1、2020年廣東省汕頭市蓮上初級中學高三數學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若關于x的方程有四個不同的實數解，則k的取值范圍為（a）（0，1）  （b）(,1)  （c）(,)  （d）(1, )參考答案：c略2. 某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是()a.   b.c.   d1參考答案：b解析:由三視圖知底面是邊長為1的等腰直角三角形，三棱錐的高為2.v××1×1×2.3.

2、若某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則此幾何體的體積是（    ）   abcd參考答案：d【知識點】空間幾何體的三視圖和直觀圖g2由三視圖得原幾何體是一個圓柱去掉一個棱臺，則v=，故選：d.【思路點撥】先由三視圖還原幾何體，再根據體積公式求出體積。4. 已知集合a=x|x|2，b=1，0，1，2，3，則ab=（）a0，1b0，1，2c1，0，1d1，0，1，2參考答案：c【考點】交集及其運算【分析】先求出集合a和b，由此利用交集的定義能求出ab【解答】解：集合a=x|x|2=x|2x2，b=1，0，1，2，3，ab=1，0，1故選：c【點評】本題考查

3、交集的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意交集定義的合理運用5. abc中, a = 1， b =，a=30°，則b等于 (    ) a60°          b60°或120° c30°或150°      d120°參考答案：b6. 已知等差數列an滿足a2+a4=4，a3+a5=10，則它的前10項的和s10=(   

4、0; )a138b135c95d23參考答案：c考點：等差數列的性質；等差數列的前n項和專題：計算題分析：本題考查的知識點是等差數列的性質，及等差數列前n項和，根據a2+a4=4，a3+a5=10我們構造關于基本量（首項及公差）的方程組，解方程組求出基本量（首項及公差），進而代入前n項和公式，即可求解解答：解：（a3+a5）（a2+a4）=2d=6，d=3，a1=4，s10=10a1+=95故選c點評：在求一個數列的通項公式或前n項和時，如果可以證明這個數列為等差數列，或等比數列，則可以求出其基本項（首項與公差或公比）進而根據等差或等比數列的通項公式，寫出該數列的通項公式，如果未知這個數列的類

5、型，則可以判斷它是否與某個等差或等比數列有關，間接求其通項公式7. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為a6                       b2           c3          

6、;             d3  參考答案：d8. sn是數列an的前n項和,若 則 (     )a.            b.        c.        d. 參考答案：a9. 定義運算則函數的

7、圖象是  參考答案：a10. 復數z滿足：（34i）z=1+2i，則z=（）abcd參考答案：a【考點】復數代數形式的乘除運算【分析】利用復數的運算法則、共軛復數的定義即可得出【解答】解：（34i）z=1+2i，（3+4i）（34i）z=（3+4i）（1+2i），25z=5+10i，則z=+i故選：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在邊長為2的等邊三角形中，則向量在上的投影為_參考答案：，為的中點，則向量在上的投影為，故答案為12. 已知函數f（x）= ，則ff（1）= 參考答案：2【考點】分段函數的應用【分析】由已知中函數f（x）=，將x=1代和可得答案【

8、解答】解：函數f（x）=，f（1）=1，ff（1）=f（1）=2，故答案為：213. 奇函數上是增函數，在區間3，6上的最大值為8，最小值為1，則               。參考答案：答案：15 14. 一個四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積是參考答案：2【考點】由三視圖求面積、體積【分析】根據幾何體的三視圖，得出該幾何體是底面為等腰直角三角形的三棱錐，結合題意畫出圖形，利用圖中數據求出它的表面積【解答】解：根據幾何體的三視圖，得該幾何體是底面

9、為等腰直角三角形的三棱錐，如圖所示；該幾何體的表面積為s表面積=spac+2spab+sabc=×2×1+2××2+×2×1=2+故答案為：2+15. 已知，則   . w參考答案：316. 已知函數的圖像的相鄰兩條對稱軸的距離為2，則參考答案：0略17. 函數與函數  的圖象的所有交點的橫坐標之和=        參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知中心在坐標

10、原點、焦點在軸上橢圓的離心率，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.   求該橢圓的標準方程；   設橢圓的左，右焦點分別是和，直線且與軸垂直，動直線軸垂直，于點，求線段的垂直平分線與的交點的軌跡方程，并指明曲線類型.參考答案：解： 依題意設所求橢圓方程為得：     又以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.即原點到直線的距離為，所以代入中得所以，所求橢圓方程為 .          

11、0;                6分   由得、點的坐標分別為，        設點的坐標為，由題意：點坐標為，因為線段的垂直平分線與的交點為，    所以    故線段的垂直平分線與的交點的軌跡方程是，    該軌跡是以為焦點的拋物線. 12分19. 如圖，在四棱

12、錐pabcd中，pad為正三角形，四邊形abcd為直角梯形，cdab，bcab，平面pad平面abcd，點e、f分別為ad、cp的中點，ad=ab=2cd=2（）證明：直線ef平面pab；（）求直線ef與平面pbc所成角的正弦值參考答案：【考點】mi：直線與平面所成的角；ls：直線與平面平行的判定【分析】（）取bc中點m，連結em，fm，推導出em平面pab，fm平面pab，從而平面efm平面pab，由此能證明ef平面pab（）連結pe、pm，推導出pebc，embc，從而bc平面pem，進而平面pbc平面pem，過點e作ehpm于點h，連結fh，則eh平面pbc，直線ef與平面pbc所成角為

13、efh，由此能求出直線ef與平面pbc所成角的正弦值【解答】證明：（）取bc中點m，連結em，fm，點e、f分別為ad、cp的中點，emab，fmpb，em?平面pab，ab?平面pab，em平面pab，fm?平面pab，pb?平面pab，fm平面pab，emfm=m，em、fm?平面pem，平面efm平面pab，ef?平面pem，ef平面pab解：（）連結pe、pm，平面pad平面abcd，pe平面abcd，pebc，embc，bc平面pem，bc?平面pbc，平面pbc平面pem，過點e作ehpm于點h，連結fh，由平面pbc平面pem，得eh平面pbc，直線ef與平面pbc所成角為efh，在直角三角形pec中，ef=pc=，在直角三角形pem中，eh=，sin=直線ef與平面pbc所成角的正弦值為20. 在銳角中，分別是內角所對的邊，且。（1）求角的大小；    （2）若，且，求的面積。參考答案：解：= ，      略21. 在中，角的對邊分別是，已知，（i）求的值；（ii）若角