1、哈爾濱市第九中學2020 屆高三第二次模擬考試數學試題 (文科 )第卷 (選擇題共 60 分)一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5分，共 60 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將答案填涂在客觀題答題卡上1.已知集合|11,px xxr，|qx xn，則pqi（）a. 0,2b. 0,1c. 1,2d. 0,1,22.已知復數z 滿足 (33 )3 ,i zi 則z（）a. 3322ib. 3344ic. 3322id. 3344i3.設非零向量, ,a b c滿足3| |3|abc，abc，則a與b的夾角為（）a. 150 b. 120 c. 60 d. 30

2、4. 4 張張張張張張張張張張1張 2張 3張 4張張張 4張張張張張張張張2張張張張張張2張張張張張張張張張張張張張張張張張 張a. 12b. 13c. 23d. 345.平面平面的一個充分條件是（）a. 存在一條直線a，a，ab. 存在一條直線a，a?，ac. 存在兩條平行直線a，b，a?，b?，a，bd. 存在兩條異面直線a，b，a?，b?，a，b6.函數2cos 43yx圖象中最近對稱中心與對稱軸間的距離為（）a. 16b. 8c. 4d. 27.雙曲線2214yx兩條漸近線與直線3x圍成一個三角形區域，表示該區域的不等式組是（）a. 202003xyxyxb. 202003xyxyx

3、c. 202003xyxyxd. 202003xyxyx8.若1sin24，42，則cossin的值是（）a. 32b. 32c. 34d. 349.甲、乙、丙三人中，一人是教師、一人是記者、一人是醫生.已知 張丙的年齡比醫生大；甲的年齡和記者不同；記者的年齡比乙小.根據以上情況，下列判斷正確的是（張a. 甲是教師，乙是醫生，丙是記者b. 甲是醫生，乙是記者張丙是教師c. 甲醫生，乙是教師，丙是記者d. 甲是記者，乙是醫生，丙是教師10. 過橢圓2222:1(0)xycabab的左頂點a 的斜率為k的直線交橢圓c 于另一個點b，且點 b 在x軸上的射影恰好為右焦點f，若11,32k則橢圓離心率

4、的取值范圍是（）a. 1 9(,)4 4b. 2(,1)3c. 1 2(,)2 3d. 1(0,)211. 已知空間幾何體abcd是由圓柱切割而成的陰影部分構成，其中a，b為下底面圓直徑的兩個端點，c，d為上底面圓直徑的兩個端點，且abcd，圓柱底面半徑是1，高是 2，則空間幾何體abcd可以無縫的穿過下列哪個圖形（）a. 橢圓b. 等腰直角三角形c. 正三角形d. 正方形12.有限數列12,nnaa aasl為其前n項和，定義12nsssnl為a的“凱森和”，如有504 項是的數列12504,a aal的“凱森和”為2020，則有 505項的數列125042,a aal的“凱森和”為（）a.

5、 2014b. 2016c. 2018d. 2020第卷 (非選擇題共 90 分)二、填空題：本題共4 小題，每小題 5分，共 20分，請將答案寫在答題紙指定的位置上13. 已知fx是定義在r上的偶函數，且當0 x時，23fxx，則當0 x時，fx_14. 已知函數( )cossin3f xfxx，則3f_15. 拋物線2yax的焦點恰好為雙曲線222yx的上焦點，則a_16. 在abcv中，a，b，c所對的邊分別為a，b，c且滿足21abc，sinsin2sinabc，則c_，若3c，則abcv的面積s_三、解答題：本題共6 小題，滿分 70 分(17 題至 21題 12 分，選修題 10分

6、)解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17. 如圖，正三棱柱111abca b c的底面邊長為a，點m在邊bc上，1amcv是以點m為直角頂點的等腰直角三角形（1）求證：點m為bc邊的中點；（2）求點c到平面1amc的距離18. 等比數列 na的前 n 項和為ns，已知1s,3s,2s成等差數列（1）求 na的公比 q；（2）求1a3a3，求ns19. 某車間20名工人年齡數據如下表：年齡（歲）工人數（人）191283293305314323401合計20（1）求這20名工人年齡的眾數與極差；（2）以十位數為莖，個位數為葉，作出這20名工人年齡的莖葉圖；（3）求這20名工人年齡的方差.20.

7、 設 o 為坐標原點，動點m 在橢圓 c22:12xy上，過 m 作 x 軸的垂線，垂足為n，點 p滿足2npnmuu u vuuuu v.張 1張 求點 p 的軌跡方程；張2）設點q在直線3x上，且1op pquuu v uu u v.證明張過點p且垂直于oq直線l過c的左焦點f.21. 已知函數ln1fxxx，22g xxx. （）求函數yfxg x的極值；（）若實數m為整數，且對任意的0 x時，都有0fxmg x恒成立，求實數m的最小值 .22. 已知曲線c ：4cos ,3sin ,xtyt（t 為參數）， c：8cos ,3sin,xy（為參數）（1）化 c ，c方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（2）若 c