1、2022年安徽省宣城市梅諸中學高三數學文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知x,y滿足，則z=x+2y的最大值是（a）0     （b） 2   （c） 5   （d）6參考答案：c由畫出可行域及直線如圖所示，平移發現，當其經過直線與的交點（-3，4）時，最大為，選c.2. 已知復數z=1+i，則在復平面內對應的點在第幾象限a.一        

2、       b.二            c.三              d.四參考答案：cz=1+i的共軛復數=1i，在復平面內，對應的點的坐標為(1，1)，在第三象限，故選擇c.3. 已知平面平面，則“直線平面”是“直線平面”的（   ）a充分不必要條件b.必要不充分條件

3、 c充要條件d.既不充分也不必要條件參考答案：d平面平面，若直線平面，則直線平面或；平面平面，若直線平面，則直線平面不一定成立，故選擇d. 4. 已知函數f（x）定義域為r，則命題p：“函數f（x）為偶函數”是命題q：“?x0r，f（x0）=f（-x0）”的（）a. 充分不必要條件b. 必要不充分條件c. 充要條件d. 既不充分也不必要條件參考答案：a若偶函數，則有；若，則有，即，而為奇函數，所以命題：“函數為偶函數”是命題：“”的充分不必要條件，故選a5. 已知函數f（x）是定義在r上的奇函數，其導函數為f（x），當x0時，2f（x）+xf（x）0恒成立，則f（1），2014，20

4、15在大小關系為(     )a20152014f（1）b2015f（1）2014cf（1）20152014df（1）20142015參考答案：d【考點】利用導數研究函數的單調性；函數奇偶性的性質；導數的運算 【專題】函數的性質及應用；導數的概念及應用【分析】首先利用換元法設g（x）=x2f（x），進一步利用函數的導數求出函數g（x）的單調性，再利用函數的奇偶性求出函數在對稱區間里的單調性，最后求出函數大小關系【解答】解：已知函數f（x）是定義在r上的奇函數，其導函數為f（x），則：設函數g（x）=x2f（x）則：g（x）=2xf（x）+x2f（x）=g

5、（x）=x（2f（x）+xf（x）當x0時，2f（x）+xf（x）0恒成立，則：函數g（x）0所以函數在x0時，函數g（x）為單調遞增函數由于函數f（x）是定義在r上的奇函數，則：函數g（x）=x2f（x）為奇函數所以：在x0時，函數g（x）為單調遞增函數所以：g（）即：故選：d【點評】本題考查的知識要點：利用函數的導數求函數的單調性，函數的奇偶性和函數單調性的關系6. 已知函數          （    ）     ab 

6、                                             bb     

7、60;                          c                        &

8、#160;         d參考答案：a略7. 已知某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為  (a)         (b)         (c)         (d) 參考答案：b8. 一個棱錐的三視圖如右圖所示，則它的體積為（   ）a 

9、             b         c1               d參考答案：【知識點】空間幾何體的三視圖和直觀圖g2【答案解析】a  由已知三視圖我們可得：棱錐以俯視圖為底面，以主視圖高為高，故h=1，s底面= ×（1+2）×

10、;1= ，故v= s底面h=，故答案為：a 【思路點撥】根據已知三視圖，我們結合棱錐的結構特征易判斷出幾何體為四錐錐，結合三視圖中標識的數據,我們易求出棱錐的底面面積及棱錐的高，代入棱錐體積公式即可得到答案9. 函數的定義域是  (       )a    b（1，+）c（-1，1）（1，+）   d（-，+）參考答案：c略10. 設anbncn的三邊長分別為an，bn，cn，anbncn的面積為sn，n=1，2，3若b1c1，b1+c1=2a1，an+1=an，則（）asn

11、為遞減數列bsn為遞增數列cs2n1為遞增數列，s2n為遞減數列ds2n1為遞減數列，s2n為遞增數列參考答案：b【考點】數列遞推式；數列的函數特性【分析】由an+1=an可知anbncn的邊bncn為定值a1，由bn+1+cn+12a1=及b1+c1=2a1得bn+cn=2a1，則在anbncn中邊長bncn=a1為定值，另兩邊ancn、anbn的長度之和bn+cn=2a1為定值，由此可知頂點an在以bn、cn為焦點的橢圓上，根據bn+1cn+1=，得bncn=，可知n+時bncn，據此可判斷anbncn的邊bncn的高hn隨著n的增大而增大，再由三角形面積公式可得到答案【解答】解：b1=2

12、a1c1且b1c1，2a1c1c1，a1c1，b1a1=2a1c1a1=a1c10，b1a1c1，又b1c1a1，2a1c1c1a1，2c1a1，由題意， +an，bn+1+cn+12an=（bn+cn2an），bn+cn2an=0，bn+cn=2an=2a1，bn+cn=2a1，又由題意，bn+1cn+1=，=a1bn，bn+1a1=，bna1=，cn=2a1bn=， = 單調遞增（可證當n=1時0）故選b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數f（x）=sinx+cosx（0）在區間（，）上單調遞增，則的取值范圍是參考答案：（0，【考點】h2：正弦函數的圖象；gi：三

13、角函數的化簡求值【分析】利用兩角和的正弦公式化簡函數的解析式，再利用正弦函數的增區間求得的取值范圍【解答】解：函數f（x）=sinx+cosx=sin（x+） （0）在區間（，）上單調遞增，求得0，故答案為：（0，12. 已知三角形所在平面與矩形所在平面互相垂直，若點都在同一球面上，則此球的表面積等于         參考答案：13. 已知函數f（x）=，若m0，n0，且m+n=ff（ln2），則的最小值為  參考答案：3+2【考點】函數的最值及其幾何意義【分析】運用分段函數求得m+n=1，再由乘1法和基

14、本不等式，即可得到所求最小值【解答】解：函數f（x）=，m+n=ff（ln2）=f（eln21）=f（21）=log33=1，則=（m+n）（）=3+3+2=3+2，當且僅當n=m時，取得最小值3+2故答案為：3+2【點評】本題考查基本不等式的運用：求最值，注意運用乘1法，考查分段函數值的計算，屬于中檔題14. 閱讀圖4的程序框圖，若輸入m=4,n=3,則輸出a=_,i=_。  （注：框圖中的賦值符號“”，也可以寫成“”或“：”）             

15、     參考答案：【解析】要結束程序的運算，就必須通過整除的條件運算，而同時也整除，那么的最小值應為和的最小公倍數12，即此時有。答案：12，315. 某工廠甲、乙、丙三個車間生產了同一種產品，數量分別為120件，80件，60件。為了解它們的產品質量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個容量為n的樣本進行調查，其中從丙車間的產品中抽取了3件，則n =_ 參考答案：1316. 定義在（0，）的函數f（x）=8sinxtanx的最大值為參考答案：【考點】三角函數的最值【分析】利用導函數研究其單調性，求其最大值【解答】解：函數f（x）=8sin

16、xtanx，那么：f（x）=8cosx=，令f（x）=0，得：cosx=x（0，），x=當x（0，）時，f（x）0，函數f（x）在區間（0，）上是單調增函數當x（，）時，f（x）0，函數f（x）在區間（，）上是單調減函數當x=時，函數f（x）取得最大值為故答案為：【點評】本題考查了利用導函數研究其單調性，求其最大值的問題屬于基礎題17. 已知在區間(a，b)上，f(x)0，f(x)0，對x軸上的任意兩點(x1,0)，(x2,0)，(ax1x2b)都有f().若s1f(x)dx，s2(ba)，s3f(a)(ba)，則s1、s2、s3的大小關系為    &#

17、160;                .參考答案：s1s2s3易知：函數f(x) 在區間(a，b)上單調遞減且為上凸函數。根據定積分的幾何意義知：s1為f（x）的圖象與直線x=a，x=b及x軸圍成的曲邊梯形的面積，而s2為梯形的面積，s3為矩形的面積，所以結合題意并畫出圖形可得s1s2s3。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.    已知橢圓：的右頂點為，過的焦點且垂直長軸的弦

18、長為  （i）求橢圓的方程；  （ii）設拋物線：的焦點為，過點的直線交拋物線與兩點，過兩點分別作拋物線的切線交于點，且點在橢圓上，求面積的最值，并求出取得最值時的拋物線的方程   參考答案：解析：（i）由題意得所求的橢圓方程為.6分（ii）令   則拋物線在點a處的切線斜率為所以切線aq方程為: 同理可得bq方程為: 聯立解得q點為8分焦點f坐標為(0, ), 令l方程為: 代入：得:      由韋達定理有： 所以q點為 .10分過q做y軸平行線交ab于m點， 則 m點為,

19、0; , .12分而q點在橢圓上, .15分  略19. 已知函數f（x）=lnx+ax，ar（i）討論函數f（x）的單調性；（）若函數f（x）的兩個零點為x1，x2，且，求證：參考答案：【考點】導數在最大值、最小值問題中的應用；利用導數研究函數的單調性【專題】計算題；規律型；方程思想；轉化思想；構造法；導數的綜合應用【分析】（）求出函數f（x）=lnx+ax，ar的定義域與導數，通過a0，a0，利用導函數的符號，求解函數的單調區間即可（）利用lnx1+ax1=0，lnx2+ax2=0，推出lnx2lnx1=a（x1x2），通過化簡所證明的不等式，結合，構造函數，利用導函數

20、的單調性，推出?（t）在e2，+）上單調增，推出結果即可【解答】解：（）函數f（x）=lnx+ax，ar的定義域為x|x0，（1）a0，f（x）0，f（x）在（0，+）上單調增；在上單調增；在上單調減（）lnx1+ax1=0，lnx2+ax2=0，lnx2lnx1=a（x1x2）=令，令，則令，令，則，?（t）在e2，+）上單調增，【點評】本題考查函數的導數的綜合應用，函數的單調性以及構造法的應用，考查分析問題解決問題的能力，難度比較大20. （2016?晉城二模）已知等比數列an的前n項和為sn，a1=，公比為q0，s1+a1，s3+a3，s2+a2成等差數列（）求an；（）設bn=，cn=bn（bn+1bn+2），求數列cn的前n項和tn參考答案：【考點】數列的求和；數列遞推式【分析】（i）由s1+a1，s3+a3，s2+a2成等差數列，可得2（s3+a3）=s1+a1+s2+a2，化簡整理可得：9a3=a1，再利用等比數列的通項公式即可得出（ii）bn=，cn=，利用“裂項求和”方法即可得出【解答】解：（i）s1+a1，s3+