1、第八章 磁場 （時間90分鐘，滿分100分）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題至少有一個選項正確）（ ）1帶電粒子進入云室會使云室中的氣體電離，從而顯示其運動軌跡圖所示是在有勻強磁場的云室中觀察到的粒子的軌跡，a和b是軌跡上的兩點，勻強磁場B垂直于紙面向里該粒子在運動時，其質量和電荷量不變，而動能逐漸減少，下列說法正確的是A粒子先經過a點，再經過b點 B粒子先經過b點，再經過a點C粒子帶負電 D粒子帶正電（ ）2兩根通電的長直導線平行放置，電流分別為I1和I2，電流的方向如圖所示，在與導線垂直的平面上有a、b、c、d四點，其中a、b在導線橫截面連線的延長線上，c、d在導線橫截面連線的垂直平

2、分線上則導線中的電流在這四點產生的磁場的磁感應強度可能為零的是Aa點 Bb點 Cc點 Dd點（ ）3回旋加速器是用來加速帶電粒子的裝置，如圖所示它的核心部分是兩個D形金屬盒，兩盒相距很近，分別和高頻交流電源相連接，兩盒間的窄縫中形成勻強電場，使帶電粒子每次通過窄縫都得到加速兩盒放在勻強磁場中，磁場方向垂直于盒底面，帶電粒子在磁場中做圓周運動，通過兩盒間的窄縫時反復被加速，直到達到最大圓周半徑時通過特殊裝置被引出如果用同一回旋加速器分別加速氚核(13H)和粒子(24He)，比較它們所加的高頻交流電源的周期和獲得的最大動能的大小，有A加速氚核的交流電源的周期較大，氚核獲得的最大動能也較大B加速氚核

3、的交流電源的周期較大，氚核獲得的最大動能較小C加速氚核的交流電源的周期較小，氚核獲得的最大動能也較小D加速氚核的交流電源的周期較小，氚核獲得的最大動能較大（ ）4如圖所示，一帶電小球質量為m，用絲線懸掛于O點，并在豎直平面內擺動，最大擺角為60°，水平磁場垂直于小球擺動的平面，當小球自左方擺到最低點時，懸線上的張力恰為零，則小球自右方擺到最低點時懸線上的張力為 A0 B2mgC4mg D6mg（ ）5如圖所示，在x軸上方存在著垂直于紙面向里、磁感應強度為B的勻強磁場，一個不計重力的帶電粒子從坐標原點O處以速度v進入磁場，粒子進入磁場時的速度方向垂直于磁場且與x軸正方向成120

4、6;角，若粒子穿過y軸正半軸后在磁場中到x軸的最大距離為a，則該粒子的比荷和所帶電荷的正負是A，正電荷 B，正電荷 C，負電荷 D，負電荷（ ）6如圖所示，相距為d的水平金屬板M、N的左側有一對豎直金屬板P、Q，板P上的小孔S正對板Q上的小孔O，M、N間有垂直于紙面向里的勻強磁場，在小孔S處有一帶負電粒子，其重力和初速度均不計，當滑動變阻器的滑片在AB的中點時，帶負電粒子恰能在M、N間做直線運動，當滑動變阻器的滑片滑到A點后A粒子在M、N間運動過程中，動能一定不變B粒子在M、N間運動過程中，動能一定增大C粒子在M、N間運動過程中，動能一定減小D以上說法都不對（ ）7如右圖所示，一個質量為m、電

5、荷量為q的帶電粒子，不計重力，在a點以某一初速度水平向左射入磁場區域，沿曲線abcd運動，ab、bc、cd都是半徑為R的圓弧粒子在每段圓弧上運動的時間都為t.規定垂直于紙面向外的磁感應強度為正，則磁場區域、三部分的磁感應強度B隨x變化的關系可能是下圖中的（ ）8如圖所示，在平面直角坐標系中有一個垂直于紙面向里的圓形勻強磁場，其邊界過原點O和y軸上的點a（0，L）一質量為m、電荷量為e的電子從a點以初速度v0平行于x軸正方向射入磁場，并從x軸上的b點射出磁場，此時速度方向與x軸正方向的夾角為60°.下列說法中正確的是A電子在磁場中運動的時間為B電子在磁場中運動的時間為C磁場區域的圓心坐

6、標(，)D電子在磁場中做圓周運動的圓心坐標為(0，2L)（ ）9如圖所示，為了科學研究的需要，常常將質子(11H)和粒子(24He)等帶電粒子儲存在圓環狀空腔中，圓環狀空腔置于一個與圓環平面垂直的勻強磁場（偏轉磁場）中，磁感應強度為B如果質子和粒子在空腔中做圓周運動的軌跡相同（如圖中虛線所示），偏轉磁場也相同，則質子和粒子在圓環狀空腔中運動的動能EH和E、運動的周期TH和T的大小關系是AEHE，THT BEHE，THTCEHE，THT DEHE，THT（ ）10一電子以與磁場垂直的速度v從P處沿PQ方向進入長為d、寬為h的勻強磁場區域，從N點射出，如圖所示，若電子質量為m，電荷量為e，磁感應強

7、度為B，則AhdB電子在磁場中運動的時間為C電子在磁場中運動的時間為D洛倫茲力對電子做的功為Bevh（ ）11用一金屬窄片折成一矩形框架水平放置，框架右邊上有一極小開口勻強磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向里，如圖所示，框架以速度v1向右勻速運動，一帶電油滴質量為m，電荷量為q，以速度v2從右邊開口處水平向左射入，若油滴恰能在框架內做勻速圓周運動，則A油滴帶正電，且逆時針做勻速圓周運動B油滴帶負電，且順時針做勻速圓周運動C圓周運動的半徑一定等于D油滴做圓周運動的周期等于（ ）12帶電粒子以速度v沿CB方向射入一橫截面為正方形的區域C、B均為該正方形兩邊的中點，如圖所示，不計粒子的重力當

8、區域內有豎直方向的勻強電場E時，粒子從A點飛出，所用時間為t1；當區域內有垂直于紙面向里的磁感應強度為B的勻強磁場時，粒子也從A點飛出，所用時間為t2，下列說法正確的是At1<t2 Bt1>t2 Cv Dv二、計算題（本大題共4個小題，解答時應寫出必要的文字說明、方程式和演算步驟，有數值計算的要注明單位）13如圖所示，回旋加速器D形盒的半徑為R，用來加速質量為m、電荷量為q的質子，使質子由靜止加速到能量為E后，由A孔射出，求：（1）加速器中勻強磁場B的方向和大小；（2）設兩D形盒間距為d，其間電壓為U，電場視為勻強電場，質子每次經電場加速后能量增加，加速到上述能量所需回旋周數；（3

9、）加速到上述能量所需時間14據報道，最近已研制出一種可以投入使用的電磁軌道炮，其原理如圖所示炮彈（可視為長方形導體）置于兩固定的平行導軌之間，并與軌道壁密接開始時炮彈在導軌的一端，通電流后，炮彈會被磁場力加速，最后從位于導軌另一端的出口高速射出設兩導軌之間的距離d0.10 m，導軌長 L5.0 m，炮彈質量m0.30 kg導軌上的電流I的方向如圖中箭頭所示可認為，炮彈在軌道內運動時，它所在處磁場的磁感應強度始終為B2.0 T，方向垂直于紙面向里若炮彈出口速度為 v2.0×103 m/s，求通過導軌的電流I.（忽略摩擦力與重力的影響）15一質量為m、電荷量為q的帶負電的帶電粒子，從A點

10、射入寬度為d、磁感應強度為B的勻強磁場，MN、PQ為該磁場的邊界線，磁感線垂直于紙面向里，磁場區域足夠長如圖所示帶電粒子射入時的初速度與PQ成45°角，且粒子恰好沒有從MN射出，不計粒子所受重力求：（1）該帶電粒子的初速度v0；（2）該帶電粒子從PQ邊界射出的射出點到A點的距離x16 1932年，勞倫斯和利文斯頓設計出了回旋加速器回旋加速器的工作原理如圖所示，置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可以忽略不計，磁感應強度為B的勻強磁場與盒面垂直，A處粒子源產生的粒子，質量為m，電荷量為q，在加速器中被加速，加速電壓為U加速過程中不考慮相對論效應和重力作

11、用（1）求粒子第2次和第1次經過兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比；（2）求粒子從靜止開始加速到出口處所需的時間t；（3）實際使用中，磁感應強度和加速電場頻率都有最大值的限制若某一加速器磁感應強度和加速電場頻率的最大值分別為Bm、fm，試討論粒子能獲得的最大動能Ekm.17.如圖所示，直角坐標中的第象限中存在沿y軸負方向的勻強電場，在第象限中存在垂直紙面向外的勻強磁場。一電荷量為q、質量為m的帶正電的粒子，在x軸上的a點以速度v0與x軸成60°度角射入磁場，從y = L處的b點垂直于y軸方向進入電場，并經過x軸上x = 2L處的c點。不計重力。求（1）磁感應強度B的大小；（2）電場強度E的

12、大小；（3）粒子在磁場和電場中的運動時間之比。18.如圖所示的區域中，第二象限為垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度為B，第一、第四象限是一個電場強度大小未知的勻強電場，其方向如圖。一個質量為m，電荷量為+q的帶電粒子從P孔以初速度v0沿垂直于磁場方向進入勻強磁場中，初速度方向與邊界線的夾角=30°，粒子恰好從y軸上的C孔垂直于勻強電場射入勻強電場，經過x軸的Q點，已知OQ=OP，不計粒子的重力，求： （1）粒子從P運動到C所用的時間t； （2）電場強度E的大小； （3）粒子到達Q點的動能Ek。19.如圖所示的坐標空間中有場強為E的勻強電場和磁感應強度為B的勻強磁場，y軸為兩種場的分界

13、線，圖中虛線為磁場區的右邊界，現有一質量為m、帶電量為 q的帶電粒子（不計重力），從電場中P點以初速度v0沿x軸正方向運動已知P點的坐標為（ L，0），且L =試求： （1）要使帶電粒子能穿過磁場區而不再返回到電場中，磁場的寬度d應滿足什么條件？ （2）要使帶電粒子恰好不能從右邊界穿出磁場區，則帶電粒子在磁場中運動的時間為多少？20如圖所示，第四象限內有互相正交的勻強電場E與勻強磁場B1，勻強電場E的電場強度大小為E=500V/m，勻強磁場B1的磁感應強度大小B1=0.5T。第一象限的某個區域內，有方向垂直紙面向里的勻強磁場B2，磁場的下邊界與x軸重合。一質量m=1×10-14kg、

14、電荷量q=1×1010C的帶正電微粒以某一速度v沿與y軸正方向成60°角從M點沿直線，經P點進入處于第一象限內的矩形勻強磁場B2區域。一段時間后，微粒經過y軸上的N點并與y軸正方向成60°角的方向飛出。M點的坐標為（0，-10），N點的坐標為（0，30），不計微粒的重力，g取10m/s2。（1）請分析判斷勻強電場E的方向并求出微粒的運動速度v；（2）勻強磁場B2的大小為多大；（3）勻強磁場B2區域的最小面積為多大？22.如圖所示，一個質量為m =2.0×1011kg，電荷量q = +1.0×105C的帶電微粒（重力忽略不計），從靜止開始經U1=

15、100V電壓加速后，水平進入兩平行金屬板間的偏轉電場中。金屬板長L=20cm，兩板間距d =10cm。求：（1）微粒進入偏轉電場時的速度v0是多大？ （2）若微粒射出偏轉電場時的偏轉角為=30°， 并接著進入一個方向垂直于紙面向里的勻強磁場 區，則兩金屬板間的電壓U2是多大？ （3）若該勻強磁場的寬度為D =10cm，為使微 粒不會由磁場右邊射出，該勻強磁場的磁感應強度 B至少多大？23.如圖所示，帶電平行金屬板PQ和MN之間的距離為d；兩金屬板之間有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B。如圖建立坐標系，x軸平行于金屬板，與金屬板中心線重合，y軸垂直于金屬板。區域I的左邊界在y

16、軸，右邊界與區域II的左邊界重合，且與y軸平行；區域II的左、右邊界平行。在區域I和區域II內分別存在勻強磁場，磁感應強度大小均為B，區域I內的磁場垂直于Oxy平面向外，區域II內的磁場垂直于Oxy平面向里。一電子沿著x軸正向以速度v0射入平行板之間，在平行板間恰好沿著x軸正向做直線運動，并先后通過區域I和。已知電子電量為e，質量為m，區域I和區域II沿x軸方向寬度均為。不計電子重力。（1）求兩金屬板之間電勢差U；（2）求電子從區域II右邊界射出時，射出點的縱坐標y；（3）撤除區域I中的磁場而在其中加上沿x軸正向的勻強電場，使得該電子剛好不能從區域II的右邊界飛出。求電子兩次經過y軸的時間間隔

17、t。24.如圖所示，在xOy坐標平面內的第象限內有半徑為R的圓分別與x軸、y軸相切與P、Q點，圓內存在垂直xOy平面的勻強磁場。在第象限內存在沿y軸方向的勻強電場，電場強度為E。一質量為m、電荷量為q的粒子從P點射入磁場后恰好垂直y軸進入電場，最后從M（2R，0）點射出電場，出射方向與x軸夾角滿足tan1.5。求：（1）粒子進入電場時的速率v0；（2）勻強磁場的磁感應強度B；（3）粒子從P點入射的方向與x軸負方向的夾角。25.如圖所示的空間分為、三個區域，各邊界面相互平行，區域存在勻強電場，電場強度E=1.0×104V/m，方向垂直邊界面向右、區域存在勻強磁場，磁場的方向分別為垂直紙

18、面向外和垂直紙面向里，磁感應強度分別為B1=2.0T、B2=2.0T三個區域寬度分別為d1=5.0m、d2= d3=6.25m，一質量m1.0×10-8kg、電荷量q1.6×10-6C的粒子從O點由靜止釋放，粒子的重力忽略不計求：（1）粒子離開區域時的速度大小v；（2）粒子在區域內運動時間t； （3）粒子離開區域時速度與邊界面的夾角 26.如圖所示，相距為R的兩塊平行金屬板M、N正對著放置，s1、s2分別為M、N板上的小孔，s1、s2、O三點共線，它們的連線垂直M、N，且s2O=R以O為圓心、R為半徑的圓形區域內存在磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向外的勻強磁場D為收集板，

19、收集板上各點到O點的距離以及兩端點和的距離都為2R，板兩端點的連線垂直M、N板質量為m、帶電量為+q的粒子，經s1進入M、N間的電場后，通過s2進入磁場粒子在s1處的速度和粒子所受的重力均不計（1）當M、N間的電壓為時，求粒子進入磁場時速度的大小；（2）要使粒子能夠打在收集板D上，求在M、N間所加電壓的范圍； （3）若粒子恰好打在收集板D的中點上，求粒子從s1開始運動到打在D的中點上經歷的時間。27.一足夠長的矩形區域abcd內充滿磁感應強度為B，方向垂直紙面向里的勻強磁場，矩形區域的左邊界ad寬為L，現從ad中點O垂直于磁場射入一帶電粒子，速度大小為v0方向與ad邊夾角為30°，如

20、圖所示。已知粒子的電荷量為q，質量為m（重力不計）。 （1）若粒子帶負電，且恰能從d點射出磁場，求v0的大小； （2）若粒子帶正電，使粒子能從ab邊射出磁場，求v0的取值范圍以及引范圍內粒子在磁場中運動時間t的范圍。28.如圖所示，一帶電微粒質量為m=2.0×10-11kg、電荷量q=+1.0×10-5C，從靜止開始經電壓為U1=100V的電場加速后，水平進入兩平行金屬板間的偏轉電場中，微粒射出電場時的偏轉角=30º，并接著進入一個方向垂直紙面向里、寬度為D=34.6cm的勻強磁場區域。已知偏轉電場中金屬板長L=20cm，兩板間距d=17.3cm，重力忽略不計。求

21、：帶電微粒進入偏轉電場時的速率v1；偏轉電場中兩金屬板間的電壓U2；為使帶電微粒不會由磁場右邊射出，該勻強磁場的磁感應強度B至少多大？29.回旋加速器是用來加速帶電粒子的裝置，如圖所示。它的核心部分是兩個D形金屬盒，兩盒相距很近（縫隙的寬度遠小于盒半徑），分別和高頻交流電源相連接，使帶電粒子每通過縫隙時恰好在最大電壓下被加速。兩盒放在勻強磁場中，磁場方向垂直于盒面，帶電粒子在磁場中做圓周運動，粒子通過兩盒的縫隙時反復被加速，直到最大圓周半徑時通過特殊裝置被引出。若D形盒半徑為R，所加磁場的磁感應強度為B。設兩D形盒之間所加的交流電壓的最大值為U，被加速的粒子為粒子，其質量為m、電量為q。粒子從

22、D形盒中央開始被加速（初動能可以忽略），經若干次加速后，粒子從D形盒邊緣被引出。求：(1）粒子被加速后獲得的最大動能Ek；(2）粒子在第n次加速后進入一個D形盒中的回旋半徑與緊接著第n+1次加速后進入另一個D形盒后的回旋半徑之比；(3）粒子在回旋加速器中運動的時間；(4）若使用此回旋加速器加速氘核，要想使氘核獲得與粒子相同的動能，請你通過分析，提出一個簡單可行的辦法。30.如圖所示，a點距坐標原點的距離為L，坐標平面內有邊界過a點和坐標原點0的圓形勻強磁場區域，磁場方向垂直坐標平面向里。有一電子（質量為m、電荷量為e）從a點以初速度v0平行x軸正方向射入磁場區域，在磁場中運行，從x軸上的b點（

23、圖中未畫出）射出磁場區域，此時速度方向與x軸的正方向之間的夾角為60°，求（1）磁場的磁感應強度 （2）磁場區域的圓心O1的坐標（3）電子在磁場中運動的時間參考答案：1、解析：由于粒子的速度減小，所以軌道半徑不斷減小，所以A對B錯；由左手定則得粒子應帶負電，C對D錯答案：AC2、解析：由安培定則可知，直線電流的磁場是以導線為圓心的同心圓，I1產生的磁場方向為逆時針方向，I2產生的磁場方向為順時針方向，則I1在a點產生的磁場豎直向下，I2在a點產生的磁場豎直向上，在a點磁感應強度可能為零，此時需滿足I2>I1；同理，在b點磁感應強度也可能為零，此時需滿足I1>I2.I1在c

24、點產生的磁場斜向左上方，I2在c點產生的磁場斜向右上方，則c點的磁感應強度不可能為零，同理，在d點的磁感應強度也不可能為零，故選項A、B正確答案：AB3、解析：由題意知，回旋加速器交流電源的周期應與帶電粒子在磁場中做圓周運動的周期相等由T可得，故加速氚核的交流電源的周期較大，因為粒子最后直到達到最大圓周半徑時通過特殊裝置被引出，由R可得氚核和粒子的最大動能之比，氚核獲得的最大動能較小故選項B正確答案：B4、解析：若沒有磁場，則到達最低點繩子的張力為F，則Fmg 由能量守恒得：mgl(1cos60°)mv2 聯立得F2mg.當有磁場存在時，由于洛倫茲力不做功，在最低點懸線張力為零，則F

25、洛2mg當小球自右方擺到最低點時洛倫茲力大小不變，方向必向下可得FF洛mg所以此時繩中的張力F4mg.C項正確答案：C5、解析：從“粒子穿過y軸正半軸后”可知粒子向右側偏轉，洛倫茲力指向運動方向的右側，由左手定則可判定粒子帶負電，作出粒子運動軌跡示意圖如右圖根據幾何關系有rrsin30°a，再結合半徑表達式r可得，故C項正確答案：C6、解析：當滑片向上滑動時，兩個極板間的電壓減小，粒子所受電場力減小，當滑到A處時，偏轉電場的電壓為零，粒子進入此區域后做圓周運動而加在PQ間的電壓始終沒有變化，所以進入偏轉磁場后動能也就不發生變化了綜上所述，A項正確答案：A7、解析：由左手定則可判斷出磁

26、感應強度B在磁場區域、內磁場方向分別為向外、向里、向外，在三個區域中均運動圓周，故t，由于T，求得B.只有C選項正確答案：C8、解析：由圖可以計算出電子做圓周運動的半徑為2L，故在磁場中運動的時間為t，A錯，B正確；ab是磁場區域圓的直徑，故圓心坐標為(L，)，電子在磁場中做圓周運動的圓心為O，計算出其坐標為(0，L)，所以C正確，D錯、誤答案：BC9、解析：由qvB可得：R，T，又因為11，21，故EHE，THT.A項正確答案：A10、解析：過P點和N點作速度的垂線，兩垂線的交點即為電子在磁場中做勻速圓周運動時的圓心O，由勾股定理可得(Rh)2d2R2，整理知d，而R，故d，所以A錯誤由帶電粒子在有界磁場中做勻速圓周運動，得t，故B錯誤，C正確又由于洛倫茲力和粒子運動的速度總垂直，對粒子永遠也不做功，故D錯誤 答案：C11、解析：金屬框架在磁場中切割磁感線運動，由右手定則可知上板帶正電，下板帶負電油滴恰能在框架內做勻速圓周運動，說明油滴受的重力與電場力平衡，可判定油滴帶負電由左手定則可知，油滴沿順時針方向做勻速圓周運動，A錯B對；r，C錯；設框架寬為l，FEqqqBv1mg，T·，D對答案：BD12、解析：