1、2020年廣西壯族自治區柳州市古亭山中學高二數學理上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列函數中，圖象如右圖的函數可能是(a)                              (b)(c)   &

2、#160;                        (d)參考答案：c2. 半徑為1的球面上有三點a、b、c，a和b與a和c之間的球面距離都是，b和c之間的球面距離是，則過a、b、c三點的截面到球心的距離是a.            b.    

3、;        c.                 d. 參考答案：c略3. 已知從2開始的連續偶數構成以下數表，如圖所示，在該數表中位于第m行、第n列的數記為，如，.若，則（   ）24    612   10   814   16   18&

4、#160;  2030   28   26   24   22          a. 20b. 21c. 29d. 30參考答案：a【分析】先求出前行有多少個數，再判斷從2開始算起，是第多少個偶數，最后分析在哪一行，哪一列.【詳解】前行有個數，因為，所以從2開始算起，是第124個偶數，時，前15行，共有120個偶數，故第124個偶數，是在第16行，第4列，故20，故本題選a.【點睛】本題考查了等差數列的通項公式、以及前項和公

5、式，考查了合情推理、觀察與分析能力.4. 如果直線2axby+14=0（a0，b0）和函數f（x）=mx+1+1（m0，m1）的圖象恒過同一個定點，且該定點始終落在圓（xa+1）2+（y+b2）2=25的內部或圓上，那么的取值范圍是(     )acd（，）參考答案：c【考點】點與圓的位置關系；指數函數的單調性與特殊點【專題】直線與圓【分析】由冪函數求出定點坐標，把定點坐標代入直線和圓的方程，求出a的取值范圍，從而求出的取值范圍【解答】解：當x+1=0，即x=1時，y=f（x）=mx+1+1=1+1=2，函數f（x）的圖象恒過一個定點（1，2）；又直線2

6、axby+14=0過定點（1，2），a+b=7；又定點（1，2）在圓（xa+1）2+（y+b2）2=25的內部或圓上，（1a+1）2+（2+b2）225，即a2+b225；由得，3a4，=1；故選：c【點評】本題考查了直線與圓的方程以及函數與不等式的應用問題，是一道簡單的綜合試題5. 在正方體abcd-a1b1c1d1中，e、f分別是aa1和b1b的中點，則d1f與ce所成角的余弦值為（    ）   a           b   &

7、#160;           c               d   參考答案：a6. 如果函數y=f(x)的圖象如右圖，那么導函數y=f(x)的圖象可能是（     ） 參考答案：a7. 在abc中，若，則c=（    ）  a. 60°    

8、      b. 90°         c. 150°            d. 120°參考答案：d8. 已知a（2，5，1），b（2，2，4），c（1，4，1），則向量與的夾角為（）a30°b45°c60°d90°參考答案：c【考點】空間向量的夾角與距離求解公式【分析】由題意可得：

9、，進而得到與|，|，再由cos，=可得答案【解答】解：因為a（2，5，1），b（2，2，4），c（1，4，1），所以，所以0×（1）+3×1+3×0=3，并且|=3，|=，所以cos，=，的夾角為60°故選c9. 已知一個三棱錐的主視圖與俯視圖如圖所示，則該三棱錐的側視圖面積為（    ）a          b       c     

10、 d參考答案：c略10. 為非零實數，且，則下列命題成立的是 (     )a.b.  c.  d.參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，在圓o中，直徑ab與弦cd垂直，垂足為e，垂足為f，若，則          。 參考答案：512. 橢圓上一點到左焦點的距離為2，是線段的中點(為坐標原點)，則         &#

11、160; 參考答案：513. 觀察下列等式: 照此規律， 第n個等式可為                                            

12、   . 參考答案：略14. 已知、是非零向量且滿足， ，則與的夾角是_參考答案：略15. 球o內有一個內接正方體，正方體的全面積為24，則球o的體積是參考答案：【考點】球的體積和表面積；球內接多面體【專題】計算題；空間位置關系與距離；立體幾何【分析】由球的正方體的表面積求出球的半徑，然后求體積【解答】解：因為球o內有一個內接正方體，正方體的全面積為24，則正方體的棱長為4，正方體的體對角線為4，所以球o的半徑是2，體積是=32故答案為：32；【點評】本題考查了球的內接正方體的與球的幾何關系；關鍵是求出球的半徑，利用公式求體積16. 若等差數列 的公差為d，前n項

13、和為 。則數列 為等差數列，公差為 。類似地，若正項等比數列 的公比為q，前n項積為 ，則數列 為等比數列，公比為_參考答案：17. 若點p（a，b）在函數y=x2+3lnx的圖象上，點q（c，d）在函數y=x+2的圖象上，則|pq|的最小值為參考答案：2【考點】6h：利用導數研究曲線上某點切線方程【分析】先求出與直線y=x+2平行且與曲線y=x2+3lnx相切的直線y=x+m再求出此兩條平行線之間的距離，即可得出結論【解答】解：設直線y=x+m與曲線y=x2+3lnx相切于p（x0，y0），由函數y=x2+3lnx，y=2x+，令2x0+=1，又x00，解得x0=1y0=1+3ln1=1，可

14、得切點p（1，1）代入1=1+m，解得m=2可得與直線y=x+2平行且與曲線y=x2+3lnx相切的直線y=x2而兩條平行線y=x+2與y=x2的距離d=2故答案為2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知正項數列an的首項a1=1，且（n+1）a+anan+1na=0對?nn*都成立（1）求an的通項公式；（2）記bn=a2n1a2n+1，數列bn的前n項和為tn，證明：tn參考答案：【考點】8e：數列的求和；8h：數列遞推式【分析】（1）（n+1）a+anan+1na=0對?nn*都成立分解因式可得：（n+1）an+1nan（an+1+an

15、）=0，由an+1+an0，可得（n+1）an+1nan=0，即=利用“累乘求積”方法即可得出（2）bn=a2n1a2n+1=利用裂項求和方法、數列的單調性即可得出【解答】（1）解：（n+1）a+anan+1na=0對?nn*都成立（n+1）an+1nan（an+1+an）=0，an+1+an0，（n+1）an+1nan=0，即=an=?=?1=（2）證明：bn=a2n1a2n+1=數列bn的前n項和為tn=+=即tn【點評】本題考查了數列遞推關系、“累乘求積”方法、裂項求和方法、數列的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題19. 已知直線（1）當時，求的單調區間；（2）若對任意時，恒成

16、立，求實數a的取值范圍.參考答案：（1）在單減，在(0,+)單增.（2）1,+) 【分析】（1）求出f（x）的導數，得到f（x），結合可解得與的范圍，即可求出函數的單調區間（2）通過討論a的范圍，得到導函數的正負，進而研究函數f（x）的單調性，求得不同情況下的函數f（x）的最小值，解出滿足的a的范圍即可.【詳解】（1）當時，所以，而，且在單調遞增，所以當時，；當時，所以在單減，在單增.（2）因為，而當時，.當，即時，所以在單調遞增，所以，故在上單調遞增，所以，符合題意，所以符合題意.當，即時，在單調遞增，所以，取，則，所以存在唯一，使得，所以當時，當時，進而在單減，在單增.當時，因此在上單減，

17、所以.因而與題目要求在，恒成立矛盾，此類情況不成立，舍去.綜上所述，的取值范圍為.【點睛】本題考查了利用導數研究函數的單調性、最值問題，考查了恒成立問題的轉化，考查分類討論思想與分析解決問題的能力，是一道中檔題20. 已知為等差數列的前項和，已知，.（1）求數列的通項公式和前項和；（2）是否存在，使，成等差數列，若存在，求出，若不存在，說明理由.參考答案：（l）設的公差為.則（2），.若存在，使，成等差數列，則，存在，使，成等差數列.21. （本小題滿分12分） 已知均為實數，且，求證：中至少有一個大于  參考答案：22. 已知an是等比數列，前n項和為sn（nn*），且=，s6=63（1）求an的通項公式；（2）若對任意的nn*，bn是log2an和log2an+1的等差中項，求數列（1）nb的前2n項和參考答案：【考點】8m：等差數列與等比數列的綜合【分析】（1）根據等比數列的通項公式列方程解出公比q，利用求和公式解出a1，得出通項公式；（2）利用對數