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1、選修系列 2選修 22第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 33復(fù)數(shù)的幾何意義 測(cè)試題 2019.91, 若拋物線 y 2x 上一點(diǎn) P 到準(zhǔn)線的距離等于它到頂點(diǎn)的距離, 則點(diǎn) 的坐標(biāo)為()(1 ,2 )( 1 ,2 )(1 ,2)D A 44B 84C44x2y 21上一點(diǎn) P 與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn) F1 、F22, 橢圓 4924的連線互相垂直, 則 PF1F2 的面積為()A 20B 22C 28D 243, 若點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 (3, 2) , F 是拋物線 y22x 的焦點(diǎn),點(diǎn) M 在拋物線上移動(dòng)時(shí),使 MFMA 取得最小值的 M 的坐標(biāo)為()A 0,01,11, 2D 2,2B 2Cx 2y2
2、1Q(2,1) 的雙曲線方程是()4, 與橢圓 4共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)x 2y21x2y 21x2y 21x 2y21A 2B 4C 33D 25, 若直線 ykx2 與雙曲線 x2y 26的右支交于不同的兩點(diǎn),那么k 的取值范圍是()A(15 ,150,1515 ,015, 1)33) B(3)C(3) D(36, 拋物線 y2x2上兩點(diǎn) A( x1 , y1 ) 、 B(x2 , y2 ) 關(guān)于直線 yxm 對(duì)稱,且x1 x212 ,則 m 等于()35A2 B2 C 2D 37, 當(dāng) 從 00 到1800變化時(shí),曲線 x2y2 cos1 怎樣變化?x2y28, 設(shè) F1,F2 是雙曲線 91的兩
3、個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn) P在雙曲線上,且16F1 PF2600,求 F1 PF2 的面積。x2y219, 已知橢圓 43,試確定 m 的值,使得在此橢圓上存在不同兩點(diǎn)關(guān)于直線 y 4xm 對(duì)稱。10, 雙曲線 tx 2y21 的一條漸近線與直線2x y 1 0 垂直,則這雙曲線的離心率為 _。測(cè)試題答案1, B 點(diǎn) P 到準(zhǔn)線的距離即點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離,得 POPF ,過(guò)點(diǎn) P所作的高也是中線Px1Py2128 ,代入到 y24 ,P( ,)x 得842, DPF1PF214,( PF1PF2 )2196, PF12PF22(2 c)2100 ,相減得2PF1PF296, S1PF224PF123, DMF
4、可以看做是點(diǎn) M 到準(zhǔn)線的距離,當(dāng)點(diǎn) M 運(yùn)動(dòng)到和點(diǎn) A 一樣高時(shí), MFMA 取得最小值,即 M y2 ,代入 y22x 得 M x 22x2y214, Ac4 1, c3,23 a2過(guò)且焦點(diǎn)在 x 軸上,可設(shè)雙曲線方程為 a點(diǎn) Q(2,1)4311 a22, x2y21得 a2a22x2y26, x2(kx2)26,(1k 2 ) x2 4kx 10 05, Dykx2有兩個(gè)不同的正根4024k 20x1x24k 20,1 k2x1 x210015k11k23則得kABy2y11,而 y2y12( x22x12), 得 x2x11( x2x1 , y2y1 )6, Ax2x12,且 22y
5、2y1x2x1m, y2y1 x2x1 2m在直線 yxm 上,即227, 解:當(dāng)00 時(shí), cos0 01,曲線 x2y21 為一個(gè)單位圓;y2x2111當(dāng) 00900 時(shí), 0為焦點(diǎn)在 y 軸上的橢圓;cos1 ,曲線 cos當(dāng)900 時(shí), cos9000 ,曲線 x21 為兩條平行的垂直于 x 軸的直線;x2y2111當(dāng) 9001800 時(shí),1cos0 ,曲線cos為焦點(diǎn)在 x 軸上的雙曲線;當(dāng)1800 時(shí),cos18001,曲線 x2y21為焦點(diǎn)在 x 軸上的等軸雙曲線。x 2y 215, 不妨設(shè) PF1PF2 ,則 PF1PF22a 68,解:雙曲線 916的 a3, cF1 F22
6、PF12PF222PF1PF2 cos600,而 F1F22c10得 PF12PF22PF1PF2( PF1PF2 )2PF1PF2100PF1PF264,S1 PF1PF2 sin 6001632y2y1 ,9,證明:設(shè) A(x1, y1 ), B( x2 , y2 ) ,則中點(diǎn)M ( x1x2 , y1y2 )kAB22,得x2x1b2 x12a 2 y12a2b2 , b2 x2 2a2 y2 2a2b2 , 得 b2 ( x2 2x12 ) a2 ( y22y12 ) 0,y22y12b2kx2x1 ,即 x22x12a2, AB 的垂直平分線的斜率y2y1yy1y2x2x1 ( xx1x2 ),AB 的垂直平分線方程為2y2y12x0y2y 2x2x 2b2 xx當(dāng) y0 時(shí),2121(12 )2212(
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