1、重慶市萬州高級(jí)中學(xué)重慶市萬州高級(jí)中學(xué)曾國榮曾國榮2.1.2數(shù)列的概念與簡單表示法數(shù)列的概念與簡單表示法(二二)2.1.2數(shù)列的概念與簡單表示法數(shù)列的概念與簡單表示法(二二)一、復(fù)習(xí)提問：一、復(fù)習(xí)提問： 數(shù)列的定義：按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列數(shù)列的定義：按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列.留意：數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的，因此，如果留意：數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的，因此，如果組成兩個(gè)數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們就組成兩個(gè)數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們就是不同的數(shù)列；是不同的數(shù)列；定義中并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同，因此，同定義中并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同，因此，同一個(gè)數(shù)在數(shù)列中可

2、以重復(fù)出現(xiàn)一個(gè)數(shù)在數(shù)列中可以重復(fù)出現(xiàn). 數(shù)列的項(xiàng)：數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)列的項(xiàng)：數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng). 各項(xiàng)依次叫做這個(gè)數(shù)列的第各項(xiàng)依次叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)或首項(xiàng)），第項(xiàng)或首項(xiàng)），第2項(xiàng)，項(xiàng)，第，第n 項(xiàng)，項(xiàng)，.數(shù)列的一般形式：數(shù)列的一般形式： 或簡記為或簡記為 ，其中，其中 是數(shù)列的第是數(shù)列的第n項(xiàng)項(xiàng),321naaaa nana2.1.2數(shù)列的概念與簡單表示法數(shù)列的概念與簡單表示法(二二) 數(shù)列的通項(xiàng)公式：如果數(shù)列的第數(shù)列的通項(xiàng)公式：如果數(shù)列的第n項(xiàng)與項(xiàng)與n之間的關(guān)系可之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的以用一個(gè)公式來表示，那么這個(gè)公式就叫

3、做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式通項(xiàng)公式.5.數(shù)列的圖像都是一群孤立的點(diǎn)數(shù)列的圖像都是一群孤立的點(diǎn).6.數(shù)列有三種表示形式：列舉法，通項(xiàng)公式法和圖象法數(shù)列有三種表示形式：列舉法，通項(xiàng)公式法和圖象法.7.有窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列有窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列. 8.無窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列無窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列.2.1.2數(shù)列的概念與簡單表示法數(shù)列的概念與簡單表示法(二二)1234567891024681012141618200的的圖圖象象)1( nnan是些孤立點(diǎn)是些孤立點(diǎn)2.1.2數(shù)列的概念與簡單表示法數(shù)列的概念與簡單表示法(二二)圖圖象象做做出出常常數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)列列：,4,4,4,412345123450圖圖

4、象象，做做出出擺擺動(dòng)動(dòng)數(shù)數(shù)列列：11-11-1我們好孤單！我們好孤單！2.1.2數(shù)列的概念與簡單表示法數(shù)列的概念與簡單表示法(二二)二、講解新課：二、講解新課： 知識(shí)都來源于實(shí)踐，最后還要應(yīng)用于生活用其來知識(shí)都來源于實(shí)踐，最后還要應(yīng)用于生活用其來解決一些實(shí)際問題解決一些實(shí)際問題 觀察鋼管堆放示意圖觀察鋼管堆放示意圖,尋其規(guī)律尋其規(guī)律,建立數(shù)學(xué)模型建立數(shù)學(xué)模型2.1.2數(shù)列的概念與簡單表示法數(shù)列的概念與簡單表示法(二二) 模型一：自上而下：模型一：自上而下： 若用若用an表示鋼管數(shù)，表示鋼管數(shù)，n表示層數(shù)，則可得出每一層的鋼表示層數(shù)，則可得出每一層的鋼管數(shù)為一數(shù)列，且管數(shù)為一數(shù)列，且 3(17)

5、nann第第1層鋼管數(shù)為層鋼管數(shù)為4；即：；即：1 41+3第第2層鋼管數(shù)為層鋼管數(shù)為5；即：；即：2 52+3第第3層鋼管數(shù)為層鋼管數(shù)為6；即：；即：3 63+3第第4層鋼管數(shù)為層鋼管數(shù)為7；即：；即：4 74+3第第5層鋼管數(shù)為層鋼管數(shù)為8；即：；即：5 85+3第第6層鋼管數(shù)為層鋼管數(shù)為9；即：；即：6 96+3第第7層鋼管數(shù)為層鋼管數(shù)為10；即：；即：7 107+32.1.2數(shù)列的概念與簡單表示法數(shù)列的概念與簡單表示法(二二) 運(yùn)用每一層的鋼管數(shù)與其層數(shù)之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律建運(yùn)用每一層的鋼管數(shù)與其層數(shù)之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律建立了數(shù)列模型，運(yùn)用這一關(guān)系，會(huì)很快捷地求出每一立了數(shù)列模型，運(yùn)用這一關(guān)系，會(huì)

6、很快捷地求出每一層的鋼管數(shù)這會(huì)給我們的統(tǒng)計(jì)與計(jì)算帶來很多方便讓層的鋼管數(shù)這會(huì)給我們的統(tǒng)計(jì)與計(jì)算帶來很多方便讓同學(xué)們繼續(xù)看此圖片，是否還有其他規(guī)律可循？同學(xué)們繼續(xù)看此圖片，是否還有其他規(guī)律可循？模型二：上下層之間的關(guān)系模型二：上下層之間的關(guān)系 自上而下每一層的鋼管數(shù)都比上一層鋼管數(shù)多自上而下每一層的鋼管數(shù)都比上一層鋼管數(shù)多1即即a1=4；a2=5=4+1=a1+1；a3=6=5+1=a2+1依此類推：依此類推：an=an-1+12n7） 對(duì)于上述所求關(guān)系，若知其第對(duì)于上述所求關(guān)系，若知其第1項(xiàng)，即可求出其項(xiàng)，即可求出其他項(xiàng)，看來，這一關(guān)系也較為重要他項(xiàng)，看來，這一關(guān)系也較為重要.2.1.2數(shù)列的

7、概念與簡單表示法數(shù)列的概念與簡單表示法(二二)1遞推公式：如果已知數(shù)列遞推公式：如果已知數(shù)列an的第的第1項(xiàng)項(xiàng)(或前幾項(xiàng)或前幾項(xiàng)),且任一項(xiàng)且任一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)an-1(或前或前n-1項(xiàng)項(xiàng))間的關(guān)系間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)可以用一個(gè)公式來表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式數(shù)列的遞推公式.闡明：遞推公式也是給出數(shù)列的一種方法闡明：遞推公式也是給出數(shù)列的一種方法.12121,1,(38)nnnaaaaan如下數(shù)字排列的一個(gè)數(shù)列：如下數(shù)字排列的一個(gè)數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89遞推公式為：遞推公式為：2.1.2數(shù)列的概念

8、與簡單表示法數(shù)列的概念與簡單表示法(二二)2數(shù)列的前數(shù)列的前n項(xiàng)和：項(xiàng)和：數(shù)列數(shù)列an中，中，a1+a2+an稱為數(shù)列的前稱為數(shù)列的前n項(xiàng)和，記為項(xiàng)和，記為Sn. S1表示前表示前1項(xiàng)之和：項(xiàng)之和：S1=a1S2表示前表示前2項(xiàng)之和：項(xiàng)之和：S2=a1+a2 Sn-1表示前表示前n-1項(xiàng)之和：項(xiàng)之和：Sn-1=a1+a2+an-1Sn表示前表示前n項(xiàng)之和：項(xiàng)之和：Sn=a1+a2+an.當(dāng)當(dāng)n1時(shí)時(shí)Sn才有意義；才有意義； 當(dāng)當(dāng)n-11即即n2時(shí)時(shí)Sn-1才有意義才有意義.2.1.2數(shù)列的概念與簡單表示法數(shù)列的概念與簡單表示法(二二)3Sn與與an之間的關(guān)系之間的關(guān)系(相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系)：由的

9、定義可知，當(dāng)由的定義可知，當(dāng)n=1時(shí)，時(shí)，S1=a1； 當(dāng)當(dāng)n2時(shí)，時(shí)，an=Sn-Sn-1，闡明：數(shù)列的前闡明：數(shù)列的前n項(xiàng)和公式也是給出數(shù)列的一項(xiàng)和公式也是給出數(shù)列的一種方法種方法.11(1)(2)nnnS naSSn即2.1.2數(shù)列的概念與簡單表示法數(shù)列的概念與簡單表示法(二二)三、例題講解三、例題講解例例1.已知數(shù)列已知數(shù)列 的第的第1項(xiàng)是項(xiàng)是1，以后的各項(xiàng)由，以后的各項(xiàng)由 公式公式 給出，寫出這個(gè)數(shù)列的前給出，寫出這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)項(xiàng).111nnaana分析：題中已給出分析：題中已給出 的第的第1項(xiàng)即項(xiàng)即 ， 遞推公式：遞推公式：na11a 111nnaa2.1.2數(shù)列的概念與簡單表示

10、法數(shù)列的概念與簡單表示法(二二)解：據(jù)題意可知：解：據(jù)題意可知： 例例1.已知數(shù)列已知數(shù)列 的第的第1項(xiàng)是項(xiàng)是1，以后的各項(xiàng)由，以后的各項(xiàng)由 公式公式 給出，寫出這個(gè)數(shù)列的前給出，寫出這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)項(xiàng).111nnaana123121131,12,12aaaaa 58,3511534aaa2.1.2數(shù)列的概念與簡單表示法數(shù)列的概念與簡單表示法(二二)例例2.已知數(shù)列已知數(shù)列 中，中， 試寫出數(shù)列的前試寫出數(shù)列的前4項(xiàng)項(xiàng). na123(3)nnnaaan121,2,aa解：由已知得解：由已知得:121,2,aa32137,aaa432323aaa2.1.2數(shù)列的概念與簡單表示法數(shù)列的概念與簡單表

11、示法(二二)例例3.知知 ， 寫出前寫出前5項(xiàng)，并猜想項(xiàng)，并猜想 21annaa21na21a22222a323222anna2解法一：解法一：觀察可得：觀察可得：2.1.2數(shù)列的概念與簡單表示法數(shù)列的概念與簡單表示法(二二)例例3.知知 ， 寫出前寫出前5項(xiàng)，并猜想項(xiàng)，并猜想 21annaa21na解法二：解法二：12nnaa由12nnaa得12nnaa112212312nnnnnnnaaaaaaaannnaa22112.1.2數(shù)列的概念與簡單表示法數(shù)列的概念與簡單表示法(二二)例例4.已知數(shù)列的前已知數(shù)列的前n項(xiàng)和項(xiàng)和,求數(shù)列的通項(xiàng)公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式: Sn=n2+2n； Sn=n2-2

12、n-1.解：當(dāng)解：當(dāng)n=1時(shí)，時(shí)，a1=S1=12+21=3；當(dāng)當(dāng)n2時(shí)時(shí),an=Sn-Sn-1 =(n2+2n)-(n-1)2+2(n-1)=2n+1；經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)n=1時(shí)，時(shí)，2n+1=21+1=3，an=2n+1為所求為所求.2.1.2數(shù)列的概念與簡單表示法數(shù)列的概念與簡單表示法(二二)當(dāng)當(dāng)n=1時(shí)，時(shí)，a1=S1=12-21-1=-2；例例4.已知數(shù)列的前已知數(shù)列的前n項(xiàng)和項(xiàng)和,求數(shù)列的通項(xiàng)公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式: Sn=n2+2n； Sn=n2-2n-1. 當(dāng)當(dāng)n2時(shí)，時(shí)，an=Sn-Sn-1 =(n2-2n-1)-(n-1)2+2(n-1)-1 =2n-3； 經(jīng)檢驗(yàn)經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)

13、當(dāng)n=1時(shí)，時(shí)，2n-3=21-3=-1-2，為所求為所求.2(1)23(2)nnann2.1.2數(shù)列的概念與簡單表示法數(shù)列的概念與簡單表示法(二二)四、練習(xí)：四、練習(xí)：1根據(jù)各個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)和遞推公式，寫出它根據(jù)各個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)和遞推公式，寫出它的前五項(xiàng)，并歸納出通項(xiàng)公式的前五項(xiàng)，并歸納出通項(xiàng)公式(1) a10, an+1an(2n1)112(2)1,2nnnaaaa11(3)3,32nnaaa2(1)(1)nan2(2)1nan1(3)12 3nna 2.1.2數(shù)列的概念與簡單表示法數(shù)列的概念與簡單表示法(二二)2.已知數(shù)列的前已知數(shù)列的前n項(xiàng)和項(xiàng)和,求數(shù)列的通項(xiàng)公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式: Sn=2n2-3n； Sn=3n-2.(1)45nan111(2)2 32nnnan2.1.2數(shù)列的概念與簡單表示法數(shù)列的概念與簡單表示法(二二)小結(jié)：小結(jié)： 本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有：本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有：1