1、浙江省單考單招數學知識點匯總1 第一部分：集合與不等式1、集合有 n 個元素，它有n2 個子集，12n個真子集，22n個非空真子集。2、交集： abi，由 a 和 b 的公共元素構成； 并集： abu，由 a 和 b 的全部元素構成；補集：uc a由 u 中不屬于 a 的元素構成。3.充分條件、必要條件、充要條件：（1）pq，則 p 是 q 的充分條件，（2）pq，則 p 是 q 的必要條件，（2）qp且 pq ，則 pq，p 是 q 的充要條件。技巧：4、一元一次不等式組的解法（ab） ：（1）xaxb大大取大：x xb（2）xaxb小小取小：x xa（3）xaxb大小小大取中間：x axb

2、（4）xaxb大大小小取空集：5、一元二次不等式的解法：若 a 和 b 分別是方程0)(bxax的兩根，且 ab，則（ 開口向上 ）0 xaxb的解集為x xaxb或；口訣：大于取兩邊0 xaxb的解集為x axb口訣：小于取中間6、均值定理：(一正二定三相等 )若00ab，abba2，當且僅當ba時等號成立時。7.解絕對值不等式：(0)a浙江省單考單招數學知識點匯總2 aaa(.)(.)(.)或aaa(.)(.)8.分式不等式 （化為同解的整式不等式）（1）30(32402324xxxxxx)()（2）(3240302324024xxxxxxx)()第二部分：函數1、函數的定義域： 函數有意

3、義時 x 的取值 集合。 (用集合或區間表示)分式：分母不等于0；偶次根式：被開方數大于或等于0；零次冪、負指數冪：底數不等于0；對數函數：真數大于0，底數大于 0 且不等于 1. 2、一元二次函數：cbxaxy2(0)a，它的圖像為一條拋物線。（1）一般式 ：)0( ,2acbxaxy，頂點：abacab44,22，對稱軸方程：abx2（2）頂點式 ：2()(0)ya xmna，其中（ m，n）為拋物線頂點 . （3）交點式 ：12()()(0)ya xxxxa，其中與 x 軸的兩個交點為12(0)(,0)xx， 和. 性質：最值：當abx2時，abacy442最大或最小單調性：2(0)ya

4、xbxc a，浙江省單考單招數學知識點匯總3 、0a時，遞增：,2ba，遞減：,2ba、ao時，遞增：,2ba，遞減：,2ba圖像和對應不等式的研究：2(0)yaxbxca說明：000yxyxyx：圖象在軸上方：圖象在軸的交點：圖象在軸下方3、指數和指數函數指數冪的運算法則：、nmnmaaa?如：434322 ?a、nmnmaaa如：2525222、mnnmaa )(如：3232)2(a、mmmbaab如：2223434 0 2120,yaxbxcx xxxx或大于取兩邊2120,yaxbxcx xxx小于取中間 =0 200,yaxbxcx xx,02cbxaxy解集為 1 0a0 時，y1

5、；當 x0 時， 0y0 時 ， 0y0 時 ，y1 浙江省單考單招數學知識點匯總5 對數函數：xyalog(01)aa且第三部分：數列1、數列：、前 n 項和：nnaaaas321、前 n 項和ns與通項公式na的關系：11,1,2nnnsnassn2、等差數列：、定義：數列na，從第 2 項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常數，則這個數列稱為等差數列；常數稱為該數列的公差,記作:d 即：1(2,)nnaadnnn或：1(1,)nnaad nnn、等差數列的通項公式：1(1)naand、等差數列的前n 項和公式1()2nnn aas（1）; 1(1)2nn nsnad（2）、等差數列的

6、性質：在等差數列na中函數式xyalog（10aa且）a1a10a圖 象性質定義域（ 0，+）, 值域 r 恒過（ 1，0）點,即當 x=1 時,y=0 在（0，+）上增函數在（0，+）上減函數當 0 x1 時，y1 時， y0 當 0 x0 當 x1 時， y0 )0 , 1(xyoxyo)0, 1(浙江省單考單招數學知識點匯總6 232(1)() ;(2),;(3),.nmmnpqnnnnnaanm dm npqaaaasssssl若則子數列：成等差數列、等差中項：若baa,成等差數列，則稱a 是 a,b 的等差中項。2baa3、等比數列：、定義：數列na，從第 2 項起，每一項與它的前一

7、項的比都等于同一個常數，則這個數列稱為等比數列。常數稱為該數列的公比,記作:q。即：1(2,)nnaq nnna或1(1,)nnaq nnna、等比數列的通項公式：11nnaa q、等比數列的前 n 項和公式11nqsna時：1q時：1(1)1nnaqsq（1）; 11nnaa qsq（2）、等比數列的性質：在等比數列na中232(1);(2),;(3),;nmnmmnpqnnnnnaa qmnpqaaaasssss若則成等比數列、等比中項若bga,成等比數列，則稱g 是 a,b 的等比中項。2gab或abg第四部分：向量浙江省單考單招數學知識點匯總7 1、 向量的加法和減法：（1）加法：ac

8、bcab三角形法則 ：首尾相接；由始指終；平行四邊形法則 ：同一起點；經過共同起點的對角線；（2）減法：oboaba 同一起點；減向量的終點指向被減向量的終點；2、平行（共線）向量、垂直向量的關系：/ /abrabr與 的方向相同或相反abr12210 x yx y12120abx xy y3、向量坐標的求法：向量的坐標終點坐標起點坐標如：abuuu r的坐標 b 的坐標 a 的坐標4、向量的模：22axy(設 a 的坐標為（ x，y）) 第五部分：三角函數1、角的度量角度制與弧度制換算關系： =180 o1 弧度57.3 度化弧度：1180，弧度化度：1801弧長公式： lr求圓心角公式：l

9、r（弧度）扇形面積公式：12slr扇或：2360nsr扇2、三角函數的概念：浙江省單考單招數學知識點匯總8 設點 p（x，y）是角終邊上任意一點， op=r22xy(0)r，則：sinyr；cosxr；xytan特殊角的三角函數值：度030 45 60 90 120 135 150 180 弧度0 6432324365sin0 1222321 3222120 cos1 3222120 -12-22-32-1 tan0 331 3不存在-3-1 -330 3、三角值正負的判斷：4、同角三角函數基本關系式：22sin(1)sincos1(2) tancos5、和差角公式：sin()sincosco

10、ssincos()coscossinsinmtantantan()1tantanm6、倍角公式及其變形：o x y sin o x y cos o x y tan 浙江省單考單招數學知識點匯總9 cossin22sin2222cos2 =cossin2cos112sin2tan1tan22tan降次：2sincossin2；22cos1cos2；22cos1sin27、誘導公式：、終邊相同的角 ：sin(2)sinkcos(2)cosktan(2)tank()kz、負角：sin)sin(cos)cos(tan)tan(口訣： 奇變偶不變，符號看象限 。(1)cos)2sin(sin)2cos(

11、sin()sincos()cos8、正弦、正弦型函數及其性質、正弦函數：1sin1當2,2xkkz 時，max1y; 當32,2xkkz 時，min1y增區間：2222kkkz，減區間：32222kkkz，、余弦函數：將正弦函數圖像整體向左平移2個單位，過最高點（ 0,1）. 222525oxy11浙江省單考單招數學知識點匯總10 cbaabc、正弦型函數)0, 0)(sin(axay的性質：值域為aa,；最大值為maxya ，最小值為minya ；周期2t。當2,2xkkz 時，aymax當32,2xkkz 時，minya增區間：由2222kxkkz，求得，減區間：由32222kxkkz，求

12、得。9、公式：22sincossin()axbxabx最大值為22ba，最小值為22ba10 、解三角形正弦定理： 在三角形 abc 中，有：ccbbaasinsinsin合：sin:sinsin:abca b c：令：(0)sinsinsinabckkabcsinsinsinakabkbckc , , ， （0k）sinsinsinabcabckkk，余弦定理：222525oxy11浙江省單考單招數學知識點匯總11 求邊：cabbacbaccababccbacos2cos2cos2222222222求角：222222222cos2cos2cos2bcaabcacbbacabccab三角形面積

13、公式：111sinsinsin222abcsabcacbbca第六部分：排列與組合1、排列數公式：(1)(2)(1)mnan nnnml1）階乘：12)2()1(!nnnn；規定1! 0；2、組合數公式：(1) . (1)(1) . 2 1mmnnmmannnmcamm組合數性質：（1）規定：10nc；（2）公式：11mnmnmnmnnmnccccc如731010cc，511510410ccc。3、二項式定理00110(),nnnrn rrnnnnnnabc a bc abc abc a bnnll(1)通項：1rn rrrntc ab(2)二項式系數：rnc叫做二項式系數【注意： 二項式系數

14、 與項系數 的區別】(3)所有二項式系數之和 為：nnnnnccc2.10：(4)展開式 系數之和 為：令1x(或其他參數都取1)。二項式系數的性質（1）與首末兩端“等距離”的兩項的二項式系數相等，即mnnmncc浙江省單考單招數學知識點匯總12 （2）n 為偶數時，中間一項（第12n項）的二項式系數最大；n 為奇數時，中間兩項（第12n項和112n項）的二項式系數最大；（3）公式：153142021022nnnnnnnnnnnnncccccccccc。第七部分：解析幾何1、常用公式：中點公式：點11, yxa和點22, yxb的中點坐標為：（x，y） ：221xxx，221yyy距離公式：點

15、11, yxa到點22, yxb的距離 :212212)()(yyxxab2、表示直線方程的3 種形式：（1）點斜式 ：)(00 xxkyy（2）斜截式 ：bkxy（3）一般式 ：0cbyax3、斜率的三種求法：tank；1212xxyyk；akb4、兩直線的位置關系：平面內兩一般式直線：1l：0111cybxa2l：0222cybxa12/ /ll212121ccbbaa；12ll與重合212121ccbbaa；12ll和相交2121bbaa利用直線的 斜截式 判斷兩直線的位置關系：1l：11bxky2l：22bxky12abkk與 相交；2121bbkkba，平行與，浙江省單考單招數學知識

16、點匯總13 2121bbkkba，重合與5、兩直線垂直：若平面上兩條直線1l：0111cybxa和2l：0222cybxa垂直0212121bbaall121221/ /0lla ba b兩條直線1l11bxky：和2l：22bxky垂直：12121llkk求平行線和垂直線的設法：與直線ykxc平行的直線可設為：ykxb與直線ykxc垂直的直線可設為：1yxbk與直線0axbyd平行的直線可設為：0axbyc與直線0axbyd垂直的直線可設為：0+0bxaycbx ayc或如：與直線0732yx平行的直線可以設為：032cyx與直線0732yx垂直的直線可以設為：023cyx6、點到直線的距離

17、公式：點),(00yxp到直線 l ：0cbyax（注意為直線的一般形式）距離：2200bacbyaxd7、兩平行線間的距離公式：1l：01cbyax和2l：02cbyax平行，則1l到2l的距離為：2221baccd（注意：兩直線方程中x 和 y 的系數相同 時才能用此公式）浙江省單考單招數學知識點匯總14 8、圓的方程：標準方程：222)()(rbyax，圓心坐標 : （a，b）是，圓的半徑 :r 一般方程：022feydxyx， （0422fed時才表示為圓）圓心坐標：2,2ed， 圓的半徑：2422fedr9、直線和圓的位置關系（1）平面上直線 l ：0cbyax和圓 d：222)()

18、(rbyax，則：（1）相交rd（2）相切rd（3）相離rdd是圓心到直線的距離：22|a ab bcdab（ （a，b）是圓心坐標）切記：求切（割）線方程時，注意直線斜率不存在 的情況！ ！ ！過222)()(rbyax圓上一點00()xy，的切線方程200()()xxayybr（2）點與圓的位置關系：例如 點 p與圓22(1)(2)16xy將點(2,3)p代入圓的方程22(21)(32)16，故點在園內將點(3,3)p代入圓的方程22(31)(32)16，故點在園上將點(4,3)p代入圓的方程22(41)(32)16，故點在園外（3）點與圓的位置關系：相離、外切、相交、內切、包含11 、橢

19、圓到橢圓兩個定點的距離之和等于2a：122mfmfa標準方程)0( 12222babyax)0(12222babxay圖形誰的分母大，焦點就在哪個軸上rdrdrd相切相交相離rdddrr浙江省單考單招數學知識點匯總15 焦點和焦距)0,( c),0(ca,b,c 三者之間的關系：222cba，其中 a 最大頂點),0(),0,(ba),0(),0,(ab離心率橢圓的離心率為ace，顯然10e。12 、雙曲線 :到雙曲線兩個定點距離之差的絕對值等于2a：212mfmfa標準方程)0,0(12222babyax)0,0(12222babxay圖形誰的系數為正，焦點就在哪個軸上焦點)0,( c),0

20、(ca,b,c 三者之間的關系222bac，其中c最大頂點)0,( a),0(a離心率雙曲線的離心率為ace，顯然1e。漸近線xabyxbay13 、拋物線 ： 拋物線上一點到定點的距離等于它到定直線的距離。標準方程圖形焦點坐標準線方程浙江省單考單招數學知識點匯總16 22ypx0p(,0)2p2px22ypx0p(,0)2p2px22xpy0p(0,)2p2py22xpy0p(0,)2p2px一次項 及其系數決定了拋物線開口方向；p的幾何意義：焦點到準線的距離。（拋物線的離心率為1e）注：1、和雙曲線12222byax有共同漸進線的雙曲線可以設為：2222xykab；2、漸進線為xmny的雙

21、曲線可以設為2222nyxkm3、 弦長公式為： 21abka; 2122124)(1xxxxkab第八部分：立體幾何一、直線與直線（一） . 平面基本性質1. 如果一條直線上有兩點在一個平面內, 那么這條直線上的所有點都在這個平面內。2如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共浙江省單考單招數學知識點匯總17 直線。3經過不在同一條直線上的三點, 有且只有一個平面。推論： 1經過一條直線和直線外的一點, 有且只有一個平面。2經過兩條相交直線 , 有且只有一個平面。3經過兩條平行直線 , 有且只有一個平面。（二） . 直線與直線所成的角1. 直線與直線的位置關系：相交，

22、平行，異面。2. 異面直線所成的角：（不同在任何一個平面內的兩條直線叫做異面直線。）（1）異面直線的取值范圍： （0,90 。二、直線與平面直線與平面的位置關系：直線在平面內, 直線與平面相交，直線與平面平行。（二）定理：定理符號圖形線面平行判定定理如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。線面平行性質定理如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和已知平面相交，那么這條直線和交線平行。線面垂直判定定理如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線垂直，那么這條直線垂直于這個平面。線面垂直性質定理如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。如果一條直線垂直于一

23、個平面，那么這條直線垂直于平面內的任何直線。（三） . 直線與平面所成的角1. 斜線與平面所成的角取值范圍：(0,90 ) 直線與平面所成的角取值范圍：0 ,90 2. 過斜線斜足以外一點作平面的垂線，連接斜足和垂足的直線叫做斜線在平面內的射影。3. 斜線與平面所成的角：4. 直線與平面所成的角 解題方法 ：5、三垂線定理浙江省單考單招數學知識點匯總18 在平面內的一條直線， 如果它和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直推理：pooapaapaaoaa是在平面內的射影，6、三垂線定理的逆定理：在平面內的一條直線，如果和這個平面的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線的射影垂直推理：p

24、ooapaaaoaapa是在內的射影，三、平面與平面（一）定理定理符號圖形面面平行判定定理1. 如果一個平面內有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。2. 如果一個平面內有兩條相交直線分別平行于另一個平面內的兩條直線，那么這兩個平面平行。面面平行性質定理如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行。面面垂直判定定理如果一個平面經過另外一個平面的一條垂線，那么這兩個平面垂直. 面面垂直性質定理如果兩個平面垂直，那么在一個平面內垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面。（二）平面與平面所成的角1. 二面角的平面角以二面角的棱上一點為端點， 在兩個平面內分別作垂直于棱的射線，這