1、- 1 - / 18 生活中的軸對稱全章復習知識點1軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠_，這個圖形就叫_這條直線就是它的_也說這個圖形關于這條直線對稱2 軸對稱： 把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與 _重合， 那么就說這兩個圖形關于這條直線成_，這條直線叫做_，兩個圖形中的對應點叫做對稱點軸對稱的性質：成軸對稱的兩個圖形全等對稱軸是對稱點連線的垂直平分線3軸對稱與軸對稱圖形的區別與聯系：區別：軸對稱是指_，而軸對稱圖形是指_4 在軸對稱圖形或兩個成軸對稱的圖形中，對應點所連的線段被對稱軸垂直平分，_ 5 畫軸對稱圖形：畫軸對稱圖形時，應先確定對稱軸，再找出對稱點

2、6 等腰三角形是軸對稱圖形等腰三角形的性質和判定方法：性質 1：_等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）性質 2：_等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、 底邊上的高相互重合 （記作“三線合一”）判定： _（簡寫成“等角對等邊”）7 等邊三角形的性質和判定方法：性質：等邊三角形的三個內角都相等，并且每一個角都等于60 判定 1：三個角都相等的三角形是等邊三角形判定 2：有一個叫是60 的等腰三角形是等邊三角形 8 線段的垂直平分線（也稱線段的中垂線）：定義： _經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線性質：線段垂直平分線上的點與_這條線段兩個端點的距離相等判定：

3、 _與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上9 角是軸對稱圖形，_角平分線所在直線是它的對稱軸角平分線上的點_到這個角的兩邊距離相等到角的兩邊 _距離相等的點在這個角的角平分線上題型歸納題型一軸對稱圖形的識別例 1 下列交通標志圖案是軸對稱圖形的是（）abcd- 2 - / 18 b 變式 下列圖案中是軸對稱圖形的有（）a1 個b2 個c3 個d4 個故選 b題型二畫軸對稱圖形如圖，直線 l 是一個軸對稱圖形的對稱軸，畫出這個軸對稱圖形的另一半題型三“軸對稱”的應用1 最短線路問題例 1.如圖，efgh是一個長方形的彈子球臺面，有黑白兩球分別位于a、b兩點的位置（1）試問：怎樣

4、撞擊黑球a，使黑球a先碰撞臺邊ef反彈后再撞擊白球b？（2）怎樣撞擊黑球a，使黑球先碰撞臺邊gh反彈后再擊臺邊ef，最后擊白球b？變式 如圖，在直線cd 上有一動點p，p 在 cd 上從右往左運動的過程中，找出（1）點 p 到 a、b 距離之和最小時的位置；- 3 - / 18 1abedc2（2）點 p 到 a、b 距離相等時的位置；（3）點 p 到 a、b 的距離之差最大時p 的位置。2 折疊問題例 1 如圖，三角形紙片abc 中， a=65 ， b=75 ，將紙片的一角折疊，使得點c 落在abc 內部，若 1=20 ，則 2= 。翻折變換（折疊問題） 分析： 根據題意，已知a=65 ，

5、b=75 ，可結合三角形內角和定理和折疊變換的性質求解解答：解： a=65 ， b=75 ， c=180 -（65 +75 ）=40 度，cde+ ced=180-c=140 ， 2=360 -（ a+ b+ 1+ced+ cde ）=360 -300 =60度故填 60 例 2 如圖，等邊abc 的邊長為1cm ，d、e 分別是 ab 、ac 上的點，將ade 沿直線 de折疊，點 a 落在點 a處，且點a在abc外部，則陰影部分圖形的周長為3cm 題型三：等腰三角形的性質例1一個等腰三角形的一個內角比另一個內角的2 倍少30， 求這個三角形的三個內角的度數。考點：等腰三角形的性質；三角形內

6、角和定理分析：這兩個角可能都是底角，也可能一個是底角， 一個是頂角， 應分開來討論- 4 - / 18 解答：解：當都是底角時，設其為x，則 x=2x- 30， x=30 ，所以三個角為30， 30， 120 當頂角比底角2 倍少 30時，設頂角為x，則 x+2 （2x- 30） =180 ，解得 x=48 ，三個角為48， 66，66； 當底角比頂角2 倍少 30時，設底角為 x， 則 2x+2x- 30 =180 ， 解得 x=52.5， 三個角為 52.5 ，52.5 ， 75點評：本題考查了等腰三角形的性質與三角形內角和定理；分類討論是正確解答本題的關鍵練習1.等腰三角形的兩個內角之比

7、是12，那么這個等腰三角形的頂角度數為_. 90 或 36 2.等腰三角形的周長是25 cm, 一腰上的中線將周長分為32 兩部分，則此三角形的底邊長為_. 或 5例 2 如圖 1-1 ， abc 中， ab=bc ， m、 n 為 bc 邊上兩點，且 bam= can ， mn=an ，求 mac 的度數分析 ab=ac ，mn=an可知 abc 和 amn 均為等腰三角形， 充分利用等腰三角形的性質尋找所求角間的關系解：設 bam= can= ，amn= ，mn=an ， amn= man= 設 abc= ，在 abc 中，abc+ bca+ cab=180，由于 bca= cab=2 +

8、，4 +2 + =180 在 abm 中，= +，4 +2 +（-） =180 即 3（+）=180 + =60 ，故 mac=60 練習 2 1如圖 1-2 ，已知 abc 中， ab=ac ， ad=ae ， bae=30 ，則 dec 等于（）a7 5b10 c 12.5 d 18 35 3 1-1 - 5 - / 18 解：設 dec=x ，ad=ae ， ade= aed x= aec- ade= （ b+30 ） -ade= （ b+30 ） -（ c+x ）ab=ac ， b= c 2x=30 ， x=15 ，故選c1-2例 3 如圖，中， 試說明：練習 1 已知，如圖 ad 為

9、 abc 的高線， b=2 c，bd=5 ，bc=20，求 ab 的長。例 4 已知：如圖1-9 ， abd 和 bec 均為等邊三角形，m 、n 分別為 ae 和 dc? 的中點，那么 bmn 是等邊三角形嗎？說明理由分析 要說明一個三角形是等邊三角形，只要能夠證明這個三角形滿足“三條邊相等或三個角相等或一個角是60 的等腰三角形” 即可本題只需利用三角形全等證得bm=bn ， 且 mbn=60即可解：在 abe 和 dbc 中， abe=60 +dbe ，dbc=60+ dbe ， abe= dbc ab=bd，be=ec abe dbc ae=dc ， meb= ncb 又 m 、n 分

10、別是 ae 和 dc 的中點，me=nc ，又 bec 為等邊三角形，be=bc mbe nbc ，bm=bn mbn= mbe- nbe= nbc- nbe=60 bmn 為等邊三角形練習abdc1-9 - 6 - / 18 1 已知：如圖 1-11 ，abc 是等邊三角形， e 是 ac 延長線上的任意一點，選擇一點 d ，使 cde 是等邊三角形，如果m 是線段 ad 的中點， n 是線段 be 的中點，那么cmn? 是等邊三角形嗎？為什么？1-11 題型四角平分線與其中垂線的應用例 1（ 1）三角形內一點到三角形的三個頂點的距離相等的點是三角形_的交點（2）三角形內一點到三角形的三邊的

11、距離相等的點是三角形_的交點例2.abc中，c=90 ，ad平分bac交bc于d，且bd：cd=3 ：2，bc=15cm ，則點d到ab的距離是 _例3.如圖，bp是abc的外角平分線， 點p在bac的角平分線上 求證：cp是abc的外角平分線考點：角平分線的性質分析：利用角平分線性質作垂線得到線段相等，再利用角平分線的逆定理得到所證結果解答：證明：過 p 作三邊 ab 、 ac、bc 的垂線段 pd、pe、pf，bp 是 abc的外角平分線， pd ad ，pfbc ， pd=pf （角平分線上的點到角兩邊的距離相等），點 p 在 bac 的角平分線上， pd ad ，peae ， pd=p

12、e （角平分線上的點到角兩邊的距離相等）， pf=pe ，pfbc ，pe ae ， cp 是 abc 的外角平分線（在角的內部，到角兩邊距離相等的點在角的平分線上）- 7 - / 18 點評：本題考查角平分線性質，并利用全等三角形從而證得例 4如圖 , abc中 , bac=110 ,ab的垂直平分線交bc 于點 d,ac的垂直平分線交bc 于點e,bc=10cm. (1) 求 ade 的周長 ;(2) 求 dae 的度數 . 解答：解： （1 ） 設 b=x ，c=y bac+ b+ c=180 ， 110 +b+ c=180 ， x+y=70 ab 、 ac 的垂直平分線分別交ba 于

13、e、 交 ac 于 g， da=bd ，fa=fc ， ead= b， fac= c daf= bac- （x+y ） =110 - 70 =40 （2） ab 、ac 的垂 直 平 分 線 分 別 交ba于e 、 交ac于g ， da=bd， fa=fc， daf的 周 長 為 ：ad+df+af=bd+df+fc=bc=10（cm ） 變量與生活中的軸對稱測試一、選擇題（每題3 分，共 30 分）1、 xx 市出租車的收費標準是：起步價 9 元，當路程超過2 km時，每超過 1km加收 1.4元。若出租車行駛akm(2a)，則乘客應付費（）元a、91.4ab、91.4(2)ac、9 1.4

14、ad、91.4(2)ab 2下列推理中，錯誤的是()b fgedcba- 8 - / 18 a a b c， abc 是等邊三角形b ab ac ，且 b c， abc 是等邊三角形c a60 ， b60 ， abc 是等邊三角形d ab ac ， b 60 ， abc 是等邊三角形3在等邊三角形abc 中， cd 是 acb 的平分線，過d 作 de bc 交 ac 于 e，若abc 的邊長為a，則 ade 的周長為()c a2a bc 15a da 4觀察圖7108 中的汽車商標，其中是軸對稱圖形的個數為()c a.2 b.3 c.4 d.5 5對于下列命題：(1) 關于某一直線成軸對稱的

15、兩個三角形全等；(2)等腰三角形的對稱軸是頂角的平分線；(3)一條線段的兩個端點一定是關于經過該線段中點的直線的對稱點；(4)如果兩個三角形全等，那么它們關于某直線成軸對稱其中真命題的個數為()c a0 b1 c 2 d 3 6下列圖形中，不是軸對稱圖形的是()d a互相垂直的兩條直線構成的圖形b一條直線和直線外一點構成的圖形c有一個內角為30 ，另一個內角為120 的三角形d 有一個內角為60 的三角形7在等腰 abc 中，ab ac，o 為不同于a 的一點，且ob oc ，則直線 ao 與底邊a34- 9 - / 18 bc 的關系為()b a平行b垂直且平分c斜交d垂直不平分8三角形的三

16、個頂點的外角平分線所在的直線兩兩相交，所圍成的三角形一定是()a a銳角三角形b鈍角三角形c等腰三角形d 直角三角形9 如圖，梯形abcd 中，ad bc ，dc bc ，將梯形沿對角線bd 折疊，點 a 恰好落在dc邊上的點 a處，若 a bc=20 ，則 abd 的度數為（）c a15b20c25d3010 如圖所示，將一x 正方形紙片對折兩次，然后在上面打3 個洞，則紙片展開后是（）d abcd二、填空題（每題3 分，共 15 分）1 已 知 等 腰 三 角 形 的 腰 長 是 底 邊 長 的， 一 邊 長 為11cm， 則 它 的 周 長 為_.3 或2(1)等腰三角形，(2)正方形，

17、 (3)正七邊形， (4)平行四邊形，(5)梯形， (6) 菱形中，一定是軸對稱圖形的是_.等腰三角形，正方形，正七邊形，菱形3 如圖 7109 ， 在 acd 中， ad bd bc ， 若 c25 ， 則 adb _.80 34cm3121cm4121- 10 - / 18 4如圖 7111 ，在 rt abc 中， b 為直角， de 是 ac 的垂直平分線，e 在 bc 上，bae ： bac 1：5，則 c_.40 5如圖7 113 ，oe是aob的平分線， bd oa 于 d，ac bo 于 c，則關于直線oe 對稱的三角形有 _對 4 abc 中， a=x， b、 c 的角平分線

18、的夾角為y，則y與x之間的關系可以表示為。y=12x+90 三、解答題（每題11 分）1如圖 7118 ，ad 、be 分別是等邊abc 中 bc 、ac 上的高 m、n 分別在 ad 、be 的延長線上，cbm a求證： am bn 2如圖 7 119 ，點 g 在 ca 的延長線上，afag ， adc gec 求證： ad 平分 bac 3 某機動車出發前中有油42 升，行駛若干小時后，途中在加油站加油若干升，中的余油量q(升 )與行駛的時間t（小時）之間的關系如圖所示，根據圖回答下列問題：（1）機動車行駛小時后加油，中途加油升。24,5 （2） 如果加油站距目的地還有240 千米，車速

19、為 40 千米每小時，那么中加的油是否夠用？為什么？q(升)t(小時 )123642- 11 - / 18 4如圖 7114 ， xoy 內有一點p，在射線ox 上找出一點m ，在射線oy 上找出一點 n，使 pm mn np 最短5 如圖，已知：在abc中，acab，cdbe，70b，cfbd。求：edf的度數。6 如下圖， ad 為? abc 的高，b=2 c，求證：cd=ab+bd 7 某貧困山區有23 名中小學生因貧失學而需捐助，已知資助一名中學生的學習費用需a元，一名小學生的費用需b元，xx 外國語學校積極捐款，初中各年級捐款數和捐助貧困中小學生人數的部分情況如下表：（1）求,a b

20、的值；- 12 - / 18 （2）初三年級捐款解決了其余貧困生的學習費用，請計算九年級學生可捐助的貧困中學生與小學生人數各多少。并將初三年級捐助的貧困生的中小學生人數填入上表8 已知：如圖 1-8 ，在 abc 中，ad 是 bc 邊上的中線， e 是 ad 上一點， 且 be=?ac ，延長 be 交 ac 于 f，af 與 ef 相等嗎？為什么？9 在 abc 中，ab=ac ，過 abc 的某一頂點的直線將abc 分成兩個等腰三角形，畫出圖形并求出頂角a 的度數，并分別指出兩個小等腰三角形中相等的線段。點：等腰三角形的性質；三角形內角和定理專題：計算題 ；分類討論 分析：因為題中沒有指

21、明是過頂角的頂角的頂點還是過底角的頂點，故應該分四情況進行分析，從而求解- 13 - / 18 解答：解： ab=ac ，當 bd=cd ，cd=ad ，b= c= bad= cad ， bac+b+ c=180 ，4 b=180 ， b=45 ， c=45， bac=90 ab=ac ， ad=bd ， ac=cd ， b= c=bad ，cad= cda ， cda= b+ bad=2 b，bac=3 b ， bac+ b+ c=180 ， 5 b=180 ， b=36 ， c=36 ， bac=108 ab=ac ，ad=bd=bc， b= c， a= abd ， bdc= c， bdc

22、= a+ abd=2 a， abc= c=2 a， a+ abc+ c=180 ， 5 a=180 ，a=36 ，c=72，abc=72 ab=ac ，ad=bd ，cd=bc ， abc= c， a=abd ， cdb= cbd ，bdc= a+abd=2 a， abc= c=3 a， a+abc+ c=180 ， 7 a=180 ， a= （180 7 ）， c= （540 - 14 - / 18 4321edcba7 ）， abc= （540 7 ）期中復習卷（考試時間60 分鐘，滿分100 分）a 卷（ 50 分）一、選擇題（每小題3 分，共 15 分）1下列各式中，不能用平方差公式計

23、算的是（）a)(yxyxb)(yxyxc)(yxyxd)(yxyx2下列說法中錯誤的是（）a、 三角形的中線、角平分線、高線都是線段；b、任意三角形的三內角和都是1800；c、三角形按角分可分為銳角三角形、直角三角形和等邊三角形；d 、直角三角形的兩銳角互余。3對于四舍五入得到的近似數3.20 104，下列說法正確的是（）a有 3 個有效數字，精確到百分位b有 2 個有效數字，精確到個位c有 3 個有效數字，精確到百位d有 2 個有效數字，精確到萬位4下列說法中正確的個數有（）（1）在同一平面內，不相交的兩條直線一定平行（2）在同一平面內，不相交的兩條線段一定平行（3）相等的角是對頂角（4）兩

24、條直線被第三條直線所截，同位角相等（5）兩條平行線被第三條直線所截，一對內錯角的角平分線互相平行a、1 個、 2 個、 3 個、 4 個5如圖，邊長為(m+3) 的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一個長方形 (不重疊無縫隙 )，若拼成的長方形，一邊長為3，則另一邊長是（）a2m+3 b 2m+6 cm+3 dm+6 dccba 二、填空題（每小題3 分，共 6 分）m+3m3- 15 - / 18 6單項式33yx的系數是，次數是；多項式422xyxy是次 _項式7 生物學家發現一種病毒的長度約為0.00004349mm，保留兩個有效數字并用科學記數法表示為三、解答題：

25、8計算下列各題 （每小題6 分，共 18 分）（ 1）1031123.141222-10 9 （10 分）已知，如圖abc 中，ab=ac ，a=50 ， bd=ce ，bf=cd ，求 fd e的度數。65 10(13分)某貧困山區有23 名中小學生因貧失學而需捐助，已知資助一名中學生的學習費用需a元，一名小學生的費用需b元， xx外國語學校積極捐款，初中各年級捐款數和捐助貧困中小學生人數的部分情況如下表：（3）求,a b的值；（4）初三年級捐款解決了其余貧困生的學習費用，請計算九年級學生可捐助的貧困中學生與小學生人數各多少。并將初三年級捐助的貧困生的中小學生人數填入上表abcdfe- 16 - / 18 b 卷（ 50 分）6、填空（每題4 分，共 20