1、第四章第 2 講a 級基礎達標 1若 cos 45， (0， )，則 tan 的值等于 () a43b34c43d34【答案】 b 【解析】 cos 450， (0， )， 0，2. sin 35. tan 34. 2已知 sin 413，則 cos4 () a2 23b2 23c13d13【答案】 d 【解析】 cos4sin24sin4 sin 413. 3已知 tan 12，且 ，32，則 sin () a55b55c255d2 55【答案】 a 【解析】 tan 120，且 ，32， sin 0. sin2 sin2sin2 cos2tan2tan2 11414115. sin 55.

2、 4(2017 屆肇慶模擬 )已知 sin2 35， 0，2，則 sin( )() a35b35c45d45【答案】 d 【解析】 由已知 sin2 35，得 cos 35， 0，2， sin 45. sin( ) sin 45. 5.12sin 2 cos 2 () asin 2cos 2 bsin 2cos 2 c (sin 2cos 2) dcos 2sin 2 【答案】 a 【解析】12sin 2 cos 212sin 2cos 2sin 2cos 22|sin 2cos 2| sin 2cos 2. 6已知 sin 55，則 sin4 cos4 的值為 () a15b35c15d35

3、【答案】 b 【解析】 sin4 cos4 sin2 cos2 2sin2 1251357已知 sin 13， 2，2，則 sin( 5 )sin32 的值是 _【答案】 229【解析】 sin 13， 2，2， cos 1sin2 223. 原式sin( ) (cos )sin cos 132 232 29. 8已知 cos6a(|a|1)，則 cos56sin23的值是 _【答案】 0 【解析】 由題意知， cos56cos 6 cos6 a，sin23sin26cos6 a， cos56 sin230. 9已知 sin( k ) 2cos( k )，kz. 求： (1)4sin 2cos

4、 5cos 3sin ；(2)14sin2 25cos2 . 【解析】 由 sin( k ) 2cos( k )，知 tan( k ) 2，故 tan 2，(1)4sin 2cos 5cos 3sin 4tan 23tan 5 10. (2)14sin2 25cos2 14sin2 25cos2sin2 cos214tan2 25tan2 1725. 10已知 f( )sin cos 2 tan 32tan2 sin . (1)化簡 f( )；(2)若 是第三象限角，且cos 3215，求 f( )的值【解析】 (1)f( )sin cos tan 322tan2 sin cos . (2)

5、cos 32 sin 15， sin 15. 又 是第三象限角， cos 1sin2 2 65.故 f( )265. b 級能力提升 11若 sin613，則 cos232等于 () a79b13c13d79【答案】 a 【解析】 36 2， sin6sin23 cos313.則 cos2322cos23179. 12已知 sin( )3cos(2 )，| |2，則 等于 () a6b3c6d3【答案】 d 【解析】 sin( )3cos(2 )， sin 3cos . tan 3. | |2， 3. 13若 a，b 是銳角 abc 的兩個內角，則點p(cos bsin a，sin bcos

6、a)在() a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【答案】 b 【解析】 abc 是銳角三角形，則ab2， a2b0，b2a0. sin asin2b cos b，sin bsin2 a cos a cos bsin a0，sin bcos a0. 點p 在第二象限，選b. 14設函數f(x)(xr)滿足 f(x )f(x)sin x當 0 x時， f(x)0，則 f236等于() a12b32c0 d12【答案】 a 【解析】 由已知，得f236f176 sin176f116sin116sin176f56sin56sin116sin176012 121212. 15sin21 sin22

7、sin290 _. 【答案】912【解析】 sin21 sin22 sin290 sin21 sin22 sin244 sin245 cos244 cos243 cos21 sin290 (sin21 cos21 ) (sin22 cos22 ) (sin244 cos244 )sin245 sin290 44121912. 16若 tan 1m， ( ， 2 )，則 cos _. 【答案】 m1m21m2【解析】 由 tan sin cos 1m和 sin2 cos2 1，得 cos2 m21m2，當 m0 時， 為第三象限角，cos 0，所以 cos m21 m2m1m21m2；當 m0

8、時， 為第四象限角，cos 0，所以 cos m21m2m1m21m2. 故 cos m1m21m2. 17是否存在 2，2， (0， )，使等式sin(3 )2cos2，3cos( )2cos( )同時成立？若存在，求出 ， 的值；若不存在，請說明理由【解析】 假設存在角 ，滿足條件，則由已知條件可得sin 2sin ，3cos 2 cos ，由22，得 sin2 3cos2 2. sin2 12，sin 22. 2，2， 4. 當 4時，由式知cos 32.又 (0， )， 6，此時式成立；當 4時，由式知cos 32，又 (0， )， 6，此時式不成立，故舍去存在 4， 6滿足條件18已知 f(x)cos2n x sin2n xcos2 2n1 x(nz)(1)化簡 f(x)的表達式；(2)求 f2 018f5041 009的值【解析】 (1)當 n 為偶數，即n2k(k z)時，f(x)cos22k x sin22k xcos2 22k1 xcos2x sin2xcos2 xcos2x sinx2 cosx2sin2x；當 n 為奇數，即n 2k1(k z)時，f(x)cos2 2k1 x sin2 2k1 xcos22 2k 1 1 xcos22k x sin22k x cos22 2k 1 x cos2