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1、資料整理sh-maths華二附中高三開學考數(shù)學試卷2019.03 一. 填空題1. 行列式1958的值為2. 設集合1,2,3,4a, 2,0,2b,則ab3. 已知向量1, 5,7a,2,1,5b,則|ab4. 如果復數(shù)z滿足2220zz,那么|z5. 橢圓2221xy的焦距是6. 擲一顆均勻的骰子,所得點數(shù)為質(zhì)數(shù)的概率是(結果用最簡分數(shù)表示)7. 若圓錐的側面積與底面積之比為2,則其母線與軸的夾角大小為8. 從 5 名男教師和4 名女教師中選出4 人參加“組團式援疆”工作,且要求選出的4 人中男女教師都有,則不同的選取方法的種數(shù)為(結果用數(shù)值表示)9. 若兩直線1:2lykxk,2:24l
2、yx的交點在第一象限,則正整數(shù)k10. 若321()nxx的二項式展開式中,常數(shù)項為正數(shù),則正整數(shù)n的最小值是11. 已知122xxayb(,a br)既是奇函數(shù),又是減函數(shù),則ab12. 已知坐標平面上的曲線和直線l,稱l為的一條“基線”,若l與有且僅有一個公共點p,且除p之外的所有點都在l的同側, 則下列曲線中: arcsinyx;3yx;211yx;1yxx;沒有“基線”的是(寫出所有符合要求的曲線編號)二. 選擇題13. 已知數(shù)列na的極限是a,如果數(shù)列nb滿足66210310nnnanban,那么數(shù)列nb的極限是()a. 3ab. 2ac. ad. 不存在14. 已知, x yr,則
3、“1x或1y”是“2xy”的()條件a. 充要b. 充分非必要c. 必要非充分d. 既非充分也非必要15.九章算術中將四個面都是直角三角形的四面體稱為“鱉臑”,則以正方體1111abcda bc d的頂點為頂點的鱉臑的個數(shù)為()a. 12 b. 24 c. 48 d. 58 資料整理sh-maths16. 稱( )yf x(xd)“有界”,若存在實數(shù)mm,使得對所有xd,都有( )mf xm,設1( )yfx(xr)是增函數(shù),2( )yfx(xr)是周期函數(shù),且對所有xr,1( )0fx,2( )0fx,已知12( )( )hf x fx,下列命題中真命題是()a. 若( )h x是周期函數(shù),
4、則1( )fx有界b. 若( )h x是周期函數(shù),則2( )fx有界c. 若1( )fx有界,則( )h x不是周期函數(shù)d. 若2( )fx有界,則( )h x不是周期函數(shù)三. 解答題17. 如圖,正三棱柱111abcab c底面三角形的周長為6,側棱長1aa長為 3. (1)求正三棱柱111abcab c的體積;(2)求異面直線1ac與ab所成角的大小 . 18. 已知函數(shù)2( )sincossinf xxxx. (1)求( )f x的最小正周期;(2)設abc為銳角三角形,角a的對邊長2,角b的對邊長3,若( )0f a,求abc的面積 . 19. 某地自 2014 年至 2019 年每年
5、年初統(tǒng)計所得的人口數(shù)量如表所示. 年份2014 2015 2016 2017 2018 2019 人數(shù)(單位:千人)2082 2135 2203 2276 2339 2385 (1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)計算2014 年至 2018 年每年該地人口的增長數(shù)量,并描述該地人口數(shù)量的變化趨勢;(2)研究人員用函數(shù)0.6544450( )20004.48781tp te擬合該地的人口數(shù)量,其中t的單位是年, 2014 年初對應時刻0t,( )p t的單位是千人, 設( )p t的反函數(shù)為( )t x,求(2 4 0 0 )t的值(精確到0.1) ,并解釋其實際意義. 資料整理sh-maths20. 設常數(shù)2
6、m,在平面直角坐標系xoy中,已知點(0,2)f,直線:lym,曲線2:1xy(0ym) ,l與y軸交于點a,與交于點b,p、q分別是曲線與線段ab上的動點 . (1)用m表示點b到點f的距離;(2)若0ap fq且fafpfq,求m的值;(3)設2 2m,且存在點p、q,使得fpq是等邊三角形,求fpq的邊長 . 21. 已知*nn和31n個實數(shù)1231nxxx,若有窮數(shù)列ka由數(shù)列kx的項重新排列而成,且下列條件同時成立:3n個數(shù)1|kkaa,1|knkaa,21|knkaa(1kn)兩兩不同; 當1kn時,2111| | |knkknkkkaaaaaa都成立,則稱ka為kx的一個“友數(shù)列
7、” . (1)若1n,121xx,32x,43x,寫出kx的全部友數(shù)列;(2)已知ka是通項公式為kxk(131kn)的數(shù)列kx的一個友數(shù)列,且131nax,求31na(用n表示);(3)設2n,求所有使得通項公式為kkaq(131kn)的數(shù)列ka不能成為任何數(shù)列kx的友數(shù)列的正實數(shù)q的個數(shù)(用n表示) . 資料整理sh-maths參考答案一. 填空題1. 372. 23. 13 4. 25. 26. 127. 68. 20219. 1 10. 10 11. 112. 二. 選擇題13. a 14. c 15. b 16. c三. 解答題17.(1)3 3; (2)13arccos13. 18.(1)t; ( 2)334s. 19.(1)2015201453ff,2016201568ff,2017201673ff,2018201763ff,2019201846ff,2014 年至 2018 年每年該地人口的增長數(shù)量呈先增后減的趨勢,每一年人口總數(shù)呈逐漸遞增的趨勢;(2)(2400)5.5t,其實際意義為:可根據(jù)數(shù)學模型預測人口數(shù)量增長規(guī)律,及提
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