1、北京服裝學院北京服裝學院2009-20192009-2019學年第二學期期末考試試卷學年第二學期期末考試試卷高等數學高等數學B解答解答一、選擇題本題共一、選擇題本題共4 4小題，每題小題，每題3 3分分, ,滿分滿分1212分分. .請把請把 唯一正確選擇項填在題后括號內）唯一正確選擇項填在題后括號內）. .1. 1）階階線線性性方方程程的的是是（下下列列是是;sin)(xyyA ;)1()(32xyxyyyB ;1)(22yxyC .e)(22xyxyyD B.)0 , 0(),(0,00,),(. 22222443）處（處（在在則則，設設yxfyxyxyxxyyxf ；連續但不存在偏導數連

2、續但不存在偏導數)(A；不連續但存在偏導數不連續但存在偏導數)(D；不連續也不存在偏導數不連續也不存在偏導數)(C.)(連續且存在偏導數連續且存在偏導數BD.)0 , 0()0 , 0(. 3是是駐駐點點處處不不取取得得極極值值，但但在在）下下列列函函數數（;),()(22yxyxfA ;),()(24yxyxfB ;),()(53yxyxfC .)(),()(42yxyxfD C.dd1. 422）（則則所圍的閉區域，所圍的閉區域，為圓周為圓周設設 DyxyxD DyxA;dd)( ;2dd)(2020 B;32dd)(20220 C.4dd)(20220 DA二、填空題本題共二、填空題本題

3、共4 4小題，每題小題，每題3 3分分, ,滿分滿分1212分分. .請把請把 答案填寫在題中橫線上）答案填寫在題中橫線上）. ._,),1, 1, 2(),2 , 1 , 3(. 5 則則且且設設caabcba._,)d(d)(. 650500 IyyfxIxfx交換積分次序得：交換積分次序得：連續，連續，函數函數314 yxyyf0500dd)( 500d)(yyyf._)1cos(,. 7121 nnnnunu則則級級數數絕絕對對收收斂斂若若級級數數._,1)1(. 8151時時絕絕對對收收斂斂當當若若級級數數 npnn收斂收斂絕對絕對6 p三、計算題本題共三、計算題本題共4 4小題，每

4、題小題，每題9 9分分, ,滿分滿分3636分分).).解解:xyxyxfxz)()(33 yxzfyxfz 23, )(. 9二階可導，求二階可導，求設設)(332yxfx yyxyxfxxxz)()(33322 )(332yxfx 解解: yyxyxfy2d),(d.1010交換積分次序：交換積分次序： yyxyxfy2d),(d10 yxyyxfx2d),(d10解解:分分化化為為極極坐坐標標下下的的二二次次積積將將 24020d),(d.11xyyxfx 24020d),(dxyyxfx 2020d)sin,cos(d f解解: Dyxyxdd所所圍圍的的閉閉區區域域由由其其中中求求二

5、二重重積積分分1,1,1,1,dd.12 yyxxDyxyxD 111d)(dxyxyx xyyxx111d)(d34 34 38 解解:)12ln( nnun四、研究級數本題共四、研究級數本題共3 3小題，每題小題，每題8 8分分, ,滿分滿分2424分分).). 11)12ln()1(.13nnnn的斂散性的斂散性判定級數判定級數)111ln( n)211ln(1 nun)111ln( nnu )12ln(limlim nnunnn)111ln(lim nn0 11)12ln()1(nnnn收斂收斂級數級數 11)12ln()1(nnnn級數級數注意：注意： 1)12ln(nnn 1)11

6、1ln(nn111)111ln(lim nnn 111nn發散，發散，而而 1)111ln(nn發散，發散， 11)12ln()1(nnnn條條件件收收斂斂級級數數解解:,2xy 令令 11)1(.14nnnnx數數的的收收斂斂域域，并并求求其其和和函函求求級級數數11limlim1 nnaaRnnnn 121221)1(nnnnnnxnx 12nnnxnan1 112nnnnnynx11 y收斂區間收斂區間112 x即即11 x時，時，當當)1 , 1( x 12)(nnnxxs令令 1122)(nnxxs212xx )0(d12)(02stttxsx xtt0221d xtt0221)-d

7、(1)1ln(2x . )1,(-11)1(1 nnnnx的的收收斂斂域域為為級級數數解解:域域的的冪冪級級數數，并并求求其其收收斂斂展展成成將將xxxe )1(.152 ),(!)1(e )1(022 xnxxxnnx 002!nnnnnxnxx 002!nnnnnxnx)1!()!2(22xnxnxnnnn xxnnnn 1!1)!2(12. ),(收斂域為收斂域為nnxnnnx!1122 解解:五、解答題本題共五、解答題本題共2 2小題，每題小題，每題8 8分，滿分分，滿分1616分分).).,2.1643非負非負的極大值，其中的極大值，其中在條件在條件求求yxyxyxz )2(),(43 yxyxyxL 令令則則 204033342yxyxLyxLyx 解解得得：78,76 yx43)72()72()78,76( z極大值極大值.786743 204033342yxyx