1、第 1 頁普陀區 2019 學年第一學期高三數學質量調研2019.12一、填空題1. 若拋物線2ymx=的焦點坐標為1,02，則實數m 的值為 _2. 132lim31nnnn+=+_3. 不等式11x的解集為 _4. 已知 i 為虛數單位，若復數11zmii=+是實數，則實數m 的值為 _5. 設函數( )()log4afxx=+（0a且1a） ，若其反函數的零點為2，則 a= _6. ()63111xx+-展開式中含2x 項的系數為 _（結果用數值表示）7. 各項都不為零的等差數列()*nnan滿足22810230aaa-+=，數列nb是等比數列，且88ab=，則4911b b b= _8

2、. 設橢圓()222:11xyaa+=，直線 l 過的左頂點a 交 y 軸于點 p，交于點 q，若aop 是等腰三角形（o 為坐標原點） ，且2pqqa=，則的長軸長等于_9. 記, , , , ,a b c d e f 為1,2,3,4,5,6 的任意一 個排 列， 則()()()abcdef+為 偶 數的 排 列的 個數 共 有_10. 已知函數( )()()()22815, ,fxxxaxbxca b cr=+是偶函數， 若方程21axbxc+=在區間 1,2上有解，則實數a的取值范圍是_11. 設 p 是邊長為 2 2 的正六邊形123456a a a a a a 的邊上的任意一點，長

3、度為4 的線段 mn 是該正六邊形外接圓的一條動弦，則pmpn 的取值范圍為_12. 若 m、 n 兩點分別在函數( )yfx=與( )yg x=的圖像上， 且關于直線1x =對稱，則稱 m、 n 是( )yfx=與( )yg x=的一對 “ 伴點 ” （ m、n 與 n、m 視為相同的一對）已知( )()()()222442xxfxxx-=-，( )1g xxa=+，若( )yfx=與( )yg x=存在兩對 “ 伴點 ” ，則實數 a的取值范圍為_二、選擇題第 2 頁13. “1,2m” 是“ lnm1” 成立的（）a. 充分非必要條件b. 必要非充分條件c. 充要條件d. 既非充分也非必

4、要條件14. 設集合|1 ,1, 3,axxabb=-=-，若 ab，則對應的實數對(),a b 有（）a. 1 對b. 2 對c. 3 對d. 4 對15. 已知兩個不同平面,和三條不重合的直線, ,a b c，則下列命題中正確的是（）a. 若 a /，b=，則 a /bb. 若,a b 在平面內，且,ca cb ，則 c c. 若, ,a b c 是兩兩互相異面的直線，則只存在有限條直線與, ,a b c 都相交d. 若,分別經過兩異面直線,a b ，且c=，則 c 必與 a 或 b 相交16. 若直線2:12xylbaab+=+經過第一象限內的點1 1,pa b，則 ab 的最大值為（）

5、a. 76b. 422-c. 52 3-d. 63 2-三、解答題17. 如圖所示的三棱錐p-abc 的三條棱p a、ab、ac 兩兩互相垂直，ab=ac=2p a=2，點 d 在棱 ac 上，且()0adac=.（1）當12=時，求異面直線pd 與 bc 所成角的大小；（2）當三棱錐d-pbc 的體積為29時，求的值 .第 3 頁18. 設函數( )221xxfxa-=.（1）當4a = -時，解不等式( )5fx；（2）若函數( )fx 在區間)2,+上是增函數，求實數a 的取值范圍 .19. 某居民小區為緩解業主停車難的問題，擬對小區內一塊扇形空地aob 進行改建，如圖所示，平行四邊形

6、ompn 區域為停車場，其余部分建成綠地，點p 在圍墻 ab 弧上，點m 和點 n 分別在道路oa 和道路 ob 上，且 oa=60 米， aob=60 ，設pob =.（1）求停車場面積s關于的函數關系式，并指出的取值范圍；（2）當為何值時，停車場面積s最大，并求出最大值（精確到0.1 平方米） .20. 已知雙曲線()2222:10,0 xyabab-=的焦距為4，直線():40lxmymr-=與交于兩個不同的點d、e，且 m=0 時直線 l 與的兩條漸近線所圍成的三角形恰為等邊三角形.（1）求雙曲線的方程；（2）若坐標原點o 在以線段de 為直徑的圓的內部，求實數m 的取值范圍；（3）設

7、 a、b 分別是的左、右兩頂點，線段bd 的垂直平分線交直線bd 于點 p，交直線 ad 于點 q，求證：線段 pq 在 x軸上的射影長為定值.第 4 頁21. 數列na與nb滿足11,nnnaa baa+=-，ns 是數列na的前 n 項和（*nn）.（1）設數列nb是首項和公比都為13-的等比數列，且數列na也是等比數列，求a的值；（2）設121nnnbb+-=-，若3a =且4naa 對*nn恒成立，求2a 的取值范圍；（3）設()*24,2,n ,22nnnnsabcn+=-，若存在整數k,l，且1kl，使得klcc=成立，求的所有可能值 .第 5 頁參考答案1、2 2、 3 3、()0,14、25、2 6、 9 7、8 8、2 59、43210、1 1,8 311、64 6,88 2-+12、()322,12 2-+13-16、addb17、 （ 1）3； （2）2318、 （ 1）()0,2； （2）16a-19、 （ 1）600 3 2sin 216s =+-，0,3；