1、基本內(nèi)容基本內(nèi)容 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體電容和電容器電容和電容器電介質(zhì)中的電場(chǎng)、高斯定理、電介質(zhì)中的電場(chǎng)、高斯定理、電位移矢量電位移矢量電場(chǎng)的能量電場(chǎng)的能量第九章第九章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)9.1 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體一、導(dǎo)體的靜電平衡一、導(dǎo)體的靜電平衡 1、靜電感應(yīng)、靜電感應(yīng) 在靜電場(chǎng)力作用下，導(dǎo)體中電荷重新分布的現(xiàn)象。在靜電場(chǎng)力作用下，導(dǎo)體中電荷重新分布的現(xiàn)象。導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程無外電場(chǎng)時(shí)無外電場(chǎng)時(shí)E外外加上外電場(chǎng)后加上外電場(chǎng)后E外外加上外電場(chǎng)后加上外電場(chǎng)后+E外外加上外電場(chǎng)后加上外電場(chǎng)后+加上外電場(chǎng)后加上外電場(chǎng)后E外外+加上外電場(chǎng)后

2、加上外電場(chǎng)后E外外+ 2、靜電平衡：、靜電平衡： 導(dǎo)體中的電荷宏觀定向移動(dòng)終止，電荷分布不隨時(shí)導(dǎo)體中的電荷宏觀定向移動(dòng)終止，電荷分布不隨時(shí)間變化，此時(shí)其即達(dá)到靜電平衡。間變化，此時(shí)其即達(dá)到靜電平衡。 3、導(dǎo)體的靜電平衡條件：導(dǎo)體的靜電平衡條件： 用場(chǎng)強(qiáng)描述用場(chǎng)強(qiáng)描述 、導(dǎo)體內(nèi)部任何一點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零（、導(dǎo)體內(nèi)部任何一點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零（E=0) 、導(dǎo)體表面任何一點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向垂直于導(dǎo)體表面、導(dǎo)體表面任何一點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向垂直于導(dǎo)體表面 用電勢(shì)描述用電勢(shì)描述 、導(dǎo)體是等勢(shì)體、導(dǎo)體是等勢(shì)體 、導(dǎo)體表面為等勢(shì)面、導(dǎo)體表面為等勢(shì)面 二、靜電平衡時(shí)導(dǎo)體上的電荷分布二、靜電平衡時(shí)導(dǎo)體上的電荷分布 1、實(shí)心導(dǎo)體帶有凈電荷、實(shí)心導(dǎo)體

3、帶有凈電荷q，那么這些電荷如何分布？，那么這些電荷如何分布？0E SS S0SSE 凈電荷分布在導(dǎo)體的表面凈電荷分布在導(dǎo)體的表面表面附近的電場(chǎng)強(qiáng)度與電荷密度成正比表面附近的電場(chǎng)強(qiáng)度與電荷密度成正比q0qnii E=000qnii1SqSdE 導(dǎo)體內(nèi)：導(dǎo)體內(nèi)：導(dǎo)體外：導(dǎo)體外： RQqr 定性規(guī)律：定性規(guī)律： 孤立導(dǎo)體表面上的面電荷密度孤立導(dǎo)體表面上的面電荷密度 e的大小與的大小與表面的曲率半徑表面的曲率半徑 有關(guān)。導(dǎo)體表面有關(guān)。導(dǎo)體表面 小的地方，電荷較密小的地方，電荷較密集，集， e較大；較大； 大大的地方，的地方， e較小。較小。2RR4RQ1rr4rq020020 2r4q1 2R4Q2

4、R4Qr4q00U rR21 2、若導(dǎo)體為導(dǎo)體殼時(shí)，電荷又是如何分布的呢？、若導(dǎo)體為導(dǎo)體殼時(shí)，電荷又是如何分布的呢？ （1）、腔內(nèi)無帶電體的情形）、腔內(nèi)無帶電體的情形+Q+ 靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)表面沒有電荷，電荷只能分靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)表面沒有電荷，電荷只能分布在外表面布在外表面 。空腔內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度為零，電勢(shì)處處相等，。空腔內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度為零，電勢(shì)處處相等，但不一定為零。但不一定為零。S（2）、腔內(nèi)有帶電體的情形）、腔內(nèi)有帶電體的情形 靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)表面分布的電荷與腔內(nèi)電荷的靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)表面分布的電荷與腔內(nèi)電荷的代數(shù)和為零，凈電荷分布在外表面，其數(shù)值為導(dǎo)體所帶代數(shù)和為零，凈電荷分布在外表面，

5、其數(shù)值為導(dǎo)體所帶電荷與腔內(nèi)電荷的代數(shù)和。電荷與腔內(nèi)電荷的代數(shù)和。QqSQ+qq-q 例例1 已知兩金屬板帶電量分別為已知兩金屬板帶電量分別為q1、q2，求其表面的電，求其表面的電荷面密度荷面密度 1、 2、 3、 4。 一個(gè)接地的空心導(dǎo)體可以隔絕放在它的空腔內(nèi)的帶電一個(gè)接地的空心導(dǎo)體可以隔絕放在它的空腔內(nèi)的帶電體和外界帶電體之間的靜電作用，這就是體和外界帶電體之間的靜電作用，這就是靜電屏蔽原理靜電屏蔽原理。+-q1+ 2qq12143a1E2E3E4Eb4E3E2E1Ea點(diǎn)點(diǎn):0040302012222 0040302012222 b點(diǎn)點(diǎn):121qSS 243qSS 聯(lián)立可解得：聯(lián)立可解得：

6、S2qq32S2qq4121219.2電容、電容器電容、電容器一、孤立導(dǎo)體的電容一、孤立導(dǎo)體的電容 1、定義定義 使一孤立導(dǎo)體帶電使一孤立導(dǎo)體帶電q，它將具有一定的電位，它將具有一定的電位U，理，理論與實(shí)驗(yàn)表明，隨著論與實(shí)驗(yàn)表明，隨著q的增加，的增加，U將按比例增加，但它將按比例增加，但它們的比值為一定值，即們的比值為一定值，即 ：CUq 式中的式中的C是一個(gè)與導(dǎo)體的尺寸和形狀有關(guān)，而與是一個(gè)與導(dǎo)體的尺寸和形狀有關(guān)，而與q、U無關(guān)的常數(shù)，稱之為該孤立導(dǎo)體的電容。無關(guān)的常數(shù)，稱之為該孤立導(dǎo)體的電容。物理意義：物理意義： 使導(dǎo)體每升高單位電位所需的電量。使導(dǎo)體每升高單位電位所需的電量。2、單位單位

7、F（法）（法） FPF（106進(jìn)位）進(jìn)位）二、電容器及其電容二、電容器及其電容 1、電容器、電容器 電容器是用于存儲(chǔ)電荷或電能的裝置電容器是用于存儲(chǔ)電荷或電能的裝置 如果兩個(gè)導(dǎo)體的布置能使它們帶電時(shí)所帶電荷總是如果兩個(gè)導(dǎo)體的布置能使它們帶電時(shí)所帶電荷總是等值異號(hào)，那么這樣的導(dǎo)體組合就稱為電容器。每一個(gè)等值異號(hào)，那么這樣的導(dǎo)體組合就稱為電容器。每一個(gè)導(dǎo)體稱為電容器的一個(gè)極板，每一個(gè)極板上的電荷的絕導(dǎo)體稱為電容器的一個(gè)極板，每一個(gè)極板上的電荷的絕對(duì)值稱為電容器的電量。對(duì)值稱為電容器的電量。 常見的電容器有：常見的電容器有： 平行板電容器（忽略邊緣效應(yīng)）、平行板電容器（忽略邊緣效應(yīng)）、圓柱形電容器（

8、同軸柱形）、球面電容器等圓柱形電容器（同軸柱形）、球面電容器等 電容器的符號(hào)：電容器的符號(hào)：2、電容器的電容、電容器的電容 式中式中C是只與兩個(gè)極板的尺寸、形狀及其相對(duì)位置是只與兩個(gè)極板的尺寸、形狀及其相對(duì)位置有關(guān)，而與有關(guān)，而與q、 U無關(guān)的常數(shù)，稱之為電容器的電容。無關(guān)的常數(shù)，稱之為電容器的電容。 計(jì)算計(jì)算： 、求電場(chǎng)的分布（求、求電場(chǎng)的分布（求E） 、求兩極板間的電勢(shì)差（求、求兩極板間的電勢(shì)差（求 U） 、利用電容的定義式求電容（求、利用電容的定義式求電容（求C） 定義定義：理論與實(shí)驗(yàn)表明，使電容器的電量：理論與實(shí)驗(yàn)表明，使電容器的電量q增加，電增加，電容器兩個(gè)極板上的電勢(shì)差容器兩個(gè)極板

9、上的電勢(shì)差 U按比例增加，但其比值為一按比例增加，但其比值為一定值，即：定值，即：CUq 例例1已知平行板電容器的極板面積為已知平行板電容器的極板面積為S，板間距離為，板間距離為d，求此平行板電容器的電容（忽略邊緣效應(yīng)）。求此平行板電容器的電容（忽略邊緣效應(yīng)）。解：設(shè)電容器的帶電量為解：設(shè)電容器的帶電量為q，電荷面密度分別為，電荷面密度分別為+ 、- +- i1SqSdE0+-dS0qi E=0（ ） SSE010E 、求、求 UEdldEU 、求、求CdSdSUq00C 、求、求E例例2 如圖所示，同軸圓柱形內(nèi)外半徑分別為如圖所示，同軸圓柱形內(nèi)外半徑分別為R1、R2，長，長度為度為l，求此電

10、容器的電容（忽略邊緣效應(yīng)）。，求此電容器的電容（忽略邊緣效應(yīng)）。 解：設(shè)電容器的帶電量為解：設(shè)電容器的帶電量為q ，線電荷密度為，線電荷密度為 r2E0 、求、求 UdrldEU21021RRr2RR rh2EESSdES rSh00hi1q 120RR2ln 、求、求C121R2R02RR0lnlUqlnl2C R2R1 l、求、求E例例3如圖所示，同心球面形電容器的內(nèi)外半徑分別為如圖所示，同心球面形電容器的內(nèi)外半徑分別為R1、R2，求此電容器的電容，求此電容器的電容解：設(shè)電容器的帶電量為解：設(shè)電容器的帶電量為QrQR1R20Q2sr4ESdE 20r4QE 、求、求 U)(drldEU21

11、0212021R1R14QRRr4QRR 、求、求C1221RRRR0UQ4C 、求、求E例例4 兩根平行兩根平行“無限長無限長”均勻帶電直導(dǎo)線，相距均勻帶電直導(dǎo)線，相距d，導(dǎo)線，導(dǎo)線半徑都為半徑都為R（Rd），設(shè)導(dǎo)線上電荷密度分別為），設(shè)導(dǎo)線上電荷密度分別為+ 和和- ，試求該導(dǎo)體組單位長度的電容。試求該導(dǎo)體組單位長度的電容。解：解：、求、求EdR+ - xxRd-Rox20E )xd(2x200E 、求、求 Udx)(Uxd1RdRx120 )ln(lnRdRRRd20 RRdln0 、求求CUUqC RRd0RRdlnln0 先設(shè)先設(shè)q 再求再求C求求UCUq CUq 求求E先設(shè)先設(shè)q

12、再求再求C求求 U求求E孤立導(dǎo)體孤立導(dǎo)體:電容器電容器:9.3 電介質(zhì)電介質(zhì)一、電介質(zhì)的極化一、電介質(zhì)的極化 1、電介質(zhì)：（沒有或有極少量的自由電荷）、電介質(zhì)：（沒有或有極少量的自由電荷） 無極分子：分子正負(fù)電荷中心重合（無極分子：分子正負(fù)電荷中心重合（H2、CH4等）等） +CH+H+H+H甲烷分子甲烷分子正負(fù)電荷正負(fù)電荷中心重合中心重合HO+H+水分子水分子正電荷中心正電荷中心負(fù)電負(fù)電荷荷中心中心PePe分子電偶極矩分子電偶極矩有極分子：分子正負(fù)電荷中心不重合（有極分子：分子正負(fù)電荷中心不重合（H2O、HCl等）等） 2、電介質(zhì)的極化機(jī)理、電介質(zhì)的極化機(jī)理 、無極分子的位移極化、無極分子的

13、位移極化 無外電場(chǎng)時(shí)，分子正負(fù)電荷中心重合，整個(gè)介質(zhì)不無外電場(chǎng)時(shí)，分子正負(fù)電荷中心重合，整個(gè)介質(zhì)不帶電。帶電。 +fflpeE 加上外電場(chǎng)后，在電場(chǎng)作用下介質(zhì)分子正負(fù)電荷中加上外電場(chǎng)后，在電場(chǎng)作用下介質(zhì)分子正負(fù)電荷中心不再重合，出現(xiàn)誘導(dǎo)電偶極矩。心不再重合，出現(xiàn)誘導(dǎo)電偶極矩。 E外外+ + 由于誘導(dǎo)電偶極矩的出現(xiàn)，在介質(zhì)左右的兩個(gè)端面上由于誘導(dǎo)電偶極矩的出現(xiàn)，在介質(zhì)左右的兩個(gè)端面上出現(xiàn)極化電荷層。出現(xiàn)極化電荷層。 、有極分子的旋轉(zhuǎn)極化（取向極化）、有極分子的旋轉(zhuǎn)極化（取向極化） 無外電場(chǎng)時(shí)，有極分子的電偶極矩取向不同，整個(gè)無外電場(chǎng)時(shí)，有極分子的電偶極矩取向不同，整個(gè)介質(zhì)不帶電。介質(zhì)不帶電。+

14、有外電場(chǎng)時(shí)，有極分子的固有電偶極矩要受到一個(gè)力有外電場(chǎng)時(shí)，有極分子的固有電偶極矩要受到一個(gè)力矩作用。在此力矩作用下，使電偶極矩方向轉(zhuǎn)向和外電場(chǎng)矩作用。在此力矩作用下，使電偶極矩方向轉(zhuǎn)向和外電場(chǎng)方向接近。方向接近。 +peffEMp=eE 轉(zhuǎn)向后在介質(zhì)左右兩端界面上出現(xiàn)極化電荷。轉(zhuǎn)向后在介質(zhì)左右兩端界面上出現(xiàn)極化電荷。 E外外+二、電介質(zhì)中的電場(chǎng)二、電介質(zhì)中的電場(chǎng)（以平行板電容器為例）（以平行板電容器為例） 自由電荷的場(chǎng)強(qiáng)自由電荷的場(chǎng)強(qiáng)E0E介質(zhì)中的合場(chǎng)強(qiáng)介質(zhì)中的合場(chǎng)強(qiáng)極化電荷的場(chǎng)強(qiáng)極化電荷的場(chǎng)強(qiáng)EEEE0 EEE0 + E- 0E+0+-0E000E 0E 000EEE 實(shí)驗(yàn)和理論都可得到：實(shí)

15、驗(yàn)和理論都可得到：r0EE 0r11 r 真空真空空氣空氣1.0001橡膠橡膠玻璃玻璃純水純水變壓器油變壓器油3.56 8803其中其中 為此介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)，是一個(gè)只與介質(zhì)為此介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)，是一個(gè)只與介質(zhì)本身性質(zhì)有關(guān)的無量綱的量。本身性質(zhì)有關(guān)的無量綱的量。幾種介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)幾種介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù) 0r令令（絕對(duì)介電常數(shù)）（絕對(duì)介電常數(shù)） 對(duì)于各向同性均勻的電介質(zhì)，各處的對(duì)于各向同性均勻的電介質(zhì)，各處的 相同，為一常相同，為一常數(shù)；各向同性不均勻的電介質(zhì)，各處數(shù)；各向同性不均勻的電介質(zhì)，各處 不相同。不相同。 r0EE 適用的條件：適用的條件： 各向同性的均勻電介質(zhì)充滿電場(chǎng)所在空間

16、各向同性的均勻電介質(zhì)充滿電場(chǎng)所在空間 對(duì)于各向異性的對(duì)于各向異性的電介質(zhì)，電介質(zhì)， 不再是為一普通的常數(shù)，不再是為一普通的常數(shù)，它是包括它是包括9個(gè)分量的張量。個(gè)分量的張量。dSC 即：即：dSdSUqr000C r0dEEdldEU 三、電介質(zhì)中的高斯定理三、電介質(zhì)中的高斯定理 以充滿介質(zhì)的平行板電容器為例以充滿介質(zhì)的平行板電容器為例r+ S00S1SdES10r0 S00r0qSSdEEEDr0 令令稱為電位移矢量稱為電位移矢量由高斯定理可得：由高斯定理可得：S 此即為介質(zhì)場(chǎng)中的高斯定理。它指出，此即為介質(zhì)場(chǎng)中的高斯定理。它指出，通過閉合曲通過閉合曲面的電位移通量，等于此閉合曲面內(nèi)所含的自

17、由電荷。面的電位移通量，等于此閉合曲面內(nèi)所含的自由電荷。 說明：說明：、 D是一個(gè)輔助量，方便應(yīng)用。是一個(gè)輔助量，方便應(yīng)用。 、 q0指曲面內(nèi)所包含的自由電荷，與極化電指曲面內(nèi)所包含的自由電荷，與極化電荷無關(guān)，荷無關(guān)，E是由空間所有的電荷產(chǎn)生。是由空間所有的電荷產(chǎn)生。四、電位移矢量與電場(chǎng)強(qiáng)度的比較四、電位移矢量與電場(chǎng)強(qiáng)度的比較 、E與與D的比較的比較 S0qSdD 點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)真空中真空中介質(zhì)中介質(zhì)中20r4QE 20rr4QE 無限長帶電直線的場(chǎng)強(qiáng)無限長帶電直線的場(chǎng)強(qiáng)真空中真空中介質(zhì)中介質(zhì)中r20E r20rE 點(diǎn)電荷的電位移點(diǎn)電荷的電位移無限長帶電直線的電位移無限長帶電直線的電

18、位移真空中真空中介質(zhì)中介質(zhì)中r2D r2D 介質(zhì)中介質(zhì)中真空中真空中2r4QD 2r4QD 電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度E在不同的介質(zhì)分界面上不連續(xù)，而電位移在不同的介質(zhì)分界面上不連續(xù)，而電位移矢量在不同的介質(zhì)分界面上具有連續(xù)性。矢量在不同的介質(zhì)分界面上具有連續(xù)性。 電力線（電力線（E 線）：線）：起源于正電荷起源于正電荷終止于負(fù)電荷終止于負(fù)電荷、電力線與電位移矢量線的比較、電力線與電位移矢量線的比較終止于負(fù)的自由電荷終止于負(fù)的自由電荷起源于正的自由電荷起源于正的自由電荷電位移線（電位移線（D 線）：線）：電位移通量：通過某一面積的電位移線的條數(shù)電位移通量：通過某一面積的電位移線的條數(shù)電通量：通過某一面積

19、的電力線的條數(shù)電通量：通過某一面積的電力線的條數(shù)、電通量與電位移通量的比較電通量與電位移通量的比較例例1如圖所示，如圖所示，無限大平板電容器，極板間充滿兩層各無限大平板電容器，極板間充滿兩層各向同性均勻電介質(zhì)。電介質(zhì)的界面都平行于電容器極板，向同性均勻電介質(zhì)。電介質(zhì)的界面都平行于電容器極板，兩層電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)各為兩層電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)各為 r1和和 r2，厚度分別為，厚度分別為d1和和d2。求此電容器的電容。求此電容器的電容。解：設(shè)極板的解：設(shè)極板的 自由電荷面密度為自由電荷面密度為 0E1E2D1D21011SSSDSdD1 01D 2022SSSDSdD2 02D DDD021 1

20、r001D1E 2r002D2E 1r + 02r - 0d1d2AB S2 S1、求、求E 、求、求 U 2211BAdEdEldEU )(2r21r100dd 、求、求CUSUq0C )(S2r21r1dd0 CUq 先設(shè)先設(shè)q 再求再求C求求 U求求E介質(zhì)存在時(shí)電容器電容的求解介質(zhì)存在時(shí)電容器電容的求解:求求D例例2 半徑分別為半徑分別為R1和和R3的同心導(dǎo)體組成的球形電容器，的同心導(dǎo)體組成的球形電容器，中間充滿相對(duì)中間充滿相對(duì)介電常數(shù)分別為介電常數(shù)分別為 r1和和 r2的兩層各向同性均的兩層各向同性均勻電介質(zhì)，它們的分界面為一半徑為勻電介質(zhì)，它們的分界面為一半徑為R2的同心球面。試求的

21、同心球面。試求此電容器的電容。此電容器的電容。解：解：、求、求E（先求（先求D）R1R2R3o r1 r2 設(shè)電容器帶電量為設(shè)電容器帶電量為q（使外（使外球殼帶負(fù)電）球殼帶負(fù)電）rqr4DSdD2S1 2r4qD 21r0r4q1E 22r0r4q2E 、求、求 U rdErdEldEU322131RR2RR1RR )()(322r211r0R1R11R1R114q 、求、求C)()(4Uq3R12R12r12R11R11r10C 9.4 電場(chǎng)的能量電場(chǎng)的能量 一、帶電電容器的能量一、帶電電容器的能量 t時(shí)刻，極板帶電量時(shí)刻，極板帶電量q(t)QQUUA+終終了了時(shí)時(shí)刻刻dqAuu+q任任一一

22、時(shí)時(shí)刻刻q) t (u) t (qUqC dqC) t (qdq) t (udW QC21CU21CQ21qdqC1W22Q0 充電過程中：充電過程中：0Q過程中：過程中： 由于由于 U=Ed 所以所以dSC VESdEW221221 DEE21221VWe dVEDdVdWWV21Ve 二、電場(chǎng)的能量二、電場(chǎng)的能量則能量密度則能量密度 e就為就為:ED21e V指此電場(chǎng)存在的所有空間指此電場(chǎng)存在的所有空間例例1有一有一無限大平板電容器，極板間充滿兩層各向同性無限大平板電容器，極板間充滿兩層各向同性均勻電介質(zhì)。電介質(zhì)的界面都平行于電容器極板，兩層電均勻電介質(zhì)。電介質(zhì)的界面都平行于電容器極板，兩層電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)各為介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)各為 r1和和 r2，厚度分別為，厚度分別為d