1、2020-2021學年河南省安陽市龍安高級中學高二數學理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若20件產品中有3件次品，現從中任取2件，其中是互斥事件的是（）a恰有1件正品和恰有1件次品b恰有1件次品和至少有1件次品c至少有1件次品和至少有1件正品d全部是次品和至少有1件正品參考答案：d【考點】c4：互斥事件與對立事件【分析】利用互斥事件的定義直接求解【解答】解：20件產品中有3件次品，現從中任取2件，在a中，恰有1件正品和恰有1件次品能同時發生，故a不是互斥事件；在b中，恰有1件次品和至少有1件次品能同時發

2、生，故b不是互斥事件；在c中，至少有1件次品和至少有1件正品同時發生，故c不是互斥事件；在d中，全部是次品和至少有1件正品不能同時發生，故d是互斥事件故選：d2. 設，則二項式的展開式的常數項是   a   160   b  160    c  240    d  240參考答案：b略3. 巖,則“”是“”的(    )條件a. 充分不必要       b.必要不充分

3、      c.充分必要     d.既不充分也不必要參考答案：a4. 平行于直線且與圓相切的直線的方程是（    ）a或b或c或d或參考答案：d解：直線平行于，排除項又直線與相切，代入項檢驗，圓心到，距離，排除故選5. 函數f（x）=+x23x4在0，2上的最小值是（）abc4d參考答案：a【考點】利用導數求閉區間上函數的最值【分析】對f（x）進行求導，利用導數研究函數的最值問題，注意要驗證端點值與極值點進行比較；【解答】解：f（x）=+x23x4在定義域0，2上，f（x）

4、=x2+2x3=（x1）（x+3），令f（x）=0，解得x=1或3；當0x1時，f（x）0，f（x）為減函數；當1x2時，f（x）0，f（x）為增函數；f（x）在x=1上取極小值，也是最小值，f（x）min=f（1）=+134=；故選a；6. 已知橢圓+y2=1的焦點分別是f1，f2，點m在該橢圓上，如果?=0，那么點m到y軸的距離是（）abcd1參考答案：b【考點】橢圓的簡單性質【分析】設m（x，y），則橢圓+y2=1，可得x2+y2=3，由可求解【解答】解：設m（x，y），則橢圓+y2=1，橢圓+y2=1的焦點分別是f1，f2，f1（，0），f2（，0），x2+y2=3由得x2=，x=&#

5、177;，點m到y軸的距離為，故選：b7. 設為曲線：上的點，且曲線在點處切線傾斜角的取值范圍為，則點橫坐標的取值范圍為abcd參考答案：8. 已知橢圓c：(ab0)的左焦點為，與過原點的直線相交于兩點，連接.若，則的離心率為( )a             b              c        &

6、#160;    d   參考答案：b9. 某人朝正東方向走千米后，向右轉并走3千米，結果他離出發點恰好千米，那么的值為    (a)            (b)           (c) 或     (d) 3  參考答案：c略10. 若隨機變量n(2,100)，若落在區間(，k)和(k，)內的概率是相

7、等的，則k等于()a              b10              c. 2         d可以是任意實數參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知不等式解集為，則不等式的解集為_   &#

8、160;   .參考答案：  12. 已知橢圓的離心率是，過橢圓上一點作直線交橢圓于兩點，且斜率分別為，若點關于原點對稱,則的值為         。參考答案：13. 求過點（1,2），且平行于直線3x+4y-12=0的直線的方程為                   ; 求過點（1,2），且垂直于直線x+3

9、y-5=0的直線的方程為_.參考答案：略14. 給出下列命題：命題“若b24ac<0，則方程ax2bxc0(a0)無實根”的否命題； 命題“abc中，abbcca，那么abc為等邊三角形”的逆命題；命題“若a>b>0，則>>0”的逆否命題；“若m>1，則mx22(m1)x(m3)>0的解集為r”的逆命題.其中真命題的序號為_.參考答案：略15. 已知命題“p:m-3,q: -m=0無實根”，則 p是q 的           

10、0;              條件。參考答案：充分不必要16. 函數的單調遞減區間為       .參考答案：（0，2）略17. 函數的最大值為_參考答案：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 河道上有一座圓拱橋，在正常水位時，拱圈最高點距水面9m，拱圈內水面寬22m一條船在水面以上部分高6.5m，船頂部寬4m，故通行無阻近日水位暴漲了2.7m，為此，必須加重艦載，降低船身，

11、才能通過橋洞試問船身至少應該降低多少？（精確到0.01，參考數據：）參考答案：【考點】圓方程的綜合應用【分析】建立坐標系，確定圓的方程，再令x=2，即可求得通過橋洞，船身至少應該降低多少【解答】解：以正常水位時河道中央o為原點，過點o垂直于水面的直線為y軸，建立平面直角坐標系，如圖所示設橋拱圓的圓心o1（0，y0），半徑為r，則圓的方程為依題意得：（r9）2+112=r2解得：，圓的方程為當x=2時，6.5（8.822.70）=0.38m    為使船能通過橋洞，應至少降低船身0.38m19. （12分）已知函數在時有最大值2，求a的值。參考答案：20. 在對人們

12、休閑的一次調查中，共調查了124人，其中女性70人，男性54人女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運動（1）根據以上數據建立一個2×2的列聯表；（2）檢驗性別是否與休閑方式有關，可靠性有多大？參考臨界值如下p（k2k0）0.050.0250.01k03.8415.0246.635參考答案：（1）根據共調查了124人，其中女性70人，男性54人女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運動得到列聯表（2）根

13、據列聯表中所給的數據做出觀測值，把觀測值同臨界值進行比較得到有97.5%的把握認為性別與休閑方式有關系解：（1）2×2列聯表如下 看電視運動總計女性432770男性213354總計6460124（2）所以有97.5%的把握認為性別與休閑方式有關略21. 在一次模擬射擊游戲中，小李連續射擊了兩次，設命題：“第一次射擊中靶”，命題：“第二次射擊中靶”，試用，及邏輯連結詞“或”“且”“非”表示下列命題：（1）兩次射擊均中靶；（2）兩次射擊均未中靶；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    （3）兩次射擊恰好有一次中靶；（4）兩次射擊至少有一次中靶.參考答案：解析:（1）因為“兩次射擊均中靶”的意思是“第一次中靶”，“第二次中靶”同時發生了，所以需用邏輯聯結詞“且”，應為：“且”；（2）“兩次射擊均未中靶”說明“第一次射擊中靶”這件事情沒有發生，也就是發生了，且“第二次射擊中靶”這件事情也沒有發生，也就是發生了，并且是與同時發生的，故用邏輯聯結詞聯結應為：“且”；（3）“兩次射擊恰好有一次中靶”有可能是“第一次中靶而第二次未中”，即“且”；也有可能是“第