1、2017-2018 學(xué)年甘肅省蘭州高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）一、單選題（每小題5 分）1 （5 分）在數(shù)列 1，2，中， 2是這個數(shù)列的（）a第 16 項 b第 24 項 c 第 26 項 d 第 28 項2 （5 分）在 abc中，若 2cosb?sina=sinc，則 abc的形狀一定是（）a等腰直角三角形 b直角三角形c等腰三角形 d等邊三角形3 （5 分）設(shè)變量 x，y 滿足約束條件，則 z=xy 的取值范圍為（）a2 ，6 b （， 10 c 2 ，10 d （， 64 （5 分）已知等差數(shù)列 an 的公差為 2，若 a1，a3，a4成等比數(shù)列，則 a2等于（）a4 b6 c8

2、d105 （5 分）若 ab0，下列不等式成立的是（）aa2b2ba2ab c d 6 （5 分）不等式 ax2+bx+20 的解集是（，） ，則 a+b的值是（）a10 b14 c 14 d107 （5 分）拋物線 y=2x2的焦點到準線的距離為（）abcd 48 （5 分）設(shè)命題 p：? nn，n22n，則 p 為（）a? nn，n22nb? nn ，n22nc? nn，n22nd? nn ，n2=2n9 （5 分）已知向量=（1，m 1） ， =（m ，2） ，則“m=2 ”是“與 共線”的（）a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件10 （5 分）下列有關(guān)命題

3、的說法正確的是（）a命題“若 x21，則 x1”的否命題為“若x21，則 x1”b“x=1”是“x22x+3=0”的必要不充分條件c命題“ ? xr，使得 x2+x+10”的否定是“ ? xr，均有 x2+x+10”d命題“若 x=y，則 cosx=cosy”的逆否命題為真命題11 （5 分）已知 x，y0，且，則 x+2y 的最小值為（）abc d 12 （5 分）已知橢圓（ab0）的兩個焦點分別為f1，f2，若橢圓上不存在點p，使得 f1pf2是鈍角，則橢圓離心率的取值范圍是（）abcd二、填空題（每小題5 分）13 （5 分）若當 x2 時，不等式恒成立，則 a 的取值范圍是14 （5

4、分）在 abc中，角 a，b，c的對邊分別為 a，b，c若（ a2+c2b2）tan b=ac，則角 b的值為15 （5 分）已知 f1，f2為橢圓的兩個焦點，過f1的直線交橢圓于a、b 兩點，若|f2a|+|f2b|=12，則|ab|= 16 （5 分）設(shè)雙曲線 c：分別為雙曲線 c的左、右焦點若雙曲線 c存在點 m ，滿足|（o為原點） ，則雙曲線 c的離心率為三、解答題17 （10 分）在等差數(shù)列 an 中，a2=4，a4+a7=15（1）求數(shù)列 an 的通項公式；（2）設(shè)，求 b1+b2+b3+b10的值18 （12 分）在 abc中，角 a，b，c所對的邊分別為 a，b，c，已知 a

5、=2，c=5，cosb= （1）求 b 的值；（2）求 sinc 的值19 （12 分）已知集合 a是函數(shù) y=lg （208xx2）的定義域，集合b是不等式 x22x+1a20（a0）的解集， p：xa，q：xb（1）若 ab=?，求實數(shù) a 的取值范圍；（2）若 p 是 q 的充分不必要條件，求實數(shù)a 的取值范圍20 （12 分）如圖，正方形 adef 與梯形 abcd 所在的平面互相垂直， ad cd ， ab cd ， ab=ad=2 ，cd=4 ，m為 ce的中點（1）求證： bc 平面 bde ；（2）求平面 bec與平面 adef 所成銳二面角的余弦值21 （12 分）已知函數(shù)

6、f （x）=ax2ax1（ar） （1）若對任意實數(shù) x，f （x）0 恒成立，求實數(shù) a 的取值范圍；（2）解關(guān)于 x 的不等式 f （x）2x322 （12 分）已知橢圓 c：+=1（ab0）的兩個焦點分別為f1（，0） ，f2（，0） ，以橢圓短軸為直徑的圓經(jīng)過點m （1，0） （1）求橢圓 c的方程；（2）過點 m的直線 l 與橢圓 c相交于 a、b兩點，設(shè)點 n（3，2） ，記直線 an ，bn的斜率分別為 k1，k2，問： k1+k2是否為定值？并證明你的結(jié)論2017-2018 學(xué)年蘭州高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、單選題（每小題5 分）1 （5 分）在數(shù)列

7、1，2，中， 2是這個數(shù)列的（）a第 16 項 b第 24 項 c 第 26 項 d 第 28 項【解答】解：數(shù)列 1，2，就是數(shù)列，an=，=2=，n=26，故 2是這個數(shù)列的第 26 項，故選： c2 （5 分）在 abc中，若 2cosb?sina=sinc，則 abc的形狀一定是（）a等腰直角三角形 b直角三角形c等腰三角形 d等邊三角形【解答】解析： 2cosb?sina=sinc=sin （a+b ）? sin （ab）=0，又 b、a為三角形的內(nèi)角，a=b 答案： c3 （5 分）設(shè)變量 x，y 滿足約束條件，則 z=xy 的取值范圍為（）a2 ，6 b （， 10 c 2 ，1

8、0 d （， 6【解答】解：根據(jù)變量x，y 滿足約束條件畫出可行域，由? a（3，3） ，由圖得當 z=xy 過點 a（3，3）時，最大為 6故所求 z=xy 的取值范圍是（， 6故選： d4 （5 分）已知等差數(shù)列 an 的公差為 2，若 a1，a3，a4成等比數(shù)列，則 a2等于（）a4 b6 c8 d10【解答】解：等差數(shù)列an 的公差為 2，a1，a3，a4成等比數(shù)列，（a1+4）2=a1（a1+6） ，a1=8，a2=6故選： b5 （5 分）若 ab0，下列不等式成立的是（）aa2b2ba2ab c d 【解答】解：方法一：若ab0，不妨設(shè) a=2，b=1 代入各個選項，錯誤的是a、

9、b、d，故選 c方法二： ab0a2b2=（ab） （a+b）0 即 a2b2，故選項 a不正確；ab0a2ab=a（ab）0 即 a2ab，故選項 b不正確；ab01=0 即1，故選項 c正確；ab00 即，故選項 d不正確；故選 c6 （5 分）不等式 ax2+bx+20 的解集是（，） ，則 a+b的值是（）a10 b14 c 14 d10【解答】解：不等式ax2+bx+20的解集是（，） ，是方程 ax2+bx+2=0的兩個實數(shù)根，且a0，=+，=，解得 a=12，b=2，a+b=14故選： b7 （5 分）拋物線 y=2x2的焦點到準線的距離為（）abcd 4【解答】解：根據(jù)題意，拋

10、物線的方程為y=2x2，其標準方程為 x2= y，其中 p=，則拋物線的焦點到準線的距離p=，故選： c8 （5 分）設(shè)命題 p：? nn，n22n，則 p 為（）a? nn，n22nb? nn ，n22nc? nn，n22nd? nn ，n2=2n【解答】解：命題的否定是：? nn，n22n，故選： c9 （5 分）已知向量=（1，m 1） ， =（m ，2） ，則“m=2 ”是“與 共線”的（）a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件【解答】解：若與 共線，則 12m （m 1）=0，即 m2m 2=0，得 m=2或 m= 1，則“m=2 ”是“與共線”的充分不必

11、要條件，故選： a10 （5 分）下列有關(guān)命題的說法正確的是（）a命題“若 x21，則 x1”的否命題為“若x21，則 x1”b“x=1”是“x22x+3=0”的必要不充分條件c命題“ ? xr，使得 x2+x+10”的否定是“ ? xr，均有 x2+x+10”d命題“若 x=y，則 cosx=cosy”的逆否命題為真命題【解答】解：命題“若x21，則 x1”的否命題為：“若x21，則 x1”，故 a錯誤；“x=1”是“x22x+3=0”的既不充分又不必要條件，故b錯誤；命題“ ? xr，x2+x+10”的否定是：“ ? xr，x2+x+10”，故 c錯誤；若 x=y，則 x 與 y 的各三角

12、函數(shù)值相等，再由逆否命題與原命題等價，故d正確；故選 d11 （5 分）已知 x，y0，且，則 x+2y 的最小值為（）abc d 【解答】解：由得，當且僅當 x=y=時取等號故選： d12 （5 分）已知橢圓（ab0）的兩個焦點分別為f1，f2，若橢圓上不存在點p，使得 f1pf2是鈍角，則橢圓離心率的取值范圍是（）abcd【解答】解：點p取端軸的一個端點時，使得f1pf2是最大角已知橢圓上不存在點p，使得 f1pf2是鈍角， bc，可得 a2c2c2，可得： a故選： a二、填空題（每小題5 分）13 （5 分）若當 x2時，不等式恒成立，則 a 的取值范圍是（，2+2 【解答】解：當 x

13、2 時，不等式恒成立，即求解 x+的最小值，x+=x2+2=2+2， 當且僅當 x=2+時，等號成立所以 a 的取值范圍是：（， 2+2 故答案為：（， 2+2 14 （5 分）在 abc中，角 a，b，c的對邊分別為 a，b，c若（ a2+c2b2）tan b=ac，則角 b的值為或【解答】解：，cosbtanb=sinb=b=或故選 b15 （5 分）已知 f1，f2為橢圓的兩個焦點，過f1的直線交橢圓于a、b 兩點，若|f2a|+|f2b|=12，則|ab|= 8 【解答】解：根據(jù)題意，橢圓的方程為，則 a=5，由橢圓的定義得， |af1|+|af2|=|bf1|+|bf2|=2a=10

14、，兩式相加得 |ab|+|af2|+|bf2|=20 ，又由|f2a|+|f2b|=12，則|ab|=8 ，故答案為： 816 （5 分）設(shè)雙曲線 c：分別為雙曲線 c的左、右焦點若雙曲線 c存在點 m ，滿足|（o為原點） ，則雙曲線 c的離心率為【解答】解：如圖，由題意可設(shè) m （） ，代入雙曲線方程，可得，由，可得 |mf1|=3|mf2| ，又|mf1| |mf2|=2a ，則|mf2|=a ，整理得： c2=2a2，即故答案為：三、解答題17 （10 分）在等差數(shù)列 an 中，a2=4，a4+a7=15（1）求數(shù)列 an 的通項公式；（2）設(shè)，求 b1+b2+b3+b10的值【解答】

15、解：（1）設(shè)等差數(shù)列 an的公差為 d，由已知得解得（4 分）an=3+（n1）1，即 an=n+2（6 分）（2）由（ 1）知，b1+b2+b3+b10=21+22+210=（10 分）=2046（12 分）18 （12 分）在 abc中，角 a，b，c所對的邊分別為 a，b，c，已知 a=2，c=5，cosb= （1）求 b 的值；（2）求 sinc 的值【解答】解：（1）由余弦定理 b2=a2+c22accosb，代入數(shù)據(jù)可得 b2=4+25225=17，b=；（2）cosb= ，sinb=由正弦定理=，即=，解得 sinc=19 （12 分）已知集合 a是函數(shù) y=lg （208xx2

16、）的定義域，集合b是不等式 x22x+1a20（a0）的解集， p：xa，q：xb（1）若 ab=?，求實數(shù) a 的取值范圍；（2）若 p 是 q 的充分不必要條件，求實數(shù)a 的取值范圍【解答】解：（1）由條件得： a=x| 10 x2 ，b=x|x 1+a或 x1a若 ab=?，則必須滿足所以， a 的取值范圍的取值范圍為：a11；（2）易得： ?p：x2 或 x10，?p 是 q 的充分不必要條件，x|x 2 或 x10是 b=x|x 1+a或 x1a的真子集，則a 的取值范圍的取值范圍為：0a120 （12 分）如圖，正方形 adef 與梯形 abcd 所在的平面互相垂直， ad cd

17、， ab cd ， ab=ad=2 ，cd=4 ，m為 ce的中點（1）求證： bc 平面 bde ；（2）求平面 bec與平面 adef 所成銳二面角的余弦值【解答】證明：（1）adef 為正方形， ed ad 又平面 adef 平面 abcd ，且平面 adef 平面 abcd=ad又ed ? 平面 adef ，ed 平面 abcd 又bc ? 平面 abcd ，ed bc ad cd ，ab cd ，ab=ad=2 ，cd=4 ，bd=bc=2，bd2+bc2=cd2，bd bc ，bd ed=d ，bc 平面 bde 解： （2）以 d為原點， da為 x 軸，dc為 y 軸，de為

18、z 軸，建立空間直角坐標系，b（2，2，0） ，e（0，0，2） ，c（0，4，0） ，=（2，2，2） ，=（0，4，2） ，設(shè)平面 bec的法向量=（x，y，z） ，則，取 y=1，得 =（1，1，2） ，平面 adef 的法向量=（0，1，0） ，設(shè)平面 bec與平面 adef 所成銳二面角為 ，則 cos=平面 bec與平面 adef 所成銳二面角的余弦值21 （12 分）已知函數(shù) f （x）=ax2ax1（ar） （1）若對任意實數(shù) x，f （x）0 恒成立，求實數(shù) a 的取值范圍；（2）解關(guān)于 x 的不等式 f （x）2x3【解答】解：（1）對任意實數(shù) x，f （x）0 恒成立，即有 a=0時， 10 恒成立；a0 時，判別式小于0，即為 a2+