1、焦作市普通高中20192020 學年（下）高一年級期中考試數學一、選擇題1.sin315的值是（）a. 22b. 12c. 22d. 32【答案】 a 【解析】【分析】根據誘導公式將角度轉換成銳角再計算即可【詳解】2sin315sin 36045sin45sin452. 故選： a【點睛】本題考查三角函數誘導公式的應用. 屬于基礎題 . 2.已知集合2 ,xay yxr，2bx x或3x，則abre（）a. 2,0b. 2,0c. ,3d. ,3【答案】 b 【解析】【分析】先求出集合a，再根據并集和補集的定義求解即可【詳解】解：2 ,0,xay yxr，2bx x或3x，, 20,abuu，

2、2,0abre，故選： b【點睛】本題主要考查集合的并集和補集運算，考查指數函數的值域，屬于基礎題3.已知扇形的圓心角為4, 面積為2, 則該扇形的弧長為（）.a. 12b. 6c. d. 2【答案】 c 【解析】【分析】設扇形的半徑為r, 再根據扇形的面積公式以及弧長公式求解即可. 【詳解】設扇形半徑為r, 則21224sr, 所以4r, 所以弧長4=4l. 故選： c【點睛】本題考查任意角的弧度制以及扇形弧長和面積公式. 屬于基礎題 . 4.已知第二象限角的終邊上一點sin,tanp，則角的終邊在（）a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限【答案】 c 【解析】【分析】根據

3、第二象限橫縱坐標的正負值判斷得sin0,tan0,再判斷角的象限即可 . 【詳解】因為點sin,tanp在第二象限，所以有sin0,tan0,所以是第三象限角. 故選： c【點睛】本題考查各象限三角函數值的正負. 屬于基礎題 . 5.已知o是abcv所在平面內一點，p為線段ab的中點，且30oaboocuu u ruuu ruu u r，那么（）a. 2=3coopuu u ruu u rb. 1=3coopu uu ruu u rc. 3=2coopu uu ruuu rd. 1=2coopuu u ruuu r【答案】 a 【解析】【分析】所給等式可整理為3oaobcou uu ru uu

4、 ruuu r，再由p為ab的中點得2oaobopuu u ruuu ruuu r，推出32coopuuu ru uu r，得解 .【詳解】因為30oaboocuu u ruuu ruuu rr，所以3oaobcou u u ruuu ru uu r，的因為p為ab的中點，所以2oaobopuu u ruuu ru uu r，則32coopuuu ruuu r23coopu uu ruuu r. 故選 : a【點睛】本題考查平面向量的線性運算，屬于基礎題. 6.已知函數fx滿足0fxfx, 且在區(qū)間,42上單調遞減 , 則fx的解析式可能是 （）a. sinfxxb. sin2fxxc. co

5、sfxxd. cos2fxx【答案】 d 【解析】【分析】根據fxfx可得直線2x是fx圖象的對稱軸, 再根據fx在區(qū)間,42上單調遞減對各選項進行排除即可. 【詳解】 由題意fxfx, 所以直線2x是fx圖象的對稱軸 , 可以排除選項b, c.又因為fx在區(qū)間,42上單調遞減 , 排除 a. 故選： d.【點睛】本題考查三角函數的性質判定,屬于基礎題 . 7.邊長為 6 的等邊abcv中 ,d是線段bc上的點 ,4bd, 則 =ab aduuu r uuu r（）a. 12b. 24c. 30d. 48【答案】 b 【解析】【分析】利用基底向量的方法,將aduu u r用,ab bcuuu

6、r uuu r表達 ,再根據數量積的運算公式求解即可.【詳解】 因 為6ab ,4bd,所以23bdbcuuu ruuu r,所以23adabbcuuu ru uu ruuu r,所 以222221666243332ab adababbcabab bcu uu r uuu ruu u ruuu ruuu ru uu ruuu r uuu r. 故選： b【點睛】本題考查向量線性運算以及數量積. 屬于基礎題 . 8.若函數22cossin22sincosfxxxxx xr，則fx是（）a. 最小正周期為的偶函數b. 最小正周期為的奇函數c. 最小正周期為2的偶函數d. 最小正周期為2的奇函數【答

7、案】 d 【解析】【分析】利用二倍角公式將函數22cossin22sincosfxxxxx化為1sin42x， 利用三角函數的周期公式求出最小正周期【詳解】解：22cossin22sincosfxxxxx22cossin 2sin 2xxx22cos1 sin 2xxsin2 cos2xx1sin42x所以最小正周期為242t且為奇函數，故選： d【點睛】本題考查二倍角公式、三角函數周期性的求法，求最小周期公式2t是解題關鍵， 屬于基礎題9.已知非零向量,a br r，滿足2rrab，且()abbrrr，則ar與br的夾角為（）a. 6b. 4c. 34d. 56【答案】 b 【解析】【分析】

8、根據向量垂直的公式與數量積公式求解即可.【詳解】設ar與br的夾角為, 因為()abbrrr,所以2()0abba bbrrrr rr,即2cosabbrrr.又2rrab,所以222coscos2bbbrrr.故4.故選： b【點睛】本題主要考查了垂直的數量積表示以及數量積的公式等.屬于基礎題 .10. 如圖為一直徑為6m 的水輪 , 水輪圓心o距水面2m, 已知水輪每分鐘轉2 圈, 水輪上的點p到水面的距離y（m） 與時間x（s） 滿足關系sin()2,0,0,0yaxay是表示p表示在水面下, 則有 （）a. ,315ab. 2,315ac. ,615ad. 2,615a【答案】 a 【

9、解析】【分析】根據題意可得出a的值 , 以及該函數的最小正周期, 利用周期公式可求得的值 , 進而得出結論.【詳解】 由題意可知a為水輪的半徑3, 又水輪每分鐘轉2 圈, 故該函數的最小正周期為60302ts, 所以215t. 故選： a.【點睛】本題考查三角函數解析式中參數的計算, 考查計算能力, 屬于基礎題 .11. 設函數9sin 20,48fxxx, 若函數yfxa ar恰有三個零點1x,2x,3x（123xxx）,則1232xxxa的取值范圍是（）a. 3 23,42b. 3 23,42c. 30,2d. 30,2【答案】 b 【解析】【分析】畫出9sin 20,48fxxx的圖像

10、,再根據函數的對稱軸可求得1223,xxxx的值 ,再根據函數yfxa ar恰有三個零點得出212a,進而求得1232xxxa的范圍即可 .【詳解】函數9sin 20,48fxxx, 其圖象如下圖所示, 由此可知12284xx ,2355284xx,212a. 所以1231223532442xxxxxxx, 所以1233 232,42xxxa. 故選： b【點睛】本題考查三角函數的圖象與性質, 包括對稱性的運用以及數形結合根據函數零點的個數求解參數范圍的問題 .屬于中檔題 . 12. 已知abcv內接于圓o，且線段ab的延長線與線段oc的延長線相交. 設ocoaobuu u ruu u ruu

11、u r，則的取值范為是（）a. 1,1b. ()1,0-c. ()0,1d. 1 1,2 2【答案】 c 【解析】【分析】設線段ab的延長線與線段oc的延長線的交點為d， 因為a，b，d共線，所以1odmoam obuu u ruu u ruuu r，然后設1odnoc nu uu ruuu r，從而可得1mmocoaobnnu uu ruuu ruuu r，然后得出10,1n即可 .【詳解】設線段ab的延長線與線段oc的延長線的交點為d. 因為a，b，d共線，所以1odmoam obu uu ruuu ruuu r. 因為點d在線段oc的延長線上，所以1odnoc nuuu ruuu r.

12、所以1nocmoam obuu u ruuu ruuu r，所以1mmocoaobnnuuu ruuu ruuu r，對比條件可得mn，1mn，10,1n. 故選： c【點睛】,a b c三點共線，若ocoaobuu u ru uu ruuu r，則1.二、填空題13. 已知amr，er為單位向量，ar與er的夾角為34，且3 2a er r，則m_. 【答案】 6 【解析】【分析】根據平面向量數量積的定義直接算出即可.【詳解】由題意得1er，32cos3 242a emmr r，所以6m. 故答案為： 6【點睛】本題考查平面向量的數量積，較簡單. 14. 已知直線l：230axya與圓c：2

13、2124xy相交于p，q兩點，則pq的最小值為_.【答案】2 2【解析】【分析】首先求出直線所過定點m的坐標， 當 pqmc 時，pq取得 最小，再根據弦長公式計算可得；【詳解】解：因為230axya，所以230 xay，令2030 xy，所以23xy，故直線恒過定點2,3m，又因為222 13224，故點2,3m在圓內，當 pqmc 時，pq取得 最小，因為2221322mc所以22min22422 2pqrmc故答案為：2 2【點睛】 本題考查直線和圓的位置關系，弦長公式、兩點間的距離公式的應用，關鍵是掌握直線與圓的位置關系以及應用，屬于中檔題15. 在平面直角坐標系xoy中， 已知點()

14、1,0a和點3,4b， 若點c在aob的平分線上， 且5ocuuu r，則ocuuu r的坐標為 _. 【答案】1,2【解析】【分析】設,c x y，由5ocuuu v得225xy，由點c在aob的平分線上可得aocboc ，然后可得oc oaoc obocoaocobuu uu vuu u vu uu u vuu u vu uu vu uu vuu u vuu u v，從而得到2yx，然后解出即可.【詳解】設,(0,0)c x yxy，由5ocuu u v得225xy因為點c在aob的平分線上，所以aocboc所以oc oaoc obocoaocobu uuu vuuu vuu uu vuu

15、u vuuu vuu u vu uu vu uu v，所以345xyx，即2yx聯(lián)立方程可解得12xy或12xy（舍）故ocuuu r的坐標為1,2故答案為：1,2【點睛】本題考查的是平面向量數量積的應用，屬于基礎題. 16. 已知函數3sin4coscosfxxxx在0 xx處取得最小值，則0sin 2x_. 【答案】3-5【解析】【分析】首先分cos0 x和cos0 x兩種情況討論，得出當函數fx取得最小值時，022xk，然后即可得出答案 . 【詳解】當cos0 x時，2353sincos4cossin22cos22cos 2222fxxxxxxx，其中4cos5，3sin5. 所以min

16、59222fx. 當cos0 x時，2353sincos4cossin22cos22cos 2222fxxxxxxx，其中4cos5，3sin5. 所以min5192222fx，所以當函數fx取得最小值時，022xk，kz，所以022,xkkz，所以03sin2sin 2sin5xk. 【點睛】本題考查三角函數的性質以及倍角公式，解決本類問題時首先要將三角函數化成基本型. 三、解答題17. 已知向量3,2ar，1,bmr，且barr與2,1cr共線 . （1）求m的值；（2）若abrr與2abrr垂直，求實數的值 .【答案】（ 1）4m， （2）3.【解析】分析】（1）4,2bamrr，然后利

17、用barr與cr共線求出答案即可（2）利用數量積的相關知識直接計算即可.【詳解】（ 1）4,2bamrr因為barr與cr共線，所以4 1220m，解得4m. （2）由（ 1）知1,4br，所以13,17,3 1245aba bu u rrr r由abrr與2abrr垂直，得2222120ababaa bbrrrrrr rr，所以265 12170，解得3. 【點睛】本題考查共線向量、向量的坐標運算以及向量的數量積，屬于基礎題. 18. 已知sin3cos3，且0,. （1）求sin，cos的值；（2）求2011sincossin362的值 .【答案】（ 1）3sin5，4cos5， （2）7

18、5.【解析】【分析】（1）聯(lián)立方程sin3cos3和22sincos1求解即可 .（2）首先利用三角函數的誘導公式化簡，然后再利用其和差公式求解即可.【詳解】（ 1）由條件可得sin33cos，【又因為22sincos1，聯(lián)立得25cos9cos40. 解得4cos5或cos1，又因為0，所以4cos5. 又因為sin3cos3，所以3sin5. （2）由（ 1）知20112sincossinsin 6cos 2cos36236sincoscossincoscos363613317sincoscossincossincos22225. 【點睛】本題考查的是同角三角函數的基本關系以及利用誘導公式

19、和和差公式求值，屬于基礎題. 19. 已知函數2sin2cos6fxxx，將函數fx的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的12，縱坐標保持不變，得到函數sin0,0,22g xaxa的圖象 .（1）求和的值；（2）求函數g x在區(qū)間0,上的單調遞減區(qū)間.【答案】（ 1）2，6（2）5,36【解析】【分析】（ 1 ） 先 將fx化 簡 轉 化 為 ：2sin6fxx. 根 據 三 角 函 數 的 圖 象 的 伸 縮 變 換 得 到=2sin26g xx，從而得到，.（2）根據正弦函數的單調性，令3222262kxkkz，化簡求解， 然后與0,取交集 .【詳解】（ 1）因為312sincos2cos2

20、2fxxxx，3 sincosxx，2sin6x.將函數fx得圖象得橫坐標縮短到原來的12，縱坐標保持不變，得到函數g x的圖象，則=2sin26g xx，所以2，6.（2）由3222262kxkkz，得536kxkkz.又因為55,0,3636kkkz，所以g x在區(qū)間0,上的單調遞減區(qū)間為5,36.【點睛】本題主要考查三角函數得圖象與性質，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.20. 如圖所示在四棱錐pabcd中，底面abcd是邊長為2 的正方形，pa平面abcd，2pa，ac與bd交于點o，點q在棱pc上.（1）證明：平面bdq平面pac；（2）若/pa平面bdq，求三棱錐pbdq體積 .

21、【答案】（ 1）證明見解析； （2）23【解析】【分析】（ 1）根據pa平面abcd，得到pabd，易得acbd，再由線面垂直的判定定理得到bd平面pac，然后利用面面垂直的判定定理證明.（2）連接 oq ，根據/pa平面bdq，由線面平行的性質定理得到/pa oq，則oq平面abcd，oq即為三棱錐q-bcd 的高，再利用pbdqpabcdpabdqbcdvvvv求解 .【詳解】（ 1）因為pa平面abcd，bd平面abcd，所以pabd因為底面abcd是正方形，所以acbd.又因為paacai，所以bd平面pac.因為bd平面bdq，所以平面bdq平面pac.（2）如圖，連接oq ，則 o

22、q 是平面bdq與平面pac的交線 .的因為/pa平面bdq，所以/pa oq，所以oq平面abcd.又o是ac的中點，所以12oqpa.所以11824333pabcdabcdvpa s，11422333pabdabdvpas，1121 2333qbcdbcdvoqsv，所以84223333pbdqv.【點睛】本題考查線面垂直、面面垂直的判定定理，以及空間幾何體的體積計算，還考查了轉化化歸的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.21. 如圖所示， 在abcv中，點d為ab邊的中點， 點e為bc上靠近點b的三等分點， 線段ae與cd交于點p .（1）設+apmab nacu uu ru uu ru

23、uu r，求mn的值；（2）若3ab，2ac，2=3bac，求cpuuu r .【答案】（ 1）15（2）2 375【解析】【分析】（1）過點d作/ /dfbc，交ae于點f，根據df是abe的中位線，得到1,2affe dfbe，再由2cebe，由比例性質得到14fpep，從而得到:5:1: 4affppf，然后再利用平面向量的基本定理求解 .（2）根據（ 1）得到14dppc，從而4424=+=5555cpcdca adabacu uu ruu u ruu u ruu u ruuu ru uu r，然后利用向量的數量積運算求解 .【詳解】（ 1）如圖所示：過點d作/ /dfbc，交ae于點

24、f，則df是abe的中位線，所以1,2affe dfbe.又因為2cebe，所以14dfce，所以14fpep，所以:5:1: 4affppf.所以3355apaeabbeuuu ruuu ruu u ruu u r31315555abbcabacabuuu ruu u ruu u ruuu ru uu r2155abacu uu ruu u r所以21=55mn，所以1=5mn.（2）由（ 1）可知，14dppc，所以444224=+=555555cpcdca adcaababacuuu ruuu ru uu ruuu ru uu ru uu ruu u ruuu r.所以22222441616=+552