1、資料整理sh-maths華二附中高三開學考數學試卷2019.03 一. 填空題1. 行列式1958的值為2. 設集合1,2,3,4a， 2,0,2b，則ab3. 已知向量1, 5,7a，2,1,5b，則|ab4. 如果復數z滿足2220zz，那么|z5. 橢圓2221xy的焦距是6. 擲一顆均勻的骰子，所得點數為質數的概率是（結果用最簡分數表示）7. 若圓錐的側面積與底面積之比為2，則其母線與軸的夾角大小為8. 從 5 名男教師和4 名女教師中選出4 人參加“組團式援疆”工作，且要求選出的4 人中男女教師都有，則不同的選取方法的種數為（結果用數值表示）9. 若兩直線1:2lykxk，2:24l

2、yx的交點在第一象限，則正整數k10. 若321()nxx的二項式展開式中，常數項為正數，則正整數n的最小值是11. 已知122xxayb（,a br）既是奇函數，又是減函數，則ab12. 已知坐標平面上的曲線和直線l,稱l為的一條“基線”，若l與有且僅有一個公共點p，且除p之外的所有點都在l的同側， 則下列曲線中： arcsinyx；3yx；211yx；1yxx；沒有“基線”的是（寫出所有符合要求的曲線編號）二. 選擇題13. 已知數列na的極限是a，如果數列nb滿足66210310nnnanban，那么數列nb的極限是（）a. 3ab. 2ac. ad. 不存在14. 已知, x yr，則

3、“1x或1y”是“2xy”的（）條件a. 充要b. 充分非必要c. 必要非充分d. 既非充分也非必要15.九章算術中將四個面都是直角三角形的四面體稱為“鱉臑”，則以正方體1111abcda bc d的頂點為頂點的鱉臑的個數為（）a. 12 b. 24 c. 48 d. 58 資料整理sh-maths16. 稱( )yf x（xd）“有界”，若存在實數mm，使得對所有xd，都有( )mf xm，設1( )yfx（xr）是增函數，2( )yfx（xr）是周期函數，且對所有xr，1( )0fx，2( )0fx，已知12( )( )hf x fx，下列命題中真命題是（）a. 若( )h x是周期函數，

4、則1( )fx有界b. 若( )h x是周期函數，則2( )fx有界c. 若1( )fx有界，則( )h x不是周期函數d. 若2( )fx有界，則( )h x不是周期函數三. 解答題17. 如圖，正三棱柱111abcab c底面三角形的周長為6，側棱長1aa長為 3. （1）求正三棱柱111abcab c的體積；（2）求異面直線1ac與ab所成角的大小 . 18. 已知函數2( )sincossinf xxxx. （1）求( )f x的最小正周期；（2）設abc為銳角三角形，角a的對邊長2，角b的對邊長3，若( )0f a，求abc的面積 . 19. 某地自 2014 年至 2019 年每年

5、年初統計所得的人口數量如表所示. 年份2014 2015 2016 2017 2018 2019 人數（單位：千人）2082 2135 2203 2276 2339 2385 （1）根據表中的數據計算2014 年至 2018 年每年該地人口的增長數量，并描述該地人口數量的變化趨勢；（2）研究人員用函數0.6544450( )20004.48781tp te擬合該地的人口數量，其中t的單位是年， 2014 年初對應時刻0t，( )p t的單位是千人， 設( )p t的反函數為( )t x，求(2 4 0 0 )t的值（精確到0.1） ，并解釋其實際意義. 資料整理sh-maths20. 設常數2

6、m，在平面直角坐標系xoy中，已知點(0,2)f，直線:lym，曲線2:1xy（0ym） ，l與y軸交于點a，與交于點b，p、q分別是曲線與線段ab上的動點 . （1）用m表示點b到點f的距離；（2）若0ap fq且fafpfq，求m的值；（3）設2 2m，且存在點p、q，使得fpq是等邊三角形，求fpq的邊長 . 21. 已知*nn和31n個實數1231nxxx，若有窮數列ka由數列kx的項重新排列而成，且下列條件同時成立：3n個數1|kkaa，1|knkaa，21|knkaa（1kn）兩兩不同； 當1kn時，2111| | |knkknkkkaaaaaa都成立，則稱ka為kx的一個“友數列

7、” . （1）若1n，121xx，32x，43x，寫出kx的全部友數列；（2）已知ka是通項公式為kxk（131kn）的數列kx的一個友數列，且131nax，求31na（用n表示）；（3）設2n，求所有使得通項公式為kkaq（131kn）的數列ka不能成為任何數列kx的友數列的正實數q的個數（用n表示） . 資料整理sh-maths參考答案一. 填空題1. 372. 23. 13 4. 25. 26. 127. 68. 20219. 1 10. 10 11. 112. 二. 選擇題13. a 14. c 15. b 16. c三. 解答題17.（1）3 3； （2）13arccos13. 18.（1）t； （ 2）334s. 19.（1）2015201453ff，2016201568ff，2017201673ff，2018201763ff，2019201846ff，2014 年至 2018 年每年該地人口的增長數量呈先增后減的趨勢，每一年人口總數呈逐漸遞增的趨勢；（2）(2400)5.5t，其實際意義為：可根據數學模型預測人口數量增長規律，及提