1、專題訓練（一）二次根式化簡求值有技巧（含答案）時間：2021.03. 04創作：歐陽地類型之一 利用二次根式的性質而 =|a|化簡對于苗的化簡，不要盲目地寫成a,而應先寫成絕 對值的形式，即|a|,然后再根據a的符號進行化簡.即a (a>0),|a| =< 0 (a = 0),a (aVO) 1.A.2.已知a = 2寸51 書B羽-11當a < -且a=/=0時，化簡：則轉一2& + 1 =()C, 3-書。.書一3寸 4a?4a + 1 2a2 a3. 當 aV 8 時，化簡：|yj （a+4） 241.4. 已知三角形的兩邊長分別為3和5,第三邊長為c,化簡：寸

2、c?4c+4. 類型之二 逆用二次根式乘除法法則化簡5. 當abVO時，化簡的結果是（ ）A. a#bC. _a寸一bQ. apb6.化 簡：(1) p (5) 2X ( 3)寸( 16) X (49);(3)2. 25a b; (4) A / _9 : (5)A / 4 . 類型之三 利用隱含條件求值7. 已知實數 a 滿足（2016-a） 2+a2017 = a, 求扁的值8. 已知 x + y= 10, xy = 8,求+的值. 類型之四巧用乘法公式化簡9. 計算：（一4寸話）（4 寸乞）；（2） （2寸Z + 32） （3萌 一 2托）；（3） （2羽 + 寸Z） （2 邁）；（4）

3、（15 + 4）20,6（Jl5 4）2017. 類型之五巧用整體思想進行計算10. 已知x = 5_2心,則x2-10x + 1的值為（）A. 一30心B. -186-2C. 0 D. 10/61 111. 已知 x=-（Vn+V7）, y=（0W），求 x2 xy + y2 的值.12. 已知 x>y 且 x + y = 6, xy = 4, 值. 類型之六巧用倒數法比較大小13. 設 3=3-2, b = 2書,c=& 2,貝U a,b, c的大小關系是（）A. a>b>c B. a>c>bC. c>b>a D. b>c>a_

4、詳解詳析1. 解析a 當 aV 時，2a-1<0,所以 |2a1 |=12a.-2a + 1 = |a-1 |. 因為 a-1 = (2-/3) -1=1-3<0, 所以 | a 1 | = (1 (5) 1.故選B.2. 答案解析原式=V (2a 1) a (2a1)2_ I2a-I|a (2a1) 所以原式二1 2a(2a 1)3. 解：當 aV8 時，a+4V4V0, a + 8V0,/. | a+41 =(a+4), | a + 81 =(a+ 8).原式=| (a+4) 4| = |a 8| = |a + 8|= (a + 8） =-a-8.4. 解析由三角形三邊關系定理

5、可得2<c<8,將 這兩個二次根式的被開方數分解因式，就可以利用二次 根式的性質化簡了.解：由三角形三邊關系定理，得2<c<8.二原式=p (c-2) 2_ (-C4) 2 = c_2_ (45. 解析力 由ab<0,可知a, b異號且a工0, b 工0.又因為a20,且a2b0,所以a<0, b>0.所以原式=點評逆用二次根式的乘除法法則進行化簡時，關 鍵是注意法則成立的條件，還要注意二次根式的總體性 質符號，即化簡前后符號要一致.6. 解：原式=冷（一5）嘆寸（一3） 2 = 5X3 =原式=16X49=/16X/49=4X7 = 28.原式=25

6、XaP -/b = 1.5a b=fb.原式=詈卻.7. 解：依題意可知a-20170,即a2017.所以原條件轉化為a-2016+/a-2017=a, 即 a-2017=2016.所以 a = 20162+2017.a-120162+2016所以 2016=2016 =2°17-點評解決此題的關鍵是從已知條件中挖掘出隱含 條件“a 2017$0” ,這樣才能對p （2016a）'進行化 簡，從而求出a的值.所以原式=8解：依題意可知xVO, y<0.x y (x + y)=+=r=因為 x + y= 10, xy = 8,所以原式=-(-10)點評解決此題的關鍵是從已

7、知條件中分析出x, y的正負性，這樣才能對要求的式子進行化簡和求值.如 果盲目地化簡代入，那么將會得出一學這個錯誤結果.解答此題還有一個技巧，那就是對+進行 變形時，不要按常規化去分母中的根號，而是要根據已 知條件的特點對它進行“通分”9. 解：（1）原式=（一 /l5）2-42 = 15-16=-1.(2) 原式=(3©2- (26) 2 = 18-24=-6.(3) 原式=書(2+2) (2-2)=3 (4-2) =23.原式=(麻+ 4嚴氣濟一4)(麻一 4)= (/l5+4) (-154)2016(/l54)=/l54.點評利用乘法公式化簡時，要善于發現公式，通 過符號變形、

8、位置變形、公因式變形、結合變形(添括 號)、指數變形等，變出乘法公式，就可以利用公式進行 化簡與計算，事半功倍.10. 解析C 原式=(x-5)224.當 x=5-2心時，x-5 = -2&,原式=(一2心)224=2424=0.故選C.點評解答此題時，先對要求的代數式進行配方， 然后視x-5為一個整體代入求值，這比直接代入x的值 進行計算要簡單得多.11. 解：因為 x + y=0, xy=-(VTl)2-(/7)2 =1,所以 X2 xy + y2= (x + y)?3xy=23 = 8.點評這類問題通常視x + y, xy為整體，而不是 直接代入x, y的值進行計算.12. 解：因為(x-y)2= (x + y)2-4xy = 20,且 x> y,所以 x y=(56 = 2寸52席書”護邈=躬.點評此題需先整體求出x-y的值，然后再整體 代入變形后的代數式計算.13. 解析力因為(羽一萌)(羽+応)=1,所以a 1二宀迄=百&同理'