1、2020年上海市中考數學模擬試卷含答案一、選擇題：（本大題共 6題，每題4分，滿分24分） 下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應位置上 1.下列函數中， y關于x的二次函數是（）ay=ax2+bx+c by=x（x1）c dy=（x1）2x2【分析】 根據二次函數的定義，逐一分析四個選項即可得出結論【解答】 解：a、當 a=0 時，y=bx+c 不是二次函數；b、y=x（x1）=x2x 是二次函數；c、y=不是二次函數；d、y=（x1）2x2=2x+1 為一次函數故選：b【點評】 本題考查了二次函數的定義，牢記二次函數的定義是解題的關鍵2.在 r

2、t abc 中， c=90，ac=2 ，下列結論中，正確的是（）aab=2sina bab=2cosa cbc=2tana dbc=2cota 【分析】 直接利用銳角三角函數關系分別計算得出答案【解答】 解： c=90 ，ac=2 ，cosa=，故ab=，故選項 a，b 錯誤；atana= = ，則 bc=2tana，故選項 c 正確；則選項 d 錯誤故選： c【點評】此題主要考查了銳角三角函數關系，正確將記憶銳角三角函數關系是解題關鍵3.如圖，在abc 中，點 d 、e分別在邊 ab 、ac 的反向延長線上，下面比例式中，不能判斷 ed bc 的是（）bcd【分析】 根據平行線分線段成比例定

3、理，對各選項進行逐一判斷即可【解答】 解：a當時，能判斷 ed bc ；b.當時，能判斷ed bc；c.當時，不能判斷ed bc；d.當時，能判斷ed bc；故選：c【點評】本題考查的是平行線分線段成比例定理，如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊4.已知，下列說法中，不正確的是（）ab與方向相同cd【分析】根據平行向量以及模的定義的知識求解即可求得答案，注意掌握排除法在選擇題中的應用【解答】 解：a、錯誤應該是5 =；b、正確因為，所以與的方向相同；c、正確因為，所以；d、正確因為，所以 |=5| ；故選： a【點評】本題考查了平面

4、向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共線向量，是指方向相同或相反的非零向量零向量和任何向量平行5.如圖，在平行四邊形 abcd 中，f是邊ad 上的一點，射線 cf 和ba 的延長線交于點e，如果，那么的值是（）abcd 【分析】 根據相似三角形的性質進行解答即可【解答】 解：在平行四邊形 abcd 中，ae cd ，eaf cdf ，af bc ，eaf ebc ，=，故選： d【點評】此題考查相似三角形的判定和性質，綜合運用了平行四邊形的性質和相似三角形的性質是解題關鍵6.如圖，已知 ab 和cd 是o的兩條等弦 om ab ， on cd ，垂足分別為點m 、n，ba

5、、dc 的延長線交于點 p，聯結op 下列四個說法中：；om=on；pa=pc ；bpo= dpo ，正確的個數是（）a1 b2 c3 d4 【分析】 如圖連接 ob、od ，只要證明rtomb rtond ，rtopm rtopn 即可解決問題【解答】 解：如圖連接 ob、od ；ab=cd ，=，故正確om ab ，on cd ，am=mb，cn=nd ，bm=dn，ob=od，rtomb rtond ，om=on，故正確，op=op，rtopm rtopn ，pm=pn，opb= opd ，故正確，am=cn，pa=pc ，故正確，故選： d【點評】 本題考查垂徑定理、圓心角、弧、弦的關

6、系、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線面構造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型二填空題（本大題共 12 題，每題 4 分，滿分 48 分）7如果 = ，那么= 【分析】利用比例的性質由=得到=，則可設a=2t，b=3t，然后把 a=2t，b=3t代入中進行分式的運算即可【解答】 解：=，=，設 a=2t ，b=3t，=故答案為【點評】本題考查了比例的性質：常用的性質有：內項之積等于外項之積；合比性質；分比性質；合分比性質；等比性質8已知線段 a=4厘米，b=9厘米，線段 c是線段 a和線段 b的比例中項，線段 c的長度等于 6 厘米【分析】 根據比例中項的定義，列出

7、比例式即可得出中項，注意線段不能為負【解答】解：根據比例中項的概念結合比例的基本性質，得：比例中項的平方等于兩條線段的乘積所以c2=49，解得c=6（線段是正數，負值舍去） ，c=6cm ，故答案為： 6【點評】本題考查比例線段、比例中項等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本概念，屬于中考常考題型9化簡：=4+7 【分析】 根據屏幕絢麗的加法法則計算即可【解答】 解： ：= 4 +6=4 +7 ，故答案為；【點評】本題考查平面向量的加減法則，解題的關鍵是熟練掌握平面向量的加減法則，注意平面向量的加減適合加法交換律以及結合律，適合去括號法則1 0 .在直角坐標系平面內， 拋物線 y=3x2+2x在對稱

8、軸的左側部分是下降的（填“上升”或“下降”）【分析】由拋物線解析式可求得其開口方向，再結合二次函數的增減性則可求得答案【解答】 解：在 y=3x2+2x 中，a=30，拋物線開口向上，在對稱軸左側部分 y 隨 x 的增大而減小，即圖象是下降的，故答案為：下降【點評】本題主要考查二次函數的性質，利用二次函數的解析式求得拋物線的開口方向是解題的關鍵1 1 .二次函數 y=（x1）23的圖象與 y軸的交點坐標是（ 0，2）【分析】 求自變量為 0時的函數值即可得到二次函數的圖象與 y軸的交點坐標【解答】 解：把x=0代入y=（x1）23得y=13=2，所以該二次函數的圖象與 y軸的交點坐標為（ 0，

9、2） ，故答案為（ 0，2） 【點評】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，在y軸上的點的橫坐標為 01 2 .將拋物線 y=2x2平移，使頂點移動到點 p（3，1）的位置，那么平移后所得新拋物線的表達式是y=2（x+3）2+1 【分析】由于拋物線平移前后二次項系數不變，然后根據頂點式寫出新拋物線解析式【解答】 解：拋物線 y=2x2 平移，使頂點移到點 p（3，1）的位置，所得新拋物線的表達式為 y=2 （x+3）2+1故答案為： y=2（x+3）2+1【點評】 本題考查了二次函數圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋

10、物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式1 3 .在直角坐標平面內有一點a（3，4） ，點a與原點 o 的連線與 x軸的正半軸夾角為，那么角的余弦值是【分析】 利用銳角三角函數的定義、坐標與圖形性質以及勾股定理的知識求解【解答】 解：在直角坐標平面內有一點a（3，4） ，oa=5，cos= 故 答 案 為：【點評】本題考查了解直角三角形、銳角三角函數的定義、坐標與圖形性質以及勾股定理的知識，此題比較簡單，易于掌握1 4 .如圖，在 abc 中，ab=ac，點d 、e分別在邊 bc 、ab 上，且ade= b，如果 de ：ad=2 ：5，

11、bd=3 ，那么 ac= ，【分析】 根據ade= b，ead= dab ，得出 aed abd ，利用相似三角形的性質解答即可【解答】 解： ade= b，ead= dab ，aed abd ，即，ab=，ab=ac ，ac=，故答案為：，【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質關鍵是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性質求解1 5 .如圖，某水庫大壩的橫斷面是梯形abcd ，壩頂寬 ad=6 米，壩高是 20 米，背水坡 ab的坡角為 30，迎水坡 cd 的坡度為 1：2，那么壩底 bc 的長度等于（46+20）米（結果保留根號）【分析】過梯形上底的兩個頂點向下底引垂線ae 、df ，得

12、到兩個直角三角形和一個矩形，分別解rtabe 、rtdcf 求得線段 be 、cf 的長，然后與ef 相加即可求得 bc 的長【解答】解：如圖，作 ae bc ，df bc ，垂足分別為點 e ，f ，則四邊形 adfe 是矩形由題意得， ef=ad=6 米，ae=df=20 米，b=30 ，斜坡 cd 的坡度為 1 ： 2 ，在 rtabe 中， b=30 ，be=ae=20米在rtcfd 中，=，cf=2df=40 米，bc=be+ef+fc=20 +6+40=46+20（米） 所以壩底 bc 的長度等于（ 46+20）米故答案為（ 46+20） 【點評】此題考查了解直角三角形的應用坡度坡

13、角問題，難度適中，解答本題的關鍵是構造直角三角形和矩形，注意理解坡度與坡角的定義1 6 .已知 rt abc 中， c=90，ac=3 ，bc=， cd ab，垂足為點 d ，以點 d 為圓心作d ，使得點 a在d 外，且點 b在d 內設 d 的半徑為 r，那么 r 的取值范圍是【分析】先根據勾股定理求出 ab 的長，進而得出 cd 的長，由點與圓的位置關系即可得出結論【解答】 解：rtabc 中，acb=90 ， ac=3 ，bc=，ab=4cd ab ，cd=ad?bd=cd2，設ad=x ，bd=4 x解得x=點 a 在圓外，點 b 在圓內，r 的范圍是，故答案為：【點評】本題考查的是點

14、與圓的位置關系，熟知點與圓的三種位置關系是解答此題的關鍵1 7 .如圖，點d在 abc 的邊 bc 上，已知點 e、 點f分別為abd 和 adc 的重心，如果bc=12 ，那么兩個三角形重心之間的距離ef 的長等于 4 【分析】連接ae 并延長交bd 于 g，連接af 并延長交cd 于 h，根據三角形的重心的概念、相似三角形的性質解答【解答】 解：如圖，連接 ae 并延長交 bd 于 g，連接 af 并延長交 cd 于 h，點 e、f 分別是 abd 和acd 的重心，dg= bd ，dh= cd ，ae=2ge ，af=2hf ，bc=12 ，gh=dg+dh= （bd+cd ）= bc=

15、 12=6，ae=2ge ，af=2hf ，eaf= gah ，eaf gah ，=，ef=4 ，故答案為： 4【點評】本題考查了三角形重心的概念和性質，三角形的重心是三角形中線的交點，三角形的重心到頂點的距離等于到對邊中點的距離的2倍1 8 .如圖，abc 中， ab=5 ，ac=6 ，將 abc 翻折，使得點a落到邊 bc 上的點 a處，折痕分別交邊 ab 、ac 于點e，點f，如果afab ，那么 be= 【分析】設be=x ，則ae=5 x=af=af ，cf=6 （5x）=1+x，依據 acf bca ，可得=，即=，進而得到 be=【解答】 解：如圖，由折疊可得，afe= afe，

16、afab ，aef= afe，aef= afe ，ae=af ，由折疊可得， af=af，設 be=x，則 ae=5x=af=af，cf=6 （5x）=1+x，afab ，acfbca ，=，即=，解得x=，be=，故答案為：【點評】本題主要考查了折疊問題以及相似三角形的判定與性質的運用，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，對應邊和對應角相等三、解答題（本大題共 7 題，滿分 78 分）19 （10分）計算：45【分析】 直接利用特殊角的三角函數值進而代入化簡得出答案【解答】 解：原式 = = 【點評】 此題主要考查了特殊角的三角函數值，正確記憶相關數據是解題關鍵

17、20 （10分）已知一個二次函數的圖象經過a（0，3） ，b （1，0） ，c （m ，2m+3 ） ，d （1，2）四點，求這個函數解析式以及點c的坐標【分析】 設一般式 y=ax2+bx+c，把a、b、d 點的坐標代入得，然后解法組即可得到拋物線的解析式，再把 c（m ，2m+3 ）代入解析式得到關于 m 的方程，解關于 m 的方程可確定 c 點坐標【解答】 解：設拋物線的解析式為 y=ax2+bx+c，把a（0，3） ，b（1，0） ，d（1，2）代入得，解得，拋物線的解析式為 y=2x2+x3，把c （m ，2m+3 ）代入得 2m2+m 3=2m+3 ，解得 m1=，m2=2，c 點

18、坐標為（，0）或（ 2，7） 【點評】本題考查了待定系數法求二次函數的解析式：在利用待定系數法求二次函數關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當的方法設出關系式，從而代入數值求解一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與 x 軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解21 （10分）如圖，已知 o 經過abc 的頂點a、b，交邊bc 于點d，點a恰為的中點，且 bd=8 ，ac=9 ，sinc=，求o 的半徑【分析】 如圖，連接 oa 交bc 于h 首先證明 oa bc ，在rta

19、ch 中，求出 ah ，設o 的半徑為 r，在rtboh 中，根據bh2+oh2=ob2，構建方程即可解決問題；【解答】 解：如圖，連接 oa交 bc 于 h點a為的中點，oa bd ，bh=dh=4，ahc= bho=90 ，sinc=，ac=9 ，ah=3 ，設o 的半徑為 r ，在 rtboh 中，bh2+oh2=ob2，42+（r3）2=r2，r=，o 的半徑為【點評】本題考查圓心角、弧、弦的關系、垂徑定理、勾股定理、銳角三角函數等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題22 （10分）下面是一位同學的一道作圖題：已知線段a、b、c（如圖） ，求作線段 x，使a：b

20、=c：x他的作法如下：（ 1 ）、以點o 為端點畫射線 om ，on （ 2 ）、在om 上依次截取oa=a ，ab=b （ 3 ）、在on 上截取oc=c （ 4 ）、聯結 ac ，過點 b作 bd ac，交 on 于點d 所以：線段cd 就是所求的線段 x試將結論補完整這位同學作圖的依據是平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長線 ） ，所得對應線段成比例如果 oa=4 ，ab=5 ，試用向量表示向量【分析】 根據作圖依據平行線分線段成比例定理求解可得；根據“平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長線），所得對應線段成比例”可得；先證 oac obd 得= ，即bd= ac ，

21、從而知= =【解答】 解：根據作圖知，線段 cd 就是所求的線段 x ，故答案為： cd ；這位同學作圖的依據是：平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長線） ，所得對應線段成比例；故答案為：平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長線），所得對應線段成比例；oa=4 、ab=5 ，且 bd ac ，oac obd ，=，即=，bd= ac ，= =【點評】本題主要考查作圖復雜作圖，解題的關鍵是熟練掌握平行線分線段成比例定理及向量的計算23（12分） 已知：如圖，四邊形 abcd 的對角線 ac 和bd 相交于點 e， ad=dc ，dc2=de?db ，求證：（1） bce ade

22、 ；（2）ab?bc=bd?be 【分析】 （1 ）由dac= dca ，對頂角 aed= bec ，可證 bce ade （2）根據相似三角形判定得出ade bda ，進而得出 bce bda ，利用相似三角形的性質解答即可【解答】 證明：（1）ad=dc ，dac= dca ，dc2=de?db ，=，cde= bdc ，cde bdc ，dce= dbc ，dae= ebc ，aed= bec ，bce ade ，（2）dc2=de?db ，ad=dc ad2=de?db ，同法可得 ade bda ，dae= abd= ebc ，bce ade ，ade= bce ，bce bda ，

23、= ，ab?bc=bd?be【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質關鍵是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性質求解24 （12分）如圖，已知在平面直角坐標系中，已知拋物線y=ax2+2ax+c（其中a、c為常數，且 a0）與 x軸交于點 a，它的坐標是（3，0） ，與y軸交于點 b，此拋物線頂點 c 到x軸的距離為 4 （1）求拋物線的表達式；（2）求 cab 的正切值；（3）如果點p是拋物線上的一點，且abp= cao ，試直接寫出點p的坐標【分析】（1）先求得拋物線的對稱軸方程，然后再求得點 c 的坐標，設拋物線的解析式為 y=a（x+1）2+4，將點（ 3，0）代入求得 a的值即可；

24、（2）先求得a、b、c 的坐標，然后依據兩點間的距離公式可得到bc 、ab 、ac 的長，然后依據勾股定理的逆定理可證明abc=90 ，最后，依據銳角三角函數的定義求解即可；（3）記拋物線與 x軸的另一個交點為 d先求得d （1， 0） ，然后再證明dbo=cab ，從而可證明 cao=abd，故此當點 p與點d 重合時， abp= cao ；當點 p在ab 的上時過點 p作pe ao ，過點 b作bf ao ，則pe bf 先證明 epb= cab ，則tanepb=，設be=t，則pe=3t，p（3t ，3+t） ，將p（3t ，3+t）代入拋物線的解析式可求得t 的值，從而可得到點p的坐

25、標【解答】 解： （1）拋物線的對稱軸為 x=1a0，拋物線開口向下又拋物線與 x 軸有交點，c 在 x 軸的上方，拋物線的頂點坐標為（1，4） 設拋物線的解析式為 y=a （x+1）2+4，將點（ 3，0）代入得： 4a+4=0，解得：a=1，拋物線的解析式為 y= x22x+3（2）將x=0代入拋物線的解析式得： y=3，b（0，3） c （ 1，4） 、b（0，3） 、a（3，0） ，bc=，ab=3，ac=2，bc2+ab2=ac2，abc=90 tancab=（3）如圖1所示：記拋物線與 x軸的另一個交點為 d點 d 與點 a 關于 x= 1 對稱，d （1，0） tandbo= 又

26、由（ 2）可知： tancab= dbo= cab 又ob=oa=3，bao= abo cao= abd 當點 p 與點 d 重合時， abp= cao ，p（1，0） 如圖2所示：當點 p在ab 的上時過點 p作pe ao ，過點b作bf ao ，則pe bf bf ao ，bao= fba 又cao= abp ，pbf= cab 又pe bf ，epb= pbf ，epb= cab tanepb= 設be=t，則pe=3t，p（3t ，3+t） 將p （3t ， 3+t） 代入拋物線的解析式得： y=x22x+3得：9t2+6t+3=3+t ，解得t=0（舍去）或 t=p（，） 綜上所述，

27、點 p的坐標為 p（1，0）或p（，） 【點評】 本題主要考查的是二次函數的綜合應用，解答本題主要應用了待定系數法求二次函數的解析式、勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的性質、銳角三角函數的定義，用含 t 的式子表示點 p 的坐標是解題的關鍵25 （14分）如圖 1， bac 的余切值為 2，ab=2，點d是線段 ab 上的一動點（點d不與點a、b重合） ，以點d為頂點的正方形 defg 的另兩個頂點 e、f都在射線ac 上，且點f在點e的右側，聯結 bg ，并延長 bg ，交射線 ec 于點p（1）點d在運動時，下列的線段和角中，是始終保持不變的量（填序號） ；af ；fp ；bp ；bdg ；gac ；bpa ；（2）設正方形的邊長為 x，線段ap 的長為y，求y與x之間的函數關系式，并寫出定義域；（3）如果 pfg 與 afg 相似，但面積不相等，求