1、高三數(shù)學試卷 ( 文科 ) ( 考試時間： 120 分鐘試卷滿分： 150分) 注意事項： 1答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上 2回答選擇題時， 選出每小題答案后， 用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上寫在本試卷上無效 3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回一、選擇題：本題共12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.下列格式的運算結果為實數(shù)的是（）a. b. c. d. 【答案】 d 【解析】【分析】利用復數(shù)運算化簡每個選項即可求

2、解【詳解】對a,對 b,對 c, 對 d,故選： d 【點睛】本題考查復數(shù)的運算，熟記運算法則是關鍵，是基礎題2.設集合，則集合可以為（）a. b. c. d. 【答案】 c 【解析】【分析】首先根據(jù)一元二次不等式的解法求得集合b，之后根據(jù)集合交集中元素的特征，選擇正確的結果. 【詳解】因為，所以當時，故選 d. 【點睛】該題考查的是有關集合的運算，屬于簡單題目. 3.在平行四邊形中，, 則點的坐標為（）a. b. c. d. 【答案】 a 【解析】【分析】先求,再求,即可求 d 坐標【詳解】，則 d(6,1) 故選： a 【點睛】本題考查向量的坐標運算，熟記運算法則，準確計算是關鍵，是基礎題

3、4.從某小學隨機抽取名同學，將他們的身高（單位：厘米）分布情況匯總如下：身高頻數(shù)5 35 30 20 10 有此表估計這名小學生身高的中位數(shù)為（結果保留4 位有效數(shù)字） （）a. b. c. d. 【答案】 c 【解析】【分析】由表格數(shù)據(jù)確定每組的頻率，由中位數(shù)左右頻率相同求解即可. 【詳解】 由題身高在,的頻率依次為0.05 ，0.35 ，0.3, 前兩組頻率和為0.4 ，組距為 10，設中位數(shù)為x, 則, 解 x=123.3 故選： c 【點睛】本題考查中位數(shù)計算，熟記中位數(shù)意義，準確計算是關鍵，是基礎題. 5.如圖，某瓷器菜盤的外輪廓線是橢圓，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知該橢圓的離心率為（）a. b

4、. c. d. 【答案】 b 【解析】【分析】分析圖知 2a,2b, 則 e 可求 . 【詳解】由題2b=16.4,2a=20.5,則則離心率e=. 故選： b. 【點睛】本題考查橢圓的離心率，熟記a,b 的幾何意義是關鍵，是基礎題. 6.若函數(shù)，則（）a. b. c. d. 【答案】 c 【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)的運算的性質計算即可【詳解】 f（ x） 1+|x|，f（ x）+f（x） 2+2|x|，lglg2，lglg5，f（lg2）+f（lg ） +f（lg5）+f （ lg ） 22+2（lg2+lg5 ） 6，故選： c 【點睛】 本題考查了對數(shù)的運算，函數(shù)基本性質，考查了抽象概括能

5、力和運算求解能力，是基礎題7.在 abc中， d為 ac邊上一點，若bd=3 ，cd=4 ，ad=5 ，ab=7 ，則 bc= a. b. c. d. 【答案】 b 【解析】【分析】先在三角形中用余弦定理計算出的值，然后在三角形中用余弦定理求得的長 . 【 詳 解 】 在 三 角 形中 ， 由 余 弦 定 理 得.在 三 角 形中 ， 由 余 弦 定 理 得.故選 b. 【點睛】本小題主要考查利用余弦定理計算角的余弦值和邊長，屬于基礎題. 8.漢朝時，張衡得出圓周率的平方除以16 等于如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，俯視圖中的曲線為圓，利用張衡的結論可得該幾何

6、體的體積為a. 32b. 40c. d. 【答案】 c 【解析】【分析】將三視圖還原，即可求組合體體積【詳解】將三視圖還原成如圖幾何體：半個圓柱和半個圓錐的組合體，底面半徑為2，高為4，則體積為，利用張衡的結論可得故選： c 【點睛】本題考查三視圖，正確還原，熟記圓柱圓錐的體積是關鍵，是基礎題9.設 x， y 滿足約束條件則的最大值與最小值的比值為a. -1 b. c. -2 d. 【答案】c 【解析】【分析】畫出可行域，求得目標函數(shù)最大最小值則比值可求【詳解】由題不等式所表示的平面區(qū)域如圖陰影所示：化直線 l;為 y=-x+z, 當直線 l 平移到過a點時，z 最大， 聯(lián)立得 a(2,5),

7、此時 z=7; 當直線 l平移到過 b點時， z 最小，聯(lián)立得 b(, 此時 z=-, 故最大值與最小值的比值為-2 故選： c 【點睛】本題考查線性規(guī)劃，準確作圖與計算是關鍵，是基礎題. 10.已知函數(shù)，則下列判斷錯誤的是（）a. 為偶函數(shù)b. 的圖像關于直線對稱c. 的值域為d. 的圖像關于點對稱【答案】 d 【解析】【分析】化簡 f（x） 1+2cos4x 后，根據(jù)函數(shù)的性質可得【詳解】 f（ x） 1+cos（4x）sin（4x） 1+2sin（4x） 1+2cos4x，f（x）為偶函數(shù)，a正確；4x得,當 k=0 時， b 正確；因為 2cos4x的值域為，c正確；故 d 錯誤故選：

8、 d【點睛】本題考查三角恒等變換，三角函數(shù)的性質，熟記三角函數(shù)基本公式和基本性質，準確計算是關鍵，是基礎題11.在棱長為的正方體中，為棱上一點，且到直線與的距離相等，四面體的每個頂點都在球的表面上，則球的表面積為（）a. b. c. d. 【答案】 d 【解析】【分析】由題，先確定f 的位置，由互相垂直，構造以為棱的長方體，求其外接球半徑即可求得球的表面積【詳解】過做面b,面nf,fn 為 到直線的距離，則, 設解得 x= , 互相垂直 , 以為棱的長方體球心即為o，則球的表面積為4故選： d 【點睛】本題考查椎體的外接球，明確點f 的位置是突破點，構造長方體是關鍵，是中檔題12.已知函數(shù)的導

9、函數(shù)滿足對恒成立，則下列不等式中一定成立的是（）a. b. c. d. 【答案】 a 【解析】【分析】求出函數(shù)g（x）的導數(shù)，判斷函數(shù)的單調性，從而得出答案【詳解】令由（ x+xlnx ）f（ x） f（x） ，得（ 1+lnx） f（ x）f（x）0，g（ x），則g（x）0，故 g（ x）在遞減；故,即,故選： a 【點睛】 本題考查抽象函數(shù)的單調性，構造函數(shù)，準確構造新函數(shù)是突破，準確判斷單調性是關鍵，是中檔題二、填空題：本大題共4 小題，每小題 5 分，共 20 分把答案填在答題卡中的橫線上13.小張要從種水果中任選種贈送給好友，其中芒果、榴蓮、椰子是熱帶水果，蘋果、葡萄是溫帶水果，則

10、小張送的水果既有熱帶水果又有溫帶水果的概率為_【答案】【解析】【分析】確定基本事件個數(shù)即可求解【詳解】由題從種水果中任選種的事件總數(shù)為小張送的水果既有熱帶水果又有溫帶水果的基本事件總數(shù)為小張送的水果既有熱帶水果又有溫帶水果的概率為故答案為14.函數(shù)的值域為 _【答案】【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的性質，分別求得兩段解析式的取值范圍，然后求得值域. 【詳解】當時，；當時，.故函數(shù)的值域為. 【點睛】本小題主要考查指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的性質，考查分段函數(shù)值域的求法，屬于基礎題. 15.若，則 tan _【答案】【解析】【分析】先求得的值，然后利用求得的值 . 【詳解】依題意.故. 【點睛】

11、本小題主要考查二倍角的正切公式，考查兩角差的正切公式，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，屬于基礎題. 16.已知分別是雙曲線的左、右頂點，為上一點，則的外接圓的標準方程為 _【答案】【解析】【分析】由點為 上，求 m,由外心設外心坐標m(0,t),m在 pb的中垂線上求t 即可【詳解】為 上一點 , 解得 m=1,則 b(1,0), pb中垂線方程為+2, 令 x=0,則 y=3, 設外接圓心m(0,t),則 m(0,3), 外接圓的標準方程為故答案為【點睛】本題考查圓的標準方程，雙曲型方程，熟記外心的基本性質，準確計算是關鍵，是基礎題三、解答題：本大題共6 小題，共 70分解答應寫出文字說明、證

12、明過程或演算步驟第1721題為必考題，每道試題考生都必須作答第22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答(一) 必考題：共 60 分17.設 sn為等差數(shù)列 an的前 n 項和，已知a7 5，s5-55 (1) 求 sn；(2) 證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求該數(shù)列的前10 項積【答案】（1）； （2）證明見解析，前10 項積為【解析】【分析】（1）利用基本元的思想，將已知轉化為列方程組，解方程組求得的值，進而求得的表達式 .（ 2）設，計算，由此證得數(shù)列為等比數(shù)列，并求得數(shù)列前項的乘積 . 【詳解】 (1) 解：，(2) 證明：設，則，故數(shù)列是首項為2-19，公比為4 的等比數(shù)列該數(shù)列的前10 項

13、積為【點睛】本小題主要考查利用基本元的思想求等差數(shù)列的基本量、通項公式和前項和 . 基本元的思想是在等差數(shù)列中有個基本量，利用等差數(shù)列的通項公式或前項和公式，結合已知條件列出方程組，通過解方程組即可求得數(shù)列，進而求得數(shù)列其它的一些量的值. 18.如圖，在三棱柱中，平面，為邊上一點，證明：平面平面. 若，試問：是否與平面平行？若平行，求三棱錐的體積；若不平行，請說明理由. 【答案】（1）證明見解析； （2）a1c與平面 adb1平行體積為【解析】【分析】（1）利用平面，證得平面，得到，利用余弦定理證得，由此證得平面，從而證得平面平面. （2）取的中點，連接，通過證明四邊形為平行四 邊 形 ， 證

14、 得, 同 理 證 得, 所 以 平 面平 面， 由 此 證 得平 面. 利 用求得三棱錐的體積. 【詳解】 (1) 證明：因為aa1平面 abc ，所以 bb1平面 abc ，因為，所以 ad bb1在a bd中，由余弦定理可得，則，所以 ad bc ，又，所以 ad 平面 bb1c1c，因為，所以平面 adb1平面 bb1c1c(2) 解： a1c與平面 adb1平行證明如下：取b1c1的中點 e，連接 de ，ce ，a1e，因為 bd cd ，所以 de aa1，且 de aa1，所以四邊形adea1為平行四邊形，則 a1ead 同理可證 ce b1d因為，所以平面 adb1平面 a1

15、ce ，又，所以 a1c平面 adb1因為 aa1bb1，所以，又，且易證 bd 平面 aa1d，所以【點睛】本小題主要考查面面垂直的證明，考查線面垂直的證明以及三棱錐體積的求法，屬于中檔題. 19.某小學舉辦“父母養(yǎng)育我，我報父母恩”的活動，對六個年級（一年級到六年級的年級代碼分別為）的學生給父母洗腳的百分比進行了調查統(tǒng)計，繪制得到下面的散點圖. 由散點圖看出，可用線性回歸模型擬合與 的關系，請用相關系數(shù)加以說明. 建立關于的回歸方程，并據(jù)此預計該校學生升入中學的第一年（年紀代碼為）給父母洗腳的百分比. 附注： 參考數(shù)據(jù)：參考公式：相關系數(shù)若， 則 與 的線性相關程度相當高，可用線性回歸模型

16、擬合與 的關系 . 回歸方程中斜率與截距的最小二乘估計公式分別為：，. 【答案】（1）詳見解析； （2）. 【解析】【分析】（ 1）計算得，代入計算公式求值即可判斷與的線性相關程度；（ 2）由公式計算求帶入回歸直線求得進而求得回歸方程，將x=7 代入直線，即可確定百分比【詳解】（1）因為所以，所以，因為所以，所以由于與 的相關系數(shù)約為，說明與 的線性相關程度相當高，從而可用線性回歸模型擬合與 的關系 . (2)因為，所以所以回歸方程為將，代入回歸方程可得，所以預計該校學生升入中學的第一年給父母洗腳的百分比為. 【點睛】本題考查相關系數(shù)r,回歸直線方程，熟練運用公式計算是關鍵，是基礎題20.已知

17、點是拋物線上一點，為的焦點（1）若，是上的兩點，證明：，依次成等比數(shù)列. （2）過作兩條互相垂直的直線與的另一個交點分別交于， (在的上方），求向量在 軸正方向上的投影的取值范圍 . 【答案】（1）詳見解析； （2）. 【解析】【分析】（1）由在拋物線上求p,再利用焦半徑公式求，再利用等比數(shù)列定義證明即可（2）設直線的方程為，與聯(lián)立，得，由，求 k 的范圍，并求得p 坐標，同理求得 q坐標，則向量在 軸正方向上的投影為，求函數(shù)的范圍即求得結果【詳解】（1）證明：在拋物線上，. ，依次成等比數(shù)列. (2) 設直線的方程為，與聯(lián)立，得則，設，則，即在的上方，則. 以代 ，得，則向量在 軸正方向上的

18、投影為，設函數(shù)，則在上單調遞減，在上單調遞增，從而，故向量在 軸正方向上的投影的取值范圍為. 【點睛】本題考查拋物線的簡單性質與應用，直線與拋物線位置關系，范圍問題，熟練運用定義，準確計算p,q坐標，將在 軸正方向上的投影表示為k 的函數(shù)時關鍵，是中檔題. 21.已知函數(shù). 討論的單調性 . 若，求的取值范圍 . 【答案】（1）在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增； （2）. 【解析】【分析】討論當，時導數(shù)符號變化情況求得單調性由的討論知：時，, 解；時，0, 解符合； 當時，構造函數(shù)，求導判單調性解a 的不等式；時，, 解 a 范圍，則問題得解【詳解】（1）當時，；，. 所以在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增 . 當時，對恒成立，所以在上單調遞增 . 當時，；，. 所以在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增 . （2）當時，由（ 1）知在上單調遞增，則在上單調遞增，所以，解得當時，由（ 1）知在上單調遞減，在上單調遞增 . 當時，在上單調遞增 . 所以對恒成立，則符合題意；當時，在上單調遞減，在上單調遞增 . 所以. 設函數(shù)，易得知時，所以，故對恒成立，即符合題意 . 當時，在上單調遞減 . 所以對恒成立，則符合題意 . 綜上所述：的取值范圍為. 【點睛】本題考查函數(shù)與導數(shù)的綜合問題，導數(shù)與函數(shù)單調性與最值，不等式有解問題，分