1、2019 年天津市十二重點中學高三畢業班聯考（二）數學（文）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分. 共 150分. 考試時間 120分鐘注意事項：1答第卷前， 考生務必將自己的姓名、 準考證號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。2選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應的題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再填涂其它答案，不能答在試卷上。一、選擇題：本題共8 小題，每小題 5 分，共 40 分。在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的。1.設集合，則（）a. b. c. d. 【答案】 b 【解析】【分析】先解不等式得集合n，再根據交集定義得結果. 【詳解】因為, 所以，選 b. 【

2、點睛】本題考查分式不等式以及交集定義，考查基本求解能力，屬基礎題. 2.設變量 x, y滿足約束條件則目標函數最大值為（）a. b. c. d. 【答案】 a 【解析】【分析】先作可行域，再根據目標函數幾何意義，結合圖象確定最優解，解得結果. 【詳解】作可行域，則直線過點 a時取最大值25，選 a. 【點睛】本題考查線性規劃求最值，考查基本求解能力，屬基礎題. 3.設，則“”是“”的（）a. 充分而不必要條件b. 必要而不充分條件c. 充要條件d. 既不充分也不必要條件【答案】 b 【解析】【分析】先解不等式，再根據解集關系確定充要關系. 【詳解】因為，所以, 因為，所以, 因為，所以“”是“

3、”的必要而不充分條件，選b. 【點睛】本題考查解不等式以及充要關系，考查基本分析判斷與求解能力，屬基礎題. 4.閱讀如圖的程序框圖，輸出的值為（）a. b. c. d. 【答案】 c 【解析】第一次循環后第二次循環后第三次循環后不滿足. 故本題選5.已知點在冪函數的圖象上， 設則的大小關系為（）a. b. c. d. 【答案】 a 【解析】【分析】先根據冪函數定義求，再代入點坐標得，最后根據冪函數奇偶性與單調性判斷大小. 【詳解】由為冪函數得, 因為點在冪函數上，所以, 即，因為又, 所以，選 a. 【點睛】本題考查冪函數定義以及奇偶性與單調性，考查基本分析判斷與求解能力，屬基礎題. 6.設雙

4、曲線的左焦點為, 離心率是，是雙曲線漸近線上的點，且(為原點 ) ，若，則雙曲線的方程為（）a. b. c. d. 【答案】 d 【解析】【分析】先根據離心率得漸近線方程，再根據，用 c 表示 om,mf ，最后根據面積得結果. 【詳解】因為離心率是，所以，即漸近線方程為，不妨設 m在上，則由得，因此，雙曲線的方程為，選 d. 【點睛】本題考查雙曲線漸近線、離心率以及標準方程，考查基本分析求解能力，屬基礎題. 7.已知函數的最小正周期為，且的圖象過點，則方程所有解的和為（）a. b. c. d. 【答案】 a 【解析】【分析】先根據周期以及點坐標求，再解三角方程得結果. 【詳解】因為函數的最小

5、正周期為，所以因為的圖象過點，所以，因為所以, 由得，即,因為，所以,和為, 選 a. 【點睛】本題考查三角函數周期、解析式與零點，考查基本分析求解能力，屬基礎題. 8.已知函數，若函數恰有三個不同的零點，則實數的取值范圍是（）a. b. c. d. 【答案】 b 【解析】【分析】先分離變量，再結合圖象確定滿足條件，即得結果【詳解】顯然，所以得, 因為，作圖得由圖得當時，函數至多有兩個不同的零點，當時，選 b. 【點睛】本題考查函數圖象與零點，考查綜合分析求解能力，屬較難題. 二. 填空題：本大題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分. 把答案填在答題卷中相應的橫線上. 9.已知，為虛數單

6、位，復數，若是純虛數，則的值為 _. 【答案】 4 【解析】【分析】先根據復數除法法則化簡，再根據純虛數概念得結果. 【詳解】因為是純虛數，所以. 【點睛】本題考查復數除法法則以及純虛數概念，考查基本分析求解能力，屬基礎題. 10.已知函數，為的導函數，則的值為 _. 【答案】 e 【解析】【分析】先求導數，再求的值 . 【詳解】因為，所以【點睛】本題考查導數運算法則，考查基本分析求解能力，屬基礎題. 11.已知圓錐的高為3，底面半徑長為4，若球的表面積與此圓錐側面積相等，則該球的體積為_【答案】【解析】【分析】先求圓錐側面積，再求球半徑，即得球體積. 【詳解】因為圓錐側面積為，因此【點睛】本

7、題考查圓錐側面積、球表面積與體積，考查基本分析求解能力，屬基礎題. 12.已知圓的圓心在軸上，且圓與 軸相切，過點的直線與圓相切于點，則圓 的方程為 _. 【答案】【解析】【分析】先設圓標準方程，再根據切線長公式列方程，解得結果. 【詳解】由題意設圓的方程為, 因為，所以, 即, 解得，因此圓的方程為. 【點睛】本題考查圓標準方程以及切線長公式，考查基本分析求解能力，屬基礎題. 13.若, 且則的最大值為 _. 【答案】【解析】【分析】先平方，再消元，最后利用基本不等式求最值. 【詳解】當時，所以最大值為1，當時，因為，當且僅當時取等號，所以，即最大值為，綜上的最大值為【點睛】本題考查利用基本

8、不等式求最值，考查基本分析求解能力，屬中檔題. 14.在梯形中， 是線段上的動點， 若， 則的取值范圍是 _. 【答案】【解析】【分析】設,用表示,化簡條件得，最后根據函數性質求范圍. 【詳解】設,則. 所以【點睛】本題考查向量數量積以及向量表示，考查基本分析求解能力，屬中檔題. 三. 解答題：本大題共 6 小題，共 80 分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟15.某社區有居民人，為了迎接第十一個“全民健身日”的到來，居委會從中隨機抽取了名居民， 統計了他們本月參加戶外運動時間（單位：小時）的數據， 并將數據進行整理， 分為組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖（）試估計該社區所有居民中，本月

9、戶外運動時間不小于小時的人數；（）已知這名居民中恰有名女性的戶外運動時間在， 現從戶外運動時間在的樣本對應的居民中隨機抽取人，求至少抽到名女性的概率 . 【答案】 (i)160人； (ii)【解析】【分析】（）先根據頻率分布直方圖求對應區間頻率，再求結果，（）先確定樣本人數，再利用枚舉法確定總事件數與所求事件包含事件數，最后根據古典概型概率公式求結果. 【詳解】(i) 由頻率分布直方圖可知戶外運動不小于16 小時人數的頻率為：，人，本月戶外運動時間不小于16 小時的人數為160 人 . (ii) 的樣本內共有居民人， 2 名女性， 4 名男性，設四名男性分別表示為, 兩名女性分別表示為則從 6

10、 名居民中隨機抽取2 名的所有可能結果為：，共 15 種. 設事件為“抽取的2 名居民至少有一名女性”，則中所含的結果為：共 9 種事件發生的概率為 . 【點睛】本題考查頻率分布直方圖以及古典概型概率，考查基本分析求解能力，屬基礎題. 16.在中，角所對的邊分別為， 已知（）求的值；（）若，求的值【答案】 (i) ；(ii)【解析】【分析】（）先根據正弦定理化邊為角，化簡后再根據正弦定理化角為邊，即得結果，（）先根據余弦定理得，再利用同角三角函數平方關系、二倍角公式以及兩角差正弦公式得結果. 【詳解】 (i) 由正弦定理得：，得：，即. (ii) , , , , 【點睛】本題考查正弦定理、余弦

11、定理以及同角三角函數平方關系、二倍角公式以及兩角差正弦公式，考查基本分析求解能力，屬基礎題. 17.如圖所示，在四棱錐中，平面，是線段的中垂線，為線段上的點（）證明：平面平面；（）若為的中點，求異面直線與所成角的正切值；（）求直線與平面所成角的大小【答案】 (i) 見解析； (ii)；(iii)【解析】【分析】（）根據線面垂直得線線垂直，再根據線線垂直得線面垂直，最后根據面面垂直判定定理得結論，（） 先根據三角形中位線性質得線線平行，即得異面直線所成角的角或補角，再根據直角三角形求結果，（）作, 根據線面垂直判定定理得面，即得線面角，最后根據直角三角形求結果 . 【詳解】（）面,面又，面又面面

12、面 (ii) 連結,分別為邊的中點，為異面直線與所成角或其補角在中，所以異面直線與所成角的正切值為. (iii) 連結，作交于點, 由(i) 可知面面面面=面面=面，為斜線在面內的射影 , 為線與面所成角 , 在中，直線與面所成角為. 【點睛】本題考查線面垂直、面面垂直判定與性質定理以及異面直線所成角、線面角的求法，考查基本論證與求解能力，屬中檔題. 18.設是等比數列，是遞增的等差數列，的前項和為，. （）求與的通項公式；（）設，數列的前 n 項和為，求滿足成立的的最大值. 【答案】 (i)；(ii)14 【解析】【分析】（）根據條件列公差與公比的方程組，解得結果代入等差數列與等比數列通項公

13、式即可，（）先對裂項變形，再根據裂項相消法求，最后代入不等式化簡得結果. 【詳解】 (i) 由已知得解得（舍）. (ii)因為所以因此解得即滿足條件的最大值為14 . 【點睛】本題考查等差數列與等比數列通項公式以及裂項相消法求和，考查基本分析與求解能力，屬中檔題 . 19.設橢圓的左焦點為，下頂點為，上頂點為，是等邊三角形. （）求橢圓的離心率；（）設直線，過點且斜率為的直線與橢圓交于點異于點，線段的垂直平分線與直線交于點，與直線交于點，若. ( ) 求的值；( ) 已知點，點在橢圓上，若四邊形為平行四邊形，求橢圓的方程. 【答案】 (i)；(ii)()1，（ii ）【解析】【分析】（）根據幾

14、何條件得，再求離心率，（） ( ) 設直線方程，解得a,c 坐標，即得q坐標，根據直線交點得p點坐標， 根據弦長公式得，代入條件解得的值； ( ) 先用 b 表示 a,c坐標，根據平行四邊形得n坐標，代入橢圓方程得結果. 【詳解】 (i) 由題意可知，. （ii ）( )設橢圓方程為, 聯立得解得：因為為中點，因為所在的直線方程為令解得=，解得或( 舍) 直線的斜率為1. （ii ）, 設四邊形平行四邊形，, 即 , 又點在橢圓上，解得，該橢圓方程為：【點睛】本題考查橢圓離心率、橢圓方程以及直線與橢圓位置關系，考查綜合分析與求解能力，屬中檔題 . 20.設函數，已知有三個互不相等的零點，且. （）若.( ) 討論的單調區間； ( ) 對任意的，都有成立，求的取值范圍；（）若且，設函數在，處的切線分別為直線，是直線，的交點，求的取值范圍 . 【答案】 (i)() 見解析， ( )；(ii)【解析】【分析】（） ( ) 先化簡條件得，再求導數，根據導函數零點大小分類討論，結合導函數符號確定單調性，( ) 根據單調性確定函數最大值，再解不等式得結果，（）先化簡，再求導數得切線斜率，根據點斜式得切線方程，求直線交點得，再根據零點條件確定