1、廣東省梅州市梓皋中學2022年高一數學文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，s表示abc的面積，若acosb+bcosa=csinc，s=（b2+c2a2），則b=（）a90°b60°c45°d30°參考答案：c【考點】hs：余弦定理的應用【分析】先利用正弦定理把題設等式中的邊轉化成角的正弦，化簡整理求得sinc的值，進而求得c，然后利用三角形面積公式求得s的表達式，進而求得a=b，推斷出三角形為等腰直角三角形，進而求

2、得b【解答】解：由正弦定理可知acosb+bcosa=2rsinacosb+2rsinbcosa=2rsin（a+b）=2rsinc=2rsinc?sincsinc=1，c=s=ab=（b2+c2a2），解得a=b，因此b=45°故選c2. 函數f（x）=x2+2（a1）x+2在區間（，4）上是減函數，則實數a的取值范圍是（）a（，3b3，+）c3d（，5）參考答案：a【考點】二次函數的性質【分析】先求函數的對稱軸，然后根據二次項系數為正時，對稱軸左邊為減函數，右邊為增函數建立不等關系，解之即可【解答】解：函數f（x）=x2+2（a1）x+2的對稱軸x=1a，又函數在區間（，4）上是

3、減函數，可得1a4，得a3故選a3. 設，化簡的結果為（    ）a   b.  c.   d.參考答案：c略4. （4分）若f（x）=3ax+12a在（1，1）上存在零點，則實數a的取值范圍是（）abcda1參考答案：c考點：函數的零點；函數的零點與方程根的關系 分析：根據零點的性質和不等式性質進行求解解答：解：由f（x）=3ax+12a=0得，f（x）=3ax+12a在（1，1）上存在零點，解得故選c點評：求出零點后再根據零點的范圍判斷實數a的取值范圍5. 已知兩直線m、n，兩平面、，且下面有四個命題(

4、0;       ) (1)若；           (2)；(3；           (4)其中正確命題的個數是a   bc.2   d3參考答案：c6. 已知不等式的解集是，則 （   ） a.2     

5、0;           b.3               c.4              d.5 參考答案：d7. 函數的反函數為a.     b.    

6、0; c.    d. 參考答案：b8. 若上述函數是冪函數的個數是（   ）a個   b個   c個   d個參考答案： c   解析：是冪函數9. 已知，則角所在的象限是 a第一象限         b第二象限         c第三象限    

7、  d第四象限參考答案：a略10. 已知集合，則ab=（  ）a. 1,0,1b. 0,1c. 1,1d. 0,1,2參考答案：a【分析】先求出集合b再求出交集.【詳解】，則，故選a【點睛】本題考查了集合交集的求法，是基礎題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 定義在r上的奇函數f（x），當x0時，f（x）=2；則奇函數f（x）的值域是參考答案：2，0，2【考點】函數奇偶性的性質；函數的值域【分析】根據函數是在r上的奇函數f（x），求出f（0）；再根據x0時的解析式，求出x0的解析式，從而求出函數在r上的解析式，即可求出奇函數f（x）的值域【解答】解：

8、定義在r上的奇函數f（x），f（x）=f（x），f（0）=0設x0，則x0時，f（x）=f（x）=2f（x）=奇函數f（x）的值域是：2，0，2故答案為：2，0，212. 在中，角的對邊分別是，若成等差數列,的面積為，則_.參考答案：13. 已知在等比數列an中，a5，a95為方程x210x+16=0的兩根，則a5a20a80+a10a90a95=    參考答案：160【考點】88：等比數列的通項公式【分析】由a5，a95為方程x210x+16=0的兩根，可得a5+a95=10，a5?a95=16=a20a80=a10a90=，代入即可得出【解答】解：a5，a9

9、5為方程x210x+16=0的兩根，a5+a95=10，a5?a95=16=a20a80=a10a90=，則a5a20a80+a10a90a95=（a5+a95）=16×10=160故答案為：160【點評】本題考查了等比數列的通項公式及其性質、一元二次方程的根與系數的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題14. 若函數在0,1)上是減函數，則實數a的取值范圍_.參考答案：   (1,3   15. 若冪函數f（x）=x（為常數）的圖象恒過定點a，直線恒過定點b，則直線ab的傾斜角是參考答案：150°【考點】冪函數的概念、解析式、定

10、義域、值域【分析】求出a、b的坐標，從而求出直線ab的斜率即可【解答】解：冪函數f（x）=x（為常數）的圖象恒過定點a，則a（1，1），直線恒過定點b，則y1=k（x+2），故b（2，1+），故直線ab的斜率k=，故直線ab的傾斜角是150°，故答案為：150°【點評】本題考查了冪函數的性質，考查直線方程問題，是一道基礎題16. 函數在上遞減，則實數的取值范圍是             。參考答案：略17. 函數的定義域是   

11、;            參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本大題滿分12分,每小題6分）參考答案：（本題滿分12分，每小題6分）略19. （16分）已知函數f（x）=lg，其定義域為9，9，且在定義域上是奇函數，ar（1）求a的值； （2）判斷函數f（x）的單調性，并用函數單調性定義證明你的結論；（3）若函數g（x）=|f（x）+1|m有兩個零點，求實數m的取值范圍參考答案：考點：對數函數的圖像與性質；函數零點的判定定理

12、 專題：函數的性質及應用分析：（1）由奇函數的定義，得f（x）=f（x），求出a的值；（2）函數單調性的定義，判斷并證明f（x）在定義域上的單調性即可；（3）考查函數y=|f（x）+1|的圖象與性質，得出g（x）=|f（x）+1|m有兩個零點，即關于x的方程|f（x）+1|=m有兩個互異實根，?求出滿足條件的m的取值范圍即可解答：（1）因為函數f（x）=lg是定義域為9，9上的奇函數，所以f（x）=f（x），即lg=lg，（2分）所以=，即a2x2=100x2，則a2=100，得a=10或a=10；當a=10時，f（x）=lg（1）無意義，所以a=10；（4分）（注：若用f（0）=0解得a=1

13、0，未加以代入檢驗扣2分）（2）由（1）知函數f（x）=lg，該函數是定義域上的減函數；（5分）證明：設x1、x2為區間9，9上的任意兩個值，且x1x2，則x2x10，（6分）f（x1）f（x2）=lglg=lg；（8分）因為100x1x2+10（x2x1）100x1x2+10（x1x2）=20（x2x1）0，所以100x1x2+10（x2x1）100x1x2+10（x1x2），又因為100x1x2+10（x1x2）=（10+x1）（10x2）0，所以100x1x2+10（x2x1）100x1x2+10（x1x2）0；則1，lg0，所以f（x1）f（x2）；所以函數f（x）=lg是定義域上的減

14、函數；    （10分）（3）|f（x）+1|=，要使g（x）=|f（x）+1|m有兩個零點，即關于x的方程|f（x）+1|=m 有兩個互異實根，（11分）?當9x時，y=|f（x）+1|=lg+1在區間9，上單調減，所以函數y=|f（x）+1|的值域為0，1+lg19；（13分）?當x9時，y=|f（x）+1|=lg1在區間，9上單調增，所以函數y=|f（x）+1|的值域為0，1+lg19；（15分）所以實數m的取值范圍為（0，1+lg19（16分）點評：本題考查了函數的奇偶性與單調性的應用問題，也考查了對數函數、分段函數的應用問題，考查了分類討論思想的應用問題

15、，是綜合性題目20. （本小題滿分12分）現有5個質地、大小完全相同的小球上分別標有數字-1，-2，1，2，3，先將標有數字-2，1，3的小球放在第一個不透明的盒子里，再將其余小球放在第二個不透明的盒子里，現分別從這兩個盒子里各隨機取出一個小球。(i)請寫出取出的兩個小球上的數字之和所有可能的結果；()求取出兩個小球上的數字之和等于0的慨率參考答案：利用列表的方法表示取出的兩個小球上的數字之和所有可能的結果是第一個盒子-2-21133第二個盒子-12-12-12取出的兩數和-300325         

16、                                   -6分由（1）可知所有可能出現的結果有6種，所取兩個數字和為的有種情況，所以取出兩個小球上的數字之和等于的概率是：.    -12分21. （16分）設兩個非零

17、向量與不共線（1）若+，求證：a，b，d三點共線；（2）試確定實數k，使k+和+k共線參考答案：考點：向量的共線定理 專題：計算題；證明題分析：（1）根據所給的三個首尾相連的向量，用其中兩個相加，得到兩個首尾相連的向量，根據表示這兩個向量的基底，得到兩個向量之間的共線關系，從而得到三點共線（2）兩個向量共線，寫出向量共線的充要條件，進而得到關于實數k的等式，解出k的值，有兩個結果，這兩個結果都合題意解答：（1）=，與共線兩個向量有公共點b，a，b，d三點共線（2）和共線，則存在實數，使得=（），即，非零向量與不共線，k=0且1k=0，k=±1點評：本題考查向量共線定理，是一個基礎題，本題從兩個方面解讀向量的共線定理，一是證明向