2.方程（組）的數值解 許多方程（尤其是超越方程）

4、的解很難有精確的表示式, 因而需要用數值的方法求得相應的近似解.例如, 對于方程e1,xx由零點定理知該方程在區間0,1中可解, 若執行命令:返回值為第22頁/共46頁進一步地從而得到該問題的近似解.第23頁/共46頁 畫出該函數的圖形, 可以看到根的存在范圍.為此輸入語句:第24頁/共46頁 得到曲線為:第25頁/共46頁局部放大:第26頁/共46頁 MatLab中方程求根的數值解命令為fzero.格式10fzero func, x格式2fzero func, a b對于格式2, 要求函數在區間端點異號.在x0附近尋找根第27頁/共46頁 在上例中, 繼續執行命令得到近似解再執行:結果相同:

5、第28頁/共46頁四、積分 常用的求積分函數int:quad:quad1:trapz:對被積函數作符號積分;對被積函數作數值（拋物線方法）積分;對被積函數作數值（牛頓方法）積分;對數據點作離散（梯形方法）積分.第29頁/共46頁例 求積分 ed ,xx22lnd .xxx520sind .x x分別執行命令積分結果即ed2e2e.xxxxxc符號解第30頁/共46頁再執行命令積分結果即最后執行命令積分結果即22lndxxx2ln2ln2.xxCx 符號解5208sind.15x x 第31頁/共46頁 我們知道, 在定積分中有公式20sindnx x132. 23nnnnn是奇數.第32頁/共

6、46頁例 計算廣義積分201d .1xx輸入命令計算結果第33頁/共46頁例 計算積分10sind .xxx輸入命令計算結果執行命令 返回 再執行命令返回 第34頁/共46頁 作數值積分:返回值第35頁/共46頁例 用 計算積分trapz0sin d .x x輸入語句:結果為第36頁/共46頁例 用上面四個函數計算積分210sind .1xxx程序如下:第37頁/共46頁五、級數 基本格式symsum expr,varible_name, , n m 其中 表示級數求和中的初始項和終止項., n m 1.級數求和第38頁/共46頁例 求下列級數的和.211111;4916n11111.35719輸入命令:結果為注 上面的結果都是符號解.第39頁/共46頁 函數展開成Taylor級數 基本格式taylor( , , , )f x n a 功能:例 將 在點 處展開到9階.sinx0 x 輸入語句:對函數 在點 處展開到 階.fxa1n 第40頁/共46頁例 對函數 在點 展開到12階. ln(1)f xx1x 命令如下:的多項式1x第41頁/共46頁 一個有意思的例子歐拉常數的來源. 程序如下:第42頁/共46頁 Taylor級數逼近計算器 在MatLab中, 有一個用來圖示Taylor級數逼近情況的 在命令窗口中輸入:taylortool是一個交