1、一、平面的特點：一、平面的特點：（1）“平平”；（；（2）“無限延展無限延展”；（3）“無厚薄無厚薄”；（；（4）“無大小無大小”；（；（5）“無寬窄無寬窄”平面平面記作：記作：平面平面 ABCD平面平面AC或平面或平面BDABDC（1）點）點A在直線在直線l上：上：（2）點）點A在直線在直線l外外：lAlA記作：記作：點點A在平面在平面 內：內：記作記作 A點點B在平面在平面 外：外：記作記作 B三、空間中幾種位置關系三、空間中幾種位置關系 按平面基本性質分按平面基本性質分同在一個平面內同在一個平面內相交直線平行直線 不同在任何一個平面內不同在任何一個平面內:異面直線 有一個公共點有一個公共

2、點:按公共點個數分按公共點個數分相交直線無無 公公 共共 點點平行直線異面直線3 3、空間中直線與直線之間的位置關系、空間中直線與直線之間的位置關系 a內內在平面在平面直線直線aaa相交相交與平面與平面直線直線a直線a與平面直線a與平面平行平行Aa/aa A4 4、直線與平面的位置關系、直線與平面的位置關系有無數個公共點有無數個公共點有且只有一個公共點有且只有一個公共點沒有公共點沒有公共點其中直線與平面其中直線與平面相交或平行相交或平行的情況統稱為的情況統稱為直線在平面外直線在平面外.5 5、兩、兩個平面的位置關系個平面的位置關系兩平面平行兩平面平行沒有公共點沒有公共點有一條公共直線有一條公共

3、直線兩平面相交兩平面相交 =a位置關系位置關系公共點公共點符號表示符號表示圖形表示圖形表示公理公理1 1 如果一條直線上的如果一條直線上的兩點兩點在一個平面內，那么這在一個平面內，那么這 條條直線在此平面內。直線在此平面內。 作用作用:判定直線是否在平面內判定直線是否在平面內公理公理2 2 過不在一條直線上的三點過不在一條直線上的三點，有且只有有且只有一個平一個平 面面作用：確定平面的主要依據作用：確定平面的主要依據推論推論1 1 經過一條經過一條直線和直線和這條這條直線外的一點，直線外的一點，有且只有有且只有 一個平面。一個平面。 推論推論2 2 經過經過兩條相交直線兩條相交直線，有且只有一

4、個平面。，有且只有一個平面。推論推論3 經過經過兩條平行直線兩條平行直線，有且只有一個平面。，有且只有一個平面。公理公理3 3 如果兩個如果兩個不重合的平面有一個公共點不重合的平面有一個公共點，那么它，那么它 們有且只有一條過該點的公共直線們有且只有一條過該點的公共直線作用作用:(:(1)1)判斷兩個平面相交的依據判斷兩個平面相交的依據; ; (2) (2)判斷點在直線上。判斷點在直線上。1.1.如果如果三個平面兩兩相交，三個平面兩兩相交，那么它們的那么它們的交線交線有多少條？畫出圖形表示你的結論。有多少條？畫出圖形表示你的結論。答答: :有可能有可能1 1條，也有可能條，也有可能3 3條交線

5、。條交線。（1）（2）2 2、 3 3個平面把空間分成幾部分？個平面把空間分成幾部分？（2）（1）（3）（4）（5）46678兩直線異面的判別二兩直線異面的判別二 : 兩條直線兩條直線不同在任何一個平面內不同在任何一個平面內.兩直線異面的判別一兩直線異面的判別一 : 兩條直線兩條直線 既不相交、又不平行既不相交、又不平行.定義：不同在定義：不同在 任何任何 一個平面內的兩條直線叫做異面直線一個平面內的兩條直線叫做異面直線。1.異面直線異面直線: 證明異面直線時常用證明異面直線時常用反證法。反證法。2.判斷直線與平面平行的判斷直線與平面平行的方法：方法：（1）定義法：直線與平面）定義法：直線與平

6、面沒有公共點沒有公共點則線面平行；則線面平行；（2）判定定理：（）判定定理：（線線平行線線平行 線面平行線面平行）；）；/ / /abaabab/ / /ababa3. 直線與平面平行的直線與平面平行的性質定理：性質定理：ab線面平行線面平行 線線平行線線平行4. 判斷平面與平面平行的判斷平面與平面平行的方法：方法：（1）定義法：平面與平面）定義法：平面與平面沒有公共點沒有公共點則面面平行；則面面平行；（2）判定定理：）判定定理：線線平行線線平行線面平行線面平行面面平行面面平行 /,/, baPbabaabP關鍵是關鍵是找平行線找平行線法一法一:三角形的中位線定理；三角形的中位線定理； 法二法

7、二:平行四邊形的平行關系平行四邊形的平行關系。 如果兩個平面平行，如果兩個平面平行，那么在一個平面內的所有直線那么在一個平面內的所有直線都與另一個平面平行都與另一個平面平行.如果兩個平行平面同時和第三個平面相交如果兩個平行平面同時和第三個平面相交,那么它那么它們的們的交線平行交線平行. 如果一條直線和兩個平行平面中的一個相交，如果一條直線和兩個平行平面中的一個相交，那么那么它也和另一個平面相交它也和另一個平面相交.夾在兩個平行平面間的夾在兩個平行平面間的所有平行線段相等。所有平行線段相等。5. 平面與平面平行的平面與平面平行的性質：性質：aab/ / ,/ /aaa/ / ,/ /abab /

8、 / ,aAaB6. 直線與平面垂直的直線與平面垂直的方法：方法：（1）定義法：直線）定義法：直線 l 與平面與平面 內的內的任意一條直線任意一條直線都垂直。都垂直。（2）判定定理：）判定定理：線線垂直線線垂直線面垂直線面垂直al bl abAbalbalA1. / ,ab ab (3)例7. 直線與平面垂直的直線與平面垂直的性質：性質：/ /aabbab 8. 判斷平面與平面垂直的判斷平面與平面垂直的方法：方法：（1）定義法：兩個平面相交，如果它們所成的）定義法：兩個平面相交，如果它們所成的二面二面角是直二面角角是直二面角。（2）判定定理：）判定定理：線線垂直線線垂直線面垂直線面垂直面面垂直

9、面面垂直aa 面aA8. 平面與平面垂直的平面與平面垂直的性質定理：性質定理：laala面面垂直面面垂直線面垂直線面垂直Al1.,/ /aaa例a小結：小結：線線線線平行平行 線面線面 平行平行 面面面面 平行平行線面平行判定線面平行判定線面平行性質線面平行性質面面平行判定面面平行判定面面平行性質面面平行性質空間中的平行關空間中的平行關系的轉化系的轉化面面平行性質面面平行性質線線線線垂直垂直線面線面垂直垂直面面面面垂直垂直空間中的垂直關系的轉化空間中的垂直關系的轉化平行和垂直關系的轉化平行和垂直關系的轉化空間中的平行空間中的平行 空間中的垂直空間中的垂直1.異面直線所成角異面直線所成角：范圍：

10、范圍求異面直線所成的角的步驟是求異面直線所成的角的步驟是: 一作一作(找找)：作（或找）平行線；作（或找）平行線； 二證：二證：證明所作的角為所求的異面直線所成的角；證明所作的角為所求的異面直線所成的角； 三求：三求：在一恰當的三角形中求出角。在一恰當的三角形中求出角。2. 直線與平面所成角直線與平面所成角：范圍：范圍 注：已知角，要求角，注：已知角，要求角，關鍵找射影。關鍵找射影。3. 二面角二面角：范圍：范圍OBAAOB即為二面即為二面角角-l-的的平面角。平面角。l l八、補充八、補充：公理：公理： 在空間平行于同一條直線的兩條直線互相平行在空間平行于同一條直線的兩條直線互相平行空間中，

11、如果兩個角的兩邊分別對應平行，空間中，如果兩個角的兩邊分別對應平行， 那么這兩個角相等或互補那么這兩個角相等或互補等角定理：等角定理：等角定理等角定理的推論：的推論：如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角（或直角）相等。那么這兩組直線所成的銳角（或直角）相等。(1)求異面直線求異面直線A1B與與B1C所成的角的大小所成的角的大小;(2)求直線求直線A1B與平面與平面BB1D1D所成的角所成的角; (4)求證求證:平面平面A1BD/平面平面CB1D1;(7)求點求點A1到平面到平面CB1D1的距離的距離. 1(5):AC 1 1求求證證 直直線線平平面面A BD;A BD;1(6):ABC 1 1求求證證