1、安徽省滁州市定遠縣第二中學2021-2022學年高三數學文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如果實數x、y滿足條件，那么的最大值為（ ）a. 2b. 1c. 2d. 3參考答案：b【詳解】解：當直線過點時，最大，故選b2. （09年湖北重點中學4月月考理）已知，設集合，則a的子集個數共有（   ）a、0個               

2、60;       b、1個                       c、2個                    

3、;   d、無數個參考答案：b3. 已知函數，則=  (    ) （a）32 （b）16     （c）    （d）         參考答案：c4. 對于正整數n，定義“n!”如下：當n為偶數時，n!=n?（n2）?（n4）6?4?2；當n為奇數時，n!=n?（n2）?（n4）5?3?1；則：?=2005!；2004!=21002?1002!；2004!的個位數是0；2005!的個

4、位數是5；上述命題中，正確的命題有（）a1個b2個c3個d4個參考答案：d【考點】排列及排列數公式【分析】利用定義“n!”及其“n!”的定義即可得出【解答】解：?=2005!，正確；2004!=2004×2002×10×8×6×4×2=21002?1002!，正確；2004!=2004×2002×10×8×6×4×2的個位數是0，正確；2005!=2005×2003××9×7×5×3×1的個位數是5；上述命

5、題中，正確的命題有4個故選：d5. 已知圓c：上存在兩點關于直線：對稱，經過點作圓的兩條切線，切點分別為，則a3    b  c      d參考答案：d考點：直線與圓的位置關系圓c：的圓心c為（1,2），半徑為2.因為圓上存在兩點關于直線l對稱，所以直線過圓心，即：所以m=-1.所以m（-1，-1），所以又cp=2，cq=2，mp=3，mq=3.設pq的中點為h，在直角中，故2ph=。故答案為：d6. 設p，q是兩個題，若pq是真命題，那么（）ap是真命題且q是假命題bp是真命題且q是真命題cp是假命題且q是真命題dp是真

6、命題且q是假命題參考答案：c【考點】復合命題的真假；命題的否定【專題】計算題；規律型；簡易邏輯【分析】利用復合命題的真假判斷即可【解答】解：設p，q是兩個題，若pq是真命題，可知p與q都是真命題，則p是假命題且q是真命題故選：c【點評】本題考查命題的真假的判斷與應用，是基礎題7. 下圖是函數的部分圖象，則函數的零點所在的區間是（   ）a            b         

7、60;  c            d參考答案：c8. 設全集ur，ax|x22x0，by|ycos x，xr，則圖中陰影部分表示的集合為()ax|x<1或x>2   bx|1x2  cx|x1 dx|0x1參考答案：d略9. 已知圓：與圓：的公共弦所在直線恒過定點，且點在直線上，則的取值范圍是（    ）a         b

8、0;      c.         d參考答案：d與,相減得公共弦所在直線方程：，即，所以由得，即，因此，選d.點睛：在利用基本不等式求最值或值域時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數)、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現錯誤. 10. 已知函數g（x）=ax2（xe，e為自然對數的底數）與h（x）=2lnx的圖象上存在關于x軸對稱的點，則實數a的取值范圍

9、是（）a1， +2b1，e22c+2，e22de22，+）參考答案：b【考點】對數函數的圖象與性質【分析】由已知，得到方程ax2=2lnx?a=2lnxx2在上有解，構造函數f（x）=2lnxx2，求出它的值域，得到a的范圍即可【解答】解：由已知，得到方程ax2=2lnx?a=2lnxx2在上有解設f（x）=2lnxx2，求導得：f（x）=2x=，xe，f（x）=0在x=1有唯一的極值點，f（）=2，f（e）=2e2，f（x）極大值=f（1）=1，且知f（e）f（），故方程a=2lnxx2在上有解等價于2e2a1從而a的取值范圍為1，e22故選b【點評】本題考查了構造函數法求方程的解及參數范圍

10、；關鍵是將已知轉化為方程ax2=2lnx?a=2lnxx2在上有解二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則與的夾角為                參考答案：60°12. 設定義在上的奇函數，當時，則不等式的解集是_參考答案：【測量目標】數學基本知識和基本技能/理解或掌握初等數學中有關函數與分析的基本知識.【知識內容】函數與分析/函數及其基本性質/函數的基本性質.【試題分析】當時，因為，所以，又因為是定義在上的

11、奇函數，所以在上單調遞增，并且，所以，綜上，不等式的解集為，故答案為.13. 若直線ykx與圓x2y24x30相切，則k的值是_ 參考答案：略14. （幾何證明選講選做題）如圖1，在平行四邊形中，點在上且與交于點則參考答案：3解析：本題考查平行線分線段成比例定理或相似三角形的判定以及性質。因為即,所以,所以15. 函數的值域為       參考答案：16. （11）已知復數（是虛數單位），則            參考答案：

12、17. 已知定義在r上的函數滿足條件，且函數是奇函數，給出以下四個命題：    函數是周期函數；函數的圖象關于點對稱；函數是偶函數；函數在r上是單調函數.在上述四個命題中，正確命題的序號是_（寫出所有正確命題的序號）。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設橢圓c：=1（ab0）的左焦點為f（，0），過f的直線交c于a，b兩點，設點a關于y軸的對稱點為a，且|fa|+|fa|=4（）求橢圓c的方程；（）若點a在第一象限，當afa面積最大時，求|ab|的值參考答案：略19. 在中，內角a、b、c的對邊分別為a

13、、b、c，且.（）求的值（）若，求和.   參考答案：略20. 已知橢圓：的右焦點在圓上，直線交橢圓于、兩點.(1)求橢圓的方程；(2)若(為坐標原點)，求的值；(3)設點關于軸的對稱點為（與不重合），且直線與軸交于點，試問的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由參考答案：解(1)由題設知，圓的圓心坐標是，半徑為，   故圓與軸交與兩點，. 所以，在橢圓中或，又，所以，或 (舍去，),于是，橢圓的方程為.(2)設，；直線與橢圓方程聯立,       

14、                       化簡并整理得.，,，.，,即得                         &#

15、160;    ，即為定值(3)，, 直線的方程為.令，則                    ,                       &#

16、160;       當且僅當即時等號成立.故的面積存在最大值. (或: ,令，        則. 當且僅當時等號成立，此時.故的面積存在最大值.解法二：. 點到直線的距離是.           所以，.令，               

17、;                ,當且僅當時，此時,故的面積存在最大值，其最大值為.  略21. 在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為：（為參數，），將曲線經過伸縮變換：得到曲線.（1）以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立坐標系，求的極坐標方程；（2）若直線（為參數）與相交于兩點，且，求的值.參考答案：（1）的普通方程為，把代入上述方程得，的方程為，令，所以的極坐標方程為；（2）在（1）中建立的極坐標系中，直線的極坐標方程為，由，得，由，得，而，而，或.22. 某商場銷售某種商品的經驗表明，該商品每日的銷售量（單位：千克）與銷售價格（單位：元/千克）滿足關系式，其中，為常數，已知銷售價格為4元/千克時，