1、    在數(shù)學解題教學過程中發(fā)展學生的創(chuàng)造力    文/劉靜摘 要：義務教育數(shù)學課程標準明確將“獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識”作為總目標之一，以上提到“作為教育任務的數(shù)學不是現(xiàn)成的數(shù)學，而是創(chuàng)造的數(shù)學”。提出通過數(shù)學問題解決的學習，可以發(fā)展數(shù)學思維能力，發(fā)展學生獨立地、創(chuàng)造性地解決問題的能力，而問題解決的主要形式和途徑是數(shù)學解題的關鍵。從創(chuàng)設良好的數(shù)學問題情境，激發(fā)創(chuàng)造熱情；關注數(shù)學解題的思維過程，培養(yǎng)創(chuàng)造意識；優(yōu)化數(shù)學解題的引導策略，發(fā)展創(chuàng)造力三部分對在數(shù)學解題教學過程中發(fā)展學生的數(shù)學創(chuàng)造力作了理性思考，

2、并聯(lián)系教學實踐做了操作性的闡述關鍵詞：數(shù)學解題；教學過程；發(fā)展學生創(chuàng)造力一、解題教學發(fā)展學生創(chuàng)造力的理念解析創(chuàng)造力一般是指產生新的想法，發(fā)現(xiàn)和制造新的事物的能力創(chuàng)造力與一般能力的區(qū)別在于它的新穎性和獨創(chuàng)性它的主要成分是發(fā)散思維，即無定向、無約束地由已知探索未知的思維方式.數(shù)學本身的特點使它與創(chuàng)造力有著不解之緣。數(shù)學問題解決的能力是數(shù)學能力的核心解題在數(shù)學學習活動中有其不可替代的重要作用：（1）解題是數(shù)學學習的核心內容；（2）解題是掌握數(shù)學，學會“數(shù)學地思維”的基本途徑；（3）解題是評價學習的重要方式。數(shù)學教學的一個很重要的任務，就是教學生學習如何解數(shù)學題，教學生學會“數(shù)學地思維”學數(shù)學，就要解

3、數(shù)學題，數(shù)學解題學習對學生鞏固知識、培養(yǎng)素質、發(fā)展能力和促進個性心理發(fā)展都具有極其重要的作用和意義二、在數(shù)學解題教學過程中發(fā)展學生的創(chuàng)造力（一）關注數(shù)學解題思維過程，培養(yǎng)創(chuàng)造意識我們在數(shù)學問題的解決過程中，不僅要關心問題的結果，更要關心求得結果的過程，即問題解決的整個思考過程數(shù)學解題思維過程的四個階段實質是：理解、轉換、實施、反思，關注數(shù)學問題解決的過程，就應關注解題的每個階段：1.理解題目任何問題解決的過程，首先是理解這個問題，對它進行表征以形成問題空間例如：求+（x0）的最小值.學生從代數(shù)意義上理解問題，因此，嘗試用函數(shù)的思想解決問題，但感到困難此時我們可以帶學生重新審題：（1）你能重述問

4、題嗎？（2）你用到了所有的條件嗎？（3）你能從幾何角度來理解的意義嗎？學生在熟悉題目的基礎上對問題進行幾何敘述，從而解決問題具有創(chuàng)造力的人在解決問題時，總是以獨特的方式聯(lián)結不同的概念、知識，從而對問題作出創(chuàng)造性的理解.2.擬定計劃當學生開始解決數(shù)學問題時，我引導學生對自己提出開闊思路的問題：（1）見到過這個問題嗎？見到過類似的問題嗎？（條件、圖、結論）（2）見過與問題相關的問題嗎？（相關問題的條件，結論和方法可以利用嗎？）例如，在四邊形abcd中ad=bc，點e、f分別是ab、cd的中點，延長ad、bc與直線ef分別交于、兩點，求證：ape=bqe 這時可以聯(lián)想到已經做過的問題：在四邊形abc

5、d中ad=bc，點e、f、m分別是ab、cd、ac的中點，求證：efm是等腰三角形.不難發(fā)現(xiàn)兩題條件是相同的，三角形中位線定理可以利用，因而解決新問題的大門鑰匙已經握在手中了創(chuàng)造力來自基本的認知過程，通過關注學生這一階段觀察、比較、分析、特殊化、一般化、模型化等數(shù)學思維方法的訓練，必定促使其數(shù)學創(chuàng)造力的發(fā)展3.實施計劃執(zhí)行解題方案時，要檢查每一個步驟在這一過程中我既會采用抽象、分類、歸納、演繹等邏輯思維的方式，也常常運用直覺靈感等非邏輯思維的方式來解決問題在實施解題計劃時我們要清楚地“看出”這個步驟的正確性，并且“證明”這個步驟的正確性例如，已知x2+=14，求x+_比較條件和目標，直覺告訴我

6、們運算過程與乘法公式（a+b）2=a2+b2+2ab有關但問題的解決還需借助恰當?shù)倪壿嬐评恚簒2+與（x+）2相差一項2x·=2也就是說后者比前者大2于是就有（x+）2=16則x+=±4直覺靈感屬非邏輯思維方式，它具有爆發(fā)性、靈活性，富有創(chuàng)造力非邏輯思維能力的發(fā)展有賴于長期的有目的的邏輯思維，而邏輯思維也往往借助于直覺、靈感，發(fā)展學生的直覺思維和邏輯思維能力，從而促進創(chuàng)造力的發(fā)展4.回顧反思引導學生自己去做，就必然出現(xiàn)學生經常不用教師講的或課本上現(xiàn)成的方法和思路去解決問題的現(xiàn)象教師對解決錯誤問題時僅僅加以點評、引導、總結是遠遠不夠的反思應該是數(shù)學學習必不可少的一個環(huán)節(jié)引導學

7、生進行反思是數(shù)學問題解決過程中重要的引導策略例如，如圖，在rtabc中，c=90°，cd是ab上的中線，且cd=1，若abc的周長為2+，求abc的面積通常設ac=x，bc=y用方程組x+y=（1）x2+y2=22 （2）求得x=y=或x=y=再求的sabc=.這時應當回顧解題過程：題目要求什么？為什么要解方程組？求出x，y的值后是怎樣求面積的？不難看出本題的求解過程還可以優(yōu)化：把（1）式平方減去（2）式，得2xy=1，可得sabc=xy=解題回顧的過程中，要回顧：一開始是怎樣探索的，走過哪些彎路，產生過哪些錯誤，為什么會出現(xiàn)這些彎路和錯誤等久而久之，就可以總結出帶有規(guī)律性的經驗這些

8、帶有規(guī)律性的經驗，有的是解題的策略，有的是解題的元認知知識，它們都是今后解題的行動指南。（二）優(yōu)化數(shù)學解題的引導策略，發(fā)展創(chuàng)造力1.一題多解，發(fā)展學生的創(chuàng)造性思維 一題多解是從不同的角度、不同的方位審視分析同一題中的數(shù)量關系，用不同解法求得相同結果的思維過程教學中適當?shù)囊活}多解，可以激發(fā)學生去發(fā)現(xiàn)和去創(chuàng)造的強烈欲望，從而培養(yǎng)學生的思維品質，發(fā)展學生的創(chuàng)造性思維例如，如圖，已知四邊形abcd中，ab=cd，m、n分別是ad、bc的中點，efmn，求證：aef=dfe 同學們有以下證法：解法一（如圖1）： 延長ba，nm，cd，交于點g，h，連接bd，取中點p，連接mp，npab=cd，m，n，p

9、為中點，mp=np（中位線的意義）pnm=pmn=bgn=chnmnef，hof=hoe=90°fea=efd解法二（如圖2）：分別過點d，b作ab，ad的平行線，交于點g連接cg，取cg的中點h，連接nh，dhab=cd，且abdg，adbgab=dg=cd，aef=dlf，可證cgd為等腰三角形，得nh=dm且nhdm，四邊形mdhn為平行四邊形，易得aef=dfe 解法三（如圖3）： 過點m，b，c，m作ab，am，dm，cd的平行線，交于點o，p，連接opm為中點，易得bp=oc，n為中點，可得bpncon，pn=on可得mnop，efmn，易得aef=dfe學生的學習積極性

10、空前高漲，信心倍增2.多題一解，培養(yǎng)學生提煉數(shù)學模型的能力發(fā)展數(shù)學創(chuàng)造力，需要有把握問題的實質的能力，學生在解決問題的學習中，必須要以已有的解題經驗為基礎，同時要在新問題與舊經驗之間建構起意義上的聯(lián)系新課程標準也要求培養(yǎng)學生的建模思想例如，（1）如圖4，已知等腰abc中，ab=ac.d是底邊bc上任一點，過點d作deab，垂足為e，作dfac，垂足為f，求證：de+df為定值圖4 圖5（2）如圖5，已知正方形abcd中，g是bc邊上任一點，對角線bd，ac交于點o，過點g作gebd，垂足為e，gfac，垂足為f，求證：ge+gf為定值至此，再將問題的背景變化到其他四邊形，如，矩形、等腰梯形等，

11、或者將條件中點的位置更一般化，如（圖4）中的d是直線bc上一點等學生通過分析對比，不僅加深了對圖形的幾何性質的理解，更重要的是體驗了化歸的思想 總之，在日常教學中，我們不僅要培養(yǎng)學生具有現(xiàn)代化科學的系統(tǒng)的基礎知識和基本技能，更應注重學生數(shù)學活動經驗的積累，促使學生學會思考，具有獨立地、創(chuàng)造性地解決問題的能力筆者通過創(chuàng)設良好的數(shù)學問題情境，激發(fā)創(chuàng)造熱情；關注數(shù)學解題的思維過程，培養(yǎng)創(chuàng)造意識；優(yōu)化數(shù)學解題的引導策略，發(fā)展創(chuàng)造力三部分對數(shù)學解題教學過程中發(fā)展創(chuàng)造力進行了理性思考和實踐探究。參考文獻：1馬忠林.數(shù)學學習論.廣西教育出版社，2001.2邵瑞珍.教育心理學.上海教育出版社，1998.3g&

12、#183;波利亞.怎樣解題.科學出版社，1982.4羅增儒，羅新兵.作為數(shù)學教育任務的數(shù)學解題.數(shù)學教育學報，2005（01）.編輯 王團蘭摘 要：義務教育數(shù)學課程標準明確將“獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識”作為總目標之一，以上提到“作為教育任務的數(shù)學不是現(xiàn)成的數(shù)學，而是創(chuàng)造的數(shù)學”。提出通過數(shù)學問題解決的學習，可以發(fā)展數(shù)學思維能力，發(fā)展學生獨立地、創(chuàng)造性地解決問題的能力，而問題解決的主要形式和途徑是數(shù)學解題的關鍵。從創(chuàng)設良好的數(shù)學問題情境，激發(fā)創(chuàng)造熱情；關注數(shù)學解題的思維過程，培養(yǎng)創(chuàng)造意識；優(yōu)化數(shù)學解題的引導策略，發(fā)展創(chuàng)造力三部分對在數(shù)學解題教學

13、過程中發(fā)展學生的數(shù)學創(chuàng)造力作了理性思考，并聯(lián)系教學實踐做了操作性的闡述關鍵詞：數(shù)學解題；教學過程；發(fā)展學生創(chuàng)造力一、解題教學發(fā)展學生創(chuàng)造力的理念解析創(chuàng)造力一般是指產生新的想法，發(fā)現(xiàn)和制造新的事物的能力創(chuàng)造力與一般能力的區(qū)別在于它的新穎性和獨創(chuàng)性它的主要成分是發(fā)散思維，即無定向、無約束地由已知探索未知的思維方式.數(shù)學本身的特點使它與創(chuàng)造力有著不解之緣。數(shù)學問題解決的能力是數(shù)學能力的核心解題在數(shù)學學習活動中有其不可替代的重要作用：（1）解題是數(shù)學學習的核心內容；（2）解題是掌握數(shù)學，學會“數(shù)學地思維”的基本途徑；（3）解題是評價學習的重要方式。數(shù)學教學的一個很重要的任務，就是教學生學習如何解數(shù)學題

14、，教學生學會“數(shù)學地思維”學數(shù)學，就要解數(shù)學題，數(shù)學解題學習對學生鞏固知識、培養(yǎng)素質、發(fā)展能力和促進個性心理發(fā)展都具有極其重要的作用和意義二、在數(shù)學解題教學過程中發(fā)展學生的創(chuàng)造力（一）關注數(shù)學解題思維過程，培養(yǎng)創(chuàng)造意識我們在數(shù)學問題的解決過程中，不僅要關心問題的結果，更要關心求得結果的過程，即問題解決的整個思考過程數(shù)學解題思維過程的四個階段實質是：理解、轉換、實施、反思，關注數(shù)學問題解決的過程，就應關注解題的每個階段：1.理解題目任何問題解決的過程，首先是理解這個問題，對它進行表征以形成問題空間例如：求+（x0）的最小值.學生從代數(shù)意義上理解問題，因此，嘗試用函數(shù)的思想解決問題，但感到困難此時

15、我們可以帶學生重新審題：（1）你能重述問題嗎？（2）你用到了所有的條件嗎？（3）你能從幾何角度來理解的意義嗎？學生在熟悉題目的基礎上對問題進行幾何敘述，從而解決問題具有創(chuàng)造力的人在解決問題時，總是以獨特的方式聯(lián)結不同的概念、知識，從而對問題作出創(chuàng)造性的理解.2.擬定計劃當學生開始解決數(shù)學問題時，我引導學生對自己提出開闊思路的問題：（1）見到過這個問題嗎？見到過類似的問題嗎？（條件、圖、結論）（2）見過與問題相關的問題嗎？（相關問題的條件，結論和方法可以利用嗎？）例如，在四邊形abcd中ad=bc，點e、f分別是ab、cd的中點，延長ad、bc與直線ef分別交于、兩點，求證：ape=bqe 這時

16、可以聯(lián)想到已經做過的問題：在四邊形abcd中ad=bc，點e、f、m分別是ab、cd、ac的中點，求證：efm是等腰三角形.不難發(fā)現(xiàn)兩題條件是相同的，三角形中位線定理可以利用，因而解決新問題的大門鑰匙已經握在手中了創(chuàng)造力來自基本的認知過程，通過關注學生這一階段觀察、比較、分析、特殊化、一般化、模型化等數(shù)學思維方法的訓練，必定促使其數(shù)學創(chuàng)造力的發(fā)展3.實施計劃執(zhí)行解題方案時，要檢查每一個步驟在這一過程中我既會采用抽象、分類、歸納、演繹等邏輯思維的方式，也常常運用直覺靈感等非邏輯思維的方式來解決問題在實施解題計劃時我們要清楚地“看出”這個步驟的正確性，并且“證明”這個步驟的正確性例如，已知x2+=

17、14，求x+_比較條件和目標，直覺告訴我們運算過程與乘法公式（a+b）2=a2+b2+2ab有關但問題的解決還需借助恰當?shù)倪壿嬐评恚簒2+與（x+）2相差一項2x·=2也就是說后者比前者大2于是就有（x+）2=16則x+=±4直覺靈感屬非邏輯思維方式，它具有爆發(fā)性、靈活性，富有創(chuàng)造力非邏輯思維能力的發(fā)展有賴于長期的有目的的邏輯思維，而邏輯思維也往往借助于直覺、靈感，發(fā)展學生的直覺思維和邏輯思維能力，從而促進創(chuàng)造力的發(fā)展4.回顧反思引導學生自己去做，就必然出現(xiàn)學生經常不用教師講的或課本上現(xiàn)成的方法和思路去解決問題的現(xiàn)象教師對解決錯誤問題時僅僅加以點評、引導、總結是遠遠不夠的反

18、思應該是數(shù)學學習必不可少的一個環(huán)節(jié)引導學生進行反思是數(shù)學問題解決過程中重要的引導策略例如，如圖，在rtabc中，c=90°，cd是ab上的中線，且cd=1，若abc的周長為2+，求abc的面積通常設ac=x，bc=y用方程組x+y=（1）x2+y2=22 （2）求得x=y=或x=y=再求的sabc=.這時應當回顧解題過程：題目要求什么？為什么要解方程組？求出x，y的值后是怎樣求面積的？不難看出本題的求解過程還可以優(yōu)化：把（1）式平方減去（2）式，得2xy=1，可得sabc=xy=解題回顧的過程中，要回顧：一開始是怎樣探索的，走過哪些彎路，產生過哪些錯誤，為什么會出現(xiàn)這些彎路和錯誤等久

19、而久之，就可以總結出帶有規(guī)律性的經驗這些帶有規(guī)律性的經驗，有的是解題的策略，有的是解題的元認知知識，它們都是今后解題的行動指南。（二）優(yōu)化數(shù)學解題的引導策略，發(fā)展創(chuàng)造力1.一題多解，發(fā)展學生的創(chuàng)造性思維 一題多解是從不同的角度、不同的方位審視分析同一題中的數(shù)量關系，用不同解法求得相同結果的思維過程教學中適當?shù)囊活}多解，可以激發(fā)學生去發(fā)現(xiàn)和去創(chuàng)造的強烈欲望，從而培養(yǎng)學生的思維品質，發(fā)展學生的創(chuàng)造性思維例如，如圖，已知四邊形abcd中，ab=cd，m、n分別是ad、bc的中點，efmn，求證：aef=dfe 同學們有以下證法：解法一（如圖1）： 延長ba，nm，cd，交于點g，h，連接bd，取中點

20、p，連接mp，npab=cd，m，n，p為中點，mp=np（中位線的意義）pnm=pmn=bgn=chnmnef，hof=hoe=90°fea=efd解法二（如圖2）：分別過點d，b作ab，ad的平行線，交于點g連接cg，取cg的中點h，連接nh，dhab=cd，且abdg，adbgab=dg=cd，aef=dlf，可證cgd為等腰三角形，得nh=dm且nhdm，四邊形mdhn為平行四邊形，易得aef=dfe 解法三（如圖3）： 過點m，b，c，m作ab，am，dm，cd的平行線，交于點o，p，連接opm為中點，易得bp=oc，n為中點，可得bpncon，pn=on可得mnop，ef

21、mn，易得aef=dfe學生的學習積極性空前高漲，信心倍增2.多題一解，培養(yǎng)學生提煉數(shù)學模型的能力發(fā)展數(shù)學創(chuàng)造力，需要有把握問題的實質的能力，學生在解決問題的學習中，必須要以已有的解題經驗為基礎，同時要在新問題與舊經驗之間建構起意義上的聯(lián)系新課程標準也要求培養(yǎng)學生的建模思想例如，（1）如圖4，已知等腰abc中，ab=ac.d是底邊bc上任一點，過點d作deab，垂足為e，作dfac，垂足為f，求證：de+df為定值圖4 圖5（2）如圖5，已知正方形abcd中，g是bc邊上任一點，對角線bd，ac交于點o，過點g作gebd，垂足為e，gfac，垂足為f，求證：ge+gf為定值至此，再將問題的背景

22、變化到其他四邊形，如，矩形、等腰梯形等，或者將條件中點的位置更一般化，如（圖4）中的d是直線bc上一點等學生通過分析對比，不僅加深了對圖形的幾何性質的理解，更重要的是體驗了化歸的思想 總之，在日常教學中，我們不僅要培養(yǎng)學生具有現(xiàn)代化科學的系統(tǒng)的基礎知識和基本技能，更應注重學生數(shù)學活動經驗的積累，促使學生學會思考，具有獨立地、創(chuàng)造性地解決問題的能力筆者通過創(chuàng)設良好的數(shù)學問題情境，激發(fā)創(chuàng)造熱情；關注數(shù)學解題的思維過程，培養(yǎng)創(chuàng)造意識；優(yōu)化數(shù)學解題的引導策略，發(fā)展創(chuàng)造力三部分對數(shù)學解題教學過程中發(fā)展創(chuàng)造力進行了理性思考和實踐探究。參考文獻：1馬忠林.數(shù)學學習論.廣西教育出版社，2001.2邵瑞珍.教育

23、心理學.上海教育出版社，1998.3g·波利亞.怎樣解題.科學出版社，1982.4羅增儒，羅新兵.作為數(shù)學教育任務的數(shù)學解題.數(shù)學教育學報，2005（01）.編輯 王團蘭摘 要：義務教育數(shù)學課程標準明確將“獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識”作為總目標之一，以上提到“作為教育任務的數(shù)學不是現(xiàn)成的數(shù)學，而是創(chuàng)造的數(shù)學”。提出通過數(shù)學問題解決的學習，可以發(fā)展數(shù)學思維能力，發(fā)展學生獨立地、創(chuàng)造性地解決問題的能力，而問題解決的主要形式和途徑是數(shù)學解題的關鍵。從創(chuàng)設良好的數(shù)學問題情境，激發(fā)創(chuàng)造熱情；關注數(shù)學解題的思維過程，培養(yǎng)創(chuàng)造意識；優(yōu)化數(shù)學解題的引

24、導策略，發(fā)展創(chuàng)造力三部分對在數(shù)學解題教學過程中發(fā)展學生的數(shù)學創(chuàng)造力作了理性思考，并聯(lián)系教學實踐做了操作性的闡述關鍵詞：數(shù)學解題；教學過程；發(fā)展學生創(chuàng)造力一、解題教學發(fā)展學生創(chuàng)造力的理念解析創(chuàng)造力一般是指產生新的想法，發(fā)現(xiàn)和制造新的事物的能力創(chuàng)造力與一般能力的區(qū)別在于它的新穎性和獨創(chuàng)性它的主要成分是發(fā)散思維，即無定向、無約束地由已知探索未知的思維方式.數(shù)學本身的特點使它與創(chuàng)造力有著不解之緣。數(shù)學問題解決的能力是數(shù)學能力的核心解題在數(shù)學學習活動中有其不可替代的重要作用：（1）解題是數(shù)學學習的核心內容；（2）解題是掌握數(shù)學，學會“數(shù)學地思維”的基本途徑；（3）解題是評價學習的重要方式。數(shù)學教學的一個

25、很重要的任務，就是教學生學習如何解數(shù)學題，教學生學會“數(shù)學地思維”學數(shù)學，就要解數(shù)學題，數(shù)學解題學習對學生鞏固知識、培養(yǎng)素質、發(fā)展能力和促進個性心理發(fā)展都具有極其重要的作用和意義二、在數(shù)學解題教學過程中發(fā)展學生的創(chuàng)造力（一）關注數(shù)學解題思維過程，培養(yǎng)創(chuàng)造意識我們在數(shù)學問題的解決過程中，不僅要關心問題的結果，更要關心求得結果的過程，即問題解決的整個思考過程數(shù)學解題思維過程的四個階段實質是：理解、轉換、實施、反思，關注數(shù)學問題解決的過程，就應關注解題的每個階段：1.理解題目任何問題解決的過程，首先是理解這個問題，對它進行表征以形成問題空間例如：求+（x0）的最小值.學生從代數(shù)意義上理解問題，因此，

26、嘗試用函數(shù)的思想解決問題，但感到困難此時我們可以帶學生重新審題：（1）你能重述問題嗎？（2）你用到了所有的條件嗎？（3）你能從幾何角度來理解的意義嗎？學生在熟悉題目的基礎上對問題進行幾何敘述，從而解決問題具有創(chuàng)造力的人在解決問題時，總是以獨特的方式聯(lián)結不同的概念、知識，從而對問題作出創(chuàng)造性的理解.2.擬定計劃當學生開始解決數(shù)學問題時，我引導學生對自己提出開闊思路的問題：（1）見到過這個問題嗎？見到過類似的問題嗎？（條件、圖、結論）（2）見過與問題相關的問題嗎？（相關問題的條件，結論和方法可以利用嗎？）例如，在四邊形abcd中ad=bc，點e、f分別是ab、cd的中點，延長ad、bc與直線ef分

27、別交于、兩點，求證：ape=bqe 這時可以聯(lián)想到已經做過的問題：在四邊形abcd中ad=bc，點e、f、m分別是ab、cd、ac的中點，求證：efm是等腰三角形.不難發(fā)現(xiàn)兩題條件是相同的，三角形中位線定理可以利用，因而解決新問題的大門鑰匙已經握在手中了創(chuàng)造力來自基本的認知過程，通過關注學生這一階段觀察、比較、分析、特殊化、一般化、模型化等數(shù)學思維方法的訓練，必定促使其數(shù)學創(chuàng)造力的發(fā)展3.實施計劃執(zhí)行解題方案時，要檢查每一個步驟在這一過程中我既會采用抽象、分類、歸納、演繹等邏輯思維的方式，也常常運用直覺靈感等非邏輯思維的方式來解決問題在實施解題計劃時我們要清楚地“看出”這個步驟的正確性，并且“

28、證明”這個步驟的正確性例如，已知x2+=14，求x+_比較條件和目標，直覺告訴我們運算過程與乘法公式（a+b）2=a2+b2+2ab有關但問題的解決還需借助恰當?shù)倪壿嬐评恚簒2+與（x+）2相差一項2x·=2也就是說后者比前者大2于是就有（x+）2=16則x+=±4直覺靈感屬非邏輯思維方式，它具有爆發(fā)性、靈活性，富有創(chuàng)造力非邏輯思維能力的發(fā)展有賴于長期的有目的的邏輯思維，而邏輯思維也往往借助于直覺、靈感，發(fā)展學生的直覺思維和邏輯思維能力，從而促進創(chuàng)造力的發(fā)展4.回顧反思引導學生自己去做，就必然出現(xiàn)學生經常不用教師講的或課本上現(xiàn)成的方法和思路去解決問題的現(xiàn)象教師對解決錯誤問題

29、時僅僅加以點評、引導、總結是遠遠不夠的反思應該是數(shù)學學習必不可少的一個環(huán)節(jié)引導學生進行反思是數(shù)學問題解決過程中重要的引導策略例如，如圖，在rtabc中，c=90°，cd是ab上的中線，且cd=1，若abc的周長為2+，求abc的面積通常設ac=x，bc=y用方程組x+y=（1）x2+y2=22 （2）求得x=y=或x=y=再求的sabc=.這時應當回顧解題過程：題目要求什么？為什么要解方程組？求出x，y的值后是怎樣求面積的？不難看出本題的求解過程還可以優(yōu)化：把（1）式平方減去（2）式，得2xy=1，可得sabc=xy=解題回顧的過程中，要回顧：一開始是怎樣探索的，走過哪些彎路，產生過

30、哪些錯誤，為什么會出現(xiàn)這些彎路和錯誤等久而久之，就可以總結出帶有規(guī)律性的經驗這些帶有規(guī)律性的經驗，有的是解題的策略，有的是解題的元認知知識，它們都是今后解題的行動指南。（二）優(yōu)化數(shù)學解題的引導策略，發(fā)展創(chuàng)造力1.一題多解，發(fā)展學生的創(chuàng)造性思維 一題多解是從不同的角度、不同的方位審視分析同一題中的數(shù)量關系，用不同解法求得相同結果的思維過程教學中適當?shù)囊活}多解，可以激發(fā)學生去發(fā)現(xiàn)和去創(chuàng)造的強烈欲望，從而培養(yǎng)學生的思維品質，發(fā)展學生的創(chuàng)造性思維例如，如圖，已知四邊形abcd中，ab=cd，m、n分別是ad、bc的中點，efmn，求證：aef=dfe 同學們有以下證法：解法一（如圖1）： 延長ba，nm，cd，交于點g，h，連接bd，取中點