1、北京市大興區中考數學一模試卷一選擇題（共10 小題，滿分30 分，每小題3分）1下列運算正確的是（）aa3+a32a6ba6a3a3ca3?a2 a6d（ 2a2）3 8a62方程組的解為（）abcd3不等式組的解集在數軸上表示為（）abcd4如圖，某電信公司提供了a，b 兩種方案的移動通訊費用y（元）與通話時間x（元）之間的關系，則下列結論中正確的有（）（1）若通話時間少于120 分，則 a 方案比 b 方案便宜20 元；（2）若通話時間超過200 分，則 b 方案比 a 方案便宜12 元；（3）若通訊費用為60 元，則 b 方案比 a 方案的通話時間多；（4）若兩種方案通訊費用相差10 元

2、，則通話時間是145 分或 185 分a1 個b2 個c3 個d4 個5如圖，兩根竹竿ab 和 ad 斜靠在墻ce 上，量得 abc ， adc ，則竹竿ab 與 ad 的長度之比為（）abcd6如圖，扇形oab 中， aob100，oa12，c 是 ob 的中點， cdob 交于點 d，以 oc 為半徑的交 oa 于點 e，則圖中陰影部分的面積是（）a12 +18b12 +36c6d67如圖，將一正方形紙片沿圖（1）、（ 2）的虛線對折，得到圖（3），然后沿圖（3）中虛線的剪去一個角，展開得平面圖形（4），則圖（ 3）的虛線是（）abcd8為積極響應我市創建“全國衛生城市”的號召， 某校 1

3、500 名學生參加了衛生知識競賽，成績記為a、b、c、d 四等，從中隨機抽取了部分學生成績進行統計，繪制成如圖兩幅不完整的統計圖表，根據圖表信息，以下說法不正確的是（）ad 等所在扇形的圓心角為15b樣本容量是200c樣本中c 等所占百分比是10%d估計全校學生成績為a 等大約有900 人9筆筒中有10 支型號、顏色完全相同的鉛筆，將它們逐一標上110 的號碼，若從筆筒中任意抽出一支鉛筆，則抽到編號是3 的倍數的概率是（）abcd10如圖所示，如果將矩形紙沿虛線 對折后，沿虛線 剪開，剪出一個直角三角形，展開后得到一個等腰三角形則展開后三角形的周長是（）a2+b2+2c12d18二填空題（共6

4、 小題，滿分18 分，每小題3 分）11當 x時，分式的值為零12已知 m、n 是一元二次方程x2+4x10 的兩實數根，則13如圖， abc 的兩條高ad，be 相交于點f，請添加一個條件，使得adc bec（不添加其他字母及輔助線），你添加的條件是14如圖， 將半徑為 4，圓心角為90的扇形bac 繞 a 點逆時針旋轉60，點 b、c 的對應點分別為點d、e 且點 d 剛好在上，則陰影部分的面積為15從 2，1，0，1，2 這 5 個數中， 隨機抽取一個數記為a，則使關于 x 的不等式組有解，且使關于x 的一元一次方程+1的解為負數的概率為16如圖，在直角坐標系中，矩形oabc 的頂點 c

5、 在 x 軸的負半軸上，點a 在 y 軸正半軸上，矩形oabc的面積為把矩形oabc 沿 de 翻折，使點b 與點 o 重合，點c 落在第三象限的g 點處，作ehx軸于 h， 過 e點的反比例函數y圖象恰好過de 的中點 f 則 k， 線段 eh 的長為：三解答題（共7 小題）17先化簡，再求值：1，其中 x、y 滿足 |x2|+（2xy3）2018 abc 在平面直角坐標系中的位置如圖所示（1）作出 abc 關于 y 軸對稱的 a1b1c1，并寫出 a1b1c1各頂點的坐標；（2）將 abc 向右平移6 個單位，作出平移后的a2b2c2，并寫出 a2b2c2各頂點的坐標；（3）觀察 a1b1

6、c1和 a2b2c2，它們是否關于某直線對稱？若是，請在圖上畫出這條對稱軸19某服裝店用4400 元購進 a，b 兩種新式服裝，按標價售出后可獲得毛利潤2800 元（毛利潤售價進價），這兩種服裝的進價，標價如表所示類型價格a 型b 型進價（元 /件）60100標價（元 /件）100160（1）請利用二元一次方程組求這兩種服裝各購進的件數；（2）如果 a 種服裝按標價的9 折出售， b 種服裝按標價的8 折出售，那么這批服裝全部售完后，服裝店比按標價出售少收入多少元？20（ 1）問題發現如圖 1， acb 和 dce 均為等邊三角形，點a，d，e 在同一直線上，連接be填空： aeb 的度數為；

7、 線段 ad， be 之間的數量關系為（2）拓展探究如圖 2， acb 和 dce 均為等腰直角三角形，acb dce90，點a，d，e 在同一直線上，cm 為 dce 中 de 邊上的高，連接be，請判斷 aeb 的度數及線段cm，ae，be 之間的數量關系，并說明理由21如圖，在平面直角坐標系中，直線ykx4k+4 與拋物線 yx2x 交于 a、 b 兩點（1）直線總經過定點，請直接寫出該定點的坐標；（2）點 p 在拋物線上，當k時，解決下列問題： 在直線 ab 下方的拋物線上求點p，使得 pab 的面積等于20； 連接 oa，ob，op，作 pcx 軸于點 c，若 poc 和 abo 相

8、似，請直接寫出點p 的坐標22一次安全知識測驗中，學生得分均為整數，滿分10 分，成績達到9 分為優秀，這次測驗中甲、乙兩組學生人數相同，成績如下兩個統計圖：（1）在乙組學生成績統計圖中，8分所在的扇形的圓心角為度；（2）請補充完整下面的成績統計分析表：平均分方差眾數中位數優秀率甲組71.87720%乙組10%（3） 甲組學生說他們的優秀率高于乙組，所以他們的成績好于乙組，但乙組學生不同意甲組學生的說法，認為他們組的成績要好于甲組，請你給出兩條支持乙組學生觀點的理由23如圖，在平面直角坐標系xoy 中，直線yx+b 與 x 軸相交于點a，與 y 軸相交于點b，拋物線yax24ax+4 經過點

9、a 和點 b，并與 x 軸相交于另一點c，對稱軸與x 軸相交于點d（1）求拋物線的表達式；（2）求證： bod aob；（3）如果點 p 在線段 ab 上，且 bcp dbo，求點 p 的坐標北京市大興區中考數學一模試卷參考答案與試題解析一選擇題（共10 小題，滿分30 分，每小題3分）1【分析】 根據合并同類項法則、同底數冪相除、同底數冪相乘及冪的乘方【解答】 解： a、 a3+a32a3，此選項錯誤；b、a6a3a9，此選項錯誤；c、a3?a2 a5，此選項錯誤；d、（ 2a2）3 8a6，此選項正確；故選： d【點評】 本題主要考查冪的運算，解題的關鍵是掌握合并同類項法則、同底數冪相除、

10、同底數冪相乘及冪的乘方的運算法則2【分析】 方程組利用加減消元法求出解即可；【解答】 解：， 3 得： 5y 5，即 y 1，將 y 1 代入 得： x 2，則方程組的解為；故選： d【點評】 此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵3【分析】 先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數軸上即可【解答】 解：由 x1 0，得 x1，由 42x0，得 x2，不等式組的解集是1x2，故選： d【點評】 考查了解一元一次不等式組，在數軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數軸上表示出來（，向右畫；，向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，

11、如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個就要幾個 在表示解集時 “”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓點表示4【分析】 根據圖象知道：在通話170 分鐘收費一樣，在通話120 時 a 收費 30 元， b 收費 50 元，其中a超過 120 分鐘后每分鐘加收0.4 元， b 超過 200 分鐘加收每分鐘0.4 元，由此即可確定有幾個正確【解答】 解：依題意得a：（ 1）當 0 x120，ya30，（2）當 x120，ya30+（x 120） （5030）（ 170120） 0.4x18；b：（ 1）當 0 x200，yb50，當 x2

12、00，yb50+（70 50）（ 250200）（x200） 0.4x30，所以當 x120 時， a 方案比 b 方案便宜20 元，故（ 1）正確；當 x200 時， b 方案比 a 方案便宜12 元，故（ 2）正確；當 y60 時， a： 600.4x18， x195，b：600.4x30， x225，故（ 3）正確；當 b 方案為 50 元， a 方案是 40 元或者 60 元時，兩種方案通訊費用相差10 元，將 ya40 或 60 代入，得x145 分或 195 分，故（ 4）錯誤；故選： c【點評】 此題主要考查了函數圖象和性質，解題的關鍵是從圖象中找出隱含的信息解決問題5【分析】

13、在兩個直角三角形中，分別求出ab、 ad 即可解決問題【解答】 解：在 rtabc 中， ab，在 rtacd 中， ad，ab： ad：，故選： b【點評】 本題考查解直角三角形的應用、銳角三角函數等知識，解題的關鍵是學會利用參數解決問題，屬于中考常考題型6【分析】 連接 od、bd，根據點c 為 ob 的中點可得cdo30，繼而可得bdo 為等邊三角形，求出扇形bod 的面積， 最后用扇形aob 的面積減去扇形coe 的面積， 再減去 s空白bdc即可求出陰影部分的面積【解答】 解：如圖，連接od， bd，點 c 為 ob 的中點，ocobod，cdob， cdo30， doc60， bd

14、o 為等邊三角形，od ob12， occb6，cd， 6，s扇形bod24 ，s陰影s扇形aob s扇形coe（ s扇形bodscod（ 24 6 6）18+6 或 s陰s扇形oad+sodcs扇形oec18+6 故選： c【點評】 本題考查了扇形的面積計算，解答本題的關鍵是掌握扇形的面積公式：s7【分析】 對于此類問題，學生只要親自動手操作，答案就會很直觀地呈現【解答】 解：由于得到的圖形的中間是正方形，那么它的四分之一為等腰直角三角形故選： d【點評】 本題主要考查剪紙問題，關鍵是培養學生的空間想象能力和動手操作能力8【分析】 結合統計圖的數據，正確的分析求解即可得出答案【解答】 解：樣

15、本容量是5025%200，故 b 正確，樣本中 c 等所占百分比是10%，故 c 正確，估計全校學生成績為a 等大約有150060%900 人，故 d 正確，d 等所在扇形的圓心角為360（ 1 60%25%10%） 18，故 a 不正確故選： a【點評】 本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小9【分析】 由標有 110 的號碼的10 支鉛筆中，標號為3 的倍數的有3、6、9 這 3 種情況，利用概率公式計算可得【解答】 解：在標有110 的號碼的1

16、0 支鉛筆中，標號為3 的倍數的有3、6、9 這 3 種情況，抽到編號是3 的倍數的概率是，故選： c【點評】 本題主要考查概率公式的應用，解題的關鍵是掌握隨機事件a 的概率p（a）事件a 可能出現的結果數所有可能出現的結果數10 【分析】 折疊后長方形的長為原來長的一半，減去4 后即為得到等腰三角形底邊長的一半；利用勾股定理即可求得等腰三角形的斜邊長，周長底邊長+2 腰長【解答】 解：展開后等腰三角形的底邊長為2（ 1024） 2；腰長，所以展開后三角形的周長是2+2，故選 b【點評】 解決本題的難點是利用折疊的性質得到等腰三角形的底邊長二填空題（共6 小題，滿分18 分，每小題3 分）11

17、 【分析】 要使分式的值為0，必須分式分子的值為0 并且分母的值不為0【解答】 解：由分子x2 40? x 2；而 x2 時，分母x+2 2+240，x 2時分母 x+20，分式沒有意義所以 x2故答案為： 2【點評】 要注意分母的值一定不能為0，分母的值是0 時分式沒有意義12【分析】 先由根與系數的關系求出m?n 及 m+n的值，再把化為的形式代入進行計算即可【解答】 解： m、n 是一元二次方程x2+4x1 0的兩實數根，m+n 4，m?n 1，4故答案為4【點評】 本題考查的是根與系數的關系，將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法一元二次方程ax2+bx+c0（

18、a0）的根與系數的關系為：x1+x2，x1?x213【分析】 添加 acbc，根據三角形高的定義可得adc bec 90，再證明 ebc dac，然后再添加acbc 可利用 aas判定 adc bec【解答】 解：添加acbc， abc 的兩條高 ad，be， adc bec90， dac+c90， ebc+c 90， ebc dac，在 adc 和 bec 中， adc bec（aas），故答案為： acbc【點評】 此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：sss 、sas、asa、aas、hl注意： aaa、ssa 不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，

19、必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角14 【分析】 直接利用旋轉的性質結合扇形面積求法以及等邊三角形的判定與性質得出s陰影s扇形ades弓形ad s扇形abcs弓形ad，進而得出答案【解答】 解：連接bd，過點 b 作 bn ad 于點 n，將半徑為4，圓心角為90的扇形 bac 繞 a 點逆時針旋轉60， bad 60， abad， abd 是等邊三角形， abd 60，則 abn30，故 an2，bn2，s陰影s扇形ades弓形ads扇形abcs弓形ad（4）故答案為：【點評】 此題主要考查了扇形面積求法以及等邊三角形的判定與性質，正確得出abd 是等邊三角形是解題關

20、鍵15 【分析】分別求得使關于x 的不等式組有解，且使關于x 的一元一次方程+1的解為負數的a 的值滿足的條件，然后利用概率公式求解即可【解答】 解：使關于x的不等式組有解的 a 滿足的條件是a，使關于 x 的一元一次方程+1的解為負數的a的 a，使關于x 的不等式組有解，且使關于x 的一元一次方程+1的解為負數的a 的值為 1，0，1，三個數，使關于x 的不等式組有解，且使關于x 的一元一次方程+1的解為負數的概率為，故答案為：【點評】 本題考查了概率公式、一元一次方程的解及解一元一次不等式組的知識，解題的關鍵是首先確定滿足條件的a 的值，難度不大16【分析】 連接 bo 與 ed 交于點

21、q，過點 q 作 qgx 軸，垂足為g，可通過三角形全等證得bo 與 ed的交點就是ed 的中點 f，由相似三角形的性質可得sogfsocb，根據反比例函數比例系數的幾何意義可求出k，從而求出soae，進而可以得到ab4ae，即 be3ae由軸對稱的性質可得oebe，從而得到oe3ae， 也就有 ao 2ae， 根據 oae 的面積可以求出ae， oa 的值易證四邊形oaeh為矩形，從而得到ehoa，就可求出eh 的值【解答】 解：連接bo 與 ed 交于點 q，過點 q 作 qnx 軸，垂足為n，如圖所示，矩形 oabc 沿 de 翻折，點b 與點 o 重合，bqoq，beeo四邊形oabc

22、 是矩形，ab co， bco oab90 ebq doq在 beq 和 odq 中， beq odq（asa）eqdq點 q 是 ed 的中點 qno bco90，qnbc onq ocb（）2（）2sonqsocbs矩形oabc8，socbsoab4sonq點 f 是 ed 的中點，點 f 與點 q 重合sonf點 f 在反比例函數y上，k0，k 2soaesoab4，ab 4aebe 3ae由軸對稱的性質可得：oebeoe3aeoa2aesoaeao?ae2aeaeae 1oa212 eho hoa oae90，四邊形oaeh 是矩形ehoa2故答案分別為：2、2【點評】 本題考查了反比

23、例函數比例系數的幾何意義、軸對稱的性質、全等三角形的判定與性質、矩形的判定與性質、相似三角形的判定與性質等知識，有一定的綜合性三解答題（共7 小題）17【分析】 原式第二項利用除法法則變形，約分后兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結果，利用非負數的性質求出x 與 y 的值，代入計算即可求出值【解答】 解：原式 1?1，由|x2|+（2xy3）20，得到，解得：，則當 x2，y1 時，原式【點評】 此題考查了分式的化簡求值，以及非負數的性質，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵18 【分析】 （1）要關于y 軸對稱，即從各頂點向y 軸引垂線，并延長，且線段相等，然后找出各頂點的坐標（2）各

24、頂點向右平移6 個單位找對應點即可（3）從圖中可以看出關于直線x3 軸對稱【解答】 解：（ 1） a1（0， 4）， b1（2， 2）， c1（1，1）；（2）a2（6，4）， b2（4， 2）， c2（5， 1）；（3） a1b1c1與 a2b2c2關于直線 x3 軸對稱【點評】 本題側重于數學知識的綜合應用，做這類題的關鍵是掌握平移，軸對稱， 及坐標系的有關知識，觸類旁通19【分析】 （1）設購進 a 種服裝 x 件，購進b 種服裝 y 件，根據總價單價數量結合總利潤單件利潤銷售數量，即可得出關于x、y 的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）根據少獲得的總利潤單件少獲得的利潤銷售數量，

25、即可求出結論【解答】 解：（ 1）設購進a 種服裝 x 件，購進b 種服裝 y 件，根據題意得：，解得：答：購進a 種服裝 40 件，購進 b 種服裝 20 件（2）40100（ 10.9）+20160（ 10.8） 1040（元）答：服裝店比按標價出售少收入1040 元【點評】 本題考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（ 2）根據數量關系，列式計算20【分析】 （1）易證 acd bce，即可求證 acd bce，根據全等三角形對應邊相等可求得adbe，根據全等三角形對應角相等即可求得aeb 的大小；（2） 易證 acd bce， 可得 ad

26、c bec， 進而可以求得aeb90， 即可求得dmmecm，即可解題【解答】 解：（ 1） acb dce， dcb dcb， acd bce，在 acd 和 bce 中， acd bce（sas ），adbe， ceb adc180 cde120， aeb ceb ced60；（2） aeb90， aebe+2cm，理由：如圖2， acb 和 dce 均為等腰直角三角形，ca cb，cdce， acb dce 90， acd bce在 acd 和 bce 中， acd bce（sas ），adbe， adc bec dce 為等腰直角三角形， cde ced45，點 a、d、e 在同一直線

27、上， adc 135 bec135， aeb bec ced90cdce，cmde，dmme dce 90，dmmecm，ae ad+debe+2cm【點評】 本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應邊相等、對應角相等的性質，本題中求證 acd bce 是解題的關鍵21【分析】 （1）變形為不定方程k（x 4） y4，然后根據k為任意不為0 的實數得到x40，y40，然后求出x、y 即可得到定點的坐標；（2）通過解方程組得 a（ 6，3）、 b（ 4，8）； 如圖 1，作 pqy 軸，交 ab 于點 q，設 p（x，x2x） ，則 q （x，x+6），則 pq（x+6）（x2x），利用

28、三角形面積公式得到spab（ x1）2+20，然后解方程求出x 即可得到點 p 的坐標； 設 p（ x，x2x），如圖2，利用勾股定理的逆定理證明aob 90，根據三角形相似的判定，由于 aob pco，則當時， cpo oab，即；當時，cpo oba，即，然后分別解關于x 的絕對值方程即可得到對應的點p 的坐標【解答】 解：（ 1） ykx4k+4k（x4）+4，即 k（x4） y4，而 k 為任意不為0 的實數，x40，y40，解得 x4，y4，直線過定點（4， 4）；（2）當 k時，直線解析式為yx+6，解方程組得或，則 a（6，3）、 b（ 4，8）； 如圖1，作pqy軸，交ab于點

29、q，設 p（x，x2 x），則 q（x，x+6），pq（x+6）（x2x）（x1）2+，spab（6+4） pq（ x1）2+ 20，解得 x1 2，x2 4，點 p 的坐標為（ 4，0）或（ 2，3）； 設 p（ x，x2x），如圖 2，由題意得： ao3，bo4，ab 5，ab2ao2+bo2， aob 90， aob pco，當時， cpo oab，即，整理得 4|x2 x| 3|x|，解方程 4（x2 x） 3x 得 x10（舍去）， x27，此時 p 點坐標為（ 7，）；解方程 4（x2 x） 3x 得 x10（舍去）， x21，此時 p 點坐標為（ 1，）；當時， cpo oba，即，整理得 3|x2 x| 4|x|，解方程 3（x2 x） 4x 得 x10（舍去）， x2，此時 p 點坐標為（，）；解方程 3（x2 x） 4x 得 x10（舍去）， x2，此時 p 點坐標為（，）綜上所述，點p 的坐標為：（7，）或（ 1，）或（，）或（，）【點評】本題考查了二次函數綜合題：熟練掌握二次函數圖象上點的坐標特征和相似三角形的判定方法；會利用待定系數法求拋物線解析式，通過解方程組求兩函數圖象的交點坐標，會解一元二次方程；理解坐標與圖形性質；會運用分類討論的思想解決思想問題22 【分析】 （1）利用 360 度乘以對應的百分比即可求解；（2）利用加權平均數公式即可求得平