1、主講人：鐘蓮單 位：西南大學鎮雄第一中學人教A版 數學 必修5 第二章第4節2.4 2.4 等比數列等比數列 下圖是某種細胞分裂的模型：下圖是某種細胞分裂的模型：每一次的細胞分裂個數為：每一次的細胞分裂個數為：1 ，2 ，4 ，8 ， .情景引入情景引入1 細胞分裂問題細胞分裂問題情景引入情景引入2 莊子莊子天下篇天下篇莊子莊子天下篇天下篇中寫道：中寫道： “一尺之棰，日取其半，萬世不竭。一尺之棰，日取其半，萬世不竭。” 如果把如果把“一尺之棰一尺之棰”看成單位看成單位“1”，1 , .21,81,41,那么，得到的數列是：那么，得到的數列是：(第一輪第一輪)第二輪第二輪被感染者被感染者4人人

2、被感染者被感染者16人人 每一輪感染的人數構成的數列是：每一輪感染的人數構成的數列是：1 , 4 ,42 ,43 , .病毒接收者病毒接收者情景引入情景引入3 新冠病毒的傳播新冠病毒的傳播病毒患者病毒患者 觀察觀察:這三個數列有什么共同特點？這三個數列有什么共同特點？ 1 , 2 , 4 , 8 , .1 , .21,81,41,1 , 4 ,42 ,43 , .共同特點：從第二項起，每一項與它前共同特點：從第二項起，每一項與它前面一項的比等于同一個常數面一項的比等于同一個常數.1、等比、等比數列數列的定義的定義： 一般地，如果一個數列從第一般地，如果一個數列從第2項起，每一項起，每一項與它的

3、前一項的比等于同一個常數，這個項與它的前一項的比等于同一個常數，這個數列就叫做數列就叫做等比數列等比數列，這個常數就叫做等比，這個常數就叫做等比數列的數列的公比公比（常用字母（常用字母“q”表示）表示）( q0） 。 注：注：等比數列的每一項和公比都不能為等比數列的每一項和公比都不能為0。數學表達式：數學表達式：),2,0(1Naannqqnn2、等比中項、等比中項: GbaG(a、b同號同號) 如果三個數如果三個數 a，G，b 成等比數列，那么成等比數列，那么G叫做叫做a與與b的等比中項的等比中項.由由 得得abG3 3、等比數列的通項公式：、等比數列的通項公式： qaaqaa1212212

4、323qaqaaqaa313434qaqaaqaa由此可得等比數列的通項公式：由此可得等比數列的通項公式： 11nnqaa由定義知由定義知:Nnnq,2,0例例1：判斷下列數列哪些是等比數列，如果不：判斷下列數列哪些是等比數列，如果不是，請說明理由？是，請說明理由？1,2,4,8,，2632000,20001.1,20001.12,20001.19-1,-2,-4,-8,1,1,1,1,1,0,1,0,是是不是不是不是不是是是不是不是例例2 2：一個等比數列的第：一個等比數列的第3 3項和第項和第4 4項分別是項分別是1212和和1818， 求它的第求它的第1 1項和第項和第2 2項。項。 1

5、8123121qaqa316,231aq解：解：設首項為設首項為a1，公比為，公比為q，則有，則有解得：解得： 所以所以 a2 = 8分析分析:123a184a1221qa1831qa例例3：在新冠病毒的傳播例子中，如果第一輪感染的人在新冠病毒的傳播例子中，如果第一輪感染的人數是數是80人人，并且從第一輪起，以后各輪的每個人都，并且從第一輪起，以后各輪的每個人都可以感染下一輪的可以感染下一輪的4人，到第人，到第5輪會感染到多少人？輪會感染到多少人？解：由題意知，每一輪被感染的人數構成解：由題意知，每一輪被感染的人數構成 一個首項為一個首項為80，公比為，公比為4的等比數列，的等比數列， 則第則第5輪被感染的人數為：輪被感染的人數為：744151028.12080qaa人8192080451、理解與掌握等比數列的定義及數學表達式：、理解與掌握等比數列的定義及數學表達式： 3、要會推導等比數列的通項公式：、要會推導等比數列的通項公式：2、掌握等比中項的定義、掌握等比中項的定義.),2,0(1Naannqqnn),2,0(11Naannqq