1、會計學1特殊特殊(tsh)二次函數的圖象二次函數的圖象第一頁，共17頁。一般一般(ybn)(ybn)地地, ,解析式形如解析式形如的函數的函數(hnsh),(hnsh),叫做二次函數叫做二次函數(hnsh).(hnsh).y=axy=ax2 2+bx+c (+bx+c (其中其中a a、b b、c c為常數為常數, ,a0a0) )二次函數二次函數: :二次函數二次函數y=axy=ax2 2+bx+c +bx+c （ a0a0）的）的定義域定義域( (自變量的取值范圍）自變量的取值范圍）為為一切實數一切實數。第1頁/共16頁第二頁，共17頁。1.1.一次函數圖象的形狀一次函數圖象的形狀(xng

2、zhun)(xngzhun)是什么？是什么？+12.2.反比例函數圖象反比例函數圖象(t xin)(t xin)的形狀是什么？的形狀是什么？一條一條(y tio)(y tio)直線直線雙曲線雙曲線 二次函數的圖像是什么形狀呢二次函數的圖像是什么形狀呢? ? 第2頁/共16頁第三頁，共17頁。操作操作: :在平面在平面(pngmin)(pngmin)直角坐標系中直角坐標系中, ,畫二次函數畫二次函數y=x2 y=x2 的圖像的圖像. .第3頁/共16頁第四頁，共17頁。x x -3-3 -2 -2 -1 -10 01 1 2 23 3y y畫函數畫函數(hnsh)y=x2(hnsh)y=x2的圖

3、像的圖像解解: (1) : (1) 列表列表(li bio)(li bio)9 94 41 10 01 14 49 9(2) (2) 描點描點(3) (3) 連線連線1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5 根據表中根據表中x,yx,y的數值在的數值在坐標平面中描點坐標平面中描點(x,y),(x,y), 還記得如何用還記得如何用描點法畫一個函數描點法畫一個函數的圖像嗎的圖像嗎? ?y=xy=x2 2用光滑的曲線順次連接各點用光滑的曲線順次連接各點, ,就得到就得到y=xy=x2 2的圖像的圖像. .第4頁/共16頁第五頁，共17頁。觀察觀察: :函數函數y=x2 y=

4、x2 的圖像的圖像(t xin)(t xin)的形狀，位置有什么特的形狀，位置有什么特征？征？ 1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5歸納歸納: 拋物線拋物線 y=x2 的開口方向向上的開口方向向上;它是軸對稱圖形它是軸對稱圖形,對稱軸是對稱軸是y軸軸,即直即直線線(zhxin)x=0. 拋物線拋物線y=x2 與與y軸的交點是原點軸的交點是原點O(0,0);除這個交點外除這個交點外,拋物線上的所有點都拋物線上的所有點都在在x軸的上方軸的上方,這個交點是拋物線的這個交點是拋物線的最低點最低點. 拋物線與它的對稱軸的交點叫做拋物線與它的對稱軸的交點叫做拋物線的頂點拋物線

5、的頂點.拋物線拋物線 y=x2 的頂點的頂點是原點是原點O(0,0). 概念概念:二次函數二次函數(hnsh) y=x2 的圖像是一條曲線的圖像是一條曲線,分別向左上方和右上方分別向左上方和右上方 無限伸展無限伸展. 這類曲線稱為拋物線這類曲線稱為拋物線.第5頁/共16頁第六頁，共17頁。試一試試一試: :在平面直角坐標系中在平面直角坐標系中, ,畫二次函數畫二次函數y=-x2 y=-x2 的圖像的圖像(t (t xin),xin),再歸納它的圖像再歸納它的圖像(t xin)(t xin)特征特征. .第6頁/共16頁第七頁，共17頁。x x -3-3 -2 -2 -1 -10 01 1 2

6、23 3y y請畫函數請畫函數(hnsh)y=(hnsh)y=x2x2的圖像的圖像解解: (1) : (1) 列表列表(li bio)(li bio) -9-9 -4-4-1 -10 0-1 -1-4-4 -9-9 (2) (2) 描點描點(3) (3) 連線連線 根據表中根據表中x,yx,y的數值在的數值在坐標平面中描點坐標平面中描點(x,y),(x,y),再再用光滑曲線順次連接各用光滑曲線順次連接各點點, ,就得到就得到y=-xy=-x2 2的圖像的圖像. .1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10y=y=x x2 2第7頁/共16頁第八頁，

7、共17頁。觀察觀察: :函數函數y=-x2 y=-x2 的圖像的圖像(t xin)(t xin)的形狀，位置有什的形狀，位置有什么特征？么特征？歸納歸納:二次函數二次函數y=-x2的圖像的圖像(t xin)也是一條拋物線，分別向左下方和右也是一條拋物線，分別向左下方和右下方無限伸展下方無限伸展. 1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10拋物線拋物線 y=-x2 y=-x2 的開口方向的開口方向(fngxing)(fngxing)向下向下; ;它是軸對稱圖形它是軸對稱圖形, ,對稱軸是對稱軸是y y軸軸, ,即直線即直線x=0.x=0. 拋物線拋物

8、線y=-x2 y=-x2 與與y y軸的交點是原點軸的交點是原點(0,0);(0,0);除這個交點外除這個交點外, ,拋物線上的所有點都拋物線上的所有點都在在x x軸的下軸的下 方方, ,這個交點是拋物線的最高點這個交點是拋物線的最高點. . 拋物線與它的對稱軸的交點叫做拋物線的頂點拋物線與它的對稱軸的交點叫做拋物線的頂點. .拋拋物線物線 y=-x2 y=-x2 的頂點是原點的頂點是原點O(0,0).O(0,0).第8頁/共16頁第九頁，共17頁。x x -4-4-3-3-2 -2 -1 -10 01 1 2 23 34 4y= xy= x2 2例例1. 1.在同一直角坐標在同一直角坐標(z

9、h jio zu bio)(zh jio zu bio)系中畫出函數系中畫出函數y= x2y= x2和和y=2x2y=2x2的圖像的圖像解解: (1) : (1) 列表列表(li bio)(li bio)(2) (2) 描點描點(3) (3) 連線連線1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-51 12 2x x-2-2-1.5-1.5-1 -1 -0.5-0.50 00.50.51 11.51.52 2y=2xy=2x2 28 82 20 02 28 88 82 20.50.50 00.50.52 24.54.58 84.54.51 12 2 函數函數y= xy= x2

10、 2,y=2x,y=2x2 2的的圖像與函數圖像與函數y=xy=x2 2( (圖中虛線圖圖中虛線圖形形) )的圖像相比的圖像相比, ,有什么共同有什么共同點和不同點點和不同點? ?1 12 2共同點共同點: :不同點不同點: :開口向上開口向上; ;除頂點外除頂點外, ,圖像都在圖像都在x x軸上方軸上方開口大小不同開口大小不同; ;第9頁/共16頁第十頁，共17頁。1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10 x x -4-4 -3-3 -2 -2 -1 -10 01 1 2 23 34 4在同一直角坐標在同一直角坐標(zh jio zu bio)

11、(zh jio zu bio)系中畫出函數系中畫出函數y=y= x2 x2和和y=y=2x22x2的圖像的圖像解解: (1) : (1) 列表列表(li bio)(li bio)(2) (2) 描點描點(3) (3) 連線連線1 12 2x x -2-2-1.5-1.5-1 -1 -0.5-0.50 00.50.51 11.51.52 2y=y=2x2x2 2-8-8-2-2 -0.5-0.5 0 0 -0.5-0.5 -2-2-4.5-4.5-8-8-4.5-4.5-8-8-2-2 -0.5-0.50 0 -0.5-0.5 -2-2-4.5-4.5-8-8-4.5-4.5 函數函數y=y=

12、x x2 2,y=,y=2x2x2 2的圖的圖像與函數像與函數y=y=x x2 2( (圖中虛線圖形圖中虛線圖形) )的的圖像相比圖像相比, ,有什么共同點和不同點有什么共同點和不同點? ?1 12 2共同點共同點: :不同點不同點: :開口向下開口向下; ;除頂點外除頂點外, ,圖像都在圖像都在x x軸下方軸下方開口大小不同開口大小不同; ;1 12 2y=- x2第10頁/共16頁第十一頁，共17頁。1 2345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-1012345 x12345678910yo-1-2-3-4-5一般地一般地, ,二次函數二次函數y=ax2 (a

13、0 )y=ax2 (a0 )的圖像是拋物線，的圖像是拋物線，稱為稱為(chn wi)(chn wi)拋物線拋物線y=ax2y=ax2拋物線拋物線y=ax2y=ax2的對稱軸是的對稱軸是y y軸軸, ,即直線即直線x=0;x=0;頂點是原點頂點是原點. .開口方向由開口方向由a a的符號決定。的符號決定。 當當a0a0時時, ,拋物線的開口拋物線的開口(ki ku)(ki ku)向上向上, ,頂點是拋頂點是拋物線的最低點物線的最低點; ; 當當a a0 a0 a0 a0a0時時, ,拋物線的開口向上拋物線的開口向上, ,頂點（頂點（0 0，0 0）是拋物線的最低點）是拋物線的最低點; ; 當當a0a0 a0 a0 a0 a0 a0 xyo第13頁/共16頁第十四頁，共17頁。二次函數二次函數(hnsh)圖象的知識歸納小結：圖象的知識歸納小結：y=ax2頂點頂點 對稱軸對稱軸 開口開口圖象圖象a0a0(0,0)(0,0)最低點最低點(0,0)(0,0)最高點最高點y y軸軸y y軸軸向上向上(xingshng)向下向下(xin xi)第14頁/共16頁第十五頁，共17頁。練習冊練習冊 習題習題(xt)(xt)（1 1）第15頁/共16頁第十六頁，共17頁。NoImage內容(nirng)總結會計學。的函數,叫做