1、資料整理sh-maths華二附中高三開學考數(shù)學試卷2019.03 一. 填空題1. 行列式1958的值為2. 設集合1,2,3,4a， 2,0,2b，則ab3. 已知向量1, 5,7a，2,1,5b，則|ab4. 如果復數(shù)z滿足2220zz，那么|z5. 橢圓2221xy的焦距是6. 擲一顆均勻的骰子，所得點數(shù)為質(zhì)數(shù)的概率是（結果用最簡分數(shù)表示）7. 若圓錐的側面積與底面積之比為2，則其母線與軸的夾角大小為8. 從 5 名男教師和4 名女教師中選出4 人參加“組團式援疆”工作，且要求選出的4 人中男女教師都有，則不同的選取方法的種數(shù)為（結果用數(shù)值表示）9. 若兩直線1:2lykxk，2:24l

2、yx的交點在第一象限，則正整數(shù)k10. 若321()nxx的二項式展開式中，常數(shù)項為正數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是11. 已知122xxayb（,a br）既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則ab12. 已知坐標平面上的曲線和直線l,稱l為的一條“基線”，若l與有且僅有一個公共點p，且除p之外的所有點都在l的同側， 則下列曲線中： arcsinyx；3yx；211yx；1yxx；沒有“基線”的是（寫出所有符合要求的曲線編號）二. 選擇題13. 已知數(shù)列na的極限是a，如果數(shù)列nb滿足66210310nnnanban，那么數(shù)列nb的極限是（）a. 3ab. 2ac. ad. 不存在14. 已知, x yr，則

3、“1x或1y”是“2xy”的（）條件a. 充要b. 充分非必要c. 必要非充分d. 既非充分也非必要15.九章算術中將四個面都是直角三角形的四面體稱為“鱉臑”，則以正方體1111abcda bc d的頂點為頂點的鱉臑的個數(shù)為（）a. 12 b. 24 c. 48 d. 58 資料整理sh-maths16. 稱( )yf x（xd）“有界”，若存在實數(shù)mm，使得對所有xd，都有( )mf xm，設1( )yfx（xr）是增函數(shù)，2( )yfx（xr）是周期函數(shù)，且對所有xr，1( )0fx，2( )0fx，已知12( )( )hf x fx，下列命題中真命題是（）a. 若( )h x是周期函數(shù)，

4、則1( )fx有界b. 若( )h x是周期函數(shù)，則2( )fx有界c. 若1( )fx有界，則( )h x不是周期函數(shù)d. 若2( )fx有界，則( )h x不是周期函數(shù)三. 解答題17. 如圖，正三棱柱111abcab c底面三角形的周長為6，側棱長1aa長為 3. （1）求正三棱柱111abcab c的體積；（2）求異面直線1ac與ab所成角的大小 . 18. 已知函數(shù)2( )sincossinf xxxx. （1）求( )f x的最小正周期；（2）設abc為銳角三角形，角a的對邊長2，角b的對邊長3，若( )0f a，求abc的面積 . 19. 某地自 2014 年至 2019 年每年

5、年初統(tǒng)計所得的人口數(shù)量如表所示. 年份2014 2015 2016 2017 2018 2019 人數(shù)（單位：千人）2082 2135 2203 2276 2339 2385 （1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)計算2014 年至 2018 年每年該地人口的增長數(shù)量，并描述該地人口數(shù)量的變化趨勢；（2）研究人員用函數(shù)0.6544450( )20004.48781tp te擬合該地的人口數(shù)量，其中t的單位是年， 2014 年初對應時刻0t，( )p t的單位是千人， 設( )p t的反函數(shù)為( )t x，求(2 4 0 0 )t的值（精確到0.1） ，并解釋其實際意義. 資料整理sh-maths20. 設常數(shù)2

6、m，在平面直角坐標系xoy中，已知點(0,2)f，直線:lym，曲線2:1xy（0ym） ，l與y軸交于點a，與交于點b，p、q分別是曲線與線段ab上的動點 . （1）用m表示點b到點f的距離；（2）若0ap fq且fafpfq，求m的值；（3）設2 2m，且存在點p、q，使得fpq是等邊三角形，求fpq的邊長 . 21. 已知*nn和31n個實數(shù)1231nxxx，若有窮數(shù)列ka由數(shù)列kx的項重新排列而成，且下列條件同時成立：3n個數(shù)1|kkaa，1|knkaa，21|knkaa（1kn）兩兩不同； 當1kn時，2111| | |knkknkkkaaaaaa都成立，則稱ka為kx的一個“友數(shù)列

7、” . （1）若1n，121xx，32x，43x，寫出kx的全部友數(shù)列；（2）已知ka是通項公式為kxk（131kn）的數(shù)列kx的一個友數(shù)列，且131nax，求31na（用n表示）；（3）設2n，求所有使得通項公式為kkaq（131kn）的數(shù)列ka不能成為任何數(shù)列kx的友數(shù)列的正實數(shù)q的個數(shù)（用n表示） . 資料整理sh-maths參考答案一. 填空題1. 372. 23. 13 4. 25. 26. 127. 68. 20219. 1 10. 10 11. 112. 二. 選擇題13. a 14. c 15. b 16. c三. 解答題17.（1）3 3； （2）13arccos13. 18.（1）t； （ 2）334s. 19.（1）2015201453ff，2016201568ff，2017201673ff，2018201763ff，2019201846ff，2014 年至 2018 年每年該地人口的增長數(shù)量呈先增后減的趨勢，每一年人口總數(shù)呈逐漸遞增的趨勢；（2）(2400)5.5t，其實際意義為：可根據(jù)數(shù)學模型預測人口數(shù)量增長規(guī)律，及提