1、2020-2021學年河南省周口市李鄉中學高一數學理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.  某學生從家里去學校上學，騎自行車一段時間，因自行車爆胎，后來推車步行，下圖中橫軸表示出發后的時間，縱軸表示該生離學校的距離，則較符合該學生走法的圖是                      

2、                   （    ）  參考答案：d2. 已知，則在上的投影為（   ）a           b           c      

3、60;      d參考答案：c3. 把函數f（x）=sin（2x+）的圖象向右平移個單位可以得到函數g（x）的圖象，則g（）等于（）abc1d1參考答案：d【考點】hj：函數y=asin（x+）的圖象變換；gi：三角函數的化簡求值【分析】根據函數y=asin（x+）的圖象變換，可以得到的函數為y=sin2（x）+，利用誘導公式把解析式化為y=sin2x即可得到g（）的值【解答】解：函數f（x）=sin（2x+）的圖象向右平移個單位后，得到的函數為g（x）=sin2（x）+=sin（2x+）=sin（2x）=sin2x，故g（）=1故答案為：d4. 三個

4、平面兩兩相交，只有一條公共直線，這三個平面把空間分成(   )部分a5     b6       c7        d8                  參考答案：b略5. 點p（1,4，-3）與點q（3，2，5）的中點坐標是a(4,2,2,)  

5、;    b(2,1,1,)      c(2,-1,2,)       d(4,-1,2,)參考答案：b6. 函數的零點所在區間為()a.     b. c.   d. 參考答案：c略7. 己知x與y之間的幾組數據如下表：x0134y1469 則y與x的線性回歸直線必過點（    ）a. (2,5)b. (5,9)c. (0,1)d. (1,4)參考答案：a【分析】

6、分別求出均值即得【詳解】，因此回歸直線必過點故選a【點睛】本題考查線性回歸直線方程，線性回歸直線一定過點8. 若直線ax+by+c=0經過一、三、四象限，則有（）aab0，bc0bab0，bc0cab0，bc0dab0，bc0參考答案：c【考點】直線的一般式方程【專題】函數思想；綜合法；直線與圓【分析】根據一次函數所在象限，判斷出a、b、c的符號即可【解答】解：直線ax+by+c=0經過一、三、四象限，即ab0，bc0，故選：c【點評】本題考查了一次函數圖象與系數的關系，是一道基礎題9. （）a. b. c. d. 參考答案：b【分析】根據三角函數中二倍角公式化簡即可求得答案.【詳解】解：故選

7、b.【點睛】本題考查三角函數中二倍角公式的運用.熟練掌握二倍角公式是解題的關鍵.10. 給出下面的四個命題： 函數y = arccos x的圖象關于點( 0，)成中心對稱圖形； 函數y = arccos ( x ) 與函數y =+ arcsin ( x ) 的圖象關于y軸對稱； 函數y = arccos ( x ) 與函數y =+ arcsin ( x ) 的圖象關于x軸對稱； 函數y = arccos ( x ) 與函數y =+ arcsin ( x ) 的圖象關于直線x =對稱。其中正確的是（   ）（a）     &#

8、160;  （b）       （c）      （d）參考答案：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，在平面直角坐標系中，一單位圓的圓心的初始位置在(0，1)，此時圓上一點p的位置在(0，0)，圓在x軸上沿正向滾動.當圓滾動到圓心位于(2，1)時，點p的坐標為_參考答案：略12. 過點的直線l與圓有公共點，則直線l的傾斜角的取值范圍是_參考答案：  13. （4分）若x，則函數y=+2tanx+1的最小值為  

9、60;     ，最大值為          參考答案：1，5.考點：三角函數的最值 專題：計算題；函數的性質及應用分析：化簡三角函數，從而可得y=+2tanx+1=tan2x+2tanx+2=（tanx+1）2+1，而tanx，由二次函數的最值，從而求函數的最值點及最值解答：y=+2tanx+1=+2tanx+1=tan2x+2tanx+2=（tanx+1）2+1，x，tanx，當tanx=1，即x=時，函數y=+2tanx+1取得最小值1；當tanx=1，即x=

10、時，函數y=+2tanx+1取得最大值4+1=5故答案為：1，5點評：本題考查了三角函數的化簡與二次函數的最值的求法，注意對稱軸與區間的關系，屬于中檔題14. 已知函數是定義域為r的奇函數，且，則        參考答案：2  15. 已知函數，若，則的值為      . 參考答案：2或16. 如圖是一個由三根細鐵桿組成的支架，三根細鐵桿的兩夾角都是60°，一個半徑為1的球放在該支架上，則球心到p的距離為_參考答案：17. 已知矩形abcd的頂點都在半徑為

11、r的球o的球面上，且ab=6，bc=2，棱錐oabcd的體積為8，則r= 參考答案：4【考點】球的體積和表面積【分析】由題意求出矩形的對角線的長，即截面圓的直徑，根據棱錐的體積計算出球心距，進而求出球的半徑【解答】解：由題可知矩形abcd所在截面圓的半徑即為abcd的對角線長度的一半，ab=6，bc=2，r=2，由矩形abcd的面積s=ab?bc=12，則o到平面abcd的距離為h滿足： =8，解得h=2，故球的半徑r=4，故答案為：4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知.（1）求f(x)；（2）若對恒成立，求k的取值范圍參考答案：（1）（

12、2）【分析】（1）先設，可得，進而可得，根據函數相等的概念，即可得出結果；（2）先由原不等式對恒成立，轉化為 對恒成立，設，則原不等式可化為在恒成立，求出，即可得出結果.【詳解】解：（1）設，可得.，即（2）由對恒成立，即對恒成立，可得 ，則 ， ， .設，恒成立，故原不等式可化為在恒成立，當時，；故得的取值范圍是；【點睛】本題主要考查函數的解析式以及不等式恒成立求參數的問題，熟記換元法求解析式的方法、以及換元法轉化不等式的方法即可，屬于常考題型.19. 已知等差數列an的前n項和sn，且（1）求an的通項公式；（2）設，求證：bn是等比數列，并求其前n項和tn參考答案：（1）（2）試題分析：

13、（1）設等差數列的公差為，利用，得（2）先利用第一問求出，利用等比數列定義證得即可，再利用等比數列求和公式直接求的前n項和試題解析：解：（1）設等差數列公差為，又，由（1）得考點：等差等比數列的通項公式及前n 項和20. 某創業投資公司擬投資開發某種新能源產品，估計能獲得25萬元 1600萬元的投資收益，現準備制定一個對科研課題組的獎勵方案:獎金y(單位:萬元)隨投資收益x(單位:萬元)的增加而增加，獎金不超過75萬元，同時獎金不超過投資收益的20%(即:設獎勵方案函數模型為y=f (x)時，則公司對函數模型的基本要求是:當x25，1600時，f(x)是增函數;f (x) 75恒成立; 恒成立

14、(1)判斷函數是否符合公司獎勵方案函數模型的要求，并說明理由;(2)已知函數符合公司獎勵方案函數模型要求，求實數a的取值范圍參考答案：(1) 函數模型，不符合公司要求,詳見解析(2) 1，2【分析】（1）依次驗證題干中的條件即可；（2）根據題干得，要滿足三個條件，根據三個條件分別列出式子得到a的范圍，取交集即可.【詳解】(1)對于函數模型,當x25, 1600時， f (x)是單調遞增函數，則f (x) f (1600) 75,顯然恒成立，若函數恒成立，即,解得x60不恒成立，綜上所述，函數模型，滿足基本要求，但是不滿足，故函數模型，不符合公司要求(2)當x25，1600時，單調遞增，最大值設恒成立，恒成立，即,，當且僅當x=25時取等號，a22+2=4a1, 1a2, 故a的取值范圍為1，221. 已知函數是定義在上的奇函數.（1）求實數的值，并求函數的值域；（2）判斷函數的單調性（不需要說明理由），并解關于的不等式.參考答案：(1)；(2)單調遞增，.試題分析：(1)借助題設條件運用奇函數的性質求解；(2)借助題設運用函數的單調性探求.試題解析：（1）由題意易知，故.所以，故函數的值域為.（2）由（1）知，易知在上單調遞