1、cba-44-3-2-13210bdcoapbdac北京市中考數學模擬試卷五一、選擇題（本題共30 分，每小題3 分）1實數 a ，b， c 在數軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結論是aacbabc0abd3a2一種細胞的直徑約為0.000 052米，將0.000 052用科學記數法表示為a55.2 10b55.210c45.210d652103如圖，直線ab，直線l與a，b分別交于點a，b，過點a作acb于點c，若1=50，則2的度數為a130c40 b 50d254在下列圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是a b c d 5在某次體育測試中，九年級（1）班的15名女生仰臥起坐的

2、成績如下：成績（次分鐘）444546474849人數（人）113352則此次測試成績的中位數和眾數分別是a46，48b47，47c47，48d48，486如圖，四邊形abcd是o的內接正方形，點p是劣弧上任意一點（與點b不重合），則bpc的度數為a30b45c60d907如圖，1l反映了某公司的銷售收入（單位：元）與銷售量（單位：噸）的關系，2l反映了該公司的銷售成本（單位：元）與銷售量（單位：噸）的關系，當該公司盈利（收入大于成本）時，銷售量應為a大于4噸c小于5噸b等于5噸d大于5噸8如圖，某河的同側有a，b兩個工廠，它們垂直于河邊的小路的長度分別為2kmac，3kmbd，這兩條小路相距5

3、km. 現要在河邊建立一個抽水站，把水送到a，b兩b21caalbyxl2l13800300050002000654321（元）（噸）o個工廠去，若使供水管最短，抽水站應建立的位置為a距c點1km處b距c點2km處c距c點3km處dcd的中點處9如圖是北京2017 年 3 月 1 日-7 日的2.5pm濃度（單位：3 g / m）和空氣質量指數（簡稱aqi）的統計圖，當aqi不大于50時稱空氣質量為“優” ，由統計圖得到下列說法：3月4日的2.5pm濃度最高這七天的2.5pm濃度的平均數是330 g / m這七天中有5天的空氣質量為“優”空氣質量指數aqi與2.5pm濃度有關其中說法正確的是a

4、bcd10如圖1，在矩形abcd中，對角線ac與bd相交于點o，動點p從點b出發，在線段bc上勻速運動，到達點c時停止設點p運動的路程為x，線段op的長為y，如果y與 x的函數圖象如圖2所示，則矩形abcd的面積是a20b24c48d60二、填空題（本題共18 分，每小題3 分）11如果二次根式2x有意義，那么x 的取值范圍是12分解因式：244a babb13如圖，abc是o的內接正三角形，圖中陰影部分的面積是12，則 o的半徑為14關于 x 的一元二次方程220(0)axxca有兩個相等的實數根，寫出一組滿足條件的實數a ， c 的值： a， c.cboa15下面是“已知底邊及底邊上的高線

5、作等腰三角形”的尺規作圖過程. 請回答： 得到 abc是等腰三角形的依據是：_ ：_ 16某林業部門統計某種樹苗在本地區一定條件下的移植成活率，結果如下：移植的棵數n300 700 1000 5000 15000 成活的棵數m280 622 912 4475 13545 成活的頻率mn0.933 0.889 0.912 0.895 0.903 根據表中的數據，估計這種樹苗移植成活的概率為（精確到0.1） ；如果該地區計劃成活4.5萬棵幼樹，那么需要移植這種幼樹大約萬棵 . 三、解答題 （本題共 72 分，第 17-26 題，每小題 5 分；第 27 題 7 分；第 28 題 7 分；第 29

6、題 8 分）. 17計算：03(2017)6cos 45 +3 2818解不等式2151132xx，并把它的解集在數軸上表示出來19如圖，在abc中，cdca，cead于點e，bfad于點f求證：acedbf20已知2210250 xxyy，且0 xy，求代數式22232393xxxxyxyxy的值已知：線段a 求作：等腰abc，使abac，bca，bc邊上的高為2a作法：如圖，（1）作線段bca；（2）作線段bc的垂直平分線de交bc于點f；（3）在射線fd上順次截取線段fggaa，連接ab，ac所以abc即為所求作的等腰三角形afedcbaagfedcb21列方程或方程組解應用題：某校的軟

7、筆書法社團購進一批宣紙，用720元購進的用于創作的宣紙與用120元購進的用于練習的宣紙的數量相同，已知用于創作的宣紙的單價比用于練習的宣紙的單價多1元，求用于練習的宣紙的單價是多少元張？22如圖，四邊形abcd是矩形，點e在ad邊上，點f在ad的延長線上，且becf（1）求證：四邊形ebcf是平行四邊形（2）若90bec，30abe，3ab，求ed的長23 如圖，在平面直角坐標系xoy中， 直線3(0)ykxk與 x軸交于點a， 與雙曲線(0)mymx的一個交點為( 1,4)b（1）求直線與雙曲線的表達式；（2）過點b作bc x 軸于點c，若點p在雙曲線myx上，且pac的面積為4，求點p的坐

8、標24綠色出行是對環境影響最小的出行方式，“共享單車”已成為北京的一道靚麗的風景線某社會實踐活動小組為了了解“共享單車”的使用情況，對本校教師在3 月 6 日至 3 月 10 日使用單車的情況進行了問卷調查，以下是根據調查結果繪制的統計圖的一部分：fdcebayxacbo請根據以上信息解答下列問題：（1）3 月 7 日使用“共享單車”的教師人數為人，并請補全條形統計圖；（2）不同品牌的“共享單車”各具特色，社會實踐活動小組針對有過使用“共享單車”經歷的教師做了進一步調查，每位教師都按要求選擇了一種自己喜歡的“共享單車” ，統計結果如右圖，其中喜歡mobike的教師有36人，求喜歡ofo的教師的

9、人數. 25如圖，ab為o的直徑，弦bc，de相交于點f，且deab于點g，過點c作 o的切線交de的延長線于點h. （1）求證：hchf；（2）若 o的半徑為5，點f是bc的中點，tanhcfm，寫出求線段bc長的思路 . 26已知y是 x 的函數，下表是y與 x 的幾組對應值x5432012345hcfdeabogy1.9691.9381.8751.751021.502.5小明根據學習函數的經驗，利用上述表格所反映出的y與 x 之間的變化規律，對該函數的圖象與性質進行了探究下面是小明的探究過程，請補充完整：（1）如圖，在平面直角坐標系xoy中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點.根據描出的

10、點，畫出該函數的圖象；（2）根據畫出的函數圖象，寫出：1x對應的函數值y約為；該函數的一條性質：27在平面直角坐標系xoy中，拋物線1c：2yxbxc與 x 軸交于點a，b（點a在點b的左側），對稱軸與x 軸交于點3,0（），且4ab. （1）求拋物線1c的表達式及頂點坐標；（2）將拋物線1c平移，得到的新拋物線2c的頂點為(0,1)，拋物線1c的對稱軸與兩條拋物線1c，2c圍成的封閉圖形為m. 直線:(0)lykxm k經過點b. 若直線l與圖形m有公共點，求k的取值范圍 . 28已知在rtbac中，90bac，abac，點d為射線bc上一點（與點b不重合），過備用圖yx1234561234

11、5612345123456789101112oyx12312345612345612345o點c作cebc于點c，且cebd（點e與點a在射線bc同側） ，連接ad，ed（1）如圖1，當點d在線段bc上時，請直接寫出ade的度數 . （2）當點d在線段bc的延長線上時，依題意在圖2中補全圖形并判斷（1）中結論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由（3）在（ 1）的條件下，ed與ac相交于點p，若2ab，直接寫出cp的最大值29在平面直角坐標系xoy中，點p的坐標為( , )a b，點p的變換點p的坐標定義如下：當ab時，點p的坐標為(, )a b；當ab時，點p的坐標為(,)b a.

12、（1）點(3,1)a的變換點a的坐標是；點( 4, 2)b的變換點為b，連接ob，ob，則bob= ；（2）已知拋物線2(2)yxm與 x 軸交于點c，d（點c在點d的左側），頂點為e. 點p在拋物線2(2)yxm上，點p的變換點為p. 若點p恰好在拋物線的對稱軸上，且四邊形ecp d是菱形，求m 的值；（3） 若點f是函數26yx（42x）圖象上的一點，點f的變換點為f，連接ff，以ff為直徑作m，m的半徑為r，請直接寫出r的取值范圍 . 北京市中考數學模擬試卷五答案題號1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案a b c a c b d b d c 112x122(2)b a13614

13、答案不唯一，滿足1ac即可，如：1a，1c15線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等；有兩條邊相等的三角形是等腰三角形160.9；5（第 1 空 2 分；第 2 空 1 分） 17解：原式21623 22 4 分3 5 分 18解：2(21)3(51)6xx 2 分42 1536xx1111x 3 分1x 4 分不等式的解集在數軸上表示如下： 5 分19證法一：如圖1cead，bfad，90cedbfd 1 分cebf 2 分12 3 分cdca，cead，32 4 分32 5 分證法二：如圖2cdca，12 1 分又32，13 2 分cead，bfad，90ceabfd 3 分ceab

14、fd 4 分321fedcba54321fedcba-44-3-2-13210圖 1 圖 2 45 5 分20解：原式 =23233(3 )(3 )xxxyxyxxyxy 2 分=3xxy 3 分2210250 xxyy，2(5 )0 xy5xy 4 分原式 =553yyy =585 分21解：設用于練習的宣紙的單價是x 元張 1分由題意，得7201201xx2 分解得0.2x 3分經檢驗，0.2x是所列方程的解，且符合題意 4分答：用于練習的宣紙的單價是0.2元張 5 分22 （1）證明：四邊形abcd是矩形，=90acdfabc，abdc，adbc在baert和cdfrt中，,abdcbe

15、cfbaertcdfrt1fbecf 1 分又becf，四邊形ebcf是平行四邊形 2分（2）解：baert中，2=30，3ab，tan21aeab，2cos2abbe，360 3分321fdcebabecrt中，24cos3cos 60bebc 4分4adbc413edadae 5 分23解： （1）直線3(0)ykxk與雙曲線 (0)mymx都經過點( 1,4)b，34k，1 4m1k，4m直線的表達式為3yx，雙曲線的表達式為4yx 2 分（2）由題意，得點c的坐標為( 1,0)c，直線3yx與 x 軸交于點(3,0)a 3 分4ac142acppsacy，2py點p在雙曲線4yx上，點

16、p的坐標為1( 2,2)p或2(2, 2)p 5 分24 （1）30 1分補全條形統計圖如圖所示 3分（2）3645%=80 4 分80145%15%)32（人）答：喜歡ofo的教師有32人 5分25 （1）證明：連接oc，如圖 1ch是o的切線，2190 1 分deab，3490oboc，1423又53，25hchf 2分（2）求解思路如下：思路一： 連接of，如圖 2yxp1p2cabo54321hcfdeabog圖 1 of過圓心且點f是bc的中點，由垂徑定理可得2bccf，90ofc； 由6與1互余，2與1互余可得62，從而可知tan6m； 在rtofc中，由tan6cfmof，可設o

17、fx，cfmx，由勾股定理，得222()5xmx，可解得 x的值； 由22bccfmx，可求bc的長 5 分思路二： 連接ac，如圖 3 由ab是o的直徑，可得acb是直角三角形，知6與4互余，又deab可知3與4互余，得63； 由63，32，可得62，從而可知tan6m； 在rtacb中，由tan6bcmac，可設acx，bcmx，由勾股定理，得222()10 xmx，可解得x 的值； 由bcmx，可求bc的長 5 分26本題答案不唯一畫出的函數圖象須符合表格中所反映出的y與 x之間的變化規律，寫出的函數值和函數性質須符合所畫出的函數圖象如：（1）如右圖 2 分（2）1.5（答案不唯一） 3

18、 分當2x時，y隨 x的增大而減小；當2x時，y隨 x 的增大而增大；當2x =時，y有最小值為2（寫出一條即可） 5 分27解： （1）拋物線1c的對稱軸與x 軸交于點3,0（），拋物線1c的對稱軸為直線3x又4ab，yx12312345612345612345o654321hcfdeabog654321hcfdeabog圖 2 圖 3 (1,0)a，(5,0)b 1 分10,2550,bcbc解得6,5,bc拋物線1c的表達式為265yxx 2 分即2(3)4yx拋物線1c的頂點為(3, 4)d 3 分（2）平移后得到的新拋物線2c的頂點為(0, 1)，拋物線2c的表達式為21yx 4分拋

19、物線1c的對稱軸3x與拋物線2c的交點為(3,8)e當直線l過點(5,0)b和點(3, 4)d時，得50,34,kmkm解得2bdk 5 分當直線l過點(5,0)b和點(3,8)e時，得50,38,kmkm解得4bek， 6 分結合函數圖象可知，k的取值范圍是42k且0k 7 分28解： （1）45 1 分（2）補全圖形，如圖1 所示 2 分結論成立證明：連接ae，如圖 2在rtbac中，90bac，abac，145b?cebc，90bce?245?2b? 3 分又abacbdce，=，321eabcdeabcdyx12345612345612345123456789101112baedo圖 1abdac